精品解析：重庆市南川区三校联盟2023-2024学年九年级下学期期中考试数学试题

南川区“三校联盟”2024年春期半期考试九年级数学半期试题 （时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑） 1. 的相反数是（　　） A. B. 2 C. D. 2. 下列北京冬奥会运动标识图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，直线m与a，b相交，若，则的度数为（ ） A. 115° B. 105° C. 75° D. 65° 4. 四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从左面得到的视图是（ ） A. B. C. D. 5. 反比例函数的图象一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 6. 如果，且相似比为2：3，则它们对应边上高之比为( ) A. 2：3 B. 4：9 C. 3：5 D. 9：4 7. 估计的值在（ ） A. 6到7之间 B. 5到6之间 C. 4到5之间 D. 3到4之间 8. 把菱形按照如图所示规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为（ ） A. 15 B. 13 C. 11 D. 9 9. 如图，是的切线，为切点，连接．若，，，则的长度是（ ） A. B. C. D. 10. 表示由四个互不相等的正整数组成的一个数组，表示由它生成的第一个数组，表示由它生成的第二个数组，按此方式可以生成很多数组，记，第个数组的四个数之和为（为正整数）. 下列说法： ①可以是奇数，也可以是偶数； ②的最小值是； ③若，则. 其中正确个数（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分，请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上） 11. 计算 __． 12. 如图，在正五边形中，连接，则的度数为___________． 13. 如图，用两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配出紫色，那么可配成紫色的概率是 ___． 14. 重庆某工业园区今年四月份提供就业岗位1500个，并按计划逐月增长，预计六月份将提供岗位1800个，设五、六两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为，根据题意，可列方程为_____． 15. 如图，在中，，，点为上一点，连接．过点作于点，过点作交的延长线于点．若，，则的长度为______． 16. 如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是_____． 17. 若关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数的和为__________． 18. 如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“差中数”．例如：四位数4129，，是“差中数”；又如：四位数5324，，不是“差中数”．若一个“差中数”为，则这个数为_____；如果一个“差中数”能被11整除，则满足条件的数的最大值是_____． 三、解答题（本大题8个小题，19题8分；20-26题每小题10分，共78分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 我们都知道，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．小明在探究这个结论时，他的思路是：如图，在中，点D是的中点．过点D作的垂线，然后证明该垂线是的垂直平分线，请根据小明的思路完成下面的作图与填空： 证明：用直尺和圆规，过点D作的垂线，垂足为E（只保留作图痕迹）． ∵， ∴①__________ ∵在中，， ∴②__________ ∴③__________． 又∵， ∴④__________． ∴． 21. 2023年8月24日中午12点，日本福岛第一核电站启动核污染水排海，预估排放时间将长达30年．某学校为了解该校学生对此事件的关注与了解程度，对全校学生进行问卷测试，得分采用百分制，得分越高，则对事件的关注与了解程度就越高．现从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的测试得分进行整理和分析（得分用x表示，单位：分，且得分为整数，共分为5组，A组：，B组：，C组：，D组：，E组：），下面给出了部分信息： 七年级被抽取学生测试得分的所有数据为：48，62，79，95，88，70，88，55，74，87，88，93，66，90，74，86，63，68，84，82； 八年级被抽取的学生测试得分中，C组包含