2026年广西壮族自治区柳州市二模数学试题

2026年初中学业水平考试模拟试题 数学 (满分：120分时间：120分钟) 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答 无效。 3.不能使用计算器。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合要求) 1.下列四个数中，最小的数是 A.-5√2 B.0 C.1 D.3√2 2.下列简笔画中，是轴对称图形的是 A B 3.某校创建了五个社团：文学社、天文社、辩论社、党宣部、曲艺社，圆圆从中随机选择一个 社团加人，则选中“党宣部”的概率为 ( A言 1 .6 C.3 D.3 4.下列计算正确的是 A.2a-a=2 B.(a2)3=a5 C.a3÷a=a D.a2·a4=a 5.下列为解分式方程8一2_a二？-1的其中四个步骤，其中错误的步骤是 a十4a-4 A.(a-2)(a-4)-(a-7)(a+4)=(a+4)(a-4) B.a2-6a+8-a2+3a+28=a2-16 C.-3a+36=a2-16 D.a2-3a+52=0 数学GX第1页（共6页） 汉扫手餐 6.在平面直角坐标系中，将点M(3,5)向上平移7个单位长度，再向右平移2个单位长度得 到点N,则点N的坐标为 A.(10,7) B.(3,12) C.(5,12) D.(10,5) 7.下列调查中，适合抽样调查的是 A.了解某班同学期中考试的数学成绩 B.了解全市中小学生的身高情况 C.了解一张试卷的知识点分布情况 D.对乘坐某班次飞机的乘客进行安检 8.在平面直角坐标系中，点P(4,4)绕原点旋转180°得到点Q,则点Q的坐标为 A.(4,4) B.(4,一4) C.(-4,4) D.（-4,-4) 12 9.对于反比例函数y= ，下列说法正确的是 A.图象经过点(3，一4) B.图象位于第二、四象限 C.当x<0时，y随x的增大而减小 D.当x>0时，y随x的增大而增大 10.《九章算术》中有一段文字的大意是：有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人 出7钱，还差3钱.问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，则可 列方程组为 () A 5x-45=y, 5x-45=y, B. 5x+45=y, 5x+45=y, C. D. 7x-3=y 7x+3=y 7x-3=y 7x+3=y 11.如图，北京市某处A位于北纬40°（即∠A0C=40),东经116°，三沙市海域某处B位于 北纬15°（即∠B0C=15°），东经116°.设地球的半径约为R千米，则在东经116°所在经 线圈上的点A和点B之间的劣弧长约为 () A系R(于米 C名R(于米) 2 B.2R(千米) D.9R(千米) :北极 地轴 A(北纬40°，东经116) 地心0 赤道 B(北纬15°，东经116) 南极 B E (第11题图) (第12题图) 12.如图，已知在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D,AC的垂直平分线交BC于点 E,点M,N为垂足，若BD=3,DE=4,EC=5,则AC的长为 A.3√10 B.35 C.3√3 D.3√2 数学GX第2页（共6页） 汉和手樱 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.如图，有一段之字形路段，经过两次转弯后的路段与初始路段保持平行，若第一次转弯 时∠ABC=35°，则∠BCD= ylm3个 1500 1000 …D 0 25 195245t/min 0 B x (第13题图) (第15题图) （第16题图) 14.分解因式：xy2-y3= 15,游泳池完成换水需要经过“排水一清洗一注水”三个过程.图中折线表示的是该游泳池 在换水过程中泳池中的水量y(m3)与时间t(min)之间的关系，则清洗游泳池所用的时 间为 min. 16.如图，在平面直角坐标系中，点A(0,9),点B(12,0),点I是△OAB的内心，则点I关 于y轴对称的点的坐标是 三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(8分)(1)计算：（π-2026）°+|-2W3|-4cos30°； 2x-5>0, (2)解不等式组： 3-x<-1. 18.(10分)2025年12月15日，我国新型高空高速长航时无人机彩虹-7成功首飞.某玩具 商为吸引客源，现决定购买A,B两种无人机模型共100架，已知购买1架A模型和1 架B模型共需65元；购买2架A模型和1架B模型共需100元. (1)求A,B两种无人机模型的单价分别为多少元； (2)若玩具商决定购买以上两种无人机模型的总费用不超过3300元，那么他最多可以 购买A种无人机模型多少架？ 数学GX第3页（共6页） 汉扫手器 19.(10分)为增强学生安全意识，某校举行了一次全校2000名学生参加的安全知识竞赛， 从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均 不低于60分)分成四个等级(D:60≤x<70;C:70≤x<80;B:80≤x<90;A:90≤x≤ 100),并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图. 安全知识竞赛成绩频数分布直方图 安全知识竞赛成绩扇形统计图 频数（学生人数） 70 6054 60 0 D:60≤x<70 50 16% 40 C:70≤x<80 30 24 B mo B:80≤x<90 20 40% 10 A:90≤x≤100 0 60708090100成绩/分 (第19题图) 请根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：n= ,m= (2)请补全频数分布直方图； (3)扇形统计图中D等级所在扇形的圆心角度数为 度； (4)若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的2000名学生中达到“优秀” 等级的学生人数， 20.(10分)如图，AB为⊙O的直径，点D是弦AC延长线上一点，AC=CD,连接DB并延 长，交⊙O于点E,连接CE. (1)求证：CE=CD; (2)若AE所对圆心角的度数为108°，求∠E的度数， (第20题图) 风汉王扫描王 、。列王中王夜 21.（10分)某校数学小组开展以“羽毛球飞行路线”为主题的综合实践活动. 【研究背景】羽毛球飞行路线所在的平面与球网垂直. 【收集数据】某次羽毛球飞行的高度y(单位：m)与距发球点的水平距离x(单位：)的 对应值如下表（不考虑空气阻力） 水平距离x/m 0 2 3 竖直高度y/m 1.1 2.3 2.6 2.6 2.3 【探索发现】数学小组借助计算机画图软件，建立平面直角坐标系、描点、连线（如图），发 现羽毛球飞行路线是抛物线y=ax2+bx+1.1的一部分， 【建立模型】 (1)求y与x的函数解析式（不要求写自变量的取值范围）； 【应用模型】 (2)羽毛球在此次飞行过程中，飞行的最大高度是多少？ ym↑ 发球点 O x/m (第21题图) 22.（12分)【综合实践】测量铜像高度 【工具准备】边长为150cm且一边带有刻度的正方形硬纸板、量角器. 【测量步骤】如图，将正方形硬纸板ABCD斜放在地面上，使得C,B,G三点在同一直线 上，DE⊥CE,将点D对准点G,视线DG经过边AB上一点F,读取AF=20cm,测得 ∠DCE=69°. 【查阅数据】sin69°≈0.93，cos69°≈0.36. 【计算结果】 G (1)求BG的长度； (2)求铜像的高度GH. (第22题图) 数学GX第5页（共6页） 汉扫手器 23.(12分)【基础探究】 在正方形ABCD中，AB=4,点E,F分别在边AB,AD上，EF与AC相交于点G. (1)①如图1，若点E,F分别是AB,AD的中点，则sin∠EFC= ②如图2，若AF=2,∠EFC=90°，则EF= 【类比探究】 在菱形ABCD中，∠ABC=120°，点E,F分别在边AB,AD上，对角线AC,BD相交于 点O,CF与BD相交于点M,连接EF交AC于点G, CG (2)①如图3，若点E,F分别是AB,AD的中点，求G的值： EF AF ②如图4，若∠EFC=60°，求证：CF一AB 【拓展延伸】 (3)如图5，在四边形ABCD中，BC/AD,且BC=2AD,点E为AB的中点若∠A= DcE=45°，请直接写出C2的值： D D B B 图1 图2 D M E 图3 图4 图5 (第23题图) 数学GX第6页（共6页） 汉扫手器