专题01：观察简单组合体（导学案）五年级数学暑假自学课（人教版·新教材）

五年级数学暑假自学课（人教版·新教材） 第一单元：观察简单组合体 专题01：观察简单组合体 知识点精讲 知识点01：三视图的认识和画法 内容 从不同方向观察同一组合体 从哪一位置观察组合体，就从哪一面数出小正方体的数量，并确定摆出的形状。 （1）从前面观察，可以知道这个物体是由几列、几层摆成的； （2）从上面观察，可以知道这个物体是由几列、几排摆成的； （3）从左面观察，可以知道这个物体是由几层、几排摆成的。 从同一位置观察不同组合体的形状 从同一位置观察不同的组合体，看到的形状可能相同，也可能不同。 （1）从前面看，可以确定层数、列数； （2）从左面看，可以确定排数； （3）从上面看，可以确定每排小正方体的布局。 注意 视线平视物体，只看平面轮廓，遮挡部分不算。 【典型例题1】按要求填序号。 （1）如图中哪些物体从上面看到的形状是：_______________________ （2）如图中哪些物体从正面看到的形状是：_______________________ （3）如图中哪些物体从上面看到的形状是：_______________________ （4）如图中哪些物体从左面看到的形状是：_______________________ （5）如图中哪些物体从正面看到的形状是：_______________________ 【典型例题2】下面几何体都是由5个小正方体组成，从前面和上面看到的形状不一样的物体是（     ）。 A． B． C． 【典型例题3】画出下面几何体从上面、前面、左面看到的形状。 【变式训练1】用同样大小的正方体搭出了下面的不同物体，观察并填一填。（填序号） （1）上面物体中，从前面看到的图形是的是（ ），从左面看到的图形是的有（ ）。 （2）从前面和上面看到的图形都是的是（ ）。 【变式训练2】是由（ ）个小正方体摆成的，是从（ ）面看到的图形，是从（ ）面看到的图形。 【变式训练3】画出下图的立体图形从正面、上面和左面看到的图形。 知识点02：根据三视图，摆放几何体 内容 核心原理 一般情况下，根据从三个方向看到的图形，可以确定几何体的形状。结合从前面、左面、上面三个方向的形状图，可确定唯一的立体图形（摆法唯一）。 摆法 （1）以从上面看为基础：确定几何体的底层分布（行数、列数、位置），标注底层小正方体； （2）结合从前面看定层数：确定各列的最大层数（从前面看每列高度=对应列的最大层数）； （3）结合从左面看定排数：确定各排的最大层数（从左面看每行高度=对应排的最大层数）； （4）交叉验证：确保每个位置的层数同时满足三个方向看到的图形，最后从三个方向观察确认一致。 【典型例题1】一个几何体从左面看到的图形是，从前面看到的图形是，这个几何体至少由（ ）个小正方体组成，最多由（ ）个小正方体组成。（相邻两个小正方体之间面面相接） 【典型例题2】如图1是从上面看一些小正方体所搭几何体的平面图，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数。请你在图2的方格纸中分别画出这个几何体从前面和左面看到的图形。 【典型例题3】摆一摆，填一填（下图）。 （1）如果从上面看到的图形是，可以在（ ）号正方体前面摆放一个相同的正方体。 （2）如果从右面看到的图形是，可以在①号正方体（ ）面摆放一个相同的正方体。 （3）如果从前面看到的图形是，可以在③号正方体（ ）面摆放一个相同的正方体。 【变式训练1】由一些同样大小的立方体搭成的几何体，是从上往下看到的形状，数字表示该位置立方体的个数。如果从右面看，这个几何体则可以看到的是（     ）。 A． B． C． 【变式训练2】如果用5个相同的小正方体摆一个几何体，使它从上面看到的图形是，那么一共有（ ）种不同的摆法。 【变式训练3】下面是用相同的小正方体搭成的几何体。 （1）从前面看形状相同的是（ ）。（填序号） （2）如果再拿1个相同的小正方体来摆，不改变⑤从左面看到的形状，一共有（ ）种摆法。（摆的时候至少有一个面重合） 课后强化 一、选择题 1．从前面看到的图形是的是（     ）。 A． B． C． 2．观察下面的三个物体，从（     ）看到的图形是一样的。 A．上面 B．前面 C．左面 3．从不同的位置观察下面的物体，不可能看到的图形是（     ）。 A． B． C． 4．下图所示的几何体，移走小正方体（     ），从上面看到的图形是。 A．① B．② C．③ 5．学校艺术节布展，同学们用5个相同的蓝色正方体盒子搭了一个立体背景，从上面看是，从前面看不可能是（     ）。 A． B． C． 6．在中添加一个同样的正方体，从前面看到的图形不变的是（     ） A． B． C． 二、填空题 7．观察下图回答问题： 图③是由（ ）个小正方体组成的。这三个图形从（ ）面和（ ）面看到的形状完全相同。（填“前”“左”或“上”） 8．先搭一搭，再看一看。 （1）从（ ）面看以上3幅图的形状都是。 （2）从上面看形状是的是图（ ）。 （3）从前面看形状是的是图（ ）。 （4）从上面看形状是的是图（ ）和图（ ）。 9．下面是用同样的小正方体摆出的几何体。从上面看到的图形是的有（ ），从左面看到的图形是的有（ ）。 10．一个几何体是由相同的小正方体摆成的，它从正面看是，从上面看是，从左面看是，搭这个几何体用了（ ）个小正方体。 11．美美给添一个小正方体变成，从（ ）面看形状不变。 12．从（ ）面看到的形状是，从（ ）面看到的形状是，要使从正面看到的形状不变，添加1个相同的小正方体，一共有（ ）种不同的添法。 13．下面是用同样的小正方体摆的一些几何体。 （1）（ ）号几何体从左面看到的是；（ ）号几何体从前面看到的是。（填序号） （2）如果在④号几何体上添上1个小正方体，从上面看到的图形不变，有（ ）种添法。 14．下面是由一些同样的正方体摆成的几何体。（填序号） （1）从前面看是的几何体有（ ）。 （2）从左面看的几何体有（ ）。 （3）（ ）从前面和上面看到的都是。 15．如图，按要求填一填。 （1）添1个小正方体，使图中的几何体从上面看到的图形不变，有（ ）种添法。 （2）添2个小正方体，使图中的几何体从上面和前面看到的图形都不变，有（ ）种添法。 （3）移动上面那层小正方体的位置（依旧在上面那层），从（ ）面看到的图形一定不变。（填“前”“左”或“上”） 16．如图，把几何体中的部分小正方体编上字母，如果想要从上面看到的图形不变，那么可以拿走的是（ ）。如果想要从左面看到的图形不变，那么可以在小正方体（ ）的上面增加1个同样的小正方体。（填字母） 三、作图题 17．观察下面左面的立体图形，请你在方格纸上画出对应的平面图形。 18．用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如左下图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。在方格图中画出这个几何体从正面和左面看到的图形。 四、解答题 19．观察下面的立体图形，回答问题。 （1）至少再添加多少个小正方体，可以使它成为一个长方体？ （2）至少去掉多少个小正方体，可以使它从上面看到的形状不变？ 20．用若干个大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从左面和上面看到的形状图如图所示，其中从上面看到的小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数。 （1）这个几何体共有______个小正方体，在从上面看到的形状图中补充填写对应位置小正方体的个数； （2）请在网格中画出从正面看到的形状图。 21．辰辰用8个同样的小正方体搭成几何体，从上面和前面观察此几何体，看到的图形如下图（图中的序号表示位置号）。那么第7个和第8个小正方体可以放在哪个位置？ 22．徽州路小学开设有“小小智慧家”社团课，四年级学生用同样大小的正方体拼搭出下面的组合体模型。 （1）将上图中①号组合体从上面和左面看到的图形正确连线。 （2）②号组合体最底下一层是由（     ）个小正方体搭成的。按照上图的规律摆下去，第④个组合体一共有（     ）个小正方体。 23．利用大小相等的正方体纸箱若干个，按要求完成纸箱拼搭任务。甜甜要摆的几何体从三个不同方向看到的图形如下： （1）组成这个几何体，需要（     ）个纸箱，在“从上面看”的图形上标出对应位置的纸箱个数。 （2）纸箱总数不变，移动一个纸箱，使得从上面看到的图形不变，一共有多少种移法？ （3）若在保持总数不变的情况下，移动一个纸箱使得从前面和上面看到的图形均和从左面看到的一样，可以怎样调整纸箱的位置？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 五年级数学暑假自学课（人教版·新教材） 第一单元：观察简单组合体 专题01：观察简单组合体 知识点精讲 知识点01：三视图的认识和画法 内容 从不同方向观察同一组合体 从哪一位置观察组合体，就从哪一面数出小正方体的数量，并确定摆出的形状。 （1）从前面观察，可以知道这个物体是由几列、几层摆成的； （2）从上面观察，可以知道这个物体是由几列、几排摆成的； （3）从左面观察，可以知道这个物体是由几层、几排摆成的。 从同一位置观察不同组合体的形状 从同一位置观察不同的组合体，看到的形状可能相同，也可能不同。 （1）从前面看，可以确定层数、列数； （2）从左面看，可以确定排数； （3）从上面看，可以确定每排小正方体的布局。 注意 视线平视物体，只看平面轮廓，遮挡部分不算。 【典型例题1】按要求填序号。 （1）如图中哪些物体从上面看到的形状是：_______________________ （2）如图中哪些物体从正面看到的形状是：_______________________ （3）如图中哪些物体从上面看到的形状是：_______________________ （4）如图中哪些物体从左面看到的形状是：_______________________ （5）如图中哪些物体从正面看到的形状是：_______________________ 【答案】（1）①⑦ （2）②④⑥ （3）③⑧⑨ （4）⑤⑦⑧⑨ （5）⑤ 【分析】（1）（3）①从上面看是1个小正方形；②从上面看有2行，后边1行2个小正方形，前边1行靠右1个小正方形；③从上面看是1行3个小正方形；④从上面看有2列，右边1列3个小正方形，左边1列中间1个小正方形；⑤从上面看是1行2个小正方形；⑥从上面看有2行，后边1行2个小正方形，前边1行靠左1个小正方形；⑦从上面看是1个小正方形；⑧从上面看是1行3个小正方形；⑨从上面看是1行3个小正方形。 （2）（5）①从正面看是1个小正方形；②从正面看1行2个小正方形；③从正面看是1行3个小正方形；④从正面看是1行2个小正方形；⑤从正面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；⑥从正面看是1行2个小正方形；⑦从正面看是1列2个小正方形；⑧从正面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行靠右1个小正方形；⑨从正面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行中间1个小正方形。 （4）①从左面看是1个小正方形；②从左面看是1行2个小正方形；③从左面看是1个小正方形；④从左面看是1行3个小正方形；⑤从左面看是1列2个小正方形；⑥从左面看是1行2个小正方形；⑦从左面看是1列2个小正方形；⑧从左面看是1列2个小正方形；⑨从左面看是1列2个小正方形。 【详解】（1）①从上面看是；②从上面看是；③从上面看是；④从上面看是；⑤从上面看是；⑥从上面看是；⑦从上面看是；⑧从上面看是；⑨从上面看是。从上面看到的形状是：①⑦。 （2）①从正面看是；②从正面看是；③从正面看是；④从正面看是；⑤从正面看是；⑥从正面看是；⑦从正面看是； ⑧从正面看是；⑨从正面看是。从正面看到的形状是：②④⑥。 （3）从上面看到的形状是：③⑧⑨。 （4）①从左面看是；②从左面看是；③从左面看是；④从左面看是；⑤从左面看是；⑥从左面看是；⑦从左面看是；⑧从左面看是；⑨从左面看是。从左面看到的形状是：⑤⑦⑧⑨。 （5）从正面看到的形状是：⑤。 【典型例题2】下面几何体都是由5个小正方体组成，从前面和上面看到的形状不一样的物体是（     ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】从前面和上面观察这三个物体，分别得出从前面和上面看到的平面图形，再比较，找出从前面和上面看到的形状不一样的物体。 【详解】从前面和上面看到的形状如下图： 从前面和上面看到的形状不一样的物体是： 【典型例题3】画出下面几何体从上面、前面、左面看到的形状。 【答案】见详解 【分析】观察图形，从上面看有3列，第1列有1个小正方形，靠下，第2列有2个小正方形，第3列有1个小正方形，靠上；从前面看有3列，第1列有1个小正方形，靠下，第2列有3个小正方形，第3列有1个小正方形，靠下；从左面看有2列，第1列有3个小正方形，第2列有2个小正方形，靠下；据此画图。 【详解】如图： 【变式训练1】用同样大小的正方体搭出了下面的不同物体，观察并填一填。（填序号） （1）上面物体中，从前面看到的图形是的是（ ），从左面看到的图形是的有（ ）。 （2）从前面和上面看到的图形都是的是（ ）。 【答案】（1） ⑤ ①② （2）③ 【分析】（1）①从前面看是2层，底层4个小正方形，上层1个居左；从左面看是2层，底层2个小正方形，上层1个居左； ②从前面看是2层，每层3个小正方形；从左面看是2层，底层2个小正方形，上层1个居左； ③从前面看是一行3个小正方形；从左面看是1个小正方形； ④从前面看是2层小正方形，底层3个，上层2个分别居左、居右；从左面看是1列2个小正方形； ⑤从前面看是一行4个小正方形；从左面看是1行2个小正方形。 （2）①从上面看是2层，底层4个小正方形，上层1个居左； ②从上面看是2层，上层3个小正方形，底层2个居右； ③从上面看是1行3个小正方形； ④从上面看是1行3个小正方形； ⑤从上面看是2层，底层4个小正方形，上层2个居左。 【详解】（1）上面物体中，从前面看到的图形是的是的是⑤，从左面看到的图形是的有①②。 （2）从前面和上面看到的图形都是的是③。 【变式训练2】是由（ ）个小正方体摆成的，是从（ ）面看到的图形，是从（ ）面看到的图形。 【答案】 5 正 上 【分析】下层能直接看到的有4个小正方体；上层只有1个小正方体，叠在后排最左边那个小正方体的上面，所以，这个立体图形是由5个小正方体摆成的。 从正面看到的就是3列，第一列2层，第二、三列各1层；从上面看到的是“T字形”的平面布局，上排3个，下排中间1个；从左面看到的是2列，第一列2层，第二列1层。 【详解】是由5个小正方体摆成的，是从正面看到的图形，是从上面看到的图形。 【变式训练3】画出下图的立体图形从正面、上面和左面看到的图形。 【答案】见详解 【分析】第一个几何体，从正面看，有两层，第1层有3个小正方形，第2层有分开的2个小正方形，分别在第1层最左边和最右边的小正方形上面。从上面看，有两行，第2行有3个小正方形，第1行有1个小正方形，挨着第2行最左边的小正方形。从左面看，有两层，第1层有2个小正方形，第2层有1个小正方形，在第1层最左边的小正方形上面。 第二个几何体，从正面看，有两层，第1层有3个小正方形，第2层有1个小正方形，在第1层最左边的小正方形上面。从上面看，有三行，第1行有3个小正方形，第2行有2个小正方形，和第1行左边对齐，第3行有1个小正方形，挨着第2行最右边的小正方形。从左面看，有两层，第1层有3个小正方形，第2层有1个小正方形，在第1层中间的小正方形上面。 【详解】 知识点02：根据三视图，摆放几何体 内容 核心原理 一般情况下，根据从三个方向看到的图形，可以确定几何体的形状。结合从前面、左面、上面三个方向的形状图，可确定唯一的立体图形（摆法唯一）。 摆法 （1）以从上面看为基础：确定几何体的底层分布（行数、列数、位置），标注底层小正方体； （2）结合从前面看定层数：确定各列的最大层数（从前面看每列高度=对应列的最大层数）； （3）结合从左面看定排数：确定各排的最大层数（从左面看每行高度=对应排的最大层数）； （4）交叉验证：确保每个位置的层数同时满足三个方向看到的图形，最后从三个方向观察确认一致。 【典型例题1】一个几何体从左面看到的图形是，从前面看到的图形是，这个几何体至少由（ ）个小正方体组成，最多由（ ）个小正方体组成。（相邻两个小正方体之间面面相接） 【答案】 6 8 【分析】先根据从左面看到的图形确定几何体前后共2行，每行的高度均为2层；再根据从前面看到的图形确定几何体有3列，从左往右数，第1列高度为2层，第2、3列高度均为1层；据此解答。 【详解】根据从左面看到的图形是，从前面看到的图形是，这个几何体至少由6个小正方体组成，下图所示： 4＋1＋1＝6（个） 根据从左面看到的图形是，从前面看到的图形是，这个几何体最多由8个小正方体组成，下图所示： 4＋2＋2＝8（个） 【典型例题2】如图1是从上面看一些小正方体所搭几何体的平面图，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数。请你在图2的方格纸中分别画出这个几何体从前面和左面看到的图形。 【答案】见详解 【分析】从前面看有3列，第一列3个正方形，第二列1个正方形，第三列2个正方形； 从左面看有3列，第一列3个正方形，第二列2个正方形，第三列1个正方形。 按此在方格纸中画出对应图形即可。 【详解】 【典型例题3】摆一摆，填一填（下图）。 （1）如果从上面看到的图形是，可以在（ ）号正方体前面摆放一个相同的正方体。 （2）如果从右面看到的图形是，可以在①号正方体（ ）面摆放一个相同的正方体。 （3）如果从前面看到的图形是，可以在③号正方体（ ）面摆放一个相同的正方体。 【答案】（1）③ （2）上 （3）前或后 【分析】原图形是①、②、③三个正方体左右并排，处于同一前后排，我们正对三个正方体的前面，根据视角要求分析：要求从上面看到“三个并排正方形＋右下角多出1个正方形”，只有在③号正方体前面加正方体，从上方观察才会得到对应图形，因此填③。要求从右面看到“上下叠放的2个正方形”，说明新增正方体需要让整体变两层，在①号正方体上面摆放正方体，右侧观察就会得到上下两个正方形，因此填“上”。要求从前面看到“一层三个并排的正方形”，说明新增正方体不会增加前排的层数，把正方体摆在③号的前面或后面，从前方观察依然是三个并排正方形，因此填“前（或后）”都正确。 【详解】（1）如果从上面看到的图形是，可以在③号正方体前面摆放一个相同的正方体。 （2）如果从右面看到的图形是，可以在①号正方体上面摆放一个相同的正方体。 （3）如果从前面看到的图形是，可以在③号正方体前或后面摆放一个相同的正方体。 【变式训练1】由一些同样大小的立方体搭成的几何体，是从上往下看到的形状，数字表示该位置立方体的个数。如果从右面看，这个几何体则可以看到的是（     ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据从上面看到的形状，可知底层摆了3个小正方体，前面1行2个小正方体，后面1行靠左1个小正方体，结合数字，可以确定这个几何体如图，从右面看有2列，左边1列2个小正方形，右边1列3个小正方形。 【详解】根据分析，如果从右面看，这个几何体则可看到的是。 【变式训练2】如果用5个相同的小正方体摆一个几何体，使它从上面看到的图形是，那么一共有（ ）种不同的摆法。 【答案】4 【分析】根据从上面看到的形状，可以确定底层摆了4个小正方体，前面1行摆了3个小正方体，后面1行摆了1个小正方体，根据遮挡关系，上层1个小正方体可以摆在底层任何一个小正方体的上面。 