重庆市南川区第一中学校2025-2026学年九年级下学期期中考试数学试题

2026年南川一中初三（下）数学半期练习题 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2 2. 下列图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 调查全国中学生的节水意识 B. 调查一批电视机的使用寿命 C. 调查中央电视台春节联欢晚会的收视率 D. 调查全班同学入学体考成绩 4. 已知反比例函数，下列结论正确的是（ ） A. 其图象经过点 B. 其图象位于第一、第三象限 C. 当时， 随 的增大而减小 D. 当 时， 5. 如图，分别与交于两点B，C，与交于点D，连接，若，，则的度数是（） A. B. C. D. 6. 按如图所示的规律拼图案，其中第①个图形有3个圆点，第②个图形有6个圆点，第③个图形有10个圆点，…，按此规律，第⑨个图形中的圆点数量是（ ） A. 40 B. 45 C. 50 D. 55 7. 小明去年开了一家商店，去年12月份开始盈利，去年12月份盈利4800元，今年2月份的盈利达到6912元，那么每月盈利的月平均增长率为（ ） A. B. C. D. 8. 关于x的方程根的情况为（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根 9. 如图，正方形的边长为4，点E是边上的点，且，连接交对角线于点G，将沿直线翻折到正方形所在平面内，得 ，延长交于点F，延长交的延长线于点N，连接，则 的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 已知整式M：，其中，，，，为自然数，n，为正整数，且，．下列说法： ①当，时，M的最小值为6； ②当时，满足条件的所有整式M的和为； ③满足条件的所有二次整式中，当x取任意实数时，其值一定为非负数的整式M共有2个． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11. 不透明的袋子中装了2个红球，3个黑球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，刚好是红球的概率为______． 12. 若一个正多边形的内角和等于外角和的3倍，则该正多边形的边数是___________． 13. 若n为正整数，且满足，则_________． 14. 已知实数x，y满足，则的值为__________． 15. 如图，以为直径作，点C为上的点，连接，将沿射线方向平移至，连接交于点E，连接并延长交于点F，且 ．若，连接，则的周长为_________． 16. 如果一个四位数满足各个数位数字均不为0且互不相等，当时，则称M为“启航数”，M的千位数字与百位数字组成的两位数为A，十位数字与个位数字组成的两位数为B，规定：，．若N为最小的“启航数”，则的值为_________；已知两个“启航数”，，其中为整数，且，则的值为_________． 三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分） 17. 解不等式组：． 18. 如图，在中，，，点F为线段上一点，连接，过点C作 ，交的延长线于点E，且 ． （1）尺规作图：过点B作的垂线，垂足为点D；（不写作法，保留作图痕迹） （2）求证：点D为的中点． 证明： ， ， ． ， ． 在中， ． __________． 在与中， ． ___________． ， ， 即点D为的中点． 四、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分） 19. 为普及网络安全知识，增强青少年网络安全防范意识，某校面向全校学生开展了网络安全知识竞赛活动．在竞赛结束后，现从八年级和九年级参加活动的学生中各随机抽取20名同学的成绩进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分为四组：未达标 ，良好，优秀，卓越），下面给出了部分信息： 八年级学生成绩为：66，76，77，78，79，81，82，83，84，86， 86，86，86，88，91，91，94，95，96，99； 九年级学生成绩属于优秀的数据为：89，88，87，86，84，83，81． 八、九年级学生成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 86 b 九年级 a 91 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：_________，_________，_________； （2）根据以上数据，你认为哪个年级对网络安全知识掌握更好？请说明理由（写出一条理由即可） （3）该校九年级共有学生1050名，随机抽取了九年级80%的学生参加此次网络安全知识竞赛活动，估计九年级参加活动的学生中成绩为优秀和卓越（80分及以上）的学生有多少人？ 20. 先化简，再求值：，其中 21. 列方程解下列问题：某工厂生产甲、乙两种产品．每天生产的甲产品比每天生产的乙产品多300个：2天生产的甲产品比3天生产的乙产品多400个． （1）求该工厂每天生产的甲、乙产品各多少个？ （2）为了满足市场需求，工厂进行技术改造．改造后，每天生产乙产品增加的数量比每天生产甲产品增加的数量的多50个．若生产4800个甲产品的天数比生产3200个乙产品所需的天数少2天，求每天生产甲产品增加的数量． 22. 如图，在等腰中， ，点为边上的中点，，动点沿 以每秒个单位长度的速度运动，到达 点停止运动；同时，动点沿 以每秒个单位长度的速度运动，到达 点停止运动．连接，设点的运动时间为 秒 ，点到边的距离为 ，与的面积之比为． （1）请直接写出，分别关于x的表达式，并写出自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象，并分别写出函数，的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出时x的取值范围（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）． 23. 重庆市瀛洲溪体育公园三月的油菜花海吸引了许多人前来游览拍照，如图，A、B、C、D是重庆市瀛洲溪体育公园平面上的四个景点，其中B位于A的正南方向400米处，C位于B的北偏东60°方向400米处，D位于A的正东方向，C位于D的东南方向．（参考数据：，， ，） （1）求A、D两处景点之间的距离；（结果精确到个位） （2）现甲从A地出发沿AB前往B地游览，乙从B地出发沿BC前往C地游览，两人同时出发，甲的速度与乙的速度之比为，当两人首次相距200米时乙距离B地多远．（结果保留小数点后一位） 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的表达式； （2）连接、，在直线下方的抛物线上有一动点P，过点P作轴交于点D，过点P作 于点E，点M为直线上一动点，连接、，当取得最大值时，求点P的坐标及的周长的最小值； （3）在（2）中取得最大值的条件下，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到抛物线，直线上有—动点N，射线与抛物线交于点Q，若，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标，并写出求解点Q的坐标的其中一种情况的过程． 25. 在中，，，D是线段上一点，连接．延长至点E，使得．将线段绕点C顺时针旋转α得到线段，交于点G，过点E作 于点H，连接． （1）如图1，若，求的度数（用含α的式子表示） （2）如图2，若，连接 ．用等式表示线段和 之间的数量关系，并证明； （3）如图3，若，，M为的中点，将沿所在直线翻折得到 ，Q为 的中点，连接，，当 取得最小值时，直接写出 的面积． 2026年南川一中初三（下）数学半期练习题 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 八 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】1 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）r如图即为所求作： （2），， 四、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分） 【19题答案】 【答案】（1），86，40 （2） 解：九年级成绩较好，理由： 因为九年级学生成绩的中位数比八年级的高，所以九年级成绩较好． （3）630人 【20题答案】 【答案】； 【21题答案】 【答案】（1）该工厂每天生产甲产品500个，乙产品200个． （2）每天生产甲产品增加的数量是300个． 【22题答案】 【答案】（1），； （2） 解：函数，的图象如图所示， 由图象可知，当 时，随x的增大而增大，当 时，随x的增大而减小； 当 时，随x的增大而减小； （3） 或 ． 【23题答案】 【答案】（1）米 （2）米 【24题答案】 【答案】（1） （2）点P的坐标为；的周长的最小值为 （3）或 【25题答案】 【答案】（1） （2） 解： 证明：如图，将 绕点H逆时针旋转得，连接，， ∴ ， ∵ ， ， ∴ 是等腰直角三角形， ∴ ， ， ∵ ， ∴ ， 在 和 中， ， ∴， ∴ ， 设 ， ∴ ， ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 在 和中， ， ∴， ∴ ， ∴ ． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $