第十章 数学活动 二元一次方程的“图象”课件2025-2026学年人教版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦二元一次方程的“图象”及图象法解方程组，通过课前检测复习方程解、有序数对、两点确定直线等知识，搭建学习支架，引导学生从代数解过渡到几何表示。 其亮点在于以“列表—描点—观察—猜想—验证”探究过程发展几何直观，通过直线位置关系与方程组解的关联培养推理能力，结合“我是小侦探”案例渗透模型意识。学生能提升数形结合思维，教师可高效落实核心素养。

课前检测 1.一般地，使二元一次方程 ，叫做二元一次方程的解，二元一次方程的解有 个。 2.填表，使上下每对x,y的值是方程x-y=-1的解。 3.一般地，二元一次方程组的两个方程的 ，叫做二元一次方程组的解。 4. 点确定一条直线。 5.在平面直角坐标系中， 表示一个点的坐标。 两边的值相等的两个未知数的值 无数 公共解 两 x ... -2 -1 0 1 2 ... y ... ... 有序数对 -1 0 1 2 3 1.心形线是有什么组成的？ 2.用什么表示点的位置呢？ 3.这些点的坐标与方程r=a(1-sinθ)的解有什么关联呢？ 第十章 二元一次方程组 数学活动 二元一次方程的“图象” 学习目标 1. 通过复习二元一次方程解与有序数对的知识，掌握二元一次方程解与平面直角坐标系点坐标的对应关系，发展几何直观。 2. 经历“列表—描点—观察—猜想—验证”的探究过程，掌握二元一次方程“图象”的画法，体会从“特殊到一般、数形结合”的思想，发展推理能力与几何直观素养。 3. 通过探究直线交点的学习，掌握图像法求解二元一次方程组，发展数形结合思维与运算能力。 1.二元一次方程x - y=0的解有多少个? 请你写出一些它的解. 无数个. …… 2.在平面直角坐标系中，一组有序数对表示一个点的坐标，你能把问题1中写出的解分别用一个点的坐标表示出来吗? (1，1)， (-1，-1)， (0，0) …… x=1， y=1； x= -1， y=-1； x=0， y=0； 我们已经知道二元一次方程有无数个解，这些解是一对一对的数值.大家思考一下，能否把这些解在平面直角坐标系中表示出来？如果能，这些点会有什么规律？ 探究问题 ——二元一次方程的“图象”. 活动1 二元一次方程的“图象” 做一做 二元一次方程x－y＝0的“图象” （1）请同学们写出方程x－y＝0的几个解（至少5个）， x - y =0 x y -3 -3 -2 -2 -1 -1 0 0 1 1 2 2 3 3 （2）将这些解转化为有序数对 （x，y） (0,0) (1,1) (2,2) (3,3) (-1,-1) (-2,-2) (-3,-3) 活动1 二元一次方程的“图象” 做一做 （3）在平面直角坐标系中描出这些点，观察这些点的位置有什么特征. 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 0 x y 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 (5)过其中任意两点作直线，你有什么发现? 二元一次方程x－y＝0的“图象” （x，y） (0,0) (1,1) (2,2) (3,3) (-1,-1) (-2,-2) (-3,-3) 这些点都在同一条直线上. （4）这些点的分布状态是怎样的？是杂乱无章的散点，还是呈现出某种特定的排列趋势 所有描出的点，似乎都落在一条经过原点 (0,0)的直线上， 活动1 二元一次方程的“图象” 做一做 二元一次方程x－y＝0的“图象” 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 0 x y 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 （5）在这条直线上任意取一点，如(4,4)，它的坐标是方程x－y＝0的解吗？ 直线上任意一点的坐标都是方程的解. 