【详解】如图，一共有4种不同的摆法。 【变式训练3】下面是用相同的小正方体搭成的几何体。 （1）从前面看形状相同的是（ ）。（填序号） （2）如果再拿1个相同的小正方体来摆，不改变⑤从左面看到的形状，一共有（ ）种摆法。（摆的时候至少有一个面重合） 【答案】（1）①④ （2）6 【分析】（1）从前面观察5个立体图形，确定这5个立体图形从前面看到的形状，然后再解答即可；（2）⑤号图形只有4个小正方体，需要在⑤号图形的基础上再添加一个正方体，但是不能改变从左面看到的形状，这个正方体必须添加在已有正方体的后面或前面，且摆的时候至少有一个面重合，摆法如下图所示。 【详解】（1） ①从前面看是：； ②从前面看是：； ③从前面看是：； ④从前面看是：； ⑤从前面看是：。 所以，①、④从前面看形状相同。 （2）由图知：从下往上数，第一层有4种摆法，第二层有2种摆法，共有4＋2＝6（种）。如果再拿1个正方体来摆，不改变⑤从左面看到的形状，一共有6种摆法。 课后强化 一、选择题 1．从前面看到的图形是的是（     ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】本题考查从前面观察物体和几何图形，需要根据选项中观察到的图形特征与题干中图形进行比较，进而选出正确选项。 【详解】A．从前面看，看到的是一行，有3个小正方形，与题意不符； B．从前面看，看到的是两行，下面一行有2个小正方形，上面一行有1个小正方形，与题意不符； C．从前面看，看到的是一行，有2个小正方形，与题意相符。 从前面看到的图形是的是。 2．观察下面的三个物体，从（     ）看到的图形是一样的。 A．上面 B．前面 C．左面 【答案】A 【分析】观察这三个物体从上面、前面、左面看到的图形，再对比哪一个视角下的图形是完全相同的。 【详解】A．从上面看到的图形是两个并排的正方形； B．从前面看，第一个是，第三个是，第二个是，图形不同； C．从左面看，第一个和第三个是两个上下排列的正方形，第二个是一个正方形，图形不同。 从上面看到的图形是一样的。 3．从不同的位置观察下面的物体，不可能看到的图形是（     ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】观察这个图形，从前面看到三层，下面一层是3个正方体，中间一层和上面一层是1个正方体，左对齐。从上面看到三层，最上面一层是3个正方体，中间一层是2个正方体，下面一层是1个正方体，下面一层的正方体在中间。从右面看到三层，下面一层是3个正方体，中间一层和上面一层是1个正方体，右对齐。从左面看到三层，下面一层是3个正方体，中间一层和上面一层是1个正方体，左对齐。据此解答。 【详解】A．从任何面都不可能看到这个图形。符合题意； B．从前面和左面能看到这个图形。不符合题意； C．从右面能看到这个图形。不符合题意。 4．下图所示的几何体，移走小正方体（     ），从上面看到的图形是。 A．① B．② C．③ 【答案】A 【分析】从上面看到的是，移除第一层左边第一个即可，即移除①号小正方体。 【详解】移除第一层左边第一个是，所以移除的是①号小正方体。 5．学校艺术节布展，同学们用5个相同的蓝色正方体盒子搭了一个立体背景，从上面看是，从前面看不可能是（     ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】从上面看的图形是3个并排的正方形，说明底层有3个正方体，总共有5个正方体，所以有2个正方体放在底层上面。 【详解】A．底层是3个正方形，符合底层3个正方体的情况； B．底层是3个正方形，符合底层3个正方体的情况； C．底层有4个正方形，但底层实际只有3个正方体，不可能出现4个并排的底层正方形，所以从前面看不可能是。 6．在中添加一个同样的正方体，从前面看到的图形不变的是（     ） A． B． C． 【答案】B 【分析】要使添加一个同样的正方体后从前面看到的图形不变，那么这个正方体摆放的位置从前面看会被遮挡，这样才不会改变从前面看的图形，据此分析原几何体和各选项中的几何体从前面看到的形状，找出图形不变的几何体即可。 【详解】各几何体从前面看到的图形如下： A．，从前面看到的图形有变化； B．，从前面看到的图形不变； C．，从前面看到的图形有变化。 二、填空题 7．观察下图回答问题： 图③是由（ ）个小正方体组成的。这三个图形从（ ）面和（ ）面看到的形状完全相同。（填“前”“左”或“上”） 【答案】 7 前 左 【分析】图③共2层，分别数出下层和上层各有几个小正方体即可。上层有1个小正方体，下层有6个小正方体。 分别从前面、左面和上面观察每个图形，判断出观察到的图形有几个正方形以及每个正方形的位置，然后判断看到图形形状相同的方向即可。 【详解】根据分析可得： （个） 图③是由7个小正方体组成的； ①从前面看到的形状是：；从左面看到的形状是：；从上面看到的形状是： ②从前面看到的形状是：；从左面看到的形状是：；从上面看到的形状是： ③从前面看到的形状是：；从左面看到的形状是：；从上面看到的形状是： 所以，这三个图形从前面和左面看到的形状完全相同。 