专项10 平行线的综合探究-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年七年级下册数学期末试卷精选（人教版·新教材）河北专版

期末复习第2步·攻专项 专项10平行线的综合探究 根据河北省新中考考情编写 满分：40分得分： 编者按：本专项结合当地期末考情，以平行线的判定与性质为考查重点，同时囊括“平行线的 拐点问题”这一核心考点，帮助学生集中突破期末高频难点 1.〔石家庄市〕(10分)如图1，AB∥CD,E是直线AB,CD之间的一点，连接EA,EC. (1)探究猜想 ①若∠A=20°，∠C=50°，则LAEC= ②若∠A=25°，∠C=40°，则/AEC= ③猜想图1中∠A,∠C,∠AEC的关系，并证明你的结论（提示：过点E作EF∥AB) (2)拓展应用 如图2，AB∥CD,线段MN把四边形ABDC这个封闭区域分为I,Ⅱ两部分（不含边界），E 是位于这两个区域内的任意一点，连接EM,EN.请直接写出∠EMB,∠END,∠MEN的关系 M 图1 图2 期末复习第 2.(10分)直线PQ∥MN,将两个三角尺（∠ABC=∠CDE=90°，∠ACB=30°，∠BAC=60°， 2步 ∠DCE=∠DEC=45°)按图1放置，其中点E在直线PQ上，点B,C均在直线MN上，且CE 平分∠ACN. 项 (1)求∠DEQ的度数 (2)如图2，若将三角尺ABC绕点B以每秒5°的速度按逆时针方向旋转(A,C的对应，点分 别为F,G).设旋转时间为ts(0≤t≤36)，在旋转过程中，若边BG∥CD,求t的值 E 图1 图2 河北专版数学七年级下册人救 31 3.〔武汉市改编〕(10分)如图，AB∥CD,点E在AB上，点H在CD上，点F在直线AB,CD之间， 连接EF,FH,∠BEF=a,∠FHD=B. (1)如图1，∠EFH的度数为 （用含有，B的代数式表示)； (2)如图2，若∠BEN=1∠BEF,∠MHC=1∠CHF,EN的反向延长线交HM于点M,求∠M 7. 的度数（用含有n,au,B的代数式表示）. -万 图1 图2 4.数学思想分类讨论了（10分)如图，在平面直角坐标系中，点A(4,a),B(b,0),C(0,c),且 la-4+(b-2)2+√c-4=0. (1)求四边形ACOB的面积 (2)点P从原点出发，沿y轴正半轴以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，到点C停 期末复习第 止运动，运动时间为ts,是否存在S四边形PoB<2S三角形Acp?若存在，求t的取值范围；若不存 在，请说明理由 (3)点P在线段OC上，且AP平分∠CAB,点G在x轴正半轴上运动，AM平分∠BAG且交 2 x轴于点M,过点M作MNLAP,交AP于点N.设∠AMN=,∠AGB=B,试探究a与B的数 ·攻专 量关系，画图并证明你的结论 B 备用图1 备用图2 32 河北专版数学七年级下册人教能机器人，费用为2×8+6×10=76（万元） 方案3：购买3台A型智能机器人，购买5台B型智 能机器人，费用为3×8+5×10=74（万元）】 .74<76<78, .该企业的最低购买费用为74万元 (11分) 专项9坐标系中图形的平移与面积问题 1.解：(1)(2,2) (2分) (2)长方形A'BCD'如图所示 (5分) D 432101 >X B B C 点A'(-1,1),B'(-1,-2),C(4,-2),D(4,1) （7分) (3)6 (9分) 2.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示. (2分) 点C(3,-3) (4分) (2)①三角形AB,C,如图所示 (7分) ②AA1=CC1AA∥CC1 (9分) 3.解：(1)(5,4)(-5，-4)7 (3分) (2)(-x,-y) (5分) (3)根据题意，得 a+3=-(2b-3), (7分) -b+6=-(-2a). 解得04， ”b=-2 ∴.a+b=4-2=2. (10分) 4.解：(1)①(1,4)(3,0)(2，-4) (3分) ②2 (5分) (2)证明：连接DH A(1,4),AHLx轴，.0H=1,AH=4. :S三角形0Dm+S三角形ADm=S三角形A0I, 0Ao+hr-(1-=2 1 河北专版数学 七 即号x1×n+×4x1-m）-2 ∴.4m=n. (8分) (3)B(3,0),.0B=3. 根据题意，得OQ=t,BP=2t. .S三角影60=200：xc=2×21=t. 分两种情况： ①当点P在线段B0上时，OP=3-2t. Sm0p-%=3-2)x4=6- .6-4t=t.解得t=1.2. 此时0P=3-2t=0.6. .P(0.6,0). (10分) ②当点P在线段B0的延长线上时，OP=2t-3. Sw-0P%=2-3)x4=-6 1 ∴.4t-6=t.解得t=2. 此时0P=2t-3=1.∴.P(-1,0). 综上所述，当t=1.2时，点P的坐标为(0.6,0)； 当t=2时，点P的坐标为(-1,0). (12分) 专项10平行线的综合探究 1.解：(1)①70° (2分) ②65 (4分) ③LAEC=∠A+∠C. (5分) 证明：过点E作EF∥AB,点F在点E的左侧， AB∥CD,.AB∥CD∥EF .∠AEF=∠A,∠CEF=∠C. ..LAEC=LAEF LCEF=LA +LC. (7分) (2)当点E位于区域I时，∠EMB+∠END+ ∠MEN=360°；当点E位于区域Ⅱ时，∠EMB+ ∠END=∠MEN. (10分) 【解析】根据题意，分两种情况： ①当点E位于区域I时，过点E作EF∥AB,如图① 所示. B N 图① AB∥CD,∴.AB∥CD∥EF. ∴.∠EMB+∠MEF=180°，∠END+∠NEF=180°. .'∠MEN=∠MEF+∠NEF, .∠EMB+∠END+∠MEN=360°. ②当点E位于区域Ⅱ时，过点E作EF∥AB,如图② 所示. 年级下册人救 图② AB∥CD, ∴AB∥CD∥EF ∴.∠EMB=∠MEF,∠END=∠NEF. :'∠MEN=∠MEF+∠NEF, ∴.∠EMB+∠END=∠MEN. 综上所述，当点E位于区域I时，∠EMB+∠END +∠MEN=360°；当点E位于区域Ⅱ时，∠EMB+ ∠END=∠MEN. 2.解：(1)∠ACB=30°， .∠ACN=180°-∠ACB=150°. :CE平分∠ACN, .∠ECN=75°. (2分) PQ∥MW, .∠QEC=180°-∠ECN=105°. ∠DEC=45°， .∠DEQ=∠QEC-∠DEC=60°. (4分) (2)由(1)得，∠ECN=75. :∠DCE=45°， .∠DCW=∠ECW-∠DCE=30° (6分) .·0≤t≤36，.BG不可能在MN下方 :BG∥CD, .∠GBC=∠DCN=30° (8分) :三角尺ABC绕点B以每秒5°的速度旋转了ts, ∴.5t=30.解得t=. ∴在旋转过程中，若边BG∥CD,则t的值为6. (10分) 3.解：(1)a+B (3分) 【解析】如图①，过点F作FL∥AB. ∴.∠BEF=∠EFL. AB∥CD,∴.FL∥CD. .∠LFH=∠FHD. ∴.∠EFH=∠EFL+∠LFH=∠BEF+∠FHD '∠BEF=a,∠FHD=B, ∴.∠EFH=ax+B. A -B L H 图① (2)如图②，过点M作MK∥AB. 河北专版数学 M A B W C H -D 图② AB∥CD,∴.MK∥AB∥CD .∠KMH=∠MHC,∠KME=∠BEN. (5分) ∠BEN=∠BEE,∠MHC=1∠CHE, n ∠CHF=180°-∠FHD,LBEF=,∠FHD=B, ∠KME=∠BBF=la, n ∠KMH=∠MHC=(180°-∠FHD)=(180°-B). ∠HME=∠KMH-∠KWE=180°-La+B. n (10分) 4.解：(1)la-41+(b-2)2+√c-4=0, .a-4=0,b-2=0,c-4=0. .a=4,b=2,c=4. 点A(4,4),B(2,0),C(0,4). S0=分×4+2)×4=12 (3分) (2)存在. (4分) 由题意可得OP=t,CP=4-t. 1 S三角形40=2×4(4-)=8-2， S四边形APoB=12-(8-2t)=4+2t. S四边形APOB<2S三角形ACP, .4+2t<2(8-2t). 解得t<2..0<t<2. (6分) (3)分两种情况：①当点G在点B的右侧时，如图①. 个y BMG元 图① AM平分∠BAG, 设LGAM=∠BAM=x. AP平分∠CAB, .设LCAP=∠BAP=y ∴.∠PAM=∠BAP+∠BAM=x+y. .'MN⊥AP,.∠ANM=90°. 过点M作MH∥AP. ∴.∠AMH=∠PAM,∠ANM+∠NMH=180°. ∴.∠ANM+∠AMN+∠AMH=∠ANM+∠AMN+ :年级下册人救 8 ∠PAM=180°. .∠AMN=90°-∠PAM=90°-x-y, 即&=90°-x-y. A(4,4),C(0,4), AC∥x轴 .∠AGB=180°-∠CAG=180°-(2x+2y). B=2(90°-x-y). ∴B=2a. (8分) ②当点G在点B的左侧时，如图②， 个y C N OGMB 图② AM平分LBAG,AP平分LCAB, .设∠GAM=∠BAM=m,∠CAP=∠BAP=n. ∴∠PAM=∠BAP-∠BAM=n-m. 与①同理可得∠AMN=90°+m-n, 即a=90°+m-n. A(4,4),C(0,4), .AC∥x轴 .LAGB=∠CAG=2n-2m. ∴.β=2n-2m. .2a+B=180°. 综上所述，当点G在点B的右侧时，B=2α； 当点G在点B的左侧时，2a+B=180°. (10分) 期末复习第3步·练真题 试卷1唐山市 一、选择题 1.B2.C3.D4.B5.C6.A7.A8.D 9.C 10.A【解析】OC'∥AB,∠BA0=70°，∴.∠A0C'= ∠BA0=70°..∠C0C=∠A0C-∠A0C=70°- 60°=10°..扇叶0C至少旋转10°.故选A. 11.A【解析】x+3y=3张-2，① ①+②，得3x+ 2x+y=7,② 4y=3k+5.实数x,y满足3x+4y>0,.3k+ 5>0解得k>3k的值不可能是-2，放选A 12.C【解析】根据题意，得豌豆数量少的盘中有 (240-3x)个豌豆.A错误.根据题意，得 240,3x<B错误.解40,3<得60< 3x<240. 3x<240, 河北专版数学 x<80.x为奇数，x的最小值为61，最大值为 79,即x有最小值，也有最大值.C正确.x=61是 正确解，但不是唯一解.D错误.故选C 二、填空题 13.a<0 14.1(答案不唯一) 15.66 16.(1)√5(2)(-√5，√5)【解析】(1)根据题意， 得大正方形的面积为5×1×1=5..大正方形 的边长为√5.(2)以点0为原点，以小正方形 的边长为单位长度，且点A在第二象限，大正方 形的边长为√5，.点A的坐标是(-√5，√5). 三、解答题 17.解：(1)原式=9+3-3 (2分) =9 (4分) (2)原式=2-√2+2√2-2 (2分) =√2 (4分) 4(x-1)<-1+3x,① 18.解：(16x-1≤2x+1.② 5 解不等式①，得x<3. 解不等式②得x≥多 所以不等式组的解集为 2sx<3. (4分) 解集表示在数轴上如图所示。 (5分) -3-23-1012 3→ 2 (2)满足这个不等式组的偶数解为0和2.（7分) 19.解：(1)LB0D∠A0E (2分) (2):∠A0C=70°， .∴.∠B0D=∠A0C=70° ∠B0E:∠E0D=2:3, .∠B0E:∠B0D=2:5. ∴.∠B0E=28°. .∠A0E=180°-∠B0E=180°-28°=152°. (7分) 20.解：(1)当x=2,P=3时，3=4a-2+c. .c=5-4a. (4分) (2)当x=1时，P=-5,当x=-2时，P=10, 5=a-1+6解得a=4, (10=4a+2+c. (c=-8. .a的值为4，c的值为-8. (7分) 21.解：(1)C (3分) (2)选择方案I. (4分) 七年级下册人救