山西省定襄县定襄中学校2026届高考模拟预测数学试题

2026年普通高等学校招生全国统一考试 数学 本试卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填 写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答 题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点 涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。 不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求的。 1.若复数z=(1+)(1-)（i为虚数单位)，则复数z是() A.-21 B.2 C.2i D.-2 2设架合4=s到，= 则AnB中整数的个数是() A.3 B.4 c.5 D.16 3.已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn,若a+a=-8,且S6=-15,则Sn取 得最小值时的n等于() A.2 B.3 C.4 D.5 y2 4.若方程3m-42m不3 =1表示双曲线，则实数m的取值范围是() A.(+o) B.(-o,-》C.(-3)D.（-∞，-）u(g+o) 扫描全能王创建 5. 已知y是两个单位向量，1ER,+w的最小值为5，则山+等于() A.万 B.1 C.1或5 D.2 6.统计学家对人体的眼晴详细研究后发现：我们的眼睛看到图形面积的大小与此图形实际 面积的0.7次方成正比。例如：大图形是小图形的5倍，眼睛感觉到的只有57≈3倍左右， 某同学观察A、B两个国家的地图，感觉A的国土面积大约是B的国土面积的100倍，实 际上A的国土面积大约是B的国土面积的多少倍？() (1g2≈0.3010,1g3≈0.4771) A.170 B.400 C.730 D.1000 7.厨数=20s(a+,@>00<p<2列的部分图像如图所示，则八-令=（） A.1 B.-1 c.√5 D.-5 0 5开x 2 8.己知实数m1,m2,,m10,n,n2,,几10互不相同，对任意m:（i=1,2,,10)均有 (m(+n1)(m+n2)..(m:+n10)=100,则对任意(i=1,2,…,10), (m1+n)(m2+n)..(m1o+n)= A.-99 B.99 C.-100 D.100 扫描全能王创建 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对 的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sg>0,S2o<0,则() A.a19·a20<0 B.a10>0 C.a11<0 D. 生，2,3，中最大的是0 a1'a2'ag'…'a19 a10 10.己知函数y=f(xx≠0)满足f(x·y)=f(x)-f(y)-2,当x>1时，f(x)>-2, 则（) A.f(x)为偶函数 B.若f(x)<-2,则-1<x<1,且x≠0 C.若f(2)=0,则f(2026)>20 D.若f3)=-1,则f(2025)<5 11.已知曲线C的方程为x2+y2=1+my(m∈R),则下列说法中正确的是（) A.对任意实数m,曲线C的图象是中心对称图形： B.m=-1时，曲线C上只有4个整点（即横、纵坐标均为整数的点）： C.m=1时，若点M在曲线C上，则|OM|最大值为√2： D.m=2时，曲线C表示两条互相平行的直线。 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.(3x2-)”的展开式中第4项的二项式系数是20，则其展开式中x2项的系数为 13.已知A(x1,y),B(x2,y2)为圆x2+y2=9上的两点，且x1x2+yy2=-}设F(xoyo)为弦AB上一点，且AP= 2PB,则x0+2y0-51的最大值为_。 14.函数了W=os3x+2sn2x+0o0sx+21eosx刘的最大值为 四、解答题：共5题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 蒸繁扫描全能王创建 15.(13分)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 C+cOsC=2. 2 °2 (1)求角C的大小； (2)若a,b,c成等比数列，求sinA的值。 16.(15分)如图1所示，三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=CB=3,点M 是线段AC上的动点，过点B做BC的垂线，使BN=MA。 (1)求N长度的最小值； (2)沿AB将△ABN折起，使得平面ABN⊥平面ABC,如图2所示，点M 在何位置时，点M点N之间的距离最小？并求此时平面NA与平面MMWB 夹角的余弦。 W N M A B C B 图1 图2 扫描全能王创建 17.(15分)已知圆C:x2+y2-4y=0,动点M不在圆C内且不在x轴下方，M到圆上的 点的最短距离等于M到x轴的距离。 (1)求点M的轨迹E的方程： (2)直线1：x+√2y+t=0与圆C交于两点P,Q,与曲线E交于两点A,B,且点P在A,Q 之间，是否存在1使AP,IPQ1,IQB成等差数列？若存在，求出t的值，若不存在，说明 理由。 18.（17分)随着生活水平的提高，一些进口水果也成了热销商品。某品牌车厘子大小等 级划分为XL、J、JJ、JJJ、JJJJ五个等级，分别对应如下五组质量指标值：[150,160)，[160,170)， [170,180),[180,190),[190,200]。从该品牌车厘子中随机抽取1000颗作为样本，统计得到 如图所示的频率分布直方图。 ◆频率/组距 0.04 （1)质量指标值越高，车厘子越大、质量越好， 若质量指标值低于180的为二级，质量指标值不 0.025 低于180的为一级。现利用分层随机抽样的方法 0.015 按比例从样本中随机抽取12颗，再从抽取的12 0.01 颗车厘子中随机抽取3颗，记其中一级的颗数为 1501601701S0190200质量指标值 X,求X的分布列及数学期望。 (2)甲、乙两人计划在某网络购物平台上参加该品牌车厘子的订单“秒杀”抢购活动，每 人只能抢购一个订单，每个订单均由n(n22,n∈N)箱车厘子构成。假设甲、乙两人抢购 成功的概率均为 +3,记甲、乙两人抢购成功的订单总数量为y,抢到车厘子总箱数 为Z。 ①求Y的分布列及数学期望： ②当Z的数学期望取最大值时，求正整数n的值。 器 扫描全能王创建 19.(17分)已知函数f(x)=e-asinx-1(a∈R), (1)f(x)在区间(O,有唯一零点，求实数a的取值范围； (2)当a=1时，若对任意x∈(O,m),不等式f(x)≤x恒成立，求m的最大整数值。（注： sin1>0.8) 扫描全能王创建