8.2 立体图形的直观图 分层同步练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

8.2　立体图形的直观图 一、必备知识基础练 1.利用斜二测画法画出边长为3 cm的正方形的直观图,正确的是(　　) 2.用斜二测画法画一个平面四边形ABCD的水平放置的直观图,得到一个如图所示的边长为1的正方形A'B'C'D',则原图中AD的长度为(　　) A.1 B.2 C.3 D.2 3.如图所示,△A'B'C'是水平放置的△ABC的直观图,则在△ABC的三边及中线AD中,最长的线段是(　　) A.AB B.AD C.BC D.AC 4.(2025湖南长沙高二检测)一个梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形,且A'B'=1,O'C'=3,O'A'=2,则原梯形的面积为(　　) A.2 B.4 C.8 D.4 5.如图为一个水平放置的矩形ABCO,在直角坐标系xOy中,点B的坐标为(4,2),则用斜二测画法画出的该矩形的直观图中,顶点B'到x'轴的距离为　　　　.  6.已知一个水平放置的正方形的直观图是一个平行四边形,如图,其中有一边长为4,则此正方形的面积是　　　　　.  7.如图所示的正方形O'A'B'C'的边长为1 cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是　　　　　.  8.已知正三角形ABC的边长为a,计算△ABC的平面直观图△A'B'C'的面积. 二、关键能力提升练 9.(多选题)水平放置的△ABC的直观图如图所示,其中B'O'=C'O'=1,A'O'=,那么原△ABC是一个(　　) A.等边三角形 B.直角三角形 C.三边互不相等的三角形 D.面积为的三角形 10.(2025安徽芜湖高二检测)用斜二测画法画水平放置的△ABC的直观图,得到如图所示的等腰直角三角形A'B'C'.已知点O'是斜边B'C'的中点,且O'A'=2,则△ABC的面积为　 . 11.如图所示,梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4 cm,CD=2 cm,∠DAB=30°,AD=3 cm,试画出它的直观图. 12.画出一个上、下底面边长分别为1 cm,2 cm,高为2 cm的正三棱台的直观图. 答案 1.C　解析 正方形的直观图是平行四边形,且平行于x轴的边长为3 cm,平行于y轴的边长为1.5 cm. 2.C　解析 由直观图还原得到原图形如下, 由斜二测画法可得CD=AB=A'B'=1,AC=2A'C'=2=2,∠OCD=90°, 所以AD==3. 3.D　解析 △ABC是直角三角形,且∠ABC=90°,则AC>AB,AC>AD,AC>BC, 故AC是最长的线段. 4.C　解析 根据梯形的直观图可得其平面图形为直角梯形,上底为1,下底为3,高为h=2O'A'=4,所以原梯形的面积为S=×(1+3)×4=8. 5.　解析 直观图如图所示,则O'A'=B'C'=1,∠B'C'x'=45°,故B'到x'轴的距离为. 6.16或64　解析 若O'A'=4,则正方形边长为4,其面积为16;若O'C'=4, 则正方形边长为8,面积为64. 7.8 cm　解析 直观图中,O'B'= cm.原四边形ABCO中,OB=2 cm, OC=AB==3 cm,OA=BC=1 cm,∴原图形的周长是2×(3+1)=8(cm). 8.解 如图①②所示的分别是实际图形和直观图. 由斜二测画法可知,A'B'=AB=a,O'C'=OC=a,在图②中作C'D'⊥A'B'于点D', 则C'D'=O'C'=a. 所以S△A'B'C'=A'B'·C'D'=×a×a=a2. 9.AD　解析 由题中图形知,在原△ABC中,AO⊥BC. ∵A'O'=,∴AO=. ∵B'O'=C'O'=1, ∴BC=2,AB=AC=2, ∴△ABC为等边三角形. ∴△ABC的面积为×2×. 10.8　因为△A'B'C'为等腰直角三角形且O'A'=2,所以B'C'=4,A'B'=2,由斜二测画法可知BC=4,AB=4,且△ABC为直角三角形,∠ABC=90°, 所以△ABC的面积为S△ABC=×4×4=8. 11.画法(1)如图a所示,在梯形ABCD中,以边AB所在的直线为x轴,点A为原点,建立平面直角坐标系xOy.如图b所示, 画出对应的x'轴、y'轴,使∠x'O'y'=45°. (2)在图a中,过点D作DE⊥x轴,垂足为E.在图b中,在x'轴上取A'B'=AB=4 cm, A'E'=AE=≈2.598 cm; 过点E'作E'D'∥y'轴,使E'D'=ED==0.75 cm; 再过点D'作D'C'∥x'轴,且使D'C'=DC=2 cm. (3)连接A'D',B'C',并擦去x'轴与y'轴及其他一些辅助线,如图c所示,则四边形A'B'C'D'就是原梯形ABCD的直观图. a b c 12.画法(1)画轴.如图①,画x轴、y轴、z轴相交于点O, 使∠xOy=45°,∠xOz=90°. (2)画下底面.以O为中点,在x轴上取线段AB,使AB=2 cm,在y轴上取线段OC,使OC= cm.连接BC,CA,则△ABC就是正三棱台的下底面的直观图. (3)画上底面.在Oz轴上取O',使OO'=2 cm,过点O'作平行于轴Ox的轴O'x',平行于轴Oy的轴O'y',类似下底面的作法作出上底面的直观图△A'B'C'. (4)成图.连接AA',BB',CC',并加以整理(去掉辅助线,将被遮住的部分画成虚线),得到正三棱台的直观图(如图②所示). 6 学科网（北京）股份有限公司 $