试卷4 河北省沧州市某重点中学2024-2025学年下学期期末七年级数学测试试卷-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年七年级下册数学期末试卷精选（人教版·新教材）河北专版

期末复习第3步·练真题 试卷4沧州市某重点中学 2024一2025学年第二学期期末七年级数学测试试卷 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本题一共12小题，每题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.√16的平方根是 A.-2 B.±4 C.±2 D.4 2.如果a<b,那么下列不等式正确的是 A.-2+a<-2+b B.-2a<-2b C. a、b > D.a2>62 3.以下调查中，最适宜采用全面调查方式的是 弥 A.检测某批次汽车的抗撞击能力 B.了解某市中学生课外阅读的情况 线 C.调查黄河的水质情况 D.调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 4.如图，运动会上，同学们在操场列队，建立适当的平面直角坐标系后，小明所在位置的坐标 要 为(1,2)，小红所在位置的坐标为(-3,3)，则下列关于同学们所在位置的坐标的说法正 题 确的是 A.小阳所在位置的坐标为(1,1) 小红 小明 桶 B.小方所在位置的坐标为(0，-1) 小阳■小方 C.小鹿所在位置的坐标为(-2，-1) 小鹿 D.小雅所在位置的坐标为(-2,2) 小雅■ 5.我国古代数学著作《算法统宗》中记载：“三足团鱼六眼龟，共同山下一深池.九十三足乱浮 水，一百二眼将人窥.”大意是：一群3只脚2只眼睛的团鱼和4只脚6只眼睛的龟，共同生存 在一个水池里.它们共有93只脚乱划水，102只眼睛偷看人.设团鱼有x只，龟有y只，则可列 方程组为 ( ) 3x+4y=93, 4x+3y=93, 3x+4y=93, 4x+3y=93, A. B. C. D 2x+6y=102 2x+6y=102 6x+2y=102 6x+2y=102 6.某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地300m2.开 始的半小时，由于操作不熟练，只平整完30m,学校要求完成全部任务的时间不超过3h.若 他们在剩余时间内每小时平整土地xm,则x满足的不等关系为 A.30+(3-0.5)x≤300 B.300-30x-0.5≤3 C.30+(3-0.5)x≥300 D.0.5+300-30x≥3 阁 7.如图，长方形纸片ABCD沿EF折叠，A,D两点分别与A',D'对应，若∠1=2L2,则∠AEF的 度数为 超 E A.60 B.65 C.75 D.72 河北专版数学七年级下册人救第1页共6页 8.平面直角坐标系中有A(-3,a),B(b,-2)两点，点B位于第三象限，AB=4且直线AB∥x轴，则2a-b的值 为 A.3 B.-1 C.-5 D.-5或3 9.若关于x的不等式组 /2(x-2)-3x<-4,只有3个整数解，则符合条件的k的取值范围为 13x-k≤-3 A.12≤k<15 B.12<k<15 C.12<k≤15 D.12≤k≤15 10.关于x,y的方程组 3x-y=4m+1, 的解满足x-y=5,则m的值为 x+y=3-2m B.1 C.-3 D.2 11.将一副三角板的直角顶点重合按下图放置，小明得到下列结论：①若∠CAD=150°，则AC∥DE;②∠BAE +∠CAD=180°；③若∠2=45°，则BC∥AD;④若∠CAD=160°，则∠BFA=120°.其中正确的结论有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 12.平面直角坐标系x0y中，对于点P(x,y),若x,y均为负整数，则称点P为“负整点”，特别地，当Y的值为整 数时，称“负整点”P为“超整点”.已知点P(a-3,2a+4),则下列说法正确的有 () ①当a=-1时，点P为“负整点”； ②若点P为“负整点”，则点P的个数有限； ③当a=-7时，点P为“超整点”. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题（本题一共4小题，每题3分，共12分，第14题答对一空得2分，答对两空得3分） 13.为了解某市中考学生的数学考试成绩，从37000名考生的成绩中随机抽取了1000名考生的成绩进行统 计分析，则样本容量是 14.若一个正数的两个平方根分别为2a-1和-a+2,则a= ,这个正数是 15.若关于x,y的方程组 4+3y=11,知3-5y=1,有相同的解，则a+6的值是 和 ax +by =-2 bx-ay=6 D 16.如图，AB∥CD,PG平分∠EPF,∠A+∠AHP=180°，以下结论：①CD∥PH;②∠BEP+ D B ∠DFP=2∠EPG;③∠FPH=∠GPH;④LA+∠AGP+∠DFP-∠FPG=180°.其中正 E 确的结论是 （只填序号) G 三、解答题（本题一共8小题，共72分）】 x+y=2, 17.(本题共10分)(1)计算：-23+27+/(-2)2-3-l; （2)解方程组： 3x+2y=4; 河北专版数学七年级下册人救第2页共6页 试卷4 x+ (3)解不等式组 3>1,① 并把解集在数轴上表示出来， 2(1-x)≤3，② 18.(本题共8分)某中学为了解学生对四种项目(A:短跑，B:跳远，C:投掷，D:中长跑)的喜好情 况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每名被调查的学生必须选择而且只能 在这四种项目中选择一种)，将数据进行整理并绘制成下面两幅不完整的统计图. (1)这次一共调查了 名学生； (2)扇形统计图中“B”所在扇形的圆心角的度数为 ,并补全条形统计图； (3)若全校有4000名学生，请估计喜欢“D”(中长跑)的学生有多少名. 人数 80 70 70 D A 0 20% 50 40 40 30 30% B 3 10 0 项目类型 19.(本题共8分)【定义】用(a,b)表示一个数对，其中a为任意数，b≥0.记a=m,-√b=n,将数 对(m,n)和(n,m)称为数对(a,b)的一对“开方对称数对”.例如：数对(8,25)的“开方对称数 对”为(2，-5)和(-5,2). 【知识运用】 (1)直接写出数对(27,1.69)的“开方对称数对”： 3 (2)若数对(x,y)的一个“开方对称数对”是-7,2求x,y的值： (3)若数对(a,b)的一个“开方对称数对”是(-4，-5)，求a+b的值 试卷4 河北专版数学七年级下册人教第3页共6页 20.(本题共8分)大家知道√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分我们 不可能全部写出来，于是小明用√2-1来表示√2的小数部分.事实上，小明的表示方法是 有道理的，因为√1<√2<√4，所以√2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是 小数部分 请根据上述材料解答： (1)已知3a+2的立方根是2，b是√13的整数部分，求-a+2b的平方根； (2)9-√3的小数部分是m,9+√3的小数部分是n,且(x-1)2=m+n,求x的值， 21.(本题共9分)如图1，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为(-1,0)，(3,0)，现同时将点 A,B分别向上平移3个单位长度，向右平移1个单位长度，得到A,B的对应点D,C,连接AD, BC,CD (1)直接写出点C与点D的坐标：C ,D (2)若F是y轴上的一点，且三角形CDF的面积是四边形ABCD面积的一半，求点F的坐标 (3)如图2，P是x轴正半轴上的一个动点（不与点B重合），连接PC,PD.当点P在x轴正半轴 上运动时，请直接写出∠ADP,∠BCP与∠DPC之间的数量关系， 2 B 图1 图2 22.(本题共9分)综合与实践：图1是一架自制天平，支点0固定不变，右侧托盘固定在点B处，左 侧托盘的点P可以在横梁AC段滑动.已知0B=OC=15cm,A0=50cm,m,n分别表示1个 M物体和1个N物体的质量.已知天平水平平衡时，左盘物体质量×OP=右盘物体质量× OB.(不计托盘与横梁质量) (1)若左侧托盘固定在点C处，如图1所示，此时天平水平平衡，m=5g,则n= 8； 河北专版数学七年级下册人救第4页共6页 试卷4 (2)若右侧托盘放置1个100g的砝码，左侧托盘放9个M物体和15个N物体，此时，滑动点P到PC=5cm 且点P在线段AC上时，天平水平平衡，已知m,n为整数，求m+n的值； (3)测量小球的质量：如图2，右侧托盘放置2个100g的砝码，左侧托盘放入一个小球和若干个物体N,滑 动点P至点A时天平恰好水平平衡，此时若再向左侧托盘中再放人相同数量的物体N,发现点P移动到 PC=OC时，天平水平平衡，求这个小球的质量. n n nn mm 0 C(P)B A(P) cB 图1 图2 23.（本题共10分)根据以下素材，探索完成任务 确定种子的购买方案 中医药学植根于深厚的中华民族哲学智慧和优秀的传统文化土壤，具有深入中华民族血脉的文化 背景知识 基因，是中华文明的一个重要标识 为了更好地弘扬中医药传统文化，某校开展“中草药种植进校园，传承中医药文化”活动，特开设中 素材1 草药种植课程计划，购买甲、乙两种中草药种子 素材2 购买3kg甲种中草药种子和4kg乙种中草药种子共花费580元；购买5kg甲种中草药种子和6kg 乙种中草药种子共花费910元. 问题解决 任务1 分别求出每千克甲、乙两种中草药种子的价格. 若学校共需购进甲、乙两种中草药种子48kg,其中购进乙种中草药种子mkg(m为整数)，且要求总 任务2 费用低于4030元，购进甲种中草药种子质量的3倍不超过乙种中草药种子的质量，则有哪几种购 买方案？ 任务3 在任务2的基础上，最低费用是多少？ 试卷4 河北专版数学七年级下册人教第5页共6页 24.(本题共10分)如图，已知AB∥CD,点P为平面内一点，过点P作射线PM,PN,PM与AB相交 于点F,PN与CD相交于点E. (1)如图1，当点P在直线AB,CD之间时，若∠AFM=65°，∠PED=30°，求∠MPN的度数； (2)如图2，分别在∠AFM,∠PEC的内部作射线FG,EG交于点G,使得∠MFG=2∠AFM, ∠PEG=2PEC,∠G=50°，求∠P的度数； 弥 (3)如图3，当点P在直线AB上方时，∠MFG= AFM,LPEG=写PsC,请直接写出LP与 ∠G的数量关系. M 封 B A H D N E M 线 图1 图2 图3 内 些 不 要 答 题 河北专版数学七年级下册人教第6页共6页解得 x=80, y=50. 答：A种品牌排球的单价为80元/个，B种品牌排 球的单价为50元/个 (5分) (3)设购买A种品牌的排球m个，则购买B种品 牌的排球(50-m)个 根据题意，得 80m+50(50-m)≤3250， (m≥23. 解得23≤m≤25. m为正整数， .m的值为23,24,25. .50-m的对应值为27,26,25. (9分) .共有3种购买方案： 方案1：购买A种品牌的排球23个，B种品牌的排 球27个； 方案2：购买A种品牌的排球24个，B种品牌的排 球26个； 方案3：购买A种品牌的排球25个，B种品牌的排 球25个. (11分) 24.解：(1)120 (1分) (2)①(120-n) (3分) ②·四边形DEFG是长方形， .DG∥EF. ∴∠DCB=∠CBF=n° .∠ACD=∠ACB-∠DCB=90°-n°. .∠2=180°-∠ACD=90°+n. ∠2比∠1的一半多90°， 小2120-)+90=90+n 解得n=40. (7分) (3).:180÷4=45, .0≤t≤45. 根据题意，得LAQA'=4°t,∠CBC'=5t. 分两种情况讨论： ①当BC和QA'均在AB的右侧时， ∠ABC'=∠ABC-∠CBC'=60°-5°t. QA'∥BC, .LAQA'=∠ABC' .4°t=60°-5t. 解得1=9 ②当BC'在AB的左侧，QA'在AB的右侧时， ∠ABC'=∠CBC'-∠ABC=5°t-60°， ∠BQA'=180°-∠AQA'=180°-4°t. ,QA'∥BC',.∠BQA'=∠ABC .180°-4°t=5°t-60° 河北专版数学 解得1=80 综上所述，当0'/BC时，：的值为9或 31 (11分) 试卷4沧州市某重点中学 一、选择题 1.C2.A3.D4.C5.A6.C7.D8.A 2(x-2)-3x<-4,① 9.A【解析】 解不等式①， 3x-k≤-3.② 得x>0解不等式②，得：≤兮-1 该不等式组只有3个整数解， “该不等式组的解集为0<x≤3-1， 且整数解为1,23.3≤兮-1<4 解得12≤k<15.故选A. 10.D【解析】 3x-y=4m+1,① x+y=3-2m.② ①-②，得2x-2y=6m-2. ∴x-y=3m-1.x-y=5, .∴.3m-1=5.解得m=2.故选D. 11.C【解析】∠CAD=150°，∠D=30°， .∠CAD+∠D=180°..AC∥DE.①正确 :∠CAB+∠DAE=180°， .∠1+∠2+∠2+∠3=∠BAE+∠CAD=180°.② 正确 ∠2=45°，∴.∠3=∠DAE-∠2=45. ∠B=45°，.∠B=∠3. ∴.BC∥AD.③正确 过点F作MN∥AB,M在点F左侧，N在点F右侧， .∠MFA=∠2，∠NFB=∠B=45°. ∠CAD=160°， .∠2=180°-∠CAD=20° .∠MFA=20°. ∠BFA=180°-∠MFA-∠NFB=115°.④错误. 综上所述，其中正确的结论有3个.故选C. 12.B【解析】当a=-1时，a-3=-4<0,2a+4= 2>0.∴点P不是“负整点”①错误. 根据题意，得a-3<0,解得a<-2 (2a+4<0. :当a为小于-2的整数时，a-3和2a+4都是负 整数， ∴点P为“负整点”时，点P的个数无限.②错误. 当a=-7时，a-3=-10,2a+4=-10. 年级下册人救 点P为“负整点” 8 1 .当a=-7时，点P为“超整点”.③正确.故选B. 二、填空题 13.1000 14.-19 4x+3y=11, 15.0【解析】 3x-5y=1, ax +by =-2 和 bx-ay=6 有相同的解， 4x+3y=11, 3x-5y=1.解得 x=2, y=1. 2a+b=-2,解得 a=-2, 2b-a=6. ∴.a+b=0. b=2. 16.①②④【解析】：∠A+∠AHP=180°， .PH∥AB. :AB∥CD, ∴.CD∥PH.①正确 ∴.AB∥CD∥PH. .LBEP=∠EPH,∠DFP=∠FPH. ∴.∠BEP+∠DFP=∠EPH+∠FPH=∠EPF 又：PG平分∠EPF, ∴.∠EPF=2LEPG ∴，∠BEP+∠DFP=2LEPG.②正确 根据已知条件无法判断LFPH与LGPH的大小关 系.③错误 过点G作GM∥PH,点M在AC上方 ∴.∠HPG=∠PGM,∠PHG=∠AGM .∴∠AGP=∠PGM+∠AGM=∠HPG+∠PHG. '∠DFP=∠FPH,∠FPH+∠HPG=∠FPG, .LA+∠AGP+∠DFP-∠FPG=∠A+∠HPG+ ∠PHG+∠DFP-∠FPG=∠A+∠HPG+∠PHG+ ∠FPH-∠FPG=∠A+∠PHG=180°.④正确， 综上所述，正确的结论是①②④ 三、解答题 17.解：(1)原式=-8+3+2-（π-3） =-8+3+2-π+3 =-T (3分) (2/x+y=2,@ 3x+2y=4.② ①×3-②，得y=2. 把y=2代入①，得x+2=2 解得x=0. 原方程组的解为 x=0, y=2. (3分) 15 河北专版数学 3+写>1,0 2(1-x)≤3.② 解不等式①，得x>1. 解不等式2，得xs分 所以该不等式组的解集为x>1. (3分) 210234→ (4分) 18.解：(1)200 (2分) (2)126 (4分) 补全条形统计图如图所示 (6分) 人数 80 70 01 60 60 5 40 40 30 30 20 10 A B C D项目类型 (3)4000× 30 200 =600(名). 所以，估计喜欢“D”(中长跑)的学生有600名. (8分) 19.解：(1)(3，-1.3)和(-1.3,3) (2分) (2)分两种情况： ①当=》5=时. 2 x= 8y=49 ②当=-75=号时， .x=-343,y值不存在.不符合题意 综上所述y=9 (4分) (3)分两种情况： ①当a=-4,-√6=-5时， ∴.a=-64,b=25. .∴.a+b=-64+25=-39. ②当a=-5,-√6=-4时， .∴.a=-125,b=16. ∴.a+b=-125+16=-109 综上所述，a+b的值为-39或-109， (8分) 20.解：(1)3a+2的立方根是2， .3a+2=8.解得a=2 ∵b是√13的整数部分，W9<√13<√16， .b=3. 年级下册人教 ∴.-a+2b=-2+2×3=4 ∴.-a+2b的平方根是±2. (3分) (2):9-√3的小数部分是m,√1<√3<√4， m=2-√3 同理得n=√3-1. (5分) .(x-1)2=m+n=2-√3+√3-1=1. .x-1=±1. ..x=2或x=0. (8分) 21.解：(1)(4,3)(0,3) (2分) (2)点A(-1,0),B(3,0),C(4,3),D(0,3), .A0=1,0B=3,CD=4,0D=3. 六S网边形BCD=S三角形A0D+S梯形08CD=2A00D+ 30B+cD)-00=12 S三m=CD-0F=时w=6 .DF=3. 点D(0,3), 点F的坐标为(0,0)或(0,6). (6分) (3)当点P在点B左侧时， ∠BCP+∠ADP=LDPC; 当点P在点B右侧时， ∠ADP-∠BCP=∠DPC. (9分) 【解析】由平移的性质，得AD∥BC 分两种情况：①当点P在点B左侧时，过点P作 PQ∥BC交CD于点Q. PQ∥BC,AD∥BC, ∴.PQ∥BC∥AD. ∴.∠BCP=∠CPQ,∠ADP=∠DPQ .∠BCP+∠ADP=∠CPQ+∠DPQ=∠DPC. ②当点P在点B右侧时，过点P作PS∥BC交DC 的延长线于点S. PS∥BC,AD∥BC, .PS∥BC∥AD. .∠BCP=∠CPS,∠ADP=∠DPS. .∠ADP-∠BCP=∠DPS-∠CPS=∠DPC. 综上所述，当点P在点B左侧时，∠BCP+∠ADP= ∠DPC;当点P在点B右侧时，∠ADP-∠BCP= ∠DPC. 22.解：(1)3 (2分) (2)根据题意，得(15+5)×(9m+15n)=100×15. 整理，得3m+5n=25. m,n为整数， m=5, (n=2. .m+n=7. (5分) 河北专版数学 (3)设这个小球的质量为xg,若干个物体N的质 量为yg 50(x+y)=2×100×15, (15+15)(x+2y)=2×100×15. 解得/x=20, y=40. .这个小球的质量为20g. (9分) 23.解：任务1：设每千克甲种中草药种子的价格为 x元，每千克乙种中草药种子的价格为y元. 根据题意，得 3x+4y=580, 解得 x=80, 5x+6y=910. y=85. 答：每千克甲种中草药种子的价格为80元，每千 克乙种中草药种子的价格为85元 (3分) 任务2：购进乙种中草药种子mkg, .购进甲种中草药种子(48-m)kg. 根据题意，得80×(48-m)+85m<4030, 3(48-m)≤m. 解得36≤m<38. m为整数， .m的值为36,37. ∴.48-m的对应值为12,11. 共有两种购买方案. 