专题07 数据分析（高效培优期末专项训练）数学新教材湘教版八年级下册

**基本信息** 聚焦数据集中趋势与离散程度，通过选择与解答题系统覆盖统计量计算、图表分析及实际应用，强化数据意识与应用能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |必练选择题|19题|单一统计量辨析与图表信息提取|从基础统计量（平均数、中位数等）计算到折线图、扇形图等图表解读| |大题提分练|9题|综合数据处理与决策分析|从数据整理（频数分布表）到统计量综合应用（方差、箱线图）再到实际问题决策|

专题07 数据分析 考点01 必练选择题 考点02 大题提分练 考点01 必练选择题 1．有下列数据：4，8，12，16，20，24，28，这组数据的下四分位数是________． 2．若一组数据：3，，0，，的平均数是1，则这组数据的方差______． 3．某同学参加学校举行的“十大歌手”评选活动，位评委分别给出了评分，去掉一个最高分、一个最低分后，剩下的个评分与原始的个评分相比一定不发生变化的是（     ） A．中位数 B．加权平均数 C．算术平均数 D．众数 4．2026年央视春晚通过85种语言向全球传播，全网共计1939个话题登上热搜榜．小明随机抽取了其中6个话题，统计其日阅读量，数据（单位：亿次）如下：4.2，5.5，3.8，4.2，6.1，5.5对于这组数据，下列说法正确的是（    ）． A．平均数是4.2 B．中位数是4.85 C．众数是5.5 D．方差是0 5．4月23日是世界读书日．习总书记说：“希望孩子们养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长．”读书正当时，莫负好时光，某校积极开展全员阅读活动．聪聪为了解本班同学4月份的课外阅读量，对本班同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图）．下列说法中，不正确的是（    ） A．聪聪班级共有30人 B．本班同学4月份的课外阅读量的中位数是4 C．本班同学4月份的课外阅读量的众数是2 D．本班同学4月份的课外阅读量的平均数是3.7 6．某校为了解学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取若干名学生进行调查，将每周阅读时间x（小时）分成五组，分组情况如下：A：，B：，C：，D：，E：，并将获得的数据整理后绘制成不完整的统计图，如图，下列说法正确的是（    ） A．中位数落在C组 B．众数落在B组 C．平均数落在B组 D．无法确定中位数、平均数、众数落在哪一组 7．校运动队统计男、女各5名队员的一周训练达标次数，数据整理如下，分析两组队员的达标情况，说法正确的是（    ） A．男生训练达标次数的平均数高于女生 B．男、女生训练达标次数的离差平方和相等 C．男、女生训练达标次数的中位数均为4 D．男、女生训练达标次数平均数相同，女生达标情况更稳定 8．某公司在招聘广告中说：“本公司新入职员工的月工资，中位数为6000元．”关于该公司新入职员工的工资，下列说法一定正确的是（    ） A．所有员工工资都是6000元 B．平均工资为6000元 C．一半员工工资等于6000元 D．至少有一半员工工资不低于6000元 9．在数学学科单元模拟测试中，总分为100分，八年级某班学生成绩的箱线图如下图所示，则该班学生成绩的下四分位数是__________分． 10．在统计学中经常用一组数据的最小值、第一四分位数、第二四分位数、第三四分位数和最大值画出箱线图来反映数据的分布情况．如图1所示，在箱线图中，位于最下面和最上面的实横线分别表示下边缘（最小值）和上边缘（最大值），中间箱体的底端是第一四分位数，箱体中部的“”表示平均值，箱体的顶端是第三四分位数．异常值是明显偏离样本的个别值．已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图2所示，则下列说法正确的是（   ） A．一班成绩比二班成绩集中 B．一班成绩的第三四分位数是80 C．一班有同学的成绩超过140分 D．一班的平均分高于二班的平均分 11．如图，是某学校甲、乙两位同学的综合素质评价结果网状图，以为圆心的五个同心圆分别代表5个维度的五个等级，由低到高分别给1至5分．观察图形，下列推断错误的是（    ） A．甲和乙的动手操作能力都很强 B．探索学习能力不足是甲的短板 C．与甲相比，乙需要加强与他人的沟通合作能力 D．甲、乙各项评分之和相同 12．习近平总书记强调：“保障粮食和重要农产品稳定安全供给始终是建设农业强国的头等大事．”2025 年我国将坚持提高单产和品质并举，把大面积单产提升作为粮食生产的关键举措，如图是我国粮食数据的相关统计图，下列结论正确的是（   ） A． 年我国粮食产量先减少后增加 B． 年我国粮食产量增长率先减少后增加 C．年我国粮食产量相比前一年一直在增加 D．相比 2023 年，2024 年我国粮食产量呈现负增长趋势 13．某中学为传承传统文化，优化社团活动安排，就“学生最喜爱的传统文化社团类型”进行抽样调查（每人限选一类），绘制出尚未完成的统计图（如图所示）．若该校共有学生人，估计喜爱“民乐社”的学生人数为（     ） A．人 B．人 C．人 D．人 14．电影《浪花朵朵》以惠安小岞林场女子种植队真实故事为蓝本，再现“林海娘子军”植树固沙的生态奇迹．某林场参照其模式种植木麻黄，共完成个造林批次，其成活率的区间分布统计如下表： 造林成活率（） 造林批次（批） 2 7 10 31 则在这个造林批次中，成活率不低于的批次占比为（    ） A． B． C． D． 15．如图，为了解某校七年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．下列说法不正确的是（    ） A．抽取的学生人数是50 B．该校七年级共有600名学生，估计身高不低于165cm的学生有240人 C．估计七年级学生身高在165cm~170cm的学生最多 D．七年级学生身高在160cm~165cm的学生占调查人数的30% 16．近年来我国航空事业取得重大突破，大大激发了国民对航天的热情和兴趣，某学校积极开展了航空航天知识竞赛，举办方从七年级随机抽取了若干名学生的竞赛成绩（成绩为整数，满分100分），进行统计后，绘制出如图所示频数分布直方图，下列说法错误的是（   ） A．抽取的总人数为40人 B．