第11章一元一次不等式 单元同步练习题 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

**基本信息** 苏科版七年级数学下册《一元一次不等式》单元同步练，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，实现从概念理解到实际建模的知识进阶，适配单元复习需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|不等式性质、解集表示、简单计算|单选1-5考查性质与解集，填空8-10强化符号表达，解答15规范解题步骤，培养运算能力| |提升层|参数问题、推理应用|填空11-13涉及解集逆推，解答16-17结合推理与分类讨论，发展推理意识| |综合层|跨知识综合、实际建模|解答19-20融合方程组与利润问题，体现模型意识，培养应用能力|

2025-2026学年苏科版七年级数学下册《第11章一元一次不等式》 单元同步练习题（附答案） 一、单选题 1．若，则下列不等式中成立的是（    ） A． B． C． D． 2．能使不等式成立的负整数解的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 4．关于不等式组，列说法正确的是（    ） A．无解 B．解集为 C．整数解有个 D．负整数解有个 5．已知三个实数，，满足，，则（    ） A． B． C． D． 6．一条鱼的销售方式有两种：①整鱼销售；②分割成鱼头和鱼身两部分销售（不计分割损耗）．已知整鱼、鱼头部分、鱼身部分的单价分别为24元/千克、36元/千克、16元/千克．若分割销售的总额不少于整鱼销售额，则分割时鱼头部分的质量占整鱼质量的百分比至少为（   ） A． B． C． D． 7．杭州入选“2025年全国文明城市”，为深化学生对文明城市的认知，某校举办了文明知识竞答活动，一共10道题，每一题答对得10分，答错或不答扣2分．设答对了x道题，若得分不低于72分，可列出关于x的不等式是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．“a的9倍与b的的和是正数”可表示为______． 9．已知，，则x的取值范围为______． 10．如果关于x的方程的解不大于1，且m是一个正整数，则x的值为__________． 11．若不等式的正整数解是、、，那么实数的取值范围是_____． 12．若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是______． 13．已知不等式组的解集是，则的值为_______． 14．在读书节活动中，老师把一些图书分给勤奋小组的同学们，如果每人分5本，那么剩余12本；如果每人分8本，那么最后一人虽分到书但不足8本，勤奋小组一共有______人． 三、解答题 15．解不等式组：，并求出它的所有整数解． 解：解不等式①得________， 解不等式②得________， 所以，原不等式组的解集为________， 所以，原不等式组的整数解为________． 16．阅读材料： 当时，一定有； 当时，一定有； 当时，一定有． 解决问题： (1)已知为自然数，，，试比较与的大小； (2)已知，．请你直接写出与的大小比较后的结果． 17．已知不等式①． (1)求不等式①的解集． (2)求不等式①的负整数解． (3)若关于x的不等式②的解集与不等式①的解集相同，求a的值． (4)若不等式①的解都是关于x的不等式的解，求m的取值范围． 18．已知关于，的方程组 (1)若方程组的解满足，求的值； (2)若方程组的解满足为非正数，为负数，求的取值范围； (3)在（2）的条件下，化简：． 19．一家文具店采购中性笔套装和笔记本套装，已知采购2套中性笔套装和3套笔记本套装的总进价为300元，且1套中性笔套装的进价比1套笔记本套装的进价多25元． (1)求一套中性笔套装和一套笔记本套装的进价分别为多少元？ (2)店家采购中性笔套装和笔记本套装共100套．已知每套中性笔套装的售价为90元，每套笔记本套装的利润率为，中性笔套装销售一半后，商家为了加快销售速度，对剩下的中性笔套装打九折销售，笔记本套装售价不变．两种套装全部售完后要求这批商品的总利润不低于930元，至少需要采购多少套中性笔套装？ 20．在实验中学春季阅读月“书香校园”活动中，初一学部计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，购买书柜的预算为4400元．调查发现，若购买甲种书柜1个，乙种书柜1个，共需资金360元；若购买甲种书柜3个，乙种书柜5个，共需资金1480元． (1)求甲、乙两种书柜的单价分别是多少元； (2)若购买的甲种书柜不超过10个，在购买预算全部用完的情况下，购买乙种书柜至少有多少个？ (3)若初一学部计划购进这两种规格的书柜共24个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，在不超出购买预算的情况下，请问有几种购买方案供学部选择？并说明哪种方案花费最少． 参考答案 1．解：已知 ， 对选项A，根据不等式性质，不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变， ，A错误； 对选项B， 的符号不确定，当时，，当时，，当时，， 不一定成立，B错误； 对选项C，当时，，当时，，∴不一定成立，C错误； 对选项D，根据不等式性质，不等式两边同时乘负数，不等号方向改变， ，成立， D正确． 2．解： ， ， ， ， ∴ 满足条件的负整数只有，共个． 3．解：， 解得：； 不等式组的解集在数轴上表示为： 故选：C． 4．解：∵不等式组为， ∴该不等式组的解集为，故A选项错误，B选项正确， 满足的整数为，共个，故C选项错误， 在整数解中，负整数只有，共个，故D选项错误． 5．解：， ， ， ， 故错误， ， ， 故正确，错误． 6．解：设整鱼总质量为，鱼头质量占整鱼质量的百分比为，则鱼头质量为，鱼身质量为， ∵分割销售的总额不少于整鱼销售额， ∴可得不等式 ， ∵，两边同时除以得 ， 展开整理得 ， 解得 ， 因此鱼头部分的质量占整鱼质量的百分比至少为． 7．解：设答对了道题，则答错或不答的题数为道， 根据题意得：． 8．解： 的倍为，的为，因为两个式子的和是正数，正数都大于， 因此可得不等式：． 9．解：由得：， 将代入得： ， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 系数化为，不等号方向改变，得：． 10．解： ∴， 解得， ∵m是一个正整数， ∴的值为1或2， 当时，； 当时，； 故答案为：或1． 11．解：， 解得， ∵不等式的正整数解是、、， ∴， ∴． 12．解： ， ， 关于x的不等式的解集是， ，， 可变形为，即， 解得． 13．解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∵不等式组的解集是， ∴， ∴， ∴． 14．解：设勤奋小组一共有x人， ∵如果每人分5本，那么剩余 12本， ∴这些图书的总数为：， ∵如果每人分8本，那么最后一人虽分到书但不足8本， ∴，即, 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为：， ∵为正整数， ∴或， ∴勤奋小组一共有人或人． 15．解：解不等式①得， 解不等式②得， 所以，原不等式组的解集为， 所以，原不等式组的整数解为，，0． 16．（1）解： ， ， ， ， ． 答：． （2）解：设， 则，， ，， ， ， ． 答：． 17．（1）解：去分母得， 移项得， 合并同类项，得， 系数化为，得． （2）解：由（1）得，不等式①的解集为， ∴不等式①的负整数解为－1，－2． （3）解：去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为，得． ∵不等式②的解集与不等式①的解集相同， ∴， 解得． （4）解：解不等式，可得． ∵不等式①的解都是的解， ∴， 解得． 18．（1）解：， 方法一：①②得， ， ①②，得， ， ， ， 解得． 方法二：①②得， ， ， 解得． （2）解：由（1）知，， ∵为非正数，为负数， ∴，， ， 解得． （3）解：， ，， ． 19．（1）解：设一套中性笔套装的进价为元，一套笔记本套装的进价为元， ， 解得， 答：一套中性笔套装的进价为75元，一套笔记本套装的进价为50元． （2）解：设采购中性笔套装套，则采购笔记本套装套， ， 解得， 答：至少需要采购60套中性笔套装． 20．（1）解：设甲种书柜单价为x元，乙种书柜单价为元， 由题意得：， 由第一个方程得， 代入第二个方程得， 去括号，得：， 合并，得：， 解得：， 将代入，得：， 答：甲种书柜单价为160元，乙种书柜单价为200元． （2）设购买甲种书柜m个，购买乙种书柜个，m，n均为非负整数， 由题意得：， 化简，得：， 变形，得：， ， 要使最小，需取最大值， 将代入，得：， 答：购买乙种书柜至少有14个． （3）解：设购买甲种书柜a个，则购买乙种书柜个，为非负整数， 由题意得：， 解第一个不等式，得：， 解第二个不等式，得：， ， 不等式组的解集为， 为整数， 的取值为10，11，12，对应共有种购买方案， 当时，，花费为元， 当时，，花费为元， 当时，，花费为元， ∵ ， ∴ 当时花费最少， 答：共有种购买方案，购买甲种书柜12个、乙种书柜12个时花费最少． 学科网（北京）股份有限公司 $