山东省济南市历下区2026年九年级学业水平第二次模拟考试数学试题

2026年九年级学业水平第二次模拟考试 数 学 试 题 考试时间120分钟 满分150分 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．的算术平方根是（ ） A． B． C． D． 2．如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ） A．三棱柱 B．圆锥 C．长方体 D．球 3．鹊山调蓄水库是济南市最大的城市供水基础设施，总库容量约万立方米．将数据用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．如图，已知直线，平分，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 5．若一个多边形的内角和为，则这个多边形是（ ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 6．已知是关于的一元二次方程，其中为实数，关于该方程根的情况，下列判断正确的是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断根的情况 7．呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车．酒精气体传感器是一种气敏电阻，其阻值与呼气酒精浓度之间的关系如图所示．下列说法中不正确的是（ ） A．当时， B．随的增大而减小 C．是的函数 D．图中曲线是反比例函数的图象 8．周末，小明和小亮乘坐同一辆出租车去科技馆，该车可供乘客乘坐的座位有三个：副驾驶座，后排左座和后排右座，如图所示．若小明和小亮每人随机选择其中一个座位，则他们恰好同坐后排座位的概率为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，，按如下步骤作图： ①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线交于点； ②以点为圆心，以的长为半径作弧，交于点． 根据以上作图，若点是直线上的动点，点是线段上的动点，连接，，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 10．如图，已知二次函数的图象与轴交于点，其顶点坐标为．有以下结论：①；②；③若，则的取值范围为或；④；⑤若对任意实数恒成立，则的取值范围为． 其中正确的有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 第II卷（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．） 11．要使分式有意义，则的取值范围是            ． 12．如图1，投壶是中国古代的一种投掷游戏．某调查小组统计了游戏参与者小颖在同一条件下投中的次数，并绘制了如图2所示的折线统计图，由此可以估计小颖在投壶游戏中一次投中的概率为            （结果精确到）． 13．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别为，，若以原点为位似中心作一个四边形，使它与四边形位似，且它与四边形的相似比为，则顶点在第一象限内的对应点的坐标是            ． 14．甲、乙两人计划沿同一条笔直公路匀速骑行，甲先出发，骑行千米后，乙再从同一出发地沿同一方向出发．甲、乙两人各自到出发地的距离（）与乙的骑车时间（）的关系如图所示，则当乙追上甲时，乙到出发地的距离为            ． 15．如图，在菱形纸片中，，点是其对角线的中点，将纸片沿过点的直线折叠，使点落在点处，点落在线段上的点处，若，则            ． 三、解答题（本大题共10个小题，共90分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分7分） 计算：． 17．（本小题满分7分） 解不等式组：，并写出它的最小整数解． 18．（本小题满分7分） 如图，在矩形中，点在上，，，垂足为． 求证：． 19．（本小题满分8分） 图1是我们在野餐、露营等户外活动中常用的装备——天幕帐篷．图2为某款天幕帐篷搭建完成后的侧面示意图，支撑杆与地面垂直，右侧幕布与支撑杆的夹角为，右侧风绳与幕布在同一直线上，太阳光线与地面的夹角为，幕布与遮挡太阳光线形成影子．已知，． （1）求右侧幕布边缘点到支撑杆的距离； （2）求支撑杆右侧的影子的长度． （结果精确到，参考数据：，，，，，） 20．（本小题满分8分） 如图，为的直径，，为上不同于，的两点，连接，，，．过点作的切线，交延长线于点，延长，交于． （1）求证：； （2）当，时，求半径的长． 21．（本小题满分9分） 历下区积极推动校园体育场地向社会开放，让居民在家门口就能享受到优质、安全的健身环境．为了解学校体育场地的使用情况，某校数学兴趣小组在本校体育场内随机抽取部分来健身的居民进行调查，获得了他们在该体育场内每周的平均锻炼时长（锻炼时长用表示，单位：），并对数据进行统计整理．数据分为组：A组：；B组：；C组：；D组：；E组：．下面给出了部分信息： a．不完整的居民每周平均锻炼时长的频数分布直方图和扇形统计图如下： b．C组的数据：，，，，，，，，，，，． 请根据以上信息完成下列问题： （1）求本次随机调查的居民总人数； （2）请补全频数分布直方图； （3）扇形统计图中E组所对应的圆心角为____度； （4）本次抽取居民的每周平均锻炼时长的中位数为____小时； （5）若附近有名居民来本校体育场锻炼，估计每周平均锻炼时长不少于小时的居民人数． 22．（本小题满分10分） 为扎实推进校园劳动教育实践活动，某校决定采购绿植A与绿植B，用于开展班级绿植栽培、校园绿化养护等劳动实践课程．已知购买2盆绿植A和1盆绿植B共需50元，购买5盆绿植A和3盆绿植B共需130元． （1）求每盆绿植A的价格和每盆绿植B的价格； （2）学校计划购买绿植A和绿植B共60盆，绿植A的盆数不少于绿植B的盆数的，且商家给出了两种绿植均打八折的优惠．问购买绿植A多少盆时花费最少？最少花费是多少元？ 23．（本小题满分10分） 正比例函数与反比例函数的图象交于点． （1）求反比例函数表达式； （2）平移线段得线段，其中点的对应点为点，点的对应点为． ①如图1，若点在轴上，线段与反比例函数的图象交于点，当时，求的坐标； ②如图2，若点在反比例函数的图象上，连接，，当四边形的面积为时，求的坐标． 24．（本小题满分12分） 二次函数的图象经过点，点． （1）求二次函数的表达式和顶点的坐标； （2）过点作轴的平行线，与二次函数的图象在第四象限内交于点．动点从点开始沿线段向点运动，速度为每秒个单位长度；动点从点开始沿线段向点运动，速度为每秒1个单位长度．已知，两动点同时运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点的运动时间为秒． ①如图1，作直线，当直线与轴垂直时，判断直线是否经过点，并说明理由； ②如图2，连接，点是的中点，点是抛物线上一动点，当四边形是平行四边形时，求的值． 25．（本小题满分12分） 在矩形中，，点在边上（不与点重合），点在边上，点在边的延长线上，且． （1）如图1，当点与点重合时，连接，求的值； （2）当点不与点重合时，在线段上取一点，使得，连接． ①如图2，求证：； ②如图3，连接，若，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $