8.2 立体图形的直观图 分层同步练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

**基本信息** 本同步练通过A、B、C三级分层设计，以5:4:1题量配比构建从基础概念到综合应用的梯度，强化立体图形直观图的空间观念与几何直观，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A级|直观图还原、边长计算、面积转换、基础作图|单一知识点考查，如第1题判断三角形类型，夯实斜二测画法基础，培养空间观念| |B级|综合图形分析、面积与边长综合计算、多选项判断|跨知识点应用，如第6题结合直观图还原判断原三角形性质，提升推理能力| |C级|正三棱台直观图绘制|复杂几何体作图，综合空间想象与作图规范，发展创新意识与实践能力|

8.2　立体图形的直观图 A级 必备知识基础练 1.如图,A'B'∥O'y',B'C'∥O'x',则直观图所示的平面图形是(　　) A.任意三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 2.如图,正方形O'A'B'C'的边长为1 cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是(　　) A.6 cm B.8 cm C.(2+3)cm D.(2+2)cm 3.已知正三角形ABC的边长为,则△ABC的直观图△A'B'C'的面积为(　　) A. B. C. D. 4.如图,已知一个水平放置的正方形的直观图是一个平行四边形,其中有一边长为4,则此正方形的面积是　　　　　.  5.按如图的建系方法,画出水平放置的正五边形ABCDE的直观图. B级 关键能力提升练 6.(多选题)水平放置的△ABC的直观图如图所示,其中B'O'=C'O'=1,A'O'=,那么原△ABC是一个(　　) (第6题图) A.等边三角形 B.直角三角形 C.三边互不相等的三角形 D.面积为的三角形 7.如图是利用斜二测画法画出的△ABO的直观图,已知O'B'=4,A'B'∥y轴,且△ABO的面积为16,过A'作A'C'⊥x'轴于点C',则A'C'的长为(　　) (第7题图) A.2 B. C.16 D.1 8.如图,矩形O'A'B'C'是水平放置的一个平面图形的直观图,其中O'A'=6,O'C'=2,则原图形是(　　) (第8题图) A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.梯形 9.如图,△A'B'C'是斜二测画法画出的水平放置的△ABC的直观图,D'是B'C'的中点,且A'D'∥y轴,B'C'∥x轴,A'D'=2,B'C'=2,则△ABC的面积是　　　　.  (第9题图) C级 学科素养创新练 10.画出一个上、下底面边长分别为1 cm,2 cm,高为2 cm的正三棱台的直观图. 参考答案 1.C　因为A'B'∥O'y'且B'C'∥O'x',所以原平面图形中AB⊥BC.所以△ABC为直角三角形.故选C. 2.B　由题意可知O'B'= cm,直观图正方形O'A'B'C'还原为平行四边形OABC,如图所示,OA=1 cm, 在Rt△OAB中,OB=2 cm,所以AB==3(cm).所以四边形OABC的周长为3+3+1+1=8(cm). 故选B. 3.D　∵正三角形ABC的边长为,∴正三角形ABC的面积S=,设△ABC的直观图△A'B'C'的面积为S',则S'=S=. 4.16或64　若O'A'=4,则正方形边长为4,其面积为16;若O'C'=4,则正方形边长为8,面积为64. 5.画法(1)在图①中作AG⊥x轴于点G,作DH⊥x轴于点H. (2)在图②中画相应的x'轴与y'轴,两轴相交于点O',使∠x'O'y'=45°. (3)在图②中的x'轴上取O'B'=OB,O'G'=OG,O'C'=OC,O'H'=OH,在y'轴上取O'E'=OE,分别过G'和H'作y'轴的平行线,并在相应的平行线上沿y轴正方向取G'A'=GA,H'D'=HD. (4)连接A'B',A'E',E'D',D'C',并擦去辅助线G'A',H'D',x'轴与y'轴,便得到水平放置的正五边形ABCDE的直观图A'B'C'D'E'(如图③). 6.AD　由题中图形知,在原△ABC中,AO⊥BC. ∵A'O'=,∴AO=.∵B'O'=C'O'=1, ∴BC=2,AB=AC=2,∴△ABC为等边三角形. ∴△ABC的面积为×2×.故选AD. 7.A　因为A'B'∥y轴,所以在△ABO中,AB⊥OB,又三角形的面积为16,所以AB·OB=16.所以AB=8,所以A'B'=4.所以A'C'的长为4·sin 45°=2.故选A. 8.C　设y'轴与B'C'交于点D'(图略),则O'D'=2. 在原图形中,OD=4,CD=2,且OD⊥CD. ∴OC==6=OA,∴原图形是菱形. 9.4　依题意,D'是B'C'的中点,且A'D'∥y'轴,B'C'∥x'轴,A'D'=2,B'C'=2, 在△A'D'C'中,∠A'D'C'=, 在△ADC中,∠ADC=,AD=2A'D'=4,BC=2, 所以S△ABC=×2×4=4. 10.画法(1)画轴.如图①,画x轴、y轴、z轴相交于点O,使∠xOy=45°,∠xOz=90°. (2)画下底面.以O为中点,在x轴上取线段AB,使AB=2 cm,在y轴上取线段OC,使OC= cm.连接BC,CA,则△ABC就是正三棱台的下底面的直观图. (3)画上底面.在Oz轴上取O',使OO'=2 cm,过点O'作平行于轴Ox的轴O'x',平行于轴Oy的轴O'y',类似下底面的作法作出上底面的直观图△A'B'C'. (4)成图.连接AA',BB',CC',并加以整理(去掉辅助线,将被遮住的部分画成虚线),得到正三棱台的直观图(如图②所示). 5 学科网（北京）股份有限公司 $