8．先搭一搭，再看一看。 （1）从（ ）面看以上3幅图的形状都是。 （2）从上面看形状是的是图（ ）。 （3）从前面看形状是的是图（ ）。 （4）从上面看形状是的是图（ ）和图（ ）。 【答案】（1）左、右 （2）② （3）③ （4） ① ③ 【分析】仔细观察图形可知：①号：从前面看有2层，下层有4个正方形，上层1个正方形在从左数第二个；从左面和右面看都是有2层，上下各有1个正方形排成1列；从上面看有1层4个正方形排成1行。②号：从前面看有2层，下层有3个正方形，上层2个正方形靠左靠右各1个；从左面和右面看都是有2层，上下各有1个正方形排成1列；从上面看有1层3个正方形排成1行。③号：从前面看有2层，下层有4个正方形，上层1个正方形靠右；从左面和右面看都是有2层，上下各有1个正方形排成1列；从上面看有1层4个正方形排成1行。以此答题即可。 【详解】（1）从左、右面看以上3幅图的形状都是。 （2）从上面看形状是的是图②。 （3）从前面看形状是的是图③。 （4）从上面看形状是的是图①和图③。 9．下面是用同样的小正方体摆出的几何体。从上面看到的图形是的有（ ），从左面看到的图形是的有（ ）。 【答案】 ①、⑥ ③、④、⑤ 【分析】逐一分析各立体图形分别从上面看到的图形与从左面看到的图形，再填空。 【详解】①从上面看到的图形是：；从左面看到的图形是： ②从上面看到的图形是：；从左面看到的图形是： ③从上面看到的图形是：；从左面看到的图形是： ④从上面看到的图形是：；从左面看到的图形是： ⑤从上面看到的图形是：；从左面看到的图形是： ⑥从上面看到的图形是：；从左面看到的图形是： 从上面看到的图形是的有①、⑥，从左面看到的图形是的有③、④、⑤。 10．一个几何体是由相同的小正方体摆成的，它从正面看是，从上面看是，从左面看是，搭这个几何体用了（ ）个小正方体。 【答案】5 【分析】由题意可知，从上面看是，则这个几何体的底层有4个小正方体；从正面看是，则这个几何体共有两层；结合从左面看是，据此可知这个几何体共有两层，第一层有4个小正方体，第二层有1个小正方体，则搭这个几何体用了4＋1＝5（个）小正方体。 【详解】4＋1＝5（个） 搭这个几何体用了5个小正方体。 11．美美给添一个小正方体变成，从（ ）面看形状不变。 【答案】左/右 【分析】我们可以分别从前、左、上三个方向观察两个立体图形： 从前面看：第一个图形是2层，下层2个、上层1个靠右；第二个图形下层3个、上层1个靠右，形状改变。 从左面看：两个图形都是2层，下层2个、上层1个靠左，形状完全相同。 从上面看：第一个图形是2行，前1后2；第二个图形是2行，前2后2，形状改变。 【详解】根据分析可知，美美从左面看形状不变。 12．从（ ）面看到的形状是，从（ ）面看到的形状是，要使从正面看到的形状不变，添加1个相同的小正方体，一共有（ ）种不同的添法。 【答案】 左 上 7 【分析】观察立体图形，从左面看：能看到两层，下面2个小正方形，上面1个靠左。从上面看：能看到两行，后排3个小正方形，前排靠左1个。要让正面形状不变：底层3个方块前面、后面都能放，有6种；再在左边上层空位还能放1个，一共7种添法。据此解答。 【详解】3×2＋1 ＝6＋1 ＝7（种） 从左面看到的形状是，从上面看到的形状是，要使从正面看到的形状不变，添加1个相同的小正方体，一共有7种不同的添法。 13．下面是用同样的小正方体摆的一些几何体。 （1）（ ）号几何体从左面看到的是；（ ）号几何体从前面看到的是。（填序号） （2）如果在④号几何体上添上1个小正方体，从上面看到的图形不变，有（ ）种添法。 【答案】（1） ① ③⑤⑥ （2）3 【分析】（1）①号从左面看，有2层，第1层有1个小正方形，第2层有1个小正方形，在第1层小正方形的上面。从前面看，有2层，第1层有1个小正方形，第2层有1个小正方形，在第1层小正方形的上面。 ②号从左面看，有1个小正方形。从前面看，有3个小正方形。 ③号从左面看，有2个小正方形。从前面看，有2个小正方形。 ④从左面看，有2层，第1层有2个小正方形，第2层有2个小正方形，在第1层小正方形的上面。从前面看，有2层，第1层有2个小正方形，第2层有1个小正方形，在第1层左边的小正方形的上面。 ⑤号从左面看，有2个小正方形。从前面看，有2个小正方形。 ⑥号从左面看，有3个小正方形。从前面看，有2个小正方形。 （2）根据题意，从上面看到的图形不变，这个小正方体只能添在几何体的上面。有3种添法。 【详解】（1）①号从左面看，从前面看。 ②号从左面看。从前面看。 ③号从左面看。从前面看。 ④从左面看。从前面看。 ⑤号从左面看。从前面看。 ⑥号从左面看。从前面看。 所以，①号几何体从左面看到的是；③⑤⑥号几何体从前面看到的是。 （2）可以添在第1列第1行的小正方体上面，或第1列第2行的小正方体上面，或第2列第1行的小正方体上面。有3种添法。 14．下面是由一些同样的正方体摆成的几何体。（填序号） （1）从前面看是的几何体有（ ）。 （2）从左面看的几何体有（ ）。 （3）（ ）从前面和上面看到的都是。 【答案】（1）②③ （2）①④ （3）⑤ 【分析】（1）先看从前面看到的是什么形状（底层有2个正方形，上层1个正方形在左侧），再逐个观察每个几何体从正面看的列数、层数和小正方形位置，看哪一个符合； （2）先看从左面看到的是什么形状（底层有1个正方形，上层1个正方形在左侧），再逐个观察每个几何体从左面看的列数、层数和小正方形位置，看哪一个符合； （3）分别观察每个几何体的前视图和俯视图，看哪一个从前面看有2层、从上面看有2行，并且多一个靠右的小正方体。 【详解】（1）从前面看是的几何体有②③。 （2）从左面看的几何体有①④。 （3）⑤从前面和上面看到的都是。 15．如图，按要求填一填。 （1）添1个小正方体，使图中的几何体从上面看到的图形不变，有（ ）种添法。 （2）添2个小正方体，使图中的几何体从上面和前面看到的图形都不变，有（ ）种添法。 （3）移动上面那层小正方体的位置（依旧在上面那层），从（ ）面看到的图形一定不变。（填“前”“左”或“上”） 【答案】（1）6 （2）1 （3）上 【分析】（1）把小正方体放到原来几何体的上方，这样从上面看到的图形不变，最底层有个几何体就有几种添法。 （2）添2个小正方体，使图中的几何体从上面和前面看到的图形都不变，那么这两个小正方体一定是放在已有正方体的上面和前面，图中只有第一、二排（从前往后数）的两个小正方体的上方符合条件，所以有1种添法。 （3）如果移动后小正方体所在的列数发生变化，则从前面看到的图形发生变化，如果行数发生变化，则从左面看到的图形发生变化，只要移动的小正方体还在上面那层，从上面看到的图形一定不变。 【详解】（1）添1个小正方体，使图中的几何体从上面看到的图形不变，有6种添法。 （2）添2个小正方体，使图中的几何体从上面和前面看到的图形都不变，有1种添法。 （3）移动上面那层小正方体的位置（依旧在上面那层），从上面看到的图形一定不变。（填“前”“左”或“上”） 16．如图，把几何体中的部分小正方体编上字母，如果想要从上面看到的图形不变，那么可以拿走的是（ ）。如果想要从左面看到的图形不变，那么可以在小正方体（ ）的上面增加1个同样的小正方体。（填字母） 【答案】 A D 【分析】从上面看到的图形由底层小正方体的分布决定，只要不拿底层的小正方体，就不改变底层分布的小正方体，那么从上面看到的图形就不变；从左面看到的图形由几何体的行数和每行的层数决定，只要不改变几何体的行数和从左边看到的层数，从左面看到的图形就不变。 【详解】从上方观察这个几何体，A是上层的小正方体，它下方还有底层小正方体，拿走A后，底层对应位置仍然有方块，因此从上面看到的图形不会改变。 该几何体有两行，从左面观察时，可以看到两个横向排列的正方体，左上有一个正方体，在D的上面增加1个同样的小正方体，行数不变还是两行，从左面看，会被A挡住，不会影响层数，所以从左面看到的图形就不变。 三、作图题 17．观察下面左面的立体图形，请你在方格纸上画出对应的平面图形。 【答案】见详解 【分析】根据物体三视图的认识和画法，该物体从前面看有2行，第一行靠左边有2个小正方形，第二行有3个小正方形；从左面看有2行，第一行靠左边有1个小正方形，第二行有3个小正方形；从上面看有3行，第一行有3个小正方形，第二行靠左边有2个小正方形，第三行靠左边有1个小正方形，据此画出该物体三视图即可。 【详解】 18．用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如左下图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。在方格图中画出这个几何体从正面和左面看到的图形。 【答案】见详解 【分析】根据从上面看到的图形和数字，先确定几何体各位置的层数，再按列取每列的最大层数画出正视图（3列，高度依次为1、3、2），按行取每行的最大层数画出左视图（3列，高度依次为1、2、3）。 【详解】如图： 四、解答题 19．观察下面的立体图形，回答问题。 （1）至少再添加多少个小正方体，可以使它成为一个长方体？ （2）至少去掉多少个小正方体，可以使它从上面看到的形状不变？ 【答案】（1）5个； （2）1个 【分析】（1）根据题意，原图共有7个小正方体，若要把它补成一个长方体，最小的长方体上、下层各有6个小正方体，共有12个小正方体，用12减去7，就是至少再添加多少个小正方体，可以使它成为一个长方体。 （2）从上面看，有2层，上层有3个小正方形，下层有2个小正方形靠左；要保证从上面看到的图不变，每个位置至少要保留1个小正方形，因此底层5个小正方形都不能动，只能去掉叠在上面的那1个方块即可，故最少去掉1个。 【详解】根据分析可知： （1）6＋6－7 ＝12－7 ＝5（个） 答：至少再添加5个小正方体，可以使它成为一个长方体。 （2）答：至少去掉1个小正方体，可以使它从上面看到的形状不变。 20．用若干个大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从左面和上面看到的形状图如图所示，其中从上面看到的小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数。 （1）这个几何体共有______个小正方体，在从上面看到的形状图中补充填写对应位置小正方体的个数； （2）请在网格中画出从正面看到的形状图。 【答案】（1）10；补充见详解 （2）见详解 【分析】（1）从上面看到的形状图中，每个位置的数字表示该位置小正方体的个数，从左面看到的形状图：第一列（从左到右）高度为3，而从上面看第一行左边有1个，右边有2个，所以中间有3个。第二列高度为2，而从上面看第二行右边有1个，所以左边的位置有2个。第三列高度为1，那么从上面看第三行左边有1个。即在从上面看的视图中第一行空的位置填3，第二行空的位置填2，第三行空的位置填1。所以共有1＋3＋2＋2＋1＋1＝10个小正方体。 （2）从正面看该几何体，能看到7个小正方形，分3列，左起第1列2个，第2列3个，第3列2个。 【详解】（1）从上面看：有3行，第1行从左到右的个数为：1、3、2；第2行从左到右的个数为2、1；第3行的个数为1。 1＋3＋2＋2＋1＋1＝10（个） 这个几何体共有10个小正方体；在从上面看到的形状图中补充填写对应位置小正方体的个数如下图。 （2）画图如下： 21．辰辰用8个同样的小正方体搭成几何体，从上面和前面观察此几何体，看到的图形如下图（图中的序号表示位置号）。那么第7个和第8个小正方体可以放在哪个位置？ 【答案】见详解 【分析】根据从上面和前面看到的图形，下层需要6个小正方体，一共用8个小正方体，则上层需要2个小正方体，再根据从上面和前面看到的图形，求出第7个和第8个小正方体可以放的位置，据此解答。 【详解】8－6＝2（个） 根据从前面看到的图形可知，第7个和第8个小正方体可以放在②和③的位置。 也可以放在⑤和⑥的位置。 还可以放在②和⑥的位置。 放在⑤和③的位置。 22．徽州路小学开设有“小小智慧家”社团课，四年级学生用同样大小的正方体拼搭出下面的组合体模型。 （1）将上图中①号组合体从上面和左面看到的图形正确连线。 （2）②号组合体最底下一层是由（     ）个小正方体搭成的。按照上图的规律摆下去，第④个组合体一共有（     ）个小正方体。 【答案】（1）见详解；（2）7；35 【分析】（1）从上面看两行，上面一行3个正方形，下面一行1个正方形居中； 从左面看两列左面一列2个正方形，右面一列1个正方形。 （2）由图数出②号组合体最底下一层的正方体个数即可； 由图可知，图形的变化规律为：每增加一个图形，图形的层数增加一层，且增加的这一层正方体个数比上一个图形最底下一层的正方体个数多3个，据此作答。 【详解】（1）如图： （2）图形的变化规律为： ①号有1＋4＝5（个）正方体； ②号有1＋4＋7＝12（个）正方体； ③号有1＋4＋7＋10＝22（个）正方体； ④号有1＋4＋7＋10＋13＝35（个）正方体； 即②号组合体最底下一层是由7个小正方体搭成的。按照上图的规律摆下去，第④个组合体一共有35个小正方体。 23．利用大小相等的正方体纸箱若干个，按要求完成纸箱拼搭任务。甜甜要摆的几何体从三个不同方向看到的图形如下： （1）组成这个几何体，需要（     ）个纸箱，在“从上面看”的图形上标出对应位置的纸箱个数。 （2）纸箱总数不变，移动一个纸箱，使得从上面看到的图形不变，一共有多少种移法？ （3）若在保持总数不变的情况下，移动一个纸箱使得从前面和上面看到的图形均和从左面看到的一样，可以怎样调整纸箱的位置？ 【答案】（1）10；图见详解 （2）12种 （3）见详解 【分析】 （1）根据如下可知，这个几何体有3层；从上面看到图形可知，这个几何体最下层需要7个小正方体纸箱；从前面和左面看到图形可知，这个几何体的中间层需要2个小正方体纸箱，最上层需要1个小正方体纸箱，一共需要（7＋2＋1）个小正方体纸箱。再用数字标出在“从上面看”的图形上标出对应位置如图：。 （2）可以把最上层的正方形纸箱也就是③放入其它6个位置的任何一个位置，则从上面看到的图形不变，或把从中间层左边的小正方体纸箱也就是②放到其它6个位置的任何一个位置，则从上面看到的图形不变；共有（6＋6）种方法，据此解答。 （3）把从前面看到图形的最下层最左边的小正方形（也就是从上面看到最左边的小正方形）也就是①移到从前面看的中间层的右边与中间层的小正方体挨着也就是与中间层①的位置，看到的图形和从左面看到的图形相同；据此解答。 【详解】（1）7＋2＋1 ＝9＋1 ＝10（个） 如图： （2）6＋6＝12（种） 答：一共有12种移法。 （3）如图： 根据分析可知，把最上层左边①移到中间层①的位置，从前面和上面看到的图形均和从左面看到的一样。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $