专项3 平面直角坐标系-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年七年级下册数学期末试卷精选（人教版·新教材）河北专版

期末复习第2步·攻专项 专项3 平面直角坐标系 根据河北省新中考考情编写 满分：60分得分： 编者按：本专项按章节知识精心规划复习，通过深挖期末高频考点，稳步筑牢知识根基 一、选择题（每小题3分，共27分） 1.下列选项中，能够准确表示石家庄市地理位置的是 A.在河北省 B.在邢台市的北边 C.距离洛阳市约500km D.东经114°，北纬38° 2.如图，小明将四张分别写有“美”“丽”“河”“北”的卡片放入平面直角坐标系中，则写有 “北”的卡片遮住的点的坐标可能是 ( A.（-4,-3) B.（-4,3) C.(4,-3) D.(4,3) 美 丽 y个 D B B A 河 北 0 A 第2题图 第5题图 第7题图 3.若点Q(a-3,a-1)在x轴上，则a的值为 期末复习第 A.0 B.2 C.1 D.3 4.〔兰州市〕若xy<0,y-x<0,则点M(x,y)在 ( ) 2步 攻 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 项 5.〔朝霞原创〕图中是一张机器狗图片，将其放在平面直角坐标系中，A,B两点的坐标分别为 （-2,-1),（1,2),则平面直角坐标系的原点在 ( A.点D处 B.点C处 C.点E处 D.点F处 6.〔合肥市〕若P是平面直角坐标系中第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距 离是5，则点P的坐标是 ( ) A.(-4,5) B.(4,-5) C.(-5,4) D.(5,-4) 7.〔沧州市〕如图，A,B两点的坐标分别为(4,0)，(0,2)，将线段AB平移到线段AB的位置 （点A的对应点为A,点B的对应点为B).若点A,B的坐标分别为(b,2),（2,a),则a+b 的值为 ( ) A.2 B.4 C.6 D.10 河北专版数学七年级下册人教 13 8.〔郑州市〕在平面直角坐标系中，AB∥x轴，AB=2.若点A(1,-3),则点B的坐标是（ A.（1,-1) B.(1,-5)或(1，-1) C.(3,-3) D.(-1,-3)或(3，-3) 9.如图，科技兴趣小组爱好编程的同学编了一个“步步高升”程序，已知点A在平面直角坐 标系中按0→4→42→A3→…的规律跳动，A（1,2),A2(2,1),A(3,3),A4(4,2),A(5,4), A,(6,3),…,以此类推，则点Ao的坐标为 A.(100,50) B.(100,51) C.(101,50) D.(100,52) 二、填空题（每小题3分，共12分） 10.〔朝霞原创〕如图，唐山博物馆位于嘉淇家南偏西 北 嘉淇家 →东 15 km 70 70°，15km处，则嘉淇家位于唐山博物馆的 唐山博物馆 处 11.在平面直角坐标系中，将点(2,3)向左平移2个单位长度，所得点的坐标是 12.若点P(x,y)在第一象限，且xl=2,yl=3,则x+y的值为 13.〔涿州市〕在平面直角坐标系x0y中，若将横、纵坐标之和为k的点记作“k和点”，有如下四 个结论：①第二象限内有无数个“2和点”；②第一、三象限的角平分线上的“3和点”有两 复 个；③y轴上没有“5和点”；④若第三象限内没有“和点”，则k≥0.其中正确结论的序号 第 是 2步 三、解答题（共21分） 攻专 14.中华优秀传统文化情境象棋了(7分)象棋是我国传统的棋类游戏，它的源头可以追溯到战 国时期.下图是象棋棋盘的一部分.已知点B的坐标为(-1,1)，点D的坐标为(4,0) (1)请在图中建立平面直角坐标系，并写出“帅”和“相”所在点的坐标 (2)规定：棋子“马”的行走规则是沿“日”形的对角线走.例如：图中“马”所在的位置可以 直接走到点A或B处.请再写出一个棋子“马”可以直接走到的点的坐标 (3)顺次连接A,D,C三点，求三角形ADC的面积. 数製尽 河为 相 马 14 河北专版数学七年级下册人教 15.数学思想数形结合了(7分)如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的坐标 分别为A(0,1),B(2,0),C(4,3) (1)在平面直角坐标系中画出三角形ABC向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长 度后的三角形ABC1; (2)若点P在y轴上，且三角形ABP与三角形ABC的面积相等，求点P的坐标. C B 5-5-4-3210 16.〔廊坊市〕(7分)淇淇在学校的创客空间活动中，给她的小机器人设置了长方形的运动轨 迹，并以长方形的一个顶点为原点，长方形的相邻两条边所在直线为坐标轴建立平面直 期 角坐标系（如图）.点A的坐标为(a,0),点C的坐标为(0，b),且a,b满足√a-20+Ib- 复 301=0.机器人从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着0→A→B→C→0的线路 习第 移动 2步 (1)求点B的坐标； (2)当机器人移动14s时，到达点M,请求出点M的坐标； ·攻专 (3)若机器人到x轴的距离为6时，机器人就会唱一首10s的歌，且唱歌时机器人停止前 进，则当机器人出发几秒钟后开始唱歌？ B 0 河北专版数学七年级下册人教 1511.9 12.2140-214 13.(1)√2(2)0或1 【解析】(1)64的算术平方根是8,8的立方根是 2,2的算术平方根是√2.√2是无理数，y= √2 (2)当x=0时，0的算术平方根是0,0的立方根是 0,0的算术平方根是0，….0是有理数，.程序 无法输出y值.当x=1时，1的算术平方根是1,1 的立方根是1,1的算术平方根是1，….1是有 理数，.程序无法输出y值.综上所述，当非负数 x取0或1时，该程序无法输出y值 三、解答题 14.解：0)原式=-1-2-3×兮 (2分) =-4 (4分) (2)原式=3+5-√5-（√5-2） (2分) =3+5-√5-√5+2 =10-2W5, (4分) (3)2(x-1)2=8, .(x-1)2=4. .x-1=2或x-1=-2. (2分) ∴.x=3或x=-1. (4分) (4).(x-2)3-27=0, .(x-2)3=27. x-2=3. (2分) x=5 (4分) 15.解：(1)正数x的两个平方根分别是3a-1和a +5,负数y的立方根与它本身相同， .3a-1+a+5=0,y=-1. a=-1 .x=(a+5)2=16. (4分) (2)由(1)知x=16,y=-1. x-9y=25. x-9y的算术平方根为5。 (7分) 16.解：(1)/216=6(cm). 答：这个铁块的棱长为6cm (3分) (2)216-2×23=200(cm3). 设长方体铁块底面长方形的宽为acm,则长为 5a cm 根据题意，得8×5a·a=200. (5分) a2=5..a=±5 a>0,a=√5 .5a=5√5. 河北专版数学 答：长方体铁块底面长方形的长与宽分别为 5√5cm,√5cm. (8分) 17.解：(1)√4<√5<√9，即2<√5<3， .√5的整数部分为2，小数部分为a=√5-2. √9<√13<√16，即3<√13<4， .√13的整数部分为b=3. a+b-√5=√5-2+3-√5=1. (5分) (2)√1<√2<√4，即1<√2<2， .11<10+√2<12. 10+√2=x+y,x是整数，且0<y<1, ∴.x=11,y=10+√2-11=√2-1. （10分) 专项3平面直角坐标系 一、选择题 1.D2.C3.C4.D5.A6.C7.D8.D 9.A【解析】A,(1,2),A(2,1),A(3,3),A,(4,2), 45.446,3.当a是偶数时，点A2 .点A1oo(100,50).故选A. 二、填空题 10.北偏东70°，15km 11.(0,3) 12.5【解析】lx=2,y=3,.x=±2，y=±3. P(x,y)在第一象限，∴.x>0,y>0.∴x=2,y=3. .x+y=5. 13.①④【解析】第二象限内，横坐标小于0，纵坐 标大于0，有无数个“2和点”，如(-2,4)，(-4,6) 等.①正确.第一、三象限的角平分线上的点，横、 纵坐标相等，则“3和点”只有(1.5,1.5)一个.②错 误y轴上有“5和点”，即(0,5).③错误.第三象限 内横、纵坐标都小于0，二者之和也小于0，.若 第三象限内没有“k和点”，则k≥0.④正确.综上 所述，正确结论的序号是①④. 三、解答题 14.解：(1)如图. (2分) y个 数尽 浏必 C B 相 A(X D 马 帅 “帅”所在点的坐标为(1，-1)，“相”所在点的坐标 为(5,1). (4分) (2)(-3,1). (5分) 七年级下册人教 2 (3)根据题意，得S三角形c=2×2×4=4.(7分) 15.解：(1)如图. (3分) 个y 5 5-5-4-3-210 3456 -3 (2)根据题意，得S三角形C=3×4- ×2×4- 2 ×2×1-2×2×3=4 设点P的坐标为(0，n) :S三角形ABP=S三角形ABC, 1 2×n-11×2=4. .n=5或n=-3. ∴点P的坐标为(0,5)或(0，-3) (7分) 16.解：(1).a,b满足√a-20+b-301=0, ∴.a-20=0,b-30=0. ∴.a=20,b=30 .点A(20,0),C(0,30) .点B的坐标为(20,30) (2分) (2)机器人14s移动的距离为2×14=28 0A=20,AB=30 点M在线段AB上，AM=28-20=8. .点M的坐标是(20,8). (4分) (3)分两种情况：①当机器人在线段AB上时，机 器人出发的时间为(20+6)÷2=13(s). ②当机器人在线段OC上时，机器人出发的时间 为(20+30+20+30-6)÷2+10=57(s) 综上所述，当机器人出发13s或57s后开始唱歌 (7分) 专项4二元一次方程组 一、选择题 1.B2.A 3.B4.B5.D 6.B 【解析】将 ,2代入cx-7y=8,得3c+14=8 解得c=-2.根据题意，得 -2a+2b=2, 3a-2b=2. 3 河北专版数学 解得a=4故选B. b=5. 7.B 8.C 【解析】根据题意，得 4x-y=-5, 3x+y=-9. ax by =-1, 3ax+4by=18, 得-2a-36=-l解得a=11, -6a-12b=18. b=-7. .√a+b=√11-7=2. .√a+b的平方根是±√2.故选C. 9D【解析】方程组 a(x-1)+3by=2C1, m(x-1)+3ny=2C2 可变形为 ,1+b33=C 3 2 x-1 3 m· 2+n~2y=C, :关于，y的方程组r+r=C的解是 mx ny C, x=2026, y=2025, ,1=2026,3y=2025. 3 2 .x=4053,y=1350. 关于x,y的方程组 1a(x-1）+3动=2C:的解 m(x-1)+3y=2C2 是x=4053故选D. y=1350. 二、填空题 10.1 x+y=3, 11. ”x-2y=0 答案不唯一) 12.124cm2【解析】设小长方形的长为xcm、宽为 x+2y=10, ycm.根据题意，得 3x+2y-y=20 解得x=6, y=2. 大长方形的面积为10×(20+2)= 220(cm2).∴.题图中阴影部分的面积为220-8 ×6×2=124(cm2). 13.3 14.(1)5(2)1 【解析】(1)(-3)⑧4=-3+2×4=5. )+4r1.解得x=0 (2)根据题意，得~2y=-2, y=1. x+y=1. 七年级下册人教