得分在70～80分的人数为14人 C．得分在50～60分之间的人数占总人数的6% D．得分不低于90分的人数为2人 17．综合与实践课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．10位同学每人随机收集核桃树、枇杷树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶长，宽（单位：）的数据后，计算每片叶子的长宽比，并绘制出折线统计图如图所示：                    根据以上信息，下列说法错误的是（    ） A．核桃树叶长宽比为出现的次数最多 B．枇杷树叶的长宽比最大为 C．小明测量一片枇杷叶的长为，小明断定它的宽一定为 D．小亮收集到一片长、宽的树叶，判断它是一片核桃树叶 18．针对学生完成作业的时间，某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成如下不完整的统计图表．说法错误的是（     ） 作业时间频数分布表 组别 作业时间(单位：分钟) 频数 8 5 A．扇形统计图中组对应的值为 B．频数分布表中的值为 C．若该校有名学生，作业完成时间超过分钟的约人 D．扇形统计图中组所对的圆心角是 19．安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围内开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴头盔情况进行调研，A：每次；B：经常；C：偶尔；D：从不．其中，A占调查总人数的，依据统计数据，并将结果绘制成如图不完整的统计图．则下列说法正确的是（    ） A．本次调查的样本容量是150 B．被调查的人员中，经常戴头盔的人数最多 C．若绘制扇形统计图，则偶尔戴头盔所对应的圆心角是 D．如果该市约有8万人使用电瓶车，估计活动前该市骑电瓶车从不戴头盔的总人数大约有10000人 考点02 大题提分练 20．为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课，按照类别分为：A．“剪纸”、B．“沙画”、C．“雕刻”、D．“泥塑”、E．“插花”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图． 根据以上信息，回答下列问题： (1)本次共调查了 名学生；统计图中的 ， ． (2)通过计算补全条形统计图； (3)扇形统计图中“沙画”所占圆心角的度数是 ． (4)该校共有3500名学生，请你估计全校喜爱“雕刻”的学生人数． 21．为了解某长跑俱乐部成员的跑步成绩情况，某学校的长跑社团收集了该俱乐部2023年和2024年半程马拉松“大师赛”的比赛成绩，分为两个研究小组进行调查研究． (1)第一个研究小组随机抽取了该俱乐部2023年一些成员的比赛成绩，部分统计结果如下： 成绩x（分钟） 频数（人） 频率 2 0.04 0.08 8 17 0.34 10 0.20 3 0.06 5 0.10 1 0.02 合计 1 ①请把上面的频数分布直方图补充完整； ②在2023年，该俱乐部共有300名成员，根据上面的统计结果估计该年俱乐部中成绩x满足的人数为______（结果精确到个位）； (2)第二个研究小组从该俱乐部2023年和2024年均参加了半程马拉松“大师赛”的选手中抽取了30名选手的跑步成绩，绘制了统计图（如图所示）． 请根据以上信息解答下面的问题： ①小赵2024年的比赛用时比2023年的比赛用时______（填“多”“少”）； ②将这30名选手中2024年成绩优于2023年成绩的人数记为m，其余选手人数记为n，则m______n（填“”“”“”）． 22．【数据收集】 某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图①，将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 (1)小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，环，__________环，可以看出，选手__________（填“A”或“B”）的平均成绩更高；通过计算方差，，__________，可以看出，选手__________（填“A”或“B”）的射击水平更稳定． (2)小颖利用四分位数（如下表）、箱线图（如图②）进行分析． 表格中，①处应填__________，②处应填__________，③处应填__________；基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数__________（填“>”“<”或“=”）选手B射击成绩的中位数，且选手A的射击成绩明显比选手B的射击成绩波动大． 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 A 6 ① ② 9.5 10 B 8 8 9 ③ 10 【作出决策】 (3)请你根据八轮射击成绩，从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 23．某校为了了解八年级男生立定跳远的成绩，从该校随机抽取了50名男生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用A、B、C、D表示）四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形统计图（如图）和统计表： 等级 成绩（分） 频数（人数） 频率 A 90~100 19 0.38 B 75~89 C 60~74 D 60以下 3 0.06 合计 50 1.00 请你根据以如上图表提供的信息，解答下列问题： (1)___________，___________，___________；___________； (2)在扇形统计图中，C等级所对应的圆心角是___________度． 24．为了提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，记分员记录了他们在近八场比赛中关于得分、篮板的情况． 【信息1】甲的得分情况（分）：20，14，29，28，30，23，32，32； 乙的得分情况（分）：24，30，28，25，26，28，28，27． 