11.3解一元一次不等式分层练习2025-2026学年苏科版数学 七年级下册

苏科版数学2025-2026学年七年级下册 11.3解一元一次不等式 （分层练习） 【典型例题】 【例1】不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【例2】将不等式x﹣3＞0的解集表示在数轴上，正确的是（　　） A． B． C． D． 【例3】在实数范围内规定新运算“”，其规则是．已知不等式的解集在数轴上如图表示，则的值是 ． 【例4】一元一次不等式的解集在数轴上如图表示，该不等式有两个负整数解，则a的取值范围是　 　　． 【例5】根据不等式的性质，解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1)； (2)； (3)． 【例6】关于x，y的二元一次方程组的解满足，求a的取值范围． 【举一反三】 【变式1】不等式的非负整数解有（　） A．个 B．个 C．个 D．个 【变式2】下列说法中，错误的是（　　） A．不等式m＜2的正整数解只有一个 B．﹣3是不等式3m﹣2＜0的一个解 C．不等式m＞2的整数解有无数个 D．不等式﹣2m＞4的解集是m＞﹣2 【变式3】若一个关于x的不等式的解集如图所示，则这个不等式的解集是 ． 【变式4】若关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为3，则整数m的值为 　　． 【变式5】根据不等式的性质，解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1)； (2)． 【变式6】整式的值为． (1)当时，求的值； (2)若的取值范围如图所示，求的负整数值． 【巩固练习】 1.不等式的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 2.不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 3.不等式经去分母整理后所得的不等式是（    ） A． B． C． D． 4.已知x＝3不是关于x的不等式3x﹣m＞2的整数解，x＝4是关于x的不等式3x﹣m＞2的一个整数解，则m的取值范围为（　　） A．7＜m＜10 B．7≤m＜10 C．7＜m≤10 D．7≤m≤10 5.若关于x的不等式x≤a+5恰有3个正整数解，则字母a的取值范围是（　　） A．a≤﹣1 B．﹣2≤a＜﹣1 C．a＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣1 6.请写出一个关于的不等式，使其解集为，该不等式可以是 ． 7.不等式的解集为 ． 8.已知关于x的不等式的解集表示在数轴上如图所示，则k的值为 ． 9.已知关于x的不等式有三个非负整数解，则a的取值范围为 ． 10.新定义：对于实数，表示运算：，如，若值大于1，的取值范围是 ； 11.解下列不等式： （1）； （2）． 12.解不等式，并写出其所有的负整数解． 13.已知关于x的方程组 的解满足． （1）求k的非负整数值； （2）在（1）的条件下，将关于x的不等式的解集表示在如图所示的数轴上． 14.输入整数数字，按如下步骤操作，求出结果． （1）若输入数字为，则结果为 ， （2）若输入一个正整数数字，结果小于0，则这个正整数数字是 （写出一个即可） 15.（1）观察发现：材料：解方程组， 将①整体代入②，得，解得，把代入①，得，所以，这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答， 请直接写出方程组的解为 _______________________； （2）实践运用：请用“整体代入法”解方程组； （3）若，求的值； （4）拓展运用：若关于x，y的二元一次方程组的解满足，请直接写出满足条件的m的所有正整数值__________________________________． 答案解析 【典型例题】 【例1】不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【例2】将不等式x﹣3＞0的解集表示在数轴上，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【例3】在实数范围内规定新运算“”，其规则是．已知不等式的解集在数轴上如图表示，则的值是 ． 【答案】-3 【例4】一元一次不等式的解集在数轴上如图表示，该不等式有两个负整数解，则a的取值范围是　 　　． 【答案】﹣3＜a≤﹣2 【例5】根据不等式的性质，解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1)； (2)； (3)． 【答案】（1）解：不等式两边同时减，得． 不等式两边同时减5，得． 不等式两边同时除以，得． 在数轴上表示解集如答图①． （2）解：不等式两边同时加，得． 不等式两边同时除以，得． 在数轴上表示解集如答图②． （3）解：不等式两边同时乘6，得． 不等式两边同时加，得． 不等式两边同时除以，得． 在数轴上表示解集如答图③． 【例6】关于x，y的二元一次方程组的解满足，求a的取值范围． 【答案】解：令， 由①②，得． ， ， 解得． 【举一反三】 【变式1】不等式的非负整数解有（　） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【变式2】下列说法中，错误的是（　　） A．不等式m＜2的正整数解只有一个 B．﹣3是不等式3m﹣2＜0的一个解 C．不等式m＞2的整数解有无数个 D．不等式﹣2m＞4的解集是m＞﹣2 【答案】D 【变式3】若一个关于x的不等式的解集如图所示，则这个不等式的解集是 ． 【答案】 【变式4】若关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为3，则整数m的值为 　　． 【答案】7或8或9 【变式5】根据不等式的性质，解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1)； (2)． 【答案】（1）解：不等式两边同时减，得． 不等式两边同时减5，得． 不等式两边同时除以，得． 在数轴上表示解集如答图①． （2）解：不等式两边同时加，得． 不等式两边同时除以，得． 在数轴上表示解集如答图②． 【变式6】整式的值为． (1)当时，求的值； (2)若的取值范围如图所示，求的负整数值． 【答案】（1）解：根据题意得； （2）解：由数轴知，，即 解得， ∵m为负整数， ∴，，． 【巩固练习】 1.不等式的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2.不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 3.不等式经去分母整理后所得的不等式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 4.已知x＝3不是关于x的不等式3x﹣m＞2的整数解，x＝4是关于x的不等式3x﹣m＞2的一个整数解，则m的取值范围为（　　） A．7＜m＜10 B．7≤m＜10 C．7＜m≤10 D．7≤m≤10 【答案】B 5.若关于x的不等式x≤a+5恰有3个正整数解，则字母a的取值范围是（　　） A．a≤﹣1 B．﹣2≤a＜﹣1 C．a＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣1 【答案】B 6.请写出一个关于的不等式，使其解集为，该不等式可以是 ． 【答案】（答案不唯一）． 7.不等式的解集为 ． 【答案】 8.已知关于x的不等式的解集表示在数轴上如图所示，则k的值为 ． 【答案】 9.已知关于x的不等式有三个非负整数解，则a的取值范围为 ． 【答案】 10.新定义：对于实数，表示运算：，如，若值大于1，的取值范围是 ； 【答案】 11.解下列不等式： （1）； （2）． 【答案】（1）解：， 系数化为1，得：； （2） 去括号，得：， 移项及合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 12.解不等式，并写出其所有的负整数解． 【答案】解：去分母，得：， 移项、合并同类项，得：， 系数化为1，得：， 故其所有负整数解为：，． 13.已知关于x的方程组 的解满足． （1）求k的非负整数值； （2）在（1）的条件下，将关于x的不等式的解集表示在如图所示的数轴上． 【答案】（1）解：由得，， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴k的非负整数值为0； （2）解：∵， ∴， 解得：， ∴数轴表示如图： ． 14.输入整数数字，按如下步骤操作，求出结果． （1）若输入数字为，则结果为 ， （2）若输入一个正整数数字，结果小于0，则这个正整数数字是 （写出一个即可） 【答案】（1）若输入数字为， 则结果 ； （2）若输入的这个正整数数字为x， 则， 解得：， 则这个正整数数字是1或2或3（写出一个即可）． 故答案为：；1或2或3（写出一个即可）． 15.（1）观察发现：材料：解方程组， 将①整体代入②，得，解得，把代入①，得，所以，这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答， 请直接写出方程组的解为 _______________________； （2）实践运用：请用“整体代入法”解方程组； （3）若，求的值； （4）拓展运用：若关于x，y的二元一次方程组的解满足，请直接写出满足条件的m的所有正整数值__________________________________． 【答案】（1）整理得：， 将①整体代入②，得， 解得， 把代入①，得， 所以； （2）整理得：， 将①整体代入②，得， 解得， 把代入①，得， 所以； （3）∵， ∴ ； （4）， 得：， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴满足条件的m的所有正整数值为1，2，3． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $