辽宁省 丹东市第二十一中学2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

2025－2026学年度（下）期中测试七年级数学学科 满分：100分 考试时长：90分钟 第一部分 选择题（共20分） 请用2B铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题2分，共20分） 1. 的值是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上 B. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯 C. 如果，那么 D. 三角形内角和是 3. 如图，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知三条线段的长分别为、、，若这三条线段首尾顺次连结能围成一个三角形，那么的取值可以是（ ） A. B. C. D. 5. 下列乘法公式的运用，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，给出下列条件：；；；且．其中，能得到的条件为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，点F，B，E，C在同一条直线上，，若，，则的长度为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 8. 若的结果不含项，则a的值为（ ） A. 0 B. C. D. 9. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中斜边与直线n交于点D．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，，是边的中线，平分，，与相交于点．下列结论一定成立的是（ ） ①与的面积相等；②；③；④ A. ①② B. ②③ C. ①③④ D. ①②④ 第二部分 非选择题（共80分） 请用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上 二、填空题（每小题2分，共10分） 11. 某地区第一季度工业用电量为52170000000千瓦时，把52170000000用科学记数法表示为______． 12. 如图，某单位要在河岸上建一个水泵房引水到处，他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做最节省水管长度，其数学道理是_______． 13. 有一个转盘如图，转盘可以自由转动，让转盘自由转动一次，则指针落在黄色区域的概率为_____． 14. 若实数、满足等式，且m，n恰好是等腰三角形的两条边的边长，则的周长是_____________． 15. 如图a，是长方形纸带（），，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是_____． 三、解答题（本题共8小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，已知，，，求的度数，请说明理由． 解：（已知） （两直线平行，同位角相等） 又（已知） ___________ ___________（___________） ___________（___________） （已知） ___________． 19. 如图，已知，是内的一条线段，且，过点作平行，交于点． （1）求的度数； （2）过点作射线，若，直接写出的度数． 20. 在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、红两种球共40个，某学习小组做摸球实验．将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数据： 摸球的次数 100 150 200 400 700 1500 摸到黑球的次数 59 92 114 232 424 902 摸到黑球的频率 0.59 0.57 0.606 0.601 （1）求出表格中的、，则______，______（精确到）． （2）请你估计，当很大时，摸到黑球的频率将会接近______（精确到）． （3）假如你去摸一次，你摸到黑球的概率是______，摸到红球的概率是______． （4）试估算口袋中红色的球有多少个？ 21. 如图，在中，，延长至点E，过点E作，使，连接交于点D． （1）求证：； （2）若G是上一点，满足，连接，请你判断和的关系，并证明你的结论． 22. 数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系．我们把这种思想叫“算两次”．“算两次”也称作富比尼原理，是一种重要的数学思想．由它可以推导出很多重要的公式．某校数学兴趣小组，在学习整式的乘除后，进行了如下的探究： 【问题背景】通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．例如：如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．请解答下列问题： （1）用“算两次”的方法计算图2中阴影部分的面积：第一次列式为_______，第二次列式为_______．因为两次所列算式表示的是同一个图形的面积．所以可以得出等式_______； （2）根据（1）中的等量关系解决如下问题：若，，求的值； 【知识迁移】 （3）根据图3，写出一个代数恒等式：_______； 【思维创新】 （4）利用（3）中得出的恒等式，解决下面的问题： 若，，则的值是_______ 23. 【问题发现】 （1）如图1，在四边形中，，，、分别是、上的点，且，试猜想图中与的数量关系． 小王同学解决此问题的方法是：延长到点，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ； 【问题探究】 （2）如图2，在四边形中，，．、分别是、上的点，且，试探究、、之间的数量关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图3，在四边形中，，，若点在的延长线上，点在的延长线上，如图所示，仍然满足，请写出与的数量关系，并说明理由． 2025－2026学年度（下）期中测试七年级数学学科 满分：100分 考试时长：90分钟 第一部分 选择题（共20分） 请用2B铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题2分，共20分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 第二部分 非选择题（共80分） 请用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上 二、填空题（每小题2分，共10分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】垂线段最短 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】10 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【17题答案】 【答案】，2 【18题答案】 【答案】；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补； 【19题答案】 【答案】（1） （2）或 【20题答案】 【答案】（1） ， （2） （3） ， （4） 估算口袋中红色的球有个 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2），证明见解析 【22题答案】 【答案】（1），，；（2）；（3）；（4）． 【23题答案】 【答案】（1）；（2），理由见解析；（3），理由见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $