第11章一元一次不等式（常考题型同步练习）2025-2026学年苏科版数学七年级下册

**基本信息** 聚焦一元一次不等式，通过基础巩固、综合应用、拓展创新三层设计，实现从概念理解到实际应用的递进，适配单元复习，培养抽象能力、推理意识与模型观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|不等式性质、解集表示|选择1-3直接考查性质，填空9-11强化基本运算，夯实概念理解| |中档|方程组与不等式结合、整数解问题|选择4-7融合方程组，解答19-20训练综合推理，提升运算能力| |拔高|新定义、实际应用|选择8引入取整函数，解答24设计“对称数”情境，发展创新意识与模型意识|

2025-2026学年苏科版数学七年级下册 第11章一元一次不等式 （常考题型同步练习） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.若，则下列不等式不正确的是（     ） A． B． C． D． 2.不等式的负整数解的个数有（    ） A．0个 B．2个 C．4个 D．6个 3.设“○”□”△”分别代表三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，若每个“△”的质量为，则每个“○”的质量的取值范围在数轴上表示正确的是（    ）    A．   B．   C．   D．   4.关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的取值范围（    ） A． B． C． D． 5.已知实数x，y满足x+y+1＝0，0＜x﹣y+3＜2，则下列判断正确的是（　　） A．﹣1＜x＜0 B．﹣1＜y＜0 C．﹣2＜xy＜0 D． 6.如果不等式组有解，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 7.已知关于x的不等式组有四个整数解，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8.数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用[x]表示不超过x的最大整数，如：[π]＝3，[2]＝2，[﹣2.1]＝﹣3，给出如下结论： ①[﹣x]＝﹣x； ②若[x]＝n，则x的取值范围是n≤x＜n+1； ③当﹣1＜x＜1时，[1+x]+[1﹣x]的值为1或2； ④x＝﹣2.75是方程4x﹣2[x]+5＝0的唯一一个解． 其中正确的结论有（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.不等式的解集为 ． 10.不等式的所有负整数解的和为　　 ． 11.在关于x、y的方程组中，若未知数x、y满足x+y≥0，则m的取值范围为　　 ． 12.已知关于x，y的方程组 的解都为负数，则整数a的值为 ． 13.若关于x的不等式组无解，则实数m的取值范围是 ． 14.已知关于的不等式组恰好有两个整数解，求实数的取值范围 ． 15.已知关于x，y的方程组，其中．若，，则m的取值范围是 ． 16.整数m满足关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，且关于x的不等式组有且仅有2个整数解，则m的值为 ． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.解下列不等式（组），并把解集表示在数轴上． (1) (2) 18.解不等式组：． 下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务： 解：由①得：……第1步 ……第2步 ……第3步 ……第4步 任务一：该同学的解答过程第__________步出现了错误，错误的原因是__________；不等式①的正确解集是__________； 任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集． 19.已知关于x，y的方程组的解满足x+y＞﹣12，请求出满足条件的正整数m的值． 20.根据实数乘法（除法）法则可知： ①若ab＞0（或0），则或； ②若ab＜0（或0），则或； 根据上述知识，求不等式（x﹣2）（x+3）＞0的解集的过程如下： 解：原不等式可化为①或②． 解①得：x＞2； 解②得：x＜﹣3； ∴原不等式的解集为x＜﹣3或x＞2． 请你运用所学知识，结合上述内容解答下面的问题： （1）不等式（x+1）（x﹣3）＜0的解集为 　　 ． （2）求不等式0的解集（要求写出解答过程）． 21.已知方程组的解满足：为非正数，为负数． (1)求的取值范围； (2)在的取值范围内，是否存在，使成立？ (3)在的取值范围内，当为何整数时，不等式的解集为？ 22.为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，彰显学校体育特色，某学校计划购买甲、乙两种品牌的足球．已知购买7个甲种品牌的足球和6个乙种品牌的足球共需要1600元；购买2个甲种品牌足球和3个乙种品牌的足球共需要650元． (1)求每个甲种品牌的足球和每个乙种品牌的足球的价格分别为多少元？ (2)学校计划购买甲、乙两种品牌的足球共50个，总花费不超过6500元，且购买的乙种品牌足球不少于28个，共有几种购买方案？ 23.定义：如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么称一元一次不等式①是一元一次不等式②的蕴含不等式．例如：不等式x＜﹣3的解都是不等式x＜﹣1的解，则x＜﹣3是x＜﹣1的蕴含不等式． （1）在不等式x＞1，x＞3，x＜4中，是x＞2的蕴含不等式的是 　　 ； （2）若x＞﹣6是3（x﹣1）＞2x﹣m的蕴含不等式，求m的取值范围； （3）若x＜﹣2是x＜﹣2n+4的蕴含不等式，x＜﹣2n+4是x＜2的蕴含不等式，求n的取值范围． 24.一个四位数，记千位数字与个位数字之和为x，十位数字与百位数字之和为y，如果x＝y，那么称这个四位数为“对称数” （1）最小的“对称数”为　　 ；四位数A与2020之和为最大的“对称数”，则A的值为　　 ； （2）一个四位的“对称数”M，它的百位数字是千位数字a的3倍，个位数字与十位数字之和为8，且千位数字a使得不等式组恰有4个整数解，求出所有满足条件的“对称数”M的值． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.若，则下列不等式不正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 2.不等式的负整数解的个数有（    ） A．0个 B．2个 C．4个 D．6个 【答案】C 3.设“○”□”△”分别代表三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，若每个“△”的质量为，则每个“○”的质量的取值范围在数轴上表示正确的是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】D 4.关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】A 5.已知实数x，y满足x+y+1＝0，0＜x﹣y+3＜2，则下列判断正确的是（　　） A．﹣1＜x＜0 B．﹣1＜y＜0 C．﹣2＜xy＜0 D． 【答案】C 6.如果不等式组有解，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 7.已知关于x的不等式组有四个整数解，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 8.数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用[x]表示不超过x的最大整数，如：[π]＝3，[2]＝2，[﹣2.1]＝﹣3，给出如下结论： ①[﹣x]＝﹣x； ②若[x]＝n，则x的取值范围是n≤x＜n+1； ③当﹣1＜x＜1时，[1+x]+[1﹣x]的值为1或2； ④x＝﹣2.75是方程4x﹣2[x]+5＝0的唯一一个解． 其中正确的结论有（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 【答案】B 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.不等式的解集为 ． 【答案】 10.不等式的所有负整数解的和为　　 ． 【答案】-3 11.在关于x、y的方程组中，若未知数x、y满足x+y≥0，则m的取值范围为　　 ． 【答案】m≤5 12.已知关于x，y的方程组 的解都为负数，则整数a的值为 ． 【答案】0， 13.若关于x的不等式组无解，则实数m的取值范围是 ． 【答案】 14.已知关于的不等式组恰好有两个整数解，求实数的取值范围 ． 【答案】 15.已知关于x，y的方程组，其中．若，，则m的取值范围是 ． 【答案】 16.整数m满足关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，且关于x的不等式组有且仅有2个整数解，则m的值为 ． 【答案】5 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.解下列不等式（组），并把解集表示在数轴上． (1) (2) 【答案】（1）解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， 所以，不等式组的解集为， 在数轴上表示为： （2）解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， 所以，不等式组的解集为： 在数轴上表示为： 18.解不等式组：． 下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务： 解：由①得：……第1步 ……第2步 ……第3步 ……第4步 任务一：该同学的解答过程第__________步出现了错误，错误的原因是__________；不等式①的正确解集是__________； 任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集． 【答案】任务一：该同学的解答过程中第4步出现了错误，错误原因是不等式两边同除，不等号的方向没变，不等式①的正确解集是； 故答案为：4，不等式两边同除，不等号的方向没变，； 任务二：由②得： ， ， ， ， 不等式组的解集为：． 19.已知关于x，y的方程组的解满足x+y＞﹣12，请求出满足条件的正整数m的值． 【答案】解：， ①﹣②得：2x+2y＝﹣13+m﹣1﹣3m＝﹣14﹣2m， ∴x+y＝﹣7﹣m， ∵x+y＞﹣12， ∴﹣7﹣m＞﹣12，解得m＜5， ∵m是正整数， ∴m的值为1，2，3，4． 20.根据实数乘法（除法）法则可知： ①若ab＞0（或0），则或； ②若ab＜0（或0），则或； 根据上述知识，求不等式（x﹣2）（x+3）＞0的解集的过程如下： 解：原不等式可化为①或②． 解①得：x＞2； 解②得：x＜﹣3； ∴原不等式的解集为x＜﹣3或x＞2． 请你运用所学知识，结合上述内容解答下面的问题： （1）不等式（x+1）（x﹣3）＜0的解集为 　　 ． （2）求不等式0的解集（要求写出解答过程）． 【答案】解：（1）原不等式可化为①x+1＜0，x﹣3＞0； 或②x+1＞0，x﹣3＜0， 解①得：无解； 解②得：﹣1＜x＜3， ∴原不等式的解集为﹣1＜x＜3； 故答案为：﹣1＜x＜3； （2）原不等式可化为①x+4＞0，1﹣x＜0； 或②x+4＜0，1﹣x＞0， 解①得：x＞1， 解②得：x＜﹣4， ∴原不等式的解集为x＜﹣4或x＞1． 21.已知方程组的解满足：为非正数，为负数． (1)求的取值范围； (2)在的取值范围内，是否存在，使成立？ (3)在的取值范围内，当为何整数时，不等式的解集为？ 【答案】（1）解关于和的二元一次方程 解得 由于为非正数，为负数，得不等式组 解得 ． （2）， ，． ，． 化简，得 ， 解得 ． 经检验，满足． 所以，存在，使成立． （3）将移项并合并同类项，得 解集为， ． 解得 ． 又， 的解集为． 的整数值为． 时，不等式的解集为． 22.为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，彰显学校体育特色，某学校计划购买甲、乙两种品牌的足球．已知购买7个甲种品牌的足球和6个乙种品牌的足球共需要1600元；购买2个甲种品牌足球和3个乙种品牌的足球共需要650元． (1)求每个甲种品牌的足球和每个乙种品牌的足球的价格分别为多少元？ (2)学校计划购买甲、乙两种品牌的足球共50个，总花费不超过6500元，且购买的乙种品牌足球不少于28个，共有几种购买方案？ 【答案】（1）解：设每个甲种品牌的足球的价格为元，每个乙种品牌的足球的价格为元，根据题意，得： ， 解得， 答：每个甲种品牌的足球的价格为100元，每个乙种品牌的足球的价格为150元； （2）解：设购买甲种品牌的足球个，则购买乙种品牌的足球个，依题意得： 解得：， 取正整数为20，21，22． 故有3种购买方案，分别为： 购买甲种品牌的足球22个，则购买乙种品牌的足球28个； 购买甲种品牌的足球21个，则购买乙种品牌的足球29个； 购买甲种品牌的足球20个，则购买乙种品牌的足球30个． 23.定义：如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么称一元一次不等式①是一元一次不等式②的蕴含不等式．例如：不等式x＜﹣3的解都是不等式x＜﹣1的解，则x＜﹣3是x＜﹣1的蕴含不等式． （1）在不等式x＞1，x＞3，x＜4中，是x＞2的蕴含不等式的是 　　 ； （2）若x＞﹣6是3（x﹣1）＞2x﹣m的蕴含不等式，求m的取值范围； （3）若x＜﹣2是x＜﹣2n+4的蕴含不等式，x＜﹣2n+4是x＜2的蕴含不等式，求n的取值范围． 【答案】（1）在不等式x＞1，x＞3，x＜4中，是x＞2的蕴含不等式的是x＞3． 故答案为：x＞3； （2）解不等式3（x﹣1）＞2x﹣m可得x＞3﹣m， 则3﹣m≤﹣6，解得m≥9． 故m的取值范围是m≥9； （3）依题意有：， 解得1≤n≤3． 故n的取值范围是1≤n≤3． 24.一个四位数，记千位数字与个位数字之和为x，十位数字与百位数字之和为y，如果x＝y，那么称这个四位数为“对称数” （1）最小的“对称数”为　1010　 ；四位数A与2020之和为最大的“对称数”，则A的值为　7979　 ； （2）一个四位的“对称数”M，它的百位数字是千位数字a的3倍，个位数字与十位数字之和为8，且千位数字a使得不等式组恰有4个整数解，求出所有满足条件的“对称数”M的值． 【答案】（1）由题意可得， 最小的“对称数”为1010，最大的“对称数”是9999， ∵四位数A与2020之和为最大的“对称数”， ∴A的值为：9999﹣2020＝7979， 故答案为：1010，7979； （2）由不等式组，得x≤4， ∵千位数字a使得不等式组恰有4个整数解， ∴01， 解得，﹣1≤a＜4， ∵a为千位数字， ∴a＝1，2，3， 设个位数字为b， ∵一个四位的“对称数”M，它的百位数字是千位数字a的3倍，个位数字与十位数字之和为8， ∴百位数字为3a，十位数字是8﹣b， ∴a+b＝3a+（8﹣b），b＝a+4， ∴当a＝1时，b＝5，此时对称数”M的值是1335， 当a＝2时，b＝6，此时对称数”M的值是2626， 当a＝3时，b＝7，此时对称数”M的值是3917 由上可得，对称数”M的值是1335，2626，3917． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $