精品解析：2026年广西壮族自治区玉林市福绵区春季期九年级学业水平考试适应性检测 数学

2026年春季期九年级学业水平考试适应性检测 数学 （考试时间120分钟，满分120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．考试结束后，将本试卷答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1. 下列各数中为负数的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下是物理常见的元器件的符号，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 中国汽车工业协会发布消息，年第一季度全国新能源汽车累计销量为万辆．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 我国古代数学研究成果辉煌，产生了诸多趣味名词，如《九章算术》中的“刍童”，原指上、下底面都是长方形的草垛．如图是一个“刍童”形状的几何体，则它的主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 在沃柑种植园的采摘劳动实践活动中，同学们从采摘的沃柑中随机选取7个称重，重量（单位：克）依次为：130，145，153，161，161，165，170，则这组数据的中位数是（ ） A. B. C. D. 6. 老师在黑板上写出“若，则___________．”若用下列选项中的等式填空，其中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 若点，，在正比例函数的图象上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，将点向上平移个单位长度，得到的对应点的坐标是（） A. B. C. D. 9. 某学校食堂准备了A，B，C，D四种营养套餐，如果小明和小亮每人随机选择其中一种营养套餐，则他们恰好选到同一种营养套餐的概率是（　　） A. B. C. D. 10. 某商店今年春季热销解渴饮品，三月份该饮品销量为杯，随着气温不断回升，若连续两个月的销量逐月匀速上涨，预计五月份的销量能达到杯．设四、五这两个月每月销量的平均增长率为，那么满足的方程为（ ） A. B. C. D. 11. 广西芒编技艺是传统特色非遗手工艺．某校九年级学生参加社会实践，学习编织草帽（该草帽为圆锥形，其示意图如图所示），若这种圆锥形草帽的高为，底面圆的半径为，则该圆锥形草帽的侧面积为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，正方形纸片中，是上一点，将纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，点落在点处，折痕交于点．若，，则的长为（ ） A. 4 B. C. 6 D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 计算：=___． 14. 分解因式∶________． 15. 如图，两条直线，分别经过正六边形的顶点，，且．当时，________． 16. 如图，点，是反比例函数图象上的两点，轴于点，轴于点，连接，，若点，，，则________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 化简、解方程： （1）； （2）． 18. 如图，在中，． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交，于点，；（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）在（1）所作的图中，连接，若，求的长． 19. 某学校为了更好地开展学生体育活动，组织八年级学生进行体育测试（百分制），从中随机抽取了名学生的成绩（成绩用表示，单位：分），并对数据（成绩）进行整理，数据分为五组，下面给出了部分信息： 抽取的学生体育测试成绩统计表和不完整的扇形统计图如下： 组别 成绩/分 人数（频数） A 1 B 5 C D 16 E 20 请根据以上信息，完成下列问题： （1）求统计表中的值和扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角的度数； （2）若该校八年级共有1000名学生参加了此次体育测试，请你估计该校八年级参加此次体育测试成绩达到60分及以上的学生人数． 20. 如图，已知是的直径，点，是在上，，，交于点，的切线与的延长线交于点． （1）求证：； （2）若的半径为，，求的长． 21. 近年来，我区电商产业蓬勃发展，快递物流业务量持续攀升，某物流公司计划通过引进机器人提高快递物品分拣效率．我们将运用数学知识探讨机器人的工作效率和合理采购问题． 素材信息： 素材类别 具体内容 工作效率数据 ①1台A型机器人和1台B型机器人同时工作6小时，可分拣9000件快递； ②1台A型机器人先工作3小时后，再由1台B型机器人单独工作12小时，也可分拣完9000件快递． 采购价格信息 A，B两款机器人价格分别为：A型每台22万元；B型每台15万元． 请根据相关信息，解决下列问题： （1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣多少件快递？ （2）物流公司计划采购A，B两款机器人共35台，且每小时分拣快递总数量不少于万件，如何采购才能使采购机器人的总费用最少？最少是多少万元？ 22. 综合与实践 某数学实践小组利用四边形纸片开展动点探究活动．如图，在四边形中，，，，，过点作于点．动点，按如下规则运动，构造几何图形并研究其面积． 【动手操作】点从点出发沿向点运动，速度为1个单位长度/秒；点在点出发2秒后从点出发沿向点运动（出发前与重合），速度为2个单位长度/秒，当一动点到达终点时另一动点也停止运动．过点作，过点作，和交于点，得到．设点的运动时间为秒，的面积为． 【初步感知】 （1）如图1，当时，求的值； 【探索发现】 （2）如图2，当时，连接，，是否存在点，使得四边形也是平行四边形？若存在，求此时的长和的值；若不存在，请说明理由； 【综合探究】 （3）如图3，当时，求关于的函数解析式，并求该函数的最大值． 23. 在中，点是平面内任意一点（不同于，，），若点与，，中的某两点的连线的夹角为直角时，则称点为的一个勾股点． （1）如图1，若点是内一点，，，，则点________（填“是”或“不是”）的一个勾股点； （2）如图2，为等腰直角三角形，是斜边延长线上一点，连接，以为直角边，为直角顶点作等腰直角三角形，连接．求证：点是的一个勾股点； （3）如图3，在中，，，，点是的中点，点在射线上，若点是的勾股点，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季期九年级学业水平考试适应性检测 数学 （考试时间120分钟，满分120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．考试结束后，将本试卷答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1. 下列各数中为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“小于的数是负数”，判断各选项与的大小关系即可得到结果． 【详解】解：根据负数的定义：小于的数是负数， 、是负数，符合题意； 、既不是正数也不是负数，不符合题意； 、是正数，不符合题意； 、是正数，不符合题意． 2. 以下是物理常见的元器件的符号，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】轴对称图形沿着某条直线对称后，直线两旁的部分能够完全重合，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，该选项不符合题意； B、是轴对称图形，该选项符合题意； C、不是轴对称图形，该选项不符合题意； D、不是轴对称图形，该选项不符合题意． 3. 中国汽车工业协会发布消息，年第一季度全国新能源汽车累计销量为万辆．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 4. 我国古代数学研究成果辉煌，产生了诸多趣味名词，如《九章算术》中的“刍童”，原指上、下底面都是长方形的草垛．如图是一个“刍童”形状的几何体，则它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据几何体的形状及摆放位置进行判断即可． 【详解】解：由图可知，该“刍童”的上底面长方形较大，下底面长方形较小， ∴主视图如下： 5. 在沃柑种植园的采摘劳动实践活动中，同学们从采摘的沃柑中随机选取7个称重，重量（单位：克）依次为：130，145，153，161，161，165，170，则这组数据的中位数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：将7个沃柑的重量（单位：克）从小到大排列为：130，145，153，161，161，165，170，第4个数据是161， ∴中位数是． 6. 老师在黑板上写出“若，则___________．”若用下列选项中的等式填空，其中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等式性质逐一判断各选项即可得到结论． 【详解】解：∵， ∴A、，该选项一定成立； B、 ，该选项不成立； C、，该选项不成立； D、，该选项不成立． 7. 若点，，在正比例函数的图象上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵， ∴随着的增大而增大， ∵， ∴ 8. 在平面直角坐标系中，将点向上平移个单位长度，得到的对应点的坐标是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中点的平移规律，点上下平移时横坐标不变，纵坐标满足“上移加，下移减”的规律即可得到结果． 【详解】解：∵点平移时，向上平移只改变纵坐标，横坐标不变，且纵坐标满足“上移加”的规律， ∴将点向上平移个单位长度，对应点的横坐标不变，仍为，纵坐标为， ∴的坐标为． 9. 某学校食堂准备了A，B，C，D四种营养套餐，如果小明和小亮每人随机选择其中一种营养套餐，则他们恰好选到同一种营养套餐的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了树状图或列表法求解概率，正确画出树状图或列出表格是解题的关键． 先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】解：画树状图为： 由树状图可知一共有16种等可能性的结果，其中恰好选到同一种营养套餐的结果有4种， ∴恰好选到同一种营养套餐的概率是． 故选：A． 10. 某商店今年春季热销解渴饮品，三月份该饮品销量为杯，随着气温不断回升，若连续两个月的销量逐月匀速上涨，预计五月份的销量能达到杯．设四、五这两个月每月销量的平均增长率为，那么满足的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据逐月增长的关系，从三月份到五月份经过两次匀速增长，结合初始销量和五月份最终销量列方程即可． 【详解】解∵三月份销量为杯，每月平均增长率为x， ∴四月份销量为杯， ∴五月份销量在四月份基础上增长，可得五月份销量为， 又∵已知五月份销量为杯， ∴可列方程为． 11. 广西芒编技艺是传统特色非遗手工艺．某校九年级学生参加社会实践，学习编织草帽（该草帽为圆锥形，其示意图如图所示），若这种圆锥形草帽的高为，底面圆的半径为，则该圆锥形草帽的侧面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式进行计算即可． 【详解】解：设圆锥的母线长为，圆锥的高为，底面圆半径为， ∴， 该圆锥形草帽的侧面积为：． 12. 如图，正方形纸片中，是上一点，将纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，点落在点处，折痕交于点．若，，则的长为（ ） A. 4 B. C. 6 D. 【答案】C 【解析】 【分析】由折叠性质可知，进而利用同角的余角相等证明，由此即可得出，进而确定．在中，根据勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：如图，连接交于点，过点作，垂足为， 则， 正方形， ， 四边形是矩形， ， 由折叠可知， ， ， 又， ， ， ， ， 设正方形边长为，则， ， ， 在中， 解得或（不合题意舍去）， ． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 计算：=___． 【答案】2 【解析】 【分析】根据立方根的定义进行计算． 【详解】解：∵23=8， ∴， 故答案为：2． 14. 分解因式∶________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止． ，用平方差公式分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 15. 如图，两条直线，分别经过正六边形的顶点，，且．当时，________． 【答案】##96度 【解析】 【分析】先根据正六边形内角和公式求出单个内角的度数，再根据平行线的性质求解． 【详解】解：如图， 由题意得，正六边形内角和为：， ， ， ， ， ， ． 16. 如图，点，是反比例函数图象上的两点，轴于点，轴于点，连接，，若点，，，则________． 【答案】9 【解析】 【分析】先根据求出的值，确定反比例函数解析式，再求出点的横坐标，进而求出的长，最后利用三角形面积公式求解． 【详解】解：轴，， ， 反比例函数图象在第一象限， ， ， 反比例函数的解析式为， ，， ， 点的横坐标为， 点在反比例函数图象上， 当时，，即， ． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 化简、解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用去括号法则去掉括号后，再合并同类项即可得到化简结果； （2）将分式方程转化为整式方程求解，最后检验分母不为零即可得到原方程的解． 【小问1详解】 解： ， ， ； 【小问2详解】 解： 解得， 将代入得，， ∴方程的解为． 18. 如图，在中，． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交，于点，；（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）在（1）所作的图中，连接，若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据线段垂直平分线的基本作图，求解即可； （2）连接，根据平行线分线段成比例定理，直角三角形的性质，求解即可； 【小问1详解】 解：根据题意，作图如下： 则直线即为所求； 【小问2详解】 解：如图，连接， 由（1）知，且平分， ，且是的中点， 故， 是的中点， ， ， 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得； 19. 某学校为了更好地开展学生体育活动，组织八年级学生进行体育测试（百分制），从中随机抽取了名学生的成绩（成绩用表示，单位：分），并对数据（成绩）进行整理，数据分为五组，下面给出了部分信息： 抽取的学生体育测试成绩统计表和不完整的扇形统计图如下： 组别 成绩/分 人数（频数） A 1 B 5 C D 16 E 20 请根据以上信息，完成下列问题： （1）求统计表中的值和扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角的度数； （2）若该校八年级共有1000名学生参加了此次体育测试，请你估计该校八年级参加此次体育测试成绩达到60分及以上的学生人数． 【答案】（1）8， （2）人 【解析】 【分析】（1）用频数除以所占百分比求得样本容量，频数之和等于样本容量，求得频数；根据圆心角的计算方法求解即可； （2）利用样本估计总体的思想求解即可； 【小问1详解】 解：由题意知，B组有5人，占， ． 则（人） E组的扇形圆心角为：； 【小问2详解】 解：分以上的人数占比为： 则人中：（人） 答：人中，分以上的学生人数是人． 20. 如图，已知是的直径，点，是在上，，，交于点，的切线与的延长线交于点． （1）求证：； （2）若的半径为，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据切线的性质，圆的性质，余角的性质，证明即可； （2）证明是等边三角形，．求解即可． 【小问1详解】 证明：∵在中，， ． 是的切线， ∴， 故， 又在中，， ∴． 【小问2详解】 解：由题意和（1）知， ∴是等边三角形， ． 在中，，， ． 即． 21. 近年来，我区电商产业蓬勃发展，快递物流业务量持续攀升，某物流公司计划通过引进机器人提高快递物品分拣效率．我们将运用数学知识探讨机器人的工作效率和合理采购问题． 素材信息： 素材类别 具体内容 工作效率数据 ①1台A型机器人和1台B型机器人同时工作6小时，可分拣9000件快递； ②1台A型机器人先工作3小时后，再由1台B型机器人单独工作12小时，也可分拣完9000件快递． 采购价格信息 A，B两款机器人价格分别为：A型每台22万元；B型每台15万元． 请根据相关信息，解决下列问题： （1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣多少件快递？ （2）物流公司计划采购A，B两款机器人共35台，且每小时分拣快递总数量不少于万件，如何采购才能使采购机器人的总费用最少？最少是多少万元？ 【答案】（1）1台A型机器人每小时分拣1000件快递，1台B型机器人每小时分拣500件快递 （2）采购A型机器人15台，B型机器人20台时采购总费用最少，最少总费用是630万元 【解析】 【分析】（1）设A型、B型机器人每小时各分拣、件快递，再根据题意列方程组求解即可； （2）设采购A型机器人台，则B型为台，根据每小时总分拣量的要求求出自变量的取值范围，再列出总费用关于A型机器人数量的一次函数，利用一次函数的性质即可求出最小费用和对应的采购方案． 【小问1详解】 解：设A型、B型机器人每小时各分拣、件快递， 由题意： 解得： 答：A、B两种机器人每小时各分拣件、件快递； 【小问2详解】 解：设采购A型机器人台，则B型为台， 由题意知： 解得， 设总费用为万元， ∴ ， ∵， ∴W随a的增大而增大， 当时，W最小，此时A、B分别为15台和20台， ∴W的最小值为： （万元）， 答：采购A型15台，B型20台的费用最少，是630万元． 22. 综合与实践 某数学实践小组利用四边形纸片开展动点探究活动．如图，在四边形中，，，，，过点作于点．动点，按如下规则运动，构造几何图形并研究其面积． 【动手操作】点从点出发沿向点运动，速度为1个单位长度/秒；点在点出发2秒后从点出发沿向点运动（出发前与重合），速度为2个单位长度/秒，当一动点到达终点时另一动点也停止运动．过点作，过点作，和交于点，得到．设点的运动时间为秒，的面积为． 【初步感知】 （1）如图1，当时，求的值； 【探索发现】 （2）如图2，当时，连接，，是否存在点，使得四边形也是平行四边形？若存在，求此时的长和的值；若不存在，请说明理由； 【综合探究】 （3）如图3，当时，求关于的函数解析式，并求该函数的最大值． 【答案】（1） （2）存在；12；48 （3）．当时，S取最大值，． 【解析】 【分析】（1）作于点，根据求解即可； （2）作于点，则，根据三角函数，平行四边形的性质求解即可； （3）根据题意，得，则， ， ．结合当P到达C时，所用时间为秒；当E到达B时，所用时间为秒，根据二次函数的最值求解即可． 【小问1详解】 解：当时，点P与H重合， 此时，， 如图，作于点，，， 在中，， ， ∴平行四边形的面积：． 【小问2详解】 解：当时，存在点P使得四边形是平行四边形， ∴四边形是平行四边形，则有，且． 而在中，，且， ∴，即， 此时， ， 同样作于点，则， ∴平行四边形的面积：． 【小问3详解】 解：当时，，则， ∴ ， ， ． ∵当P到达C时，所用时间为秒； 当E到达B时，所用时间为秒， ， ∴当时，S取最大值，此时：． 23. 在中，点是平面内任意一点（不同于，，），若点与，，中的某两点的连线的夹角为直角时，则称点为的一个勾股点． （1）如图1，若点是内一点，，，，则点________（填“是”或“不是”）的一个勾股点； （2）如图2，为等腰直角三角形，是斜边延长线上一点，连接，以为直角边，为直角顶点作等腰直角三角形，连接．求证：点是的一个勾股点； （3）如图3，在中，，，，点是的中点，点在射线上，若点是的勾股点，求的长． 【答案】（1）是，见解析 （2）见解析 （3）5或或或0 【解析】 【分析】（1）延长交于点M，利用三角形外角性质，求解即可； （2）连接，证明，求解即可； （3）根据定义，分类计算，活用勾股定理，三角形面积是解题的关键． 【小问1详解】 解：延长交于点M，根据题意，得， 故， 因为，，， 所以， 符合勾股点的定义， 故点P是的一个勾股点； 【小问2详解】 证明：连接， ∵和都是等腰直角三角形，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故点是的一个勾股点． 【小问3详解】 解：当时， 在中，，，， 所以， 因为点是的中点，， 所以， 所以四边形是平行四边形， 因为， 所以四边形是矩形， 所以； 当时， 因为点是的中点， 所以， 所以， 解得， 所以； 当时， 因为点是的中点， 所以， 所以， 解得， 所以； 所以； 当点C与点P重合时，， 综上所述，的长为5或或或0． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $