第11章一元一次不等式（常考题型分层练习） 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

**基本信息** 苏科版七年级下册第11章一元一次不等式单元复习卷，通过典型例题、举一反三、巩固练习分层设计，覆盖不等式性质、解集、整数解等核心知识，培养运算能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空|约15题|不等式性质应用（例1）、解集范围确定（例2）、整数解问题（变式2）|分层设计（基础到能力）、新定义运算（变式4）| |解答题|约12题|解不等式（组）（题11）、实际应用（题14）、推理纠错（例6）|结合实际情境、注重推理过程、培养应用意识|

苏科版数学2025-2026学年七年级下册 第11章一元一次不等式 （常考题型分层练习） 【典型例题】 【例1】如果关于x的不等式（k+2）x＞k+2的解集为x＜1，则k的值可以是（　　） A．1 B．0 C．﹣2 D．﹣3 【例2】已知不等式3x﹣a≤0的正整数解恰是1，2，3，4，那么a的取值范围是（    ） A．a＞12 B．12≤a≤15 C．12＜a≤15 D．12≤a＜15 【例3】若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则a、b的值分别是　　 ． 【例4】已知关于x的不等式7的解也是不等式1的解，则常数a的取值范围是 　　 ． 【例5】已知关于x的方程2x﹣a＝3的解是不等式的最小整数解，求a的值． 【例6】（1）解方程：； （2）阅读下面解不等式的过程，完成任务： 解：……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 ①第一步去分母的依据是 ； ②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ；直接写出原不等式的正确解集是 ； ③请你根据平时的学习经验，就解不等式时需要注意的事项给其他同学提出1条建议． 【举一反三】 【变式1】下列说法正确的是（   ） A．是不等式的解 B．是不等式的解集 C．不等式的解集是 D．是不等式的一个解 【变式2】关于x的不等式有且只有三个负整数解，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【变式3】关于的不等式的最小整数解为2，则实数的取值范围是 ． 【变式4】定义新运算“⊗”，规定：a⊗b＝a﹣2b，若关于x的不等式组的解集为x＞6，则a的取值范围是 　　 ． 【变式5】解不等式，并写出它的非负整数解 【变式6】已知关于的不等式组 （1）若不等式组的最小整数解为，则整数的值为 ； （2）若不等式组所有整数解的和为，则的取值范围为 ． 【巩固练习】 1.下列不等式组：①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式组的个数（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2.若关于x的不等式组的解集是x＞2a，则a的取值范围是（　　） A．a＞4 B．a＞2 C．a＝2 D．a≥2 3.已知关于x的不等式组，对于甲、乙二人的结论，下列判断正确的是（    ） 甲：若不等式组无解，则； 乙：若不等式组有解，且所有整数解的和为，则整数a的值为 A．只有甲正确 B．只有乙正确 C．甲、乙都正确 D．甲、乙都不正确 4.若m使得关于x的不等式至少2个整数解，且关于x，y的方程组的解满足，则满足条件的整数m有（    ）个 A．6 B．5 C．4 D．3 5.若不等式组的整数解共有8个，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6.已知关于x的不等式x﹣a﹥0的最小整数解为2a－6，则a＝ ． 7.已知不等式有个正整数解，则的取值范围是 ． 8.若x＝3是关于x的一元一次不等式组的解，x＝2不是该不等式组的解，则a的取值范围是 　　 ． 9.已知关于的方程的解为正数，且关于的不等式组的解集为，则所有满足条件的整数的和为 ． 10.整数m满足关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，且关于x的不等式组有且仅有2个整数解，则m的值为 ． 11.解不等式（组），并在数轴上表示它们的解集． (1)； (2)． 12.已知方程组的解中，x为非正数，y为负数 （1）求a的取值范围； （2）当a为何整数时，不等式2ax﹣x＞2a﹣1的解集为x＜1？（直接写出答案） 13.阅读以下例题：解不等式： 解：①当，则， 即可以写成：解不等式组得： ②当若，则， 即可以写成：解不等式组得：． 综合以上两种情况：原不等式的解集为：或． 以上解法的依据为：当，则同号． 请你模仿例题的解法，解不等式： (1)； (2)． 14.某超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电器，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 2台 3台 900元 第二周 3台 5台 1430元 （进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本） (1)求A、B两种型号的电器的销售单价； (2)若超市准备再采购这两种型号的电器共40台，总费用不超过5700元，销售完这40台电器能否实现利润超过1800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 15.阅读与思考 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的“子方程”． 例如：的解为，，的解集为，发现在的范围内，所以一元一次方程是一元一次不等式组的“子方程”． 问题解决： (1)判断方程是不是不等式组的“子方程”． (2)若方程是不等式组的“子方程”，求的取值范围． 答案解析 【典型例题】 【例1】如果关于x的不等式（k+2）x＞k+2的解集为x＜1，则k的值可以是（　　） A．1 B．0 C．﹣2 D．﹣3 【答案】D 【例2】已知不等式3x﹣a≤0的正整数解恰是1，2，3，4，那么a的取值范围是（    ） A．a＞12 B．12≤a≤15 C．12＜a≤15 D．12≤a＜15 【答案】D 【例3】若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则a、b的值分别是　　 ． 【答案】﹣2，3 【例4】已知关于x的不等式7的解也是不等式1的解，则常数a的取值范围是 　　 ． 【答案】a＜0 【例5】已知关于x的方程2x﹣a＝3的解是不等式的最小整数解，求a的值． 【答案】∵， ∴6﹣3x+6＜2+2x， ∴﹣5x＜﹣10， ∴x＞2， ∴x的最小整数为3， 把x＝3代入2x﹣a＝3得，6﹣a＝3， ∴a＝3． 【例6】（1）解方程：； （2）阅读下面解不等式的过程，完成任务： 解：……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 ①第一步去分母的依据是 ； ②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ；直接写出原不等式的正确解集是 ； ③请你根据平时的学习经验，就解不等式时需要注意的事项给其他同学提出1条建议． 【答案】（1） 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并，得：， 系数化1，得：； （2）①去分母的依据是：不等式的性质； 故答案为：不等式的性质； ②第一步出现错误，错误的原因是去分母时，没有添括号，导致符号出错， ； 故答案为：一，去分母时，没有添括号，导致符号出错，； （3）去分母时注意常数项不要漏乘最小公倍数，去括号和移项时要注意符号的变化． 【举一反三】 【变式1】下列说法正确的是（   ） A．是不等式的解 B．是不等式的解集 C．不等式的解集是 D．是不等式的一个解 【答案】D 【变式2】关于x的不等式有且只有三个负整数解，则a的取值范围为（   ） B． B． C． D． 【答案】C 【变式3】关于的不等式的最小整数解为2，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【变式4】定义新运算“⊗”，规定：a⊗b＝a﹣2b，若关于x的不等式组的解集为x＞6，则a的取值范围是 　　 ． 【答案】a≤2 【变式5】解不等式，并写出它的非负整数解 【答案】去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化成1得：． ∴非负整数解是：0，1，2． 【变式6】已知关于的不等式组 （1）若不等式组的最小整数解为，则整数的值为 ； （2）若不等式组所有整数解的和为，则的取值范围为 ． 【答案】 解不等式组得， （1）∵不等式组的最小整数解为， ∴， ∴， 则整数的值为， 故答案为：； （2）∵不等式组所有整数解的和为， 若整数解为：， 解得：， 若整数解为：， 解得：， 综上，整数的值为或， 故答案为：或． 【巩固练习】 1.下列不等式组：①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式组的个数（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 2.若关于x的不等式组的解集是x＞2a，则a的取值范围是（　　） A．a＞4 B．a＞2 C．a＝2 D．a≥2 【答案】D 3.已知关于x的不等式组，对于甲、乙二人的结论，下列判断正确的是（    ） 甲：若不等式组无解，则； 乙：若不等式组有解，且所有整数解的和为，则整数a的值为 A．只有甲正确 B．只有乙正确 C．甲、乙都正确 D．甲、乙都不正确 【答案】B 4.若m使得关于x的不等式至少2个整数解，且关于x，y的方程组的解满足，则满足条件的整数m有（    ）个 A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B 5.若不等式组的整数解共有8个，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 6.已知关于x的不等式x﹣a﹥0的最小整数解为2a－6，则a＝ ． 【答案】6.5或7 7.已知不等式有个正整数解，则的取值范围是 ． 【答案】 8.若x＝3是关于x的一元一次不等式组的解，x＝2不是该不等式组的解，则a的取值范围是 　　 ． 【答案】2≤a＜3 9.已知关于的方程的解为正数，且关于的不等式组的解集为，则所有满足条件的整数的和为 ． 【答案】25 10.整数m满足关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，且关于x的不等式组有且仅有2个整数解，则m的值为 ． 【答案】5 11.解不等式（组），并在数轴上表示它们的解集． (1)； (2)． 【答案】（1）解： 移项，得， 合并同类项，得， 系数化1，得， 解集在数轴上表示如图： （2）解： 由①得：； 由②得：， ， ∴不等式组的解集为， 不等式组的解集在数轴表示如图： 12.已知方程组的解中，x为非正数，y为负数 （1）求a的取值范围； （2）当a为何整数时，不等式2ax﹣x＞2a﹣1的解集为x＜1？（直接写出答案） 【答案】解：（1）由方程组，得， ∵x为非正数，y为负数， ∴， 解得，﹣2＜a≤3， 即a的取值范围是﹣2＜a≤3； （2）由不等式2ax﹣x＞2a﹣1，得（2a﹣1）x＞2a﹣1， ∵不等式2ax﹣x＞2a﹣1的解集为x＜1， ∴2a﹣1＜0，得a＜0.5， 又∵﹣2＜a≤3且a为整数， ∴a＝﹣1，0， 即a的值是﹣1或0． 13.阅读以下例题：解不等式： 解：①当，则， 即可以写成：解不等式组得： ②当若，则， 即可以写成：解不等式组得：． 综合以上两种情况：原不等式的解集为：或． 以上解法的依据为：当，则同号． 请你模仿例题的解法，解不等式： (1)； (2)． 【答案】（1）解：①当，则， ，解不等式组得． ②当若，则， ，解不等式组得． 原不等式的解集为：或． （2）解：①当，则， ， 不等式组无解． ②当若，则， ，解不等式组得． 原不等式的解集为：． 14.某超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电器，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 2台 3台 900元 第二周 3台 5台 1430元 （进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本） (1)求A、B两种型号的电器的销售单价； (2)若超市准备再采购这两种型号的电器共40台，总费用不超过5700元，销售完这40台电器能否实现利润超过1800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1）解：设A、B两种型号电器的销售单价分别为x元、y元， 依题意得：， 解得：， 答：A、B两种型号电器的销售单价分别为210元、160元； （2）解：能； 设采购A种型号电器a台，则采购B种型号电器台， ， 解得：， ∵a为整数， 或． 方案有两种： 方案1：采购A种型号的电器21台，B种型号的电器19台； 方案2：采购A种型号的电器22台，B种型号的电器18台． 15.阅读与思考 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的“子方程”． 例如：的解为，，的解集为，发现在的范围内，所以一元一次方程是一元一次不等式组的“子方程”． 问题解决： (1)判断方程是不是不等式组的“子方程”． (2)若方程是不等式组的“子方程”，求的取值范围． 【答案】（1）解：解方程，得， ， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 原不等式组的解集为， 不在范围内， 不是不等式组的“子方程”； （2）解：解方程，得， ， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 原不等式组的解集为， 方程是不等式组的“子方程”， ， 解得． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $