基础知识梳理-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年七年级下册数学期末试卷精选（人教版·新教材）河北专版

期末复习第1步·过课本 基础知识梳理 根据河北省新中考考情编写 第七章相交线与平行线 一两角具有公共顶点 特征 (两角的两边互为反向延长线 对顶角 性质-对顶角相等注意：相等的角不一定是对顶角 相交线 基本事实-在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 特例 垂线 垂线段最短 基本 事实 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 结论：如果两条直线都与 第三条直线平行，那么这 同位角相等，两直线平行 平行线 两条直线也互相平行 相交线 平行线 的判定 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 平行线中的 “拐点“问题 期末复习第1步·过课本 平行线 见下方“方 两直线平行，同位角相等 法模型” 平行线 注意：同位角相等、内错 两直线平行，内错角相等 角相等、同旁内角互补 的性质 两直线平行，同旁内角互补 的前提都是两直线平行 构成 题设+结论 命题 类型 真命题 要判断一个命题是错误的 平移前后图形的形 假命题 只要举出一个反例即可 状和大小完全相同 平移前后两个图形的对应边平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等 平移 连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等 尚方法模型 平行线中的“拐点”问题 “拐点”特征 图例 角之间的数量关系 ∠B+∠BED+∠D=360° C D 一个“拐点”在平行线内部 B ∠B+∠D=∠BED 河北专版数学七年级下册 人教 续表 “拐点”特征 图例 角之间的数量关系 A G ∠B+∠BEF+∠EFD+∠D=5409 H…之 D 多个“拐点”在平行线内部 B ∠B+∠EFG+∠D=∠BEF+∠FGD ∠B-∠D=∠BED D 一个“拐点”在平行线外部 B ∠D-∠B=∠BED 期末复习第1步·过课本 第八章 实数 ±√a(a≥0)表示a的平方根 平方根 正数有两个平方根，它们互为相反数 性质 0的平方根是0 平方根 负数没有平方根 √a(a≥0)表示a的算术平方根 算术平方根 √a(a≥0)具有双重非负性， 常见的非负数的类型： 即Wa≥0，a≥0 a2,lal,√a(a≥0) 正数的立方根是正数 竅 立方根 性质 负数的立方根是负数 a=-a,即互为相反数的两个 数的立方根也互为相反数 0的立方根是0 概念一无限不循环小数 注意：带根号的数不一定是无理数，如√9 无理数 常见形式-①有规律但无限不循环的小数；②化简后含T的数； ③开方开不尽的数 实数的概念 有理数和无理数统称实数 实数 实数与数轴上点的关系实数与数轴上的点是一一对应的 实数的大小比较①乘方法；②估算法；③数轴比较法；④作差法 实数的估算 “夹逼法” 河北专版数学七年级下册人教 第九章 平面直角坐标系 坐标平面内的点与有序实数对的关系 一一一对应 第一象限：(+，+) 第二象限：(-，+) 象限内的点 第三象限：(-，) 第四象限：(+，-) x轴上：(+，0)或(-，0) 纵坐标为0 坐标系中的 坐标轴上的点 y轴上：(0，+)或(0，-) 横坐标为0 点的特征 原点：(0,0) 与坐标轴平行 与x轴平行：直线上各点的纵坐标相同 的直线上的点 L与y轴平行：直线上各点的横坐标相同 平面直角坐标 象限角平分 第一、三象限角平分线上：横、纵坐标相同 期末复习第 线上的点 第二、四象限角平分线上：横、纵坐标互为相反数 1步 到x轴的距离为ly 点P(x,y)到坐标轴的距离 注意：已知点到坐标轴的距 过课 到y轴的距离为xl 离求点坐标时，要分类讨论 见下方“方法模型“ 可通过“割补法”将不规则图形的面 求平面直角坐标系中图形的面积 积转化为规则图形面积的和或差 向左平移a(a>0)个单位长度台(x-a,y) 纵坐标不变，横坐 平面内点 向右平移a(a>0)个单位长度台(x+a,y) 标“左减右加” 用坐 P(,y)的 平移 向上平移a(a>0)个单位长度台(x,y+a) 横坐标不变，纵坐 标表 向下平移a(a>0)个单位长度台(x,y-a) 标”上加下减” 示平 转化 移 平面内图形的平移 实质是点的平移 炒方法模型 求平面直角坐标系中图形的面积 (1)直接求面积法：如图1，求三角形ABC的面积，利用点的坐标直接计算三角形ABC的底 和高，进而求面积，即S三角形c= ×4×3=6 1 河北专版数学七年级下册人教 3 2 个 4 C 3 3 4 2 3x 2 D 3210 1 2 -321012345元 图1 图2 图3 (2)割补法：如图2，求三角形ABC的面积，通过“补”先将三角形ABC补成规则图形（四边 形EFCG),则S三角形ABc=S四边形EFCG一S三角形AE一S三角形APC-S三角形BCCj 如图3，求四边形ABCD的面积，通过“割”将四边形ABCD的面积转化为三角形ABD与三 期末复习第1 角形CBD的面积的和，则S四边形ABCD=S三角形ABD+S三角形cBD 第十章 二元一次方程组 步·过课本 含有两个未知数 特征 含有未知数的式子都是整式 二元一次方程 含有未知数的项的次数都是1 二元一次方程的解一使二元一次方程两边的值相等 相关 的两个未知数的值 概念 含有两个未知数 二元一次方程的解有无数个 特征 含有未知数的式子都是整式 二元一次 含有未知数的项的次数都是1 方程组 共有两个方程 二元一次方程组的解一二元一次方程组的两个方程的公共解 二元一次方程组 方程组中有一个未知数的系 代入消元法 数为±1时，常用代入消元法 解法 两个方程同一个未知裁的系数相等 本质是消元，即 加减消元法 或互为相反数时，常用加减消元法 “二元“变“一元” 寻找适当的 设未知数，列二 解二元一次 实际 实际问题 等量关系 元一次方程组 方程组 应用 9 实际问题的答案 检验 河北专版数学 七年级下册 人教 第十一章不等式与不等式组 概念用“<”“>”“≠”等符号表示不等关系的式子 运用性质2,3 性质1-如果a>b,那么a±c>b±c 时，一定要根据 不等 乘（或除以）的 性质2-如果a>b,c>0,那么ac>bc 或> b 数是正数还是 不等式 式的 负数来确定不 性质 等号方向是否 性质3-如果a>b,c<0,那么ac<bc 玫变 不等式的解集 用数轴表示不等式的解集时，要先确定两点：①边界点：②方向 注意边界点是实心圆点还是空心圆圈 只含有一个未知数 特征 含有未知数的式子都是整式 未知数的次数是1 依据：不等式的性质2或不等式的性质3 期末复习第 去分母 目的：将分数系数化为整数系数 一元一次 -注意：①分子为多项式时，去分母后需要加上括号； 不等 不等式 ②不要漏乘不含分母的项；③不等式两边乘同 过 一个负数时，要改变不等号的方向 本 实质：分配律 与不等式 根据一元 去括号儿方法：与整式运算中的去括号法则相同 一次不等 解一元 依据：不等式的性质1 式的特殊 一次不 移项 解及根据 注意：移项要变号 等式 不等式组 合并同类项-依据：合并同类项法则 的解集情 况求待定 依据：不等式的性质2或不等式的性质3 字母的取 系数化为1 注意：①切忌分子、分母位置颠倒；②不等式两边 值范围见 乘（或除以）同一个负数时，要改变不等号 下页“方法 模型“ 的方向 把两个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元 概念 一次不等式组 一元一次 求不等式组中各个不等式的解集 不等式组 解一元一 次不等式 在同一数轴上表示各个不等式的解集，并找到解集的公共部分 组的步骤 写出不等式组的解集 设未知数，列一元 解一元一次 一元一次不等 实际问题 寻找不 等关系 一次不等式（组） 不等式（组） 式（组）的应用 实际问题的答案 检验 河北专版数学 七年级下册人教 5 炒方法模型 1.根据一元一次不等式的特殊解求待定字母的取值范围 例：已知关于x的不等式2x-a≤0的正整数解是1,2,3,4，求a的取值范围. 思路分析： 2x-a≤0 e X≤ 2 4≤ a <5 8≤a<10 2 正整数解是1,2,3,4 2.根据不等式组的解集情况求待定字母的取值范围 x+1 例：若关于x的不等式组 3 2’无解，求m的取值范围 x<2m 思路分析： x+1 x>2 期末复习第 3 2m≤2 m≤1 无解，即两个不等式的解集无公共部分 注意：在列关于待定字母的不等式或不等式组时，一定要根据解或解集的情况判断端点能 过 否取到 本 第十二章 数据的收集、整理与描述 概念：考察全体对象的调查 当调查具有破坏性或裁量过大 全面调查 范围过广时，不宜采用全面调查 总体、个体 统计 注意：样本要具有代表性 调查 数据的收集、 概念：只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全 抽样调查 体对象的情况 样本、样本容量心注意样本容量是样本中包含的个体的数目，没有单位 频数分布 组教的确定：先利用公式最大值-最小值 再根据具体情况确定 组距 理与描述 直方图 各组数据的频数之和等于样本中数据的个数 用统 计图 趋势图概念：用一条线（直线或曲线）来描述一个量与另一个量之间关系的统计图 描述 数据 扇形图一能够反映各部分在总体中所占的百分比 条形图-能够直观地表示各个数据的大小，便于比较数据 统计图的选择 折线图一有利于描述数据的发展趋势 频数分布直方图一能清楚地表示频数分布情况 趋势图一有利于根据一个量的变化，预测另一个量的变化趋势 6 河北专版数学七年级下册人教