2026年吉林长春市绿园区九年级中考一模数学试卷

2025-2026学年度下学期九年级大练习 数学 本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页。全卷满分120分。考试时间为120分钟。考试姑桌 后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码 区域内。 2. 答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题 无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.小明从小区-2楼出发，实数-2的绝对值是 A.2 B.-2 c月 D月 2.火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约550的0000m,将数字55000000用科学 记数法表示为 A.550X105 B,55×10° C.5.5×10 D.0.55×108 3.如图，己知ABTICD,且AB平分∠EAD,若D=5,则∠C的度数为 A.50° B.45° C.40° D.35° D B (第3题图) (第4题图) 4.如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37°，同时测得 BC=20米，则树的高AB(单位：米)为 A.、20 20 B.20tan37° C. D20sin37° sin37° tan37° 5.下列函数的图象经过第一、二、四象限的是 A.y=2x-1 B.y=-x-2 C.y=2x+2 D.y台x十I 6.如图，在5×5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示位置，与三角形乙拼成一个矩形， 下面的平移方法中，正确的是 A.先向下平移3格，再向右平移1格 B。先向下平移2格，再向右平移1格 C.先向下平移2格，再向右平移2格 费透 ☒ D.先向下平移3格，再向右平移2格 图0 图® 7.《孙子算经》中记载：“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，”其大意是： 出门看见有9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢，… 文中的鸟巢共有 A.36个 B.27个 C.9个 D.93个 8如萬已A在我比例函数y=生的图象上，点B在反比例函数 y=k≠0)的图象上，AB1红轴，分别过点4、B向x轴作垂线。 垂足分别为C、D,若oC=OD,则k的值为 A.10 B.12 C.14 D.16 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.在实数√2，-1,0，√5，π中，最小的无理数是 10.因式分解：a2-ab= 11.“a的2倍与5的差小于0”用不等式表示为 12.,若一个n边形的内角和是900°，则n=、 13.甲、乙两名射击运动员参加预选赛，他们每人10次射击成缋的平均数都是9环，方差分别是s甲=12， S22=2.4.如果从这两名运动员中选取成绩稳定的一人参赛，那么应选_：（填“甲”或“乙”）· 14.如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，点D是弧AC上动点.（不与点A、C重合），给出下列结论： ①∠ADB=∠BDC: ②当DB最长时，DB=2DC: ③当AD=2,CD=3时，AC=25 ④当AB=2√3时，四边形ABCD的最大面积是4√5. 上述结论中，正确结论的序号有。、 三、解答题：本题共10小题共78分。· 15.(6分)先化简，再求值：a-30a+3动)+a-36,其中a=-3,b=写 16.(6分)将一副扑克牌中点数为2”、“3”、“4”、“6的四张牌背面朝上洗匀，先从中抽出.1张牌， 记录下牌面点数为x,再从余下的3张牌中抽出1张牌，记录下牌面点数为y·设点P的坐标 为(x,y),请用树状图或列表的方法求点P在直线y=x+1上的概率. 17.(6分)图①、图②均为6×5的网格，每个小正方形的边长均相等，每个小正方形的顶点称为格点.点 A、B、C均在格点上，仅用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹。 (1)在图①中，过点C作△ABC的中线. (2)在图②中，在边BC上找到点E,使Ss=2SMCE B 图① 图② 18。(7分)菜园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果 比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积. 19.(7分)如图，在△ABC中，∠ACB=0°，D:是BC的中点，DE⊥BC,CE/1D,若AC=2, CE=4,求四边形ACEB的周长. 20:(7分).某校组织全校800名学生开展安全教育，为了解该校学生对安全知识的举握程度，现随机 抽取40名学生进行安全知识测试，并将测试成绩（百分制)作为样本数据进行整理、描述和分析， 下面给出了部分信息. ①将样本数据分成5组：50≤<60,60<<70,70<x<80,80<x<90,90<x<100,并制作 了如图所示的不完整的频数分布直方图： 人数 12-- 10-- 8 6 4 2 5060708090100成绩/分 ②在80<x<90这一组的成绒分别是：80,81,83,83,84,85,86,86,86,87,88，.89. 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图： (2)抽取的40名学生成绩的中位数是、 分： (3)如果测试成绩达到80分及以上为优秀，估计该校800名学生中对安全知识誉握程度为优秀的 学生人数. 21.(8分)小着家与外婆家相距270m,她假期去看望外婆，返回时，恰好有一辆顺路车可以带小营 到A服务区，于是，小营与爸爸约定，她先搭乘顺路车到A服务区，爸爸驾车到A服务区接小蕾 回家.两人在A服务区见面后，休息了一会儿，然后小营乘坐爸爸的车以60m/h的速度返回 家中.返回途中，小蕾与自己家的距离ym)和时间x(h)之间的关系大致如图所示. (1)求小蓍从外婆家到A服务区的过程中，y与x之间的函数关系式： (2)小普从外婆家回到自己家共用了多长时间？ 270 180 01225 h 22.(9分) 【问题背爱】如图①，OA、OB是⊙O的半径，且OA⊥OB,点C、D分别为OAOB的中点，点P为 弧AB上的一个动点，连结PC、PD,若OA=4,求2PD+PC的最小值. 【问题探究】小明是这样考虑的：如图②，连结OP,再延长OB至点E,使BE=OB,连结PE,通过 证明△OPD∽△OEP,将2PD+PC转化为PE+PC,再依据“两点之间，线段最短” 解决问题.具体做法如下： 解：连结OP,再延长OB至点E,使BE=OB,连结PE, 点D分别为OB的中点， 0D=0A=x4=2, 2 2 OD OP 1 0p0E2' .∠POD=∠EOP, .△OPD∽△OEP, 解题过程缺失 ..2PD+PC=PE+PC, 若使2PD+PC最小，只需PE+PC最小， :.当点CP、E共线时，PE+PC最小，即2PD+PC最小， 请你帮助小明补全上述解题过程： 【问题解决】2PD+PC的最小值是， 【拓展提升】如图③，在扇形AOB中，∠AOB=90°，OA=6,OD=3,OC=5,点P为弧AB上的 一个动点，连结PC、PD,直接写出2PD+PC的最小值. 图① 图② 图③ 23.(10分)如图，在口BCD中，AB=2,BC=42,∠B=45°.点P为边BC上一动点，连结P, 将线段P绕点P顺时针旋转45°得到线段P2,连结4Q. (1)当P2/IAB时，求BP的长. (2)尺规作图：用圆规和无刻度的直尺，在图中边D上作点E,连结CE,使CE=CD。(不写 作法，保留作图痕迹，作图确定后必须用黑色的签字笔描照) (3)在(2)的条件下，当点C、B、Q三点在同一条直线上时，求BP的长 (4)在(2)的条件下，当点P到直线CE的距离是点？到直线CE距离的2倍时，直接写出BP的 长 24.(12分)在平面直角坐标系中，点0是坐标原点.抛物线y=x?+x经过点A(4,0),点P是直线 y=-x+6上一动点，其横坐标设为m·连结PO、PA,当O、RA三点不共线时，以PO、PA 为邻边构造平行四边形APOB. （1)求抛物线的解析式 （2)当平行四边形APOB恰好为菱形时，m的值为 (3)当点B恰好落在y轴上时，求平行四边形APOB的面积. (4)当抛物线在平行四边形APOB的内部（不包括顶点)没有图象时，直接写出m的取值范围， y