专项9 坐标系中图形的平移与面积问题-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年七年级下册数学期末试卷精选（人教版·新教材）河北专版

期末复习第2步·攻专项 专项9坐标系中图形的平移与面积问题 根据河北省新中考考情编写 满分：40分得分： 编者按：本专项所选的试题以坐标系为载体，深度融合了图形的平移与面积两大核心问题，助 力学生通过专项专练，熟练掌握解题思路与技巧， 1.(9分)如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的三个顶点坐标分别为A(-3,2), B(-3,-1),C(2,-1) (1)点D的坐标是 (2)将长方形ABCD先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到长方形 A'B'CD',画出平移后的图形，并写出四个顶点的坐标； (3)两个长方形重叠部分的面积为 y个 -4 十 +43210 3 4 6 B C 2 2.〔朝霞原创〕(9分)三角形ABC在8×8的网格中的位置如图所示（其顶，点均在格，点上），已 期末复习第2步 知A(0,-1),B(1,-3). (1)请在网格中建立平面直角坐标系，并写出点C的坐标 ·攻专 (2)把三角形ABC向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到三角形ABC ①请画出平移后的三角形AB,C1; ②连接AA1,CC,则这两条线段之间的数量关系是 ,位置关系是 河北专版数学七年级下册人救 29 3.教材P86第12题改编(10分)如图，三角形ABC经过某种变换后得到三角形DEF,点A,B, C的对应点分别是点D,E,F,请观察它们之间的关系，回答以下问题： (1)请分别写出点A,D的坐标和三角形ABC的面积：A .D S三角形ABC= (2)若三角形ABC内任意一点M的坐标是(x,y),点M经过这种变换后得到点N,点N的坐 标是 (3)在上述变换情况下，点P(a+3,-b+6)与点Q(2b-3,-2a)为对应点，求a+b的值 4 E B 543-2-10 23456 4.(12分)如图1，已知点A(1,a),AHLx轴，垂足为H,将线段A0平移至线段BC,点B(b,0), 其中点A与点B对应，点0与点C对应，a,b满足4-d+(b-3)2=0. （1)填空：①写出A,B,C三点的坐标：A ,B,C 期末复习第 ②三角形AOH的面积为 (2)若点D(m,n)在线段0A上，求证：4m=n. 2步 (3)如图2，连接OC,动点P从点B开始在x轴上以每秒2个单位长度的速度向左运动，同 时点Q从点O开始在y轴上以每秒1个单位长度的速度向下运动.若经过ts,三角形AOP 与三角形COQ的面积相等，试求t的值及点P的坐标 项 图1 图2 30 河北专版数学七年级下册人教能机器人，费用为2×8+6×10=76（万元） 方案3：购买3台A型智能机器人，购买5台B型智 能机器人，费用为3×8+5×10=74（万元）】 .74<76<78, .该企业的最低购买费用为74万元 (11分) 专项9坐标系中图形的平移与面积问题 1.解：(1)(2,2) (2分) (2)长方形A'BCD'如图所示 (5分) D 432101 >X B B C 点A'(-1,1),B'(-1,-2),C(4,-2),D(4,1) （7分) (3)6 (9分) 2.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示. (2分) 点C(3,-3) (4分) (2)①三角形AB,C,如图所示 (7分) ②AA1=CC1AA∥CC1 (9分) 3.解：(1)(5,4)(-5，-4)7 (3分) (2)(-x,-y) (5分) (3)根据题意，得 a+3=-(2b-3), (7分) -b+6=-(-2a). 解得04， ”b=-2 ∴.a+b=4-2=2. (10分) 4.解：(1)①(1,4)(3,0)(2，-4) (3分) ②2 (5分) (2)证明：连接DH A(1,4),AHLx轴，.0H=1,AH=4. :S三角形0Dm+S三角形ADm=S三角形A0I, 0Ao+hr-(1-=2 1 河北专版数学 七 即号x1×n+×4x1-m）-2 ∴.4m=n. (8分) (3)B(3,0),.0B=3. 根据题意，得OQ=t,BP=2t. .S三角影60=200：xc=2×21=t. 分两种情况： ①当点P在线段B0上时，OP=3-2t. Sm0p-%=3-2)x4=6- .6-4t=t.解得t=1.2. 此时0P=3-2t=0.6. .P(0.6,0). (10分) ②当点P在线段B0的延长线上时，OP=2t-3. Sw-0P%=2-3)x4=-6 1 ∴.4t-6=t.解得t=2. 此时0P=2t-3=1.∴.P(-1,0). 综上所述，当t=1.2时，点P的坐标为(0.6,0)； 当t=2时，点P的坐标为(-1,0). (12分) 专项10平行线的综合探究 1.解：(1)①70° (2分) ②65 (4分) ③LAEC=∠A+∠C. (5分) 证明：过点E作EF∥AB,点F在点E的左侧， AB∥CD,.AB∥CD∥EF .∠AEF=∠A,∠CEF=∠C. ..LAEC=LAEF LCEF=LA +LC. (7分) (2)当点E位于区域I时，∠EMB+∠END+ ∠MEN=360°；当点E位于区域Ⅱ时，∠EMB+ ∠END=∠MEN. (10分) 【解析】根据题意，分两种情况： ①当点E位于区域I时，过点E作EF∥AB,如图① 所示. B N 图① AB∥CD,∴.AB∥CD∥EF. ∴.∠EMB+∠MEF=180°，∠END+∠NEF=180°. .'∠MEN=∠MEF+∠NEF, .∠EMB+∠END+∠MEN=360°. ②当点E位于区域Ⅱ时，过点E作EF∥AB,如图② 所示. 年级下册人救