把x=4代入x－y＝0 中 4-y=0 y=4 ∴ (4，4)的坐标是方程x－y＝0的解 （6）请大家再取几个点试试. 以二元一次方程x－y＝0的解为坐标的点都在同一条直线上； 反之，这条直线上任意一点的坐标都是这个方程的解. 结论： 活动1 二元一次方程的“图象” 议一议 小组合作——自主探究其他方程的“图象” 每个小组小组展示：各小组汇报探究结果，展示所画的图象。 （7）自选一个二元一次方程，重复上面的探究过程，看看是否得到同样的结论？（完成导学单） 归纳： 1.二元一次方程的图象：一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个方程的图象。 2.二元一次方程的图象是一条直线，这条直线上的每一个点的坐标，都是该方程的解，反之，方程的每一个解的坐标都对应直线上的一个点。即二元一次方程的解与其图象上点的坐标是一一对应的关系。 技巧提示：巧用截距 核心原理：两点定线 根据“两点确定一条直线”的几何事实，只需找到二元一次方程的任意两组解，在坐标系中描出这两点并连线，即可得到图象。这种高效的方法被称为“两点法”。 • 为简化计算，优先选取直线与坐标轴的交点。 •Y轴交点：令 x = 0，代入方程求解 y 的值。 •X轴交点：令 y = 0，代入方程求解 x 的值。 几何直观演示 点 A 点 B 两点确定一条直线 活动1 二元一次方程的“图象” 归一归 （8）如何简便地画出一个二元一次方程的图象？ 活动2 “图象“法求解二元一次方程组 画一画 3. 方程组的图象解法 小组展示：各小组汇报探究结果，展示所画的图象和发现。 2x+y=4 x -2 -1 0 1 2 3 4 y 8 6 4 2 0 -2 -4 填写下面的表格： x-y= -1 x -3 -2 -1 0 1 2 3 y -2 -1 0 1 2 3 4 2x+y=4 x y x-y= -1 x y 根据左边的表格画出图象 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 0 x y 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 2x+y=4 x-y=-1 (1，2) （1）在同一坐标系中画出方程组 的两个方程的图象，你能得出这个二元一次方程组的解吗？ 发现：两条直线相交于一点，交点的坐标交点（1，2）恰好是方程组 的解. 活动2 “图象”法求解二元一次方程组 画一画 （3）在同一坐标系中画出方程组 的两个方程的图象，观察两条直线的位置关系，你发现了什么？ （2）在同一坐标系中画出方程组 的两个方程的图象，观察两条直线的位置关系，你发现了什么？ （4）两条直线的交点个数有几种情况？这与方程组的解的情况有什么关系？ 两直线相交——唯一解； 两直线平行——无解； 两直线重合——无数解. 学以致用——我是小侦探 7(3)班发生现金“失窃案，侦探通过监控发现两名嫌疑人，他们逃跑路线不同，但他们的行动轨迹可以用方程表示。需要同学们通过数学手段帮助侦探找到两人的汇合地点，实施抓捕行动！ 案件线索1：嫌疑人A的轨迹方程为 案件线索2：嫌疑人B的轨迹方程为 问：嫌疑人A和B在哪里碰面销赃？ 案件线索3：根据目击证人的证词、监控录像、指纹路径、侦探给出下面两组追击路线，请侦探分析线索，绘制图象，判断选择哪一条路线能抓捕嫌疑人A和B？ 学以致用——我是小侦探 绘制嫌疑人轨迹 判断案件能否侦破（分析轨迹） 找到嫌疑人碰面地点（轨迹交点） 课堂小结 （1） 二元一次方程的几何意义：以一个二元一次方程的解为坐标的点都在同一条直线上；这条直线叫作这个方程的图象. （2）二元一次方程组的几何意义：两个二元一次方程的图象（两条直线）的交点坐标就是方程组的解 （3）两条直线的位置关系与方程组解的情况：相交（唯一解）、平行（无解）、重合（无数解） （1）数形结合思想：将抽象的方程与直观的图形联系起来，从“形”的角度理解“数”的关系. （2）建模思想：将实际问题转化为数学模型（方程组），求解后再回归实际解释. 谢谢聆听 消防警报声 纯音乐 null 18181.172 XXX - 酷我音乐 $