方案1：购进甲种中草药种子12kg,乙种中草药 种子36kg; 方案2：购进甲种中草药种子11kg,乙种中草药 种子37kg (7分) 任务3：选择方案1时，购进中草药种子的总费用 为80×12+85×36=4020（元） 选择方案2时，购进中草药种子的总费用为80× 11+85×37=4025(元). .4020<4025, ∴.选择方案1所需费用最低，最低费用为4020元. (10分) 24.解：(1)过点P作PQ∥AB,如图①所示， M A B C NE D 图① AB∥CD,PQ∥AB, .PQ∥AB∥CD. ∴.∠MPQ=LAFM,∠NPQ=∠PED :∠AFM=65°，∠PED=30°， .∠MPN=∠MPQ+∠NPQ=∠AFM+∠PED= 65°+30°=95° (3分) 年级下册人救 16 (2)过点G作GS∥AB,如图②所示 M B -D 图② LMFG-LAFM./PEG-PEC. 1 ∴LAFG=∠MFG=2AFM, LCEG-LPEG-PEC .∠PED=180°-∠PEC=180°-2LPEG.(5分) ·GS∥AB,AB∥CD, .GS∥AB∥CD. .LSGF-LAFG-7AFM, SGE-CEG-PEC. ∴LPGs=LGE-4SGf-Pec- /AFM. .·∠FGE=50°， .∠PEC-∠AFM=100°. 与(1)同理得，∠MPN=∠AFM+∠PED=∠AFM +180°-∠PEC=80°. (8分) (3P+2G=130 (10分) 【解析】过点P作PR∥AB,点R在PM左侧，延长 GF交PE于点T. .LTFB=∠AFG. :LMFG=3 AFM,/PEG-PEG, .∠CEG= LPEC.LAFG-2LAFM 3 与(1)同理得∠G=∠CEG+∠TFB=∠CEG+ ∠AFG=LPEC+∠AFw). 3 3 LAFM+LPEC-2LG. PR∥AB,AB∥CD, .PR∥AB∥CD ∴.∠RPN=180°-∠PEC,∠RPM=∠AFM. .∠MPN=∠RPW-∠RPM=180°-∠PEC- 3 AFM=180°32G,即2P+7G=180 试卷5涿州市 一、选择题 1.B2.A3.B4.C5.D6.C7.D8.C 17 河北专版数学 9.D 10.A【解析】解不等式-2x+5≥9，得x≤-2.解不 等式x+k>1,得x>1-k.原不等式组无解， 1-k≥-2.解得k≤3.故选A. 11.D【解析】AF平分∠BAC,CE平分∠ACD, ∠CP=∠A=BMc,∠AcE=2-AcD, .∠BAC+∠ACD=2∠1+2L2=2(∠1+∠2)= 180°..AB∥CD.A正确.，AB∥CD,∴.∠ABE= ∠CDE.∠CDE+∠CDF=180°，.∠ABE+ ∠CDF=180°.B正确.：∠ACD=2∠E,∠ACE= )乙ACD,LE=∠ACE.AC/BD.∠CAF= ∠F.∴∠CAB=2∠F.C正确.根据已知条件无法 推出AC∥BD.D错误.故选D. 12.B【解析】设购买篮球a个、足球b个、排球c个. 根据题意，可得b=10k(k为正整数). .120a+1000k+80c=2400. 整理，得3a+25k+2c=60. a,c均为正整数， ∴.k=1或k=2. 当k=1时，3a+2c=35. a,c为正整数， a=1,a=3,a=5,a=7,a=9, c=16,c=13,c=10,c=7,(c=4 或1 当k=2时，3a+2c=10. a,c为正整数， .a=2, (c=2. 综上可知，该学校的购买方案有7种.故选B. 二、填空题 13.1 14.(3,2)【解析】P(-3,2),且PQ∥x轴，.点Q 的纵坐标为2.PQ=6,P,Q两点分别在y轴两 侧，点Q的横坐标为-3+6=3.∴点Q的坐标 为(3,2) 15.60° 16.-号<x≤2【解折】30-4k+1=0,2b-3x- 8=0,∴.3a=4x-1,2b=3x+8..3a≤7<2b, {7解得兮红≤2，即：的取值范围 1 3x+8>7. 1 为-3<x≤2， 七年级下册人救