【信息2】 【信息3】        技术统计表 队员 平均得分 得分众数 得分中位数 得分方差 平均每场篮板 甲 26 32 n 36.25 b 乙 27 m 27.5 a 8 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的_______，_______，_______，_______； (2)本次队员综合得分按平均得分的40%，平均每场篮板的60%计算，综合得分越高表现越好，通过计算说明甲、乙哪名队员的表现更好？ (3)你认为甲、乙两名队员谁的表现更好？请选择两方面进行分析． 25．现如今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市部分教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了统计图表（不完整）． 步数 频数 频率 a 15 b 10 c 3 2 d 请根据以上信息，解答下列问题： (1)写出a、c的值； (2)补全频数分布直方图，并求出被调查教师日行步数的中位数位于哪个步数范围内？ (3)本市约有28000名教师，用调查的样本数据估计日行步数超过12000步（包含12000步）的教师约有多少名？ 26．当前各国都高度重视人工智能并视其为提升国家竞争力的重要力量，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一，某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作10次，测试成绩（百分制）如下：    分析数据，得到下列表格： 平均数 中位数 众数 方差 机器人 92 91.5 a b 人工 89 90 100 108.8 （计算方差的公式：） 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：________，________； (2)若成绩90分及以上为优秀，请你估计机器人操作800次，优秀次数为多少？ (3)根据以上数据分析，请你写出机器人在操作技能方面的优点（写一条即可）． 27．郑州市某初中为选拔学生代表学校参加市级校园投篮比赛，从初二学生中选出甲、乙两名候选人，组织两人在相同条件下进行八轮投篮测试（每轮投次，记录命中数），对甲、乙两名学生每轮的投篮成绩进行了数据收集． 【数据整理】如图1，将甲，乙两名学生八轮投篮成绩绘制成如下统计图： 【数据分析】 （1）林宇利用平均数、方差进行分析． 通过计算平均数，个，＝ 个，可以看出， （填甲或乙）的平均成绩略高；通过计算方差，，，可以看出， （填甲或乙）的投篮成绩发挥更稳定； （2）李华利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析． ①处应填 ，②处应填 ，③处应填 ； 基于四分位数或箱线图，可以发现甲命中球数的中位数 乙命中球数的中位数（填或）且学生甲成绩明显比学生乙的投篮成绩波动大． 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 甲 ① ② 乙 ③ 【作出决策】 请你根据八轮投球成绩，从甲，乙两名学生中选拔一人参加市级校园投篮比赛，并说明理由． 28．2025年，中国新能源汽车市场竞争白热化．为了给消费者提供真实的购车参考，某知名汽车测评机构对当下热销的小米标准版（A款）和某主流竞品车型（B款）进行了严苛的高速光电测试”．测试方案为：在同一条高速公路上，车辆满电出发，保持平均时速行驶，直到电量耗尽，记录实际行驶里程（单位：）．测评机构从两款车中各随机抽取20辆进行测试，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： A款（小米）的续航里程数据：490，500，500，510，510，510，510，520，520，520，520，520，520，530，530，530，540，540，540，550 B款（竞品车型）的续航里程数据分布直方图： （注：每组数据包含最小值，不包含最大值） 两款汽车续航数据统计分析表如下： 车型 平均数（） 中位数（） 众数（） 续航的占比 A（小米） a b B（竞品） 516 515 落在组 c (1)表格中的_________，_________，_________． (2)小明经常需要跑长途高速，他希望买一辆“发挥更稳定且长续航概率大”的车，根据上述数据，你建议他购买哪一款？请说明理由（至少写出两条理由）． 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 数据分析 考点01 必练选择题 考点02 大题提分练 考点01 必练选择题 1．有下列数据：4，8，12，16，20，24，28，这组数据的下四分位数是________． 【答案】8 【分析】先确定已排序数据的个数，其中位数为第4个数，即为数据16，再结合下四分位数的性质分析，即可得到对应结果． 【详解】解：已知数据已按从小到大顺序排列，数据个数， 故数据的中位数为第4个数，即为数据16， 下四分位数是位于中位数左侧的数据4，8，12的中位数， 因此下四分位数为． 2．若一组数据：3，，0，，的平均数是1，则这组数据的方差______． 【答案】 【分析】先根据平均数的定义求出，再根据方差的公式计算即可得出结果． 【详解】解：∵一组数据：3，，0，，的平均数是1， ∴， 解得：， ∴． 3．某同学参加学校举行的“十大歌手”评选活动，位评委分别给出了评分，去掉一个最高分、一个最低分后，剩下的个评分与原始的个评分相比一定不发生变化的是（     ） A．中位数 B．加权平均数 C．算术平均数 D．众数 【答案】A 【分析】根据各统计量的定义判断变化情况即可求解． 【详解】解：将7个评分从小到大排序，设为， ∵原始7个数据的中位数为排序后第4个数，即，去掉最高分和最低分后，剩余5个数据排序为，其中位数为第3个数，仍为， ∴中位数一定不发生变化， 加权平均数和算术平均数的总和与数据个数都改变，因此可能发生变化， 众数可能因去掉数据后发生改变． 4．2026年央视春晚通过85种语言向全球传播，全网共计1939个话题登上热搜榜．小明随机抽取了其中6个话题，统计其日阅读量，数据（单位：亿次）如下：4.2，5.5，3.8，4.2，6.1，5.5对于这组数据，下列说法正确的是（    ）． A．平均数是4.2 B．中位数是4.85 C．众数是5.5 D．方差是0 【答案】B 【详解】解：先将数据从小到大排序得： 计算平均数：，A错误． 计算中位数：数据共个，中位数为第个和第个数据的平均数，即，B正确． 判断众数：和都出现次，均为出现次数最多的数，即该组数据的众数为和，C错误． 判断方差：数据不完全相等，方差不可能为，D错误． 5．4月23日是世界读书日．习总书记说：“希望孩子们养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长．”读书正当时，莫负好时光，某校积极开展全员阅读活动．聪聪为了解本班同学4月份的课外阅读量，对本班同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图）．下列说法中，不正确的是（    ） A．聪聪班级共有30人 B．本班同学4月份的课外阅读量的中位数是4 C．本班同学4月份的课外阅读量的众数是2 D．本班同学4月份的课外阅读量的平均数是3.7 【答案】C 【分析】本题考查折线统计图、中位数、众数、平均数，分别根据折线统计图和中位数、众数、平均数的定义求解即可． 【详解】解：A、聪聪班级共有（人），故该选项正确，不符合题意； B、将数据从小到大排列，位于第15和16个位置的数都为4，则中位数为4本，故该选项正确，不符合题意； C、课外阅读量为的出现次数最多，则众数为，故该选项错误，符合题意； D、该组数据的平均数为（本），故该选项正确，不符合题意， 故选：C． 6．某校为了解学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取若干名学生进行调查，将每周阅读时间x（小时）分成五组，分组情况如下：A：，B：，C：，D：，E：，并将获得的数据整理后绘制成不完整的统计图，如图，下列说法正确的是（    ） A．中位数落在C组 B．众数落在B组 C．平均数落在B组 D．无法确定中位数、平均数、众数落在哪一组 【答案】D 【分析】根据中位数，众数，平均数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、由图可得调查总人数为（人）， ∴A组人数为（人），中位数是从小到大排列后的第25个和第26个数据的平均数， ∴A组和B组人数一共为（人）， ∴第25个数据为B组的最后一个，则第26个数据是C组第一个， ∴当第25个数是3，第26个数是4时，中位数为，则在B组； 当第25个数是3，第26个数是5时，中位数为，则在C组； ∴中位数不能确定在哪一组，故选项不符合题意； B、由题意得，D组人数为（人）， ∴可得B组人数最多，但这只表示每周阅读时间在范围内的人数最多， ∵不知道每组内数据的具体分布情况， ∴无法确定具体的众数，即无法确定众数落在哪一组，故选项不符合题意； C、∵E组数据范围为， ∴当E组数据都为8时，平均数为，则落在C组； 当E组数据都为15时，平均数为，则落在D组； ∴平均数不能确定在哪一组，故选项不符合题意； D、综上所述，中位数，众数，平均数所在组均无法确定，故选项符合题意． 7．校运动队统计男、女各5名队员的一周训练达标次数，数据整理如下，分析两组队员的达标情况，说法正确的是（    ） A．男生训练达标次数的平均数高于女生 B．男、女生训练达标次数的离差平方和相等 C．男、女生训练达标次数的中位数均为4 D．男、女生训练达标次数平均数相同，女生达标情况更稳定 【答案】D 【分析】根据折线统计图读取男、女生各5次的达标次数数据，分别计算平均数、中位数和方差（或观察波动情况），逐一判断选项即可． 【详解】由图可知， 男生数据为：； 女生数据为：. ，， 男、女生训练达标次数的平均数相同， 故A错误； 将男生数据从小到大排列为：，中位数为； 将女生数据从小到大排列为：，中位数为， 男、女生训练达标次数的中位数均为， 故C错误； 男生离差平方和为：， 女生离差平方和为：， 男、女生训练达标次数的离差平方和不相等， 故B错误； ，， ， 女生达标情况更稳定， 故D正确． 故选：D． 8．某公司在招聘广告中说：“本公司新入职员工的月工资，中位数为6000元．”关于该公司新入职员工的工资，下列说法一定正确的是（    ） A．所有员工工资都是6000元 B．平均工资为6000元 C．一半员工工资等于6000元 D．至少有一半员工工资不低于6000元 【答案】D 【分析】根据中位数的定义逐一判断即可． 【详解】解：该公司新入职员工月工资的中位数为6000元，说明工资排序后，中位数及中位数之后共有不少于一半的数据，这些数据都不低于6000元． A选项，中位数为6000元不能推出所有员工工资都是6000元，A错误． B选项，中位数和平均数是不同的统计量，无法推出平均工资为6000元，B错误． C选项，中位数不代表一半员工工资等于6000元，C错误． D选项，由中位数定义可知，至少有一半员工工资不低于6000元，D正确． 9．在数学学科单元模拟测试中，总分为100分，八年级某班学生成绩的箱线图如下图所示，则该班学生成绩的下四分位数是__________分． 【答案】68 【详解】解：由箱线图可知，下四分位数是68分． 10．在统计学中经常用一组数据的最小值、第一四分位数、第二四分位数、第三四分位数和最大值画出箱线图来反映数据的分布情况．如图1所示，在箱线图中，位于最下面和最上面的实横线分别表示下边缘（最小值）和上边缘（最大值），中间箱体的底端是第一四分位数，箱体中部的“”表示平均值，箱体的顶端是第三四分位数．异常值是明显偏离样本的个别值．已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图2所示，则下列说法正确的是（   ） A．一班成绩比二班成绩集中 B．一班成绩的第三四分位数是80 C．一班有同学的成绩超过140分 D．一班的平均分高于二班的平均分 【答案】C 【分析】对比两班箱线图的箱体长度和整体数据跨度，可判断成绩集中程度，再根据箱线图的相关定义依次判断即可． 【详解】解：选项A：由图2可知，一班成绩的极差（最大值减最小值）更大，成绩分布更分散，二班成绩更集中，因此A错误； 选项B：一班箱体顶端在100分上方，80分是一班箱体底端（第一四分位数），因此B错误； 选项C：一班存在一个异常值点在140分刻度上方，说明一班有同学成绩超过140分，因此C正确； 选项D：由图可知，一班平均值低于100分，二班平均值高于100分，一班平均分低于二班，因此D错误． 11．如图，是某学校甲、乙两位同学的综合素质评价结果网状图，以为圆心的五个同心圆分别代表5个维度的五个等级，由低到高分别给1至5分．观察图形，下列推断错误的是（    ） A．甲和乙的动手操作能力都很强 B．探索学习能力不足是甲的短板 C．与甲相比，乙需要加强与他人的沟通合作能力 D．甲、乙各项评分之和相同 【答案】D 【详解】解：A由图形可知：甲和乙的动手操作能力都是5分，即最高等级，故A正确； B．甲的探索学习的能力为1分，故探索学习能力不足是甲的短板，故B正确； C．甲与他人的沟通和合作能力为5分，乙与他人的沟通和合作能力为3分， ∴与甲相比，乙需要加强沟通合作能力，故C正确； D．乙的各项评分之和为：，甲的各项评分之和为：， ∴乙的各项评分之和比甲要高．故D错误． 12．习近平总书记强调：“保障粮食和重要农产品稳定安全供给始终是建设农业强国的头等大事．”2025 年我国将坚持提高单产和品质并举，把大面积单产提升作为粮食生产的关键举措，如图是我国粮食数据的相关统计图，下列结论正确的是（   ） A． 年我国粮食产量先减少后增加 B． 年我国粮食产量增长率先减少后增加 C．年我国粮食产量相比前一年一直在增加 D．相比 2023 年，2024 年我国粮食产量呈现负增长趋势 【答案】C 【分析】根据统计图中的信息逐一判断即可． 【详解】解：A、由统计图可知， 年我国粮食产量一直增加，原说法错误，不符合题意； B、由统计图可知， 年我国粮食产量增长率先减少后增加，再减少，原说法错误，不符合题意； C、由统计图可知，年我国粮食产量相比前一年一直在增加，原说法正确，符合题意； D、由统计图可知，相比 2023 年，2024 年我国粮食产量增长率减少，但是产量还是正增长，原说法错误，不符合题意 ． 13．某中学为传承传统文化，优化社团活动安排，就“学生最喜爱的传统文化社团类型”进行抽样调查（每人限选一类），绘制出尚未完成的统计图（如图所示）．若该校共有学生人，估计喜爱“民乐社”的学生人数为（     ） A．人 B．人 C．人 D．人 【答案】C 【分析】利用样本估计总体，即可得出答案． 【详解】解：喜爱“民乐社”的学生占比：， 则喜爱“民乐社”的学生人数为：（人）． 14．电影《浪花朵朵》以惠安小岞林场女子种植队真实故事为蓝本，再现“林海娘子军”植树固沙的生态奇迹．某林场参照其模式种植木麻黄，共完成个造林批次，其成活率的区间分布统计如下表： 造林成活率（） 造林批次（批） 2 7 10 31 则在这个造林批次中，成活率不低于的批次占比为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先确定成活率不低于85%的批次数量，再用符合条件的批次数量除以总批次得到占比，即可得到答案． 【详解】解：∵成活率不低于即成活率， 由表格可知，符合条件的造林批次为批，总批次为批， ∴占比为． 15．如图，为了解某校七年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．下列说法不正确的是（    ） A．抽取的学生人数是50 B．该校七年级共有600名学生，估计身高不低于165cm的学生有240人 C．估计七年级学生身高在165cm~170cm的学生最多 D．七年级学生身高在160cm~165cm的学生占调查人数的30% 【答案】C 【分析】本题考查了频数分布直方图，熟练掌握从直方图中读取关键信息是解题的关键； 根据直方图的信息逐一选项分析正误即可． 【详解】解：A、抽取的学生人数是，正确，不符合题意； B、（人），即估计身高不低于165cm的学生有240人，正确，不符合题意； C、由题图可知，身高在的学生最多，故估计七年级学生身高在的学生最多，错误，符合题意； D、七年级学生身高在的学生占调查人数的，正确，不符合题意． 16．近年来我国航空事业取得重大突破，大大激发了国民对航天的热情和兴趣，某学校积极开展了航空航天知识竞赛，举办方从七年级随机抽取了若干名学生的竞赛成绩（成绩为整数，满分100分），进行统计后，绘制出如图所示频数分布直方图，下列说法错误的是（   ） A．抽取的总人数为40人 B．得分在70～80分的人数为14人 C．得分在50～60分之间的人数占总人数的6% D．得分不低于90分的人数为2人 【答案】C 【分析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 根据频数分布直方图逐项进行判断即可． 【详解】解：A、抽取的总人数为（人），该选项正确，不符合题意； B、由频数分布直方图可知得分在分的人数为人，该选项正确，不符合题意； C、得分在分的人数为人，占总人数的百分比为，该选项错误，符合题意； D、得分在分的人数为人，即得分不低于分的人数为人，该选项正确，不符合题意． 故选：C． 17．综合与实践课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．10位同学每人随机收集核桃树、枇杷树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶长，宽（单位：）的数据后，计算每片叶子的长宽比，并绘制出折线统计图如图所示：                    根据以上信息，下列说法错误的是（    ） A．核桃树叶长宽比为出现的次数最多 B．枇杷树叶的长宽比最大为 C．小明测量一片枇杷叶的长为，小明断定它的宽一定为 D．小亮收集到一片长、宽的树叶，判断它是一片核桃树叶 【答案】C 【分析】此题考查用样本估计总体，折线统计图等知识，根据题目给出的数据判断即可． 【详解】解：A. 10片核桃树叶的长宽比中出现次数最多的是2，故选项正确，不符合题意； B. 根据折线统计图可得，枇杷树叶的长宽比最大为，故选项正确，不符合题意； C. 枇杷树叶的长宽比大约为，是个估计值，不是准确值，小明测量一片核桃叶的长为，它的宽不一定为，故选项错误，符合题意； D. ∵， ∴该树叶有可能是核桃树树叶．故选项正确，不符合题意； 故选：C． 18．针对学生完成作业的时间，某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成如下不完整的统计图表．说法错误的是（     ） 作业时间频数分布表 组别 作业时间(单位：分钟) 频数 8 5 A．扇形统计图中组对应的值为 B．频数分布表中的值为 C．若该校有名学生，作业完成时间超过分钟的约人 D．扇形统计图中组所对的圆心角是 【答案】D 【分析】先利用组频数5和占比，求出调查的总人数，再以总人数为依据逐一验证各选项，对于A选项用组频数除以总人数并转化为百分数得到的值，对于B选项用总人数减去、、组的频数得到组的值，对于C选项结合组占比和学校总人数，用样本估计总体的方法估算作业完成时间超过分钟的学生人数，对于D选项用组频数除以总人数再乘以计算出其在扇形统计图中对应的圆心角度数，对比数值判断选项正误，进而确定错误的选项． 【详解】解：D组频数为5，占比为， 则调查的总人数为(人)； 对于选项A：A组频数为8，总人数为， 则组占比为，即，该选项正确； 对于选项B：总人数为，组8人，组人，组5人， 则，该选项正确； 对于选项C：D组占比为，该校有名学生， 则作业完成时间超过分钟的约有(人)，该选项正确； 对于选项D：B组频数为，总人数为， 则组所对圆心角为，该选项错误； 故选：D． 19．安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围内开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴头盔情况进行调研，A：每次；B：经常；C：偶尔；D：从不．其中，A占调查总人数的，依据统计数据，并将结果绘制成如图不完整的统计图．则下列说法正确的是（    ） A．本次调查的样本容量是150 B．被调查的人员中，经常戴头盔的人数最多 C．若绘制扇形统计图，则偶尔戴头盔所对应的圆心角是 D．如果该市约有8万人使用电瓶车，估计活动前该市骑电瓶车从不戴头盔的总人数大约有10000人 【答案】D 【分析】本题考查条形图和扇形图，从条形图中有效地获取信息，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、本次调查的样本容量是；故该选项说法错误； B、被调查的人员中，偶尔戴头盔的人数为人，最多；故该选项说法错误； C、若绘制扇形统计图，则偶尔戴头盔所对应的圆心角是；故该选项说法错误； D、如果该市约有8万人使用电瓶车，估计活动前该市骑电瓶车从不戴头盔的总人数大约有人；故该选项说法正确； 故选D． 考点02 大题提分练 20．为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课，按照类别分为：A．“剪纸”、B．“沙画”、C．“雕刻”、D．“泥塑”、E．“插花”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图． 根据以上信息，回答下列问题： (1)本次共调查了 名学生；统计图中的 ， ． (2)通过计算补全条形统计图； (3)扇形统计图中“沙画”所占圆心角的度数是 ． (4)该校共有3500名学生，请你估计全校喜爱“雕刻”的学生人数． 【答案】(1)，， (2)见解析 (3) (4)全校喜欢“雕刻”的学生人数为875名． 【分析】（1）根据条形统计图与扇形统计图中喜欢“剪纸”的人数与占比，即可求出调查的总人数；总人数乘以可得的值，总人数乘以可得的值； （2）由题意知，喜欢“插花”的学生人数为名，补全图形如图所示； （3）利用乘以“沙画”所占百分比即可求解； （4）全校的总人数乘以喜爱“雕刻”的比例，计算求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，本次共调查（名）； ∴喜欢“沙画”的学生人数（名）； ∴喜欢“泥塑”的学生人数（名）； （2）解：由题意知，喜欢“插花”的学生人数为（名）， 补全图形如下： （3）解：扇形统计图中“沙画”所占圆心角的度数是； （4）解：估计全校喜爱“雕刻”的学生人数为（名） 答：全校喜欢“雕刻”的学生人数为875名． 21．为了解某长跑俱乐部成员的跑步成绩情况，某学校的长跑社团收集了该俱乐部2023年和2024年半程马拉松“大师赛”的比赛成绩，分为两个研究小组进行调查研究． (1)第一个研究小组随机抽取了该俱乐部2023年一些成员的比赛成绩，部分统计结果如下： 成绩x（分钟） 频数（人） 频率 2 0.04 0.08 8 17 0.34 10 0.20 3 0.06 5 0.10 1 0.02 合计 1 ①请把上面的频数分布直方图补充完整； ②在2023年，该俱乐部共有300名成员，根据上面的统计结果估计该年俱乐部中成绩x满足的人数为______（结果精确到个位）； (2)第二个研究小组从该俱乐部2023年和2024年均参加了半程马拉松“大师赛”的选手中抽取了30名选手的跑步成绩，绘制了统计图（如图所示）． 请根据以上信息解答下面的问题： ①小赵2024年的比赛用时比2023年的比赛用时______（填“多”“少”）； ②将这30名选手中2024年成绩优于2023年成绩的人数记为m，其余选手人数记为n，则m______n（填“”“”“”）． 【答案】(1)①图见解析；②48 (2)①少；② 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，频数分布表，频数分布折线图： （1）①用成绩为的人数除以其人数占比求出参与调查的人数再乘以成绩在分钟的人数占比，求出成绩在分钟的人数，进而补全统计图即可；②用300乘以样本中成绩在的人数占比即可得到答案； （2）①根据统计图即可得到答案；②根据统计图即可得到答案． 【详解】（1）解：， ， ∴成绩在分钟的人数为4人， 补全统计图如下： ②人， ∴估计该年俱乐部中成绩x满足的人数为人； （2）解：①由统计图可知，小赵2024年的比赛用时为80分钟，小赵2023年的比赛用时大于90分钟， ∴小赵2024年的比赛用时比2023年的比赛用时少， 故答案为：少； ②如图所示，由统计图可知在左上方的点少于右下方的点，即2024年成绩比2023年成绩好的人数多于不好的人数， ∴． 22．【数据收集】 某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图①，将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 (1)小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，环，__________环，可以看出，选手__________（填“A”或“B”）的平均成绩更高；通过计算方差，，__________，可以看出，选手__________（填“A”或“B”）的射击水平更稳定． (2)小颖利用四分位数（如下表）、箱线图（如图②）进行分析． 表格中，①处应填__________，②处应填__________，③处应填__________；基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数__________（填“>”“<”或“=”）选手B射击成绩的中位数，且选手A的射击成绩明显比选手B的射击成绩波动大． 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 A 6 ① ② 9.5 10 B 8 8 9 ③ 10 【作出决策】 (3)请你根据八轮射击成绩，从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 【答案】(1)9；B；0.75；B (2)7.5；9；10 (3)选择选手B参加青少年射击比赛，见解析 【分析】（1）根据平均数、方差计算公式求解，再根据方差的意义判断稳定性； （2）先把选手的数据从小到大排列，再根据上四分位数、中位数、下四分位数的定义求解，然后比较大小即可； （3）根据中位数、平均数和方差进行决策即可． 【详解】（1）解：由图可得：， ， ∴选手的平均成绩更高．； ， ∵， ∴选手的射击水平发挥更稳定； （2）解：选手的数据从小到大排列为， 则下四分位数为，即；中位数为，即； 选手的数据从小到大排列为， 则上四分位数为，即； 可以发现选手射击成绩的中位数选手射击成绩的中位数； （3）解：选择选手B参加青少年射击比赛． 理由：因为A，B两名选手的中位数相等，但选手B的方差更小，成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强． 23．某校为了了解八年级男生立定跳远的成绩，从该校随机抽取了50名男生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用A、B、C、D表示）四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形统计图（如图）和统计表： 等级 成绩（分） 频数（人数） 频率 A 90~100 19 0.38 B 75~89 C 60~74 D 60以下 3 0.06 合计 50 1.00 请你根据以如上图表提供的信息，解答下列问题： (1)___________，___________，___________；___________； (2)在扇形统计图中，C等级所对应的圆心角是___________度． 【答案】(1)20，8，0.4，0.16 (2)57.6 【分析】（1）利用总人数乘以B类对应的百分比，即可求得m的值，利用总数减去其他各组的人数即可求得n的值，利用百分比的定义求得x、y的值； （2）利用乘以对应的频率即可求得圆心角的度数． 【详解】（1）解：B类的人数是， 则， ， 则． （2）解：C等级所对应的圆心角是：． 24．为了提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，记分员记录了他们在近八场比赛中关于得分、篮板的情况． 【信息1】甲的得分情况（分）：20，14，29，28，30，23，32，32； 乙的得分情况（分）：24，30，28，25，26，28，28，27． 【信息2】 【信息3】        技术统计表 队员 平均得分 得分众数 得分中位数 得分方差 平均每场篮板 甲 26 32 n 36.25 b 乙 27 m 27.5 a 8 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的_______，_______，_______，_______； (2)本次队员综合得分按平均得分的40%，平均每场篮板的60%计算，综合得分越高表现越好，通过计算说明甲、乙哪名队员的表现更好？ (3)你认为甲、乙两名队员谁的表现更好？请选择两方面进行分析． 【答案】(1)，，， (2)甲更好 (3)从得分稳定性的角度分析，乙的得分方差是3.25小于甲的得分方差36.25，说明乙的得分更稳定；从平均得分的角度分析，乙的平均得分27分高于甲的平均得分26分，说明乙的平均得分更好；因此我认为乙队员表现更好 【分析】（1）众数是一组数据中出现次数最多的数，所以观察乙的得分数据可求；因为中位数是将数据排序后中间位置的数，数据个数为偶数时取中间两数的平均值，所以将甲的得分排序后可求；根据方差公式为，所以代入乙的得分数据和平均得分可求；因为平均每场篮板是篮板总数除以场次，所以根据甲的篮板统计图统计总数后除以8可求； （2）综合得分=平均得分+平均每场篮板，所以分别代入甲、乙的对应数据计算综合得分，再比较大小； （3）可从平均得分、方差、众数、中位数、篮板数等指标中任选两个，因为不同指标反映不同的表现维度，所以结合指标数据进行分析． 【详解】（1）乙的得分中，出现次数最多（3次），因此得分众数； 将甲的得分从小到大排序：，共8个数， 中位数为第4、5个数的平均数：； 乙平均得分为27，方差计算： ， 由篮板统计图，甲8场篮板总和为，平均篮板； （2）甲综合得分：， 乙综合得分：， 因为， 所以甲队员的表现更好； （3）从得分稳定性的角度分析，乙的得分方差是小于甲的得分方差，说明乙的得分更稳定；从平均得分的角度分析，乙的平均得分27分高于甲的平均得分26分，说明乙的平均得分更好；因此我认为乙队员表现更好． 25．现如今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市部分教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了统计图表（不完整）． 步数 频数 频率 a 15 b 10 c 3 2 d 请根据以上信息，解答下列问题： (1)写出a、c的值； (2)补全频数分布直方图，并求出被调查教师日行步数的中位数位于哪个步数范围内？ (3)本市约有28000名教师，用调查的样本数据估计日行步数超过12000步（包含12000步）的教师约有多少名？ 【答案】(1)，； (2)见解析，被调查教师日行步数的中位数位于步的范围内； (3)8400人． 【分析】（1）先求出样本容量，样本容量乘以频率可求频数a，频数除以样本容量可求频率c； （2）先根据样本容量乘以频率可求频数b，再补全频数分布直方图即可；当有偶数个数据时，中位数是排在中间两个数据的平均数，据此求解即可． （3）由教师总人数乘以样本日行步数超过12000步（包含12000步）的教师所占百分比求解即可． 【详解】（1）解：∵样本总量为， ∴，； （2）解：， 补全直方图如下： ∵一共有50个数据，其中位数是第25、26个数据的平均数，而这两个数据均落在步的范围内， ∴被调查教师日行步数的中位数位于步的范围内； （3）解：估计日行步数超过12000步（包含12000步）的教师约有（人）． 26．当前各国都高度重视人工智能并视其为提升国家竞争力的重要力量，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一，某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作10次，测试成绩（百分制）如下：    分析数据，得到下列表格： 平均数 中位数 众数 方差 机器人 92 91.5 a b 人工 89 90 100 108.8 （计算方差的公式：） 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：________，________； (2)若成绩90分及以上为优秀，请你估计机器人操作800次，优秀次数为多少？ (3)根据以上数据分析，请你写出机器人在操作技能方面的优点（写一条即可）． 【答案】(1)； (2)估计机器人操作次，优秀次数约为次 (3)答案不唯一，见解析 【分析】此题主要考查了方差和众数、中位数，样本估计总体，以及利用方差做决策，关键是掌握三数定义和方差的计算公式． （1）分别根据众数以及方差的定义解答即可； （2）先计算出优秀所占的比例，再乘即可； （3）根据统计表数据解答即可． 【详解】（1）解：在机器人数据中，出现的次数最多，故众数； 机器人的方差 ， 故答案为：；； （2）解：次． 答：估计机器人操作次，优秀次数约为次； （3）解：机器人的样本数据的平均数高于人工，方差较小，可以推断其优势在于操作技能水平较高的同时还能保持稳定． 27．郑州市某初中为选拔学生代表学校参加市级校园投篮比赛，从初二学生中选出甲、乙两名候选人，组织两人在相同条件下进行八轮投篮测试（每轮投次，记录命中数），对甲、乙两名学生每轮的投篮成绩进行了数据收集． 【数据整理】如图1，将甲，乙两名学生八轮投篮成绩绘制成如下统计图： 【数据分析】 （1）林宇利用平均数、方差进行分析． 通过计算平均数，个，＝ 个，可以看出， （填甲或乙）的平均成绩略高；通过计算方差，，，可以看出， （填甲或乙）的投篮成绩发挥更稳定； （2）李华利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析． ①处应填 ，②处应填 ，③处应填 ； 基于四分位数或箱线图，可以发现甲命中球数的中位数 乙命中球数的中位数（填或）且学生甲成绩明显比学生乙的投篮成绩波动大． 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 甲 ① ② 乙 ③ 【作出决策】 请你根据八轮投球成绩，从甲，乙两名学生中选拔一人参加市级校园投篮比赛，并说明理由． 【答案】(1)，乙，乙 (2)，，， (3)选乙参加市级校园投篮比赛，理由见解析． 【分析】本题考查了平均数、中位数、方差、四分位数． (1)根据算术平均数的定义求出乙的平均成绩，利用方差的定义可知乙的射击水平发挥更稳定； (2)根据下四分位数、中位数、上四分位数的定义求出结果，通过比较可知：甲命中球数的中位数和乙命中球数的中位数相等； (3)利用中位数、方差作出决策． 【详解】（1）， 乙的平均数略高； ，，， 乙的投篮水平发挥更稳定； (2)解：把甲的数据按照从小到大排列：、、、、、、、， 下四分位数为，中位数为， 把乙的数据按照从小到大排列：、、、、、、、， 乙的上四分位数为， ①处应填，②处应填，③处应填， 甲命中球数的中位数乙命中球数的中位数； 故答案为：，，，； 【作出决策】解：甲、乙两名学生的中位数相等，乙的最小值大于甲的最小值，由方差可知乙的成绩比甲的成绩稳定， 应选乙参加市级校园投篮比赛． 28．2025年，中国新能源汽车市场竞争白热化．为了给消费者提供真实的购车参考，某知名汽车测评机构对当下热销的小米标准版（A款）和某主流竞品车型（B款）进行了严苛的高速光电测试”．测试方案为：在同一条高速公路上，车辆满电出发，保持平均时速行驶，直到电量耗尽，记录实际行驶里程（单位：）．测评机构从两款车中各随机抽取20辆进行测试，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： A款（小米）的续航里程数据：490，500，500，510，510，510，510，520，520，520，520，520，520，530，530，530，540，540，540，550 B款（竞品车型）的续航里程数据分布直方图： （注：每组数据包含最小值，不包含最大值） 两款汽车续航数据统计分析表如下： 车型 平均数（） 中位数（） 众数（） 续航的占比 A（小米） a b B（竞品） 516 515 落在组 c (1)表格中的_________，_________，_________． (2)小明经常需要跑长途高速，他希望买一辆“发挥更稳定且长续航概率大”的车，根据上述数据，你建议他购买哪一款？请说明理由（至少写出两条理由）． 【答案】(1)520；520； (2)建议购买A款，理由见解析 【分析】本题主要考查了中位数，众数，平均数，频数分布直方图，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据众数，中位数的定义以及频数分布直方图的数据求解即可； （2）从平均数，中位数，众数和续航的占比四个方面进行阐述即可． 【详解】（1）解：∵一共测试了20辆A款汽车， ∴把A款汽车的续航里程按照从低到高的顺序排列时，A款汽车的续航里程的中位数为第10名和第11名的续航里程的平均数， ∴； ∵A款汽车的续航里程为的数量最多， ∴A款汽车的续航里程的众数为，即； 由频数分布直方图可知，； （2）解：建议购买A款，理由如下： 从平均数来看，A款汽车的平均数大于B款汽车的平均数， 从中位数来看，A款汽车的中位数大于B款汽车的中位数， 从众数来看，A款汽车的众数大于B款汽车的众数， 从续航的占比来看，A款汽车续航的占比大于B款汽车续航的占比， 综上所述，建议购买A款． 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $