2026年吉林长春市第一0四中学校中考一模数学试卷

九年·数 九年级第三次练可 数学 2020 题号 总分 分 得分 评卷人 L 一、选锅（每小题3分，共24分） 密 1,全民阅读有助于贯升国家和民族的神神力量.上海各区和高校都有开放型图书馆提供给 r 封 市民，以下是其中四个图书馆标志，其图案（忽略文字部分）不是轴对称图形的是( 线 上|法|图|套|侧 内 SHANOHAI LIBRAEY 上地视天大至用言作 疏风高的 分 C D 不 2.如图是某文创馆设计的礼盒表面展开图，把它折叠成正方体后，则“欢”字对面的字是 要 A.期 B.午 C.端 D.假 答 欢 度 题 Br 端 午 假 期 密 图① 图② (第2题) (第5题) (第6题) 封 3.在平面直角坐标系中，第二象限内有一点P,且点P到y轴的距离是4，到x轴的距离是 线 5,则P点的坐标为 () A.(-5,4) B.(-4,5) C.(4,5) D.(5,-4) 外 4.已知关于x的一元二次方程(k一1)x2一2x十1=0有两个不相等的实数根，则k的取 值范围为 ( 不 A.k≤2 B.k>-2 写 C.k<2且k≠1 D.k≥-2且k≠1 5.如图，在平面直角坐标系中，两个大小不一的图案是位似图形，原点O是位似中心，点A, 考 B的对应点分别是点C,D,已知点A的坐标是(8,4)， AB CD =2,则点C的坐标为() 号 A.(8,4) B.(4,8) C.(4,2) D.(2,4) 6.如图①是通过平面图形的镶嵌所呈现的图案，图②是其局部放大示意图，由正十二边 形、正六边形和正方形构成，其中边AD的延长线与对角线BC交于点E,则∠AEC的 姓 度数为 A.100 B.105 C.110 D.115 名 7.如图是三角形玻璃ABC损坏后剩余的部分，依据图 中数据，则AC的长为 () 4 110 A.4cos 65 B.4sin 65 C 4 4 c0s65 D.sin 65 B45 (第7题) 数学试卷 第1页 (共8页) 8. 如图，点A在反比例函数y= 9 (x>0)的图象上，AB⊥x轴 于点B,AC⊥y轴于点C,OD= B,OE=名OC连接AEAD, 3 则四边形ODAE的面积为 )OD A.6 B.9 (第8题) C.3 D.27 得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共18分） 9.分解因式：3x2+6x一3x2= 10.截至2026年】月底，我国电动汽车充电基础设施（枪）总数达到2069.8万个.某小区 2026年安装了一批充电桩，其中侵充桩有刀个，快充桩的数量比慢充桩数量的5倍还 多4个，则该小区安装了 个充电桩（用含n的代数式表示）. 11.如图，在数轴上表示√20的点可能是点 0123456 (第11题) (第13题) (第14题) 12.点(1，)，(-2，y2)在直线y=一2x十b上，则，y2的大小关系是h y2(填“>”“<”或“=”). 13.共享单车在城市交通、环保和经济等多个方面具有重要意义，如图是某品牌共享单车 的示意图，已知AB∥CD,∠MAB=115°，AM∥BC,则∠BCD= 14.如图，已知正方形ABCD,E为AB的中点，F是AD边上的一个动点，连结EF,将 △AEF沿EF折叠得△HEF,延长FH交BC于点M,现在有如下5个结论： ①△EFM一定是直角三角形；②△BEM≌△HEM,③当点M与点C重合时，专DF =AF;④MF平分正方形ABCD的面积；⑤4FH·MH=AB2,在以上5个结论中，正 确的有 (填序号) 得分评卷人 三、解答题（本大题共10小题，共78分】 15.6分)先化简，再求值：(2。-@)÷。之2，其中a=4 考 生 座位序号 数学试卷第2页（共8页） 九年·效势 16.(6分)学校举办校园足球超级联赛，九年级准备从甲、乙、丙、丁四名同学中挑选队员。 (1)“挑选到甲同学”是」 件（填“随机”、“必然”或“不可能”）： (2)若先随机选取1名同学相任前锋，再从剩下的同学中随机选取1名担任后卫，请用 列表或画树状图的方法，求选出的两人中均没有甲同学的概率。 17.(6分)如图，AB∥CD,点E,F分别在AB,CD上，EG平分∠AEF交CD于点G,FH 平分∠EFD交AB于点H. (1)求证：四边形GFH是平行四边形； (2)当∠AEF= °时，四边形EGFH是菱形. H B (第17题) 数学试卷第3页（共8页） 18.(7分)随若科技的不断进步，某城镇居民对家居智能开关的需求日益增加.某五金商 店购进A型智能开关30个和B型智能开关40个共需3450元，A型智能开关40个 和B型智能开关30个共需3900元.求A、B两型智能开关的单价各是多少元. 密 封 线 内 19.(7分)图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，点A、B、P、N均在格点上.请仅用 无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）. (1)在图①中作锐角△ABC,使点C在格点上； 不 (2)在图②中的线段AB上作点Q,使线段PQ最短； (3)在图③中的线段AB上作点M,连结PM、MN,使PM+NM的值最小 N 要 A 答 图① 图② 图③ (第19题) 是 数学试卷第4页（共8页） 九年·救学 20.(?分)某校随机对部分学生“整理错题的行为习惯”进行问卷调查.问卷主题是：“作 业或考试中做错的题目及时纠错解疑神况”，设置的选项有：A:偶尔，B:较少，C:较 多，D:一直.将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如图。 请根据图中信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查人数是 ,请补全条形统计图： (2)扇形统计图中选项“较少”占的百分比中n= ·选项“偶尔”对应的圆 心角是 密 (3)若该校共3000名学生，请根据统计结果估计“一直”对错题进行纠错解疑的学生 约有多少名？ 人数 封 80 60 较少 40 直 % 线 20 较多 0偶尔较少较多一直选项 (第20题) 内 不 21.(8分)小明和爸爸分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小明开始时跑 步，中途改为步行，到达图书馆恰好用了45分钟.爸爸骑自行车以300米/分的速度 从图书馆直接回家，两人离家的路程y(米)与各自离开出发地的时间x(分钟)之间的 要 函数图象如图所示，根据图象信息解答下列问题： (1)小明跑步速度为 米/分，步行的速度 米/分，点D的坐标为 答 (2)求爸爸离家的路程y(米)与x(分)的函数关系式： (3)当两人相距4000米时，直接写出此时x的值， 米 题 6000 3000 45x/分钟 (第21题) 数学试卷 第5页（共8页） 22.(9分)【概念认识】 定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫作垂等四边形. (I)如图①，已知在垂等四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点E,若AB⊥AD, AB=4cm,cos∠ABD= 号则AC- cm 【数学理解】 (2)如图②，在⊙O中，已知AB是弦，OA、OB是半径，过点O作OD⊥OA,OC⊥出 交⊙O于点D、C,连结AD、DC、CB.求证：四边形ABCD是垂等四边形； 【问题解决】 (3)如图③，已知A是⊙0上一定点，B为⊙0上一动点，以AB为一边作出⊙0的内 接垂等四边形（点A、B不重合且A、B、O三点不共线），对角线AC与BD交于点 E,⊙O的半径为4√2，当点E到AD的距离为2√5时，直接写出弦AB的长度. D 0 B 图① 图② 图③ (第22题) 数学试卷第6页（共8页） 九年·数 25.(10分)如图①，在平行四边形ABCD中，AB=7,sin∠CBA= 号，CE⊥AB于点E. 且(E=4.点P从点E出发，沿EB一BC向终点C运动，设点P在该折线上运动的 路径长为x(x>0).连结EP. (1)BC的长为 ,当点P在BC上运动时，EP的最小值为 (2)点F是AE的中点，如图②.请用无刻度的直尺和圆规过点F作BC的垂线FG, 垂足为G(保留作图痕迹，不写作法)； (3)延长PE到点M,使得EM=2PE,以CE,ME为邻边作平行四边形CEMN. ①当点P在BC上，平行四边形CEMN的对角线EV所在的直线恰好经过点D 时，如图③，求x的值： ⊙当点A落在平行四边形CEMN的边上或内部时，直接写出x的取值范围. P A B A E 图① &② 图③ (第23题) 24.(12分)如图.已知抛物线y=一x2+bx十c(b、c为常数)与x轴交于点A,B(点A在 点B的左侧)·与y轴交于点C,OA=OC=4.点P为直线AC上方抛物线上一点 (1)求抛物线的表达式： (2)连结PC,当PC∥x轴时，求点P的坐标； (3)连结BP交AC于点Q,若AC分△ABP的面积为3：5的两部分，请求出点P的 坐标： (4)在y轴上是否存在一点N,使得∠BCO+∠BNO=∠OAC,若存在，请直接写出 点N的坐标；若不存在，请说明理由. Y D 备用图 (第24题)