专题04 函数和一次函数14大考点（期末真题汇编，天津专用）八年级数学下学期新教材人教版

**基本信息** 聚焦函数与一次函数14大高频考点，精选天津多区期末真题，以情境化问题与综合应用为核心，覆盖从概念理解到实际建模的全能力层级。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空|多题覆盖|函数概念、图像判断、象限分析、平移性质|结合游泳费用、行程距离等生活情境，如“甲、乙步行距离与时间关系”考查函数图像应用| |解答题|综合大题|方案选择、行程问题、几何综合|以租车方案、矩形折叠等为载体，如“一次函数与菱形存在性”融合几何与代数，体现跨知识整合|

学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题04函数与一次函数 ☆14大高频考点概览 考点01函数的概念和表示 考点02正比例函数的性质 考点03判断一次函数的图像 考点04判断经过的象限 考点05根据经过的象限求参数 考点06一次函数与坐标轴的交点问题 考点07一次函数的平移问题 考点08一次函数增减性问题 考点09比较大小 考点10一次函数解析式 考点11一次函数与方程和不等式的关系 考点12实际问题-方案选择 考点13实际问题-行程问题 考点14一次函数与几何综合 目地 城着点01 函数的概念和表示 1.(24-25八年级下·天津·期末)下列图象不能反映y是x的函数的是() 1/30 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2.(24-25八年级下·天津·期末)甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400 米，先到终点的人原地休息.己知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲 出发的时间t(分)之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米分：②乙走完全程用了30 分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米.其中正确的结论有() /米 240 4 16 t/份 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.(2425八年级下·天津期末)小明和爸爸从家沿同一直道骑车去公园.爸爸先出发，一段时间后小明 再出发，设爸爸骑行的时间为x(h),两人离家的距离y(km)与x的关系如图①所示，两人之间的距离 S与x的关系如图②所示.结合图象信息下列结论正确的有()个 y/km本 y/km 00.25 1.752.25 x/h 00.25 2.25 ① ② ①爸爸的速度为l2km/h ②公园与家的距离为30km ③小明到公园时，爸爸走了2lkm 4 47 ④爸爸出发3h或24h后两人相距3.5km A.1 B.2 C.3 D.4 4.(24-25八年级下·天津·期末)如图，某游泳馆给出了A,B,C三种方式的年游泳费用y(元)与年游 泳次数x(次)之间的关系，有下列结论：①年游泳次数少于35次时，A方式最省钱：②年游泳次数多于 65次时，C方式最省钱：③年游泳费用为1200元时，A方式与B方式的游泳次数一样多.其中，正确结论 的个数是() 2/30 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 v(元) A方式B方式 1800 C方式 1200 600 0 20355065 x(次) A.0 B.1 C.2 D.3 5.(2425八年级下·天津期末)下列四个图象中，不能表示y是x的函数的是() 6.(24-25八年级下·天津·期末)一条公路旁依次有A,B,C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A 村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离s(km)与骑行时间t((h)之间的函数关系如图所示， 下列结论：①A,B两村相距1Okm;②甲出发2h后到达C村；③甲每小时比乙多骑行km;④相遇后， 乙又骑行了30min或55min时两人相距4m.其中正确的是() s/km本 10 8 6 2 1.2522.57m A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 7.(2425八年级下天泽河西期末)4、B两地相距80，甲、乙两人沿同一条路从4地到B地，如图， 分别表示甲、乙两人离开A地的距离s(km)与时间t(h)之间的关系.下列说法正确的是（） 3/30 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ↑s(km) 80 ------ 40 20 1.52 3 t(h) A.乙车出发1.5小时后甲才出发 B.两人相遇时，他们离开A地40km 80 40 C.甲的速度是3kmh D.乙的速度是3kmh 8.(24-25八年级下·天津河西期末)一个有进水管与出水管的空容器，从某时刻开始的4min内只进水不 出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y(单位：L) 与时间x(单位：min)之间的关系如图所示. Ay/L 30 20 10 4 8 12 x/min (1)根据题意填空：每分钟进水 工，出水 L: (②)求当0≤x≤12时，直接写出y与x之间的函数关系式： (3)若后面既进水又出水状态保持不变，共需多少min容器刚好能到50L, 目垫城考点02 正比例函数的性质 1 1.(2425八年级下·天津期末)下列各点在直线y=2x上的是（) A.（4,2) B.(1,2) C.(2,4) D.(4,2) 2.(2324八年级下天津河东期未)若三点2，），(1）.亿为）都在函数”=a<0)的图象上， 则片、片、少的大小关系为《) 4/30 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.片>为>y B.片>乃>⅓ c.为>y>为 D.为>片>为 目地城脖点03 判断一次函数的图像 1.(24-25八年级下·天津红桥期未)已知一次函数y=r-4的函数值y随x的增大而减小，则该函数的 图象大致是( 目地城点04 判断经过的象限 =x+b(k<0,b>0) 1.(2425八年级下·天津·期末)下列关于一次函数 的说法，错误的是() A.图象经过第一、二、四象限 B.随x的增大而减小 b 0,】 C.图象与y轴交于点 b D.当x>k时，y<0 2.(24-25八年级下天津西青期末)关于函数y=4x-2,下列结论正确的是(） A.y随x的增大而增大 B.图象必经过第一、二、三象限 C、图象与'轴的交点坐标是Q,2) D.当x>0时，y<-2 3.(2425八年级下天津河东期末)对于一次函数y=2x-2,下列结论错误的是() A,函数值'随自变量x的增大而增大 B.函数的图象不经过第二象限 5/30 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (0,-2) C.函数的图象与轴的交点坐标是 D.函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为1 4.(2425八年级下·天津河西期末)一次函数y=+b(k、b为常数，且k≠0)的x与y的部分对应值 如下表所示，则下列关于该一次函数的说法，正确的是() 0 A.y随x的增大而增大 B.当x=3时，y的值为6 C.图象不经过第三象限 D.图象与x轴的交点在x轴负半轴上 5.(2425八年级下·天津和平·期末)对于函数y一2x-1,下列说法正确的是（) A.它的图像过点(1,0) B.y随x的增大而减小 C.它的图像经过第二象限 D.当x>1时，y>1 24-25八年级下天津和平期末)对于直线y=-7-3的描述正确的是 A.y随x的增大而增大 B.与y轴的交点是(0，一3) C.经过点(-2，-1) D.图象不经过第二象限 目地城脖点05 根据经过的象限求参数 1.(24-25八年级下·天津和平·期末)已知直线y=x:+b经过第一、第二、第三象限，则k,b的取值范围 是() A.k<0,b<0B.k<0,b>0 C.k>0,b<0 D.k>0,b>0 2.(24-25八年级下天津西青期末)若直线'=(a-)r+ 只经过第二、四象限，则，b的值可以是 () A.2,-1 B.-1,4 C.0,0 D.1,0 3.(2425八年级下·天津·期末)已知一次函数y=x+b的图象经过三、二、一象限，则b的值可以是 () 6130 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.-2 B.-1 C.0 D.1 4.（2425八年级下天津期未)直线=c+b和为=6x+ 和 在同一平面直角坐标系内的大致图象为 5.(2425八年级下·天津南开期末)已知一次函数y=G-2(k为常数，且k≠0)的图象经过第一、三、 四象限，则k的值可能是一.（写出一个符合条件的k值即可） 6.(24-25八年级下·天津期末)若一次函数y=x+b(b是常数)的图象经过第一、二、三象限，则b的 值可以是 (写出一个即可). 目地 城点06 一次函数与坐标轴的交点问题 1.(2425八年级下·天津南开·期末)已知一次函数y=c-1的图象如图，则下列说法正确的是() A.k<0 B.当x>-1时，y>0 C.函数值y随自变量x的增大而减小 D.图象与y轴交于点0-) 2.(2425八年级下天津河北期末)直线'=2+3与x轴的交点坐标为 3.(24-25八年级下·天津河北期末)如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+4与x轴交于点B,与y 7/30 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 轴交于点A,点C是线段AB的中点，则OC的长是 C B 4.(2425八年级下·天津红桥期末)已知一次函数y=:+b(k,b为常数，k≠0)的图象经过点， A(-2,3),B(1,-3) (1)求该一次函数的解析式： (2)求该一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标： 3)当-1≤x≤2时，求该一次函数的函数值y的取值范围. 目地城赠点07 次函数的平移问题 1.(2425八年级下·天津河西期末)在平面直角坐标系中，直线1是函数y=3x-2的图象，将直线1平移 后得到直线y=3x+2,则下列平移方式正确的是() A.将I向右平移4个单位长度 B.将1向左平移4个单位长度 C.将！向上平移4个单位长度 D.将I向下平移4个单位长度 2.(24-25八年级下天津河北期末)将直线y=3-2向上平移3个单位长度，得到新的直线解析式为 () 3+3 1 B.y=5x+1 3 C.y- D.y=5x-5 3 3.(2425八年级下天津西青期末)将直线’=2x+ 向下平移2个单位长度后经过点 ,3),则的的值是 4.（2425八年级下天津红桥期末)若将直线)=2x- (m,0) 向上平移2个单位长度后经过点 则的值 8/30 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 为 5.(2425八年级下·天津期末)将直线y=-3x-6沿y轴向上平移5个单位长度后，所得直线的解析式为 6.(24-25八年级下·天津和平·期末)将直线y=2x向左平移3个单位长度，则所得直线的函数表达式为_ 7.(2425八年级下天律期末)将直线”=+3向上平移3个单位长度后经过点 4),则k的值是 8.(2425八年级下·天津河东期末)将直线y=2x+1向下平移4个单位后的直线解析式为 目地 城着点08 一次函数增减性问题 1.(2425八年级下·天津河北期末)已知一次函数y=x+b(k,b为常数，k≠0)的图象经过点 A(-2,5)B1,-1) (1)求该一次函数的解析式： (②)当-2≤x≤3时，求该一次函数的函数值y的取值范围. 目业城诗点09 比较大小 1.(2425八年级下·天津·期末)若点 A(-1,y),B(2,2 在函数少=-x+ 的图象上，则”的大小关系为 () A.片<与 B.乃>为 C.片=5 D.无法确定 2.(24-25八年级下·天津河东·期末)若 点M-）,N2)都在直线"=-x+b 上，则下列大小关系成立 的是(). A.y>%>bB.为>水>b C.片>b>y D.片>b>为 9/30 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 目地 城着点10 一次函数解析式 1.(24-25八年级下·天津河东期末)在平面直角坐标系中， P3,m)A(24),B(0,6)在同一条直线上， 则m的值为() A.2 B.3 C.2.5 D.3.5 2.(2425人年级下-天津河西期末)已知一次函数的图象过点化-2）和点25)， 则这个函数的解析式为 3.(23-24八年级上·天津河东期未)如图在平面直角坐标系中，点A0,4)、B(4,0),点E在y轴正半轴 上，连接BE,过点B作BF⊥BE,且BF=BE.连接AF交x轴于点G(-3,O),则点E的坐标是 B 4(2425八年级下天津期末)已知一次函数的图象过点35)与点-)，测这个一次两数的解折式 为 目地城点1山 次函数与方程和不等式的关系 L.(24,25八年级下天津期末)如图，直线”=c+b和直线'=mx+川相交于点 3,-2 ,则方程组 y=kx+b+1 y-1=mx+n的解是() 10/30 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3 y=mx+n -2 y=kx+b x=3 x=3 x=-3 x=-3 A y=-1 B.y=1 C.y=-2 D.y=2 2.(24-25八年级下·天津西青期未)如图，一次函数y=+b(k,b为常数，且k<0)的图象与直线 y=3都经过点A3,1),当c+b<x时，x的取值范用是() y=kx+b y=- B.x<1 C.x<3 D.x>3 3.(24-25八年级下·天津南开期未)如图，一次函数y=ar+b与y=mx+n(a,b,m,n均为常数，且 a<m<0)的图象相交于点 (-3,2 ,直线"=a+b与轴相交于点0，-2)，直线y=mx+n与轴相交 于点C2,0) 有如下结论： ax+b=y [x=-3 ①方程组mx+n=y的解为y=2; ②不等式ar+b≥mx+n的解集为x≤-3， ③当x=0时，ax+b=-2: ④关于x的方程mx+n=0的解为x=2. 其中正确的结论的个数是（) 11/30 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 y=ax+b y=mx+n A 12 -3-2 B A.1 B.2 C.3 D.4 4.(2425八年级下天津期末)如图。直线=：+b过点P12),则关于的不等式c+b>2的解华为 () P A.x>1 B.x>2 C.x<1 D.x<2 5.(2425八年级下天津和平期未)如图，一次函数'=c+b与'=m的图象交于 P2),则关于 的不等式mx<c+b的解集为() A.x<1 B.x>1 C.x<2 D.x>2 6.(24-25八年级下·天津和平·期未)如图所示，一次函数y=+b(k,b是常数，k≠0)与正比例函数 y=x(m是常数，m≠0)的图象相交于点 M(1,2) 下列判断错误的是() 12/30 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 y=mx M1,2) y=kx+b A.关于x的方程mr=x+b的解是x=1 B.关于x的不等式mr<x+b的解集是x>l C.当x<0时，函数y=x+b的值比函数y=mr的值大 [y-mx=0 [x=1 D.关于x,y的方程组y-c=b的解是y=2 7,.(2425人年级下天律期末)如图，直线=+力与为=c- 相交于点P,若点P的横坐标为，则 关于x的不等式x+b>r-1的解集是() yi=x+b y2=kx-1 A.x≥-1 B.x>-1 C.x≤-1 D.x<-1 8.(24-25八年级下·天津河北期末)如图，直线y=-2x+b与x轴交于点(3,0)，那么不等式-2x+b<0 的解集为() 3 13/30 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.x<3 B.x≤3 C.x≥3 D.x>3 9.(2425八年级下·天津河东期末)如图所示，一次函数y=a-3(k是常数，k≠0)与一次函数 y=-x+b(b是常数)的图象相交于点 (2,1) ,下列判断错误的是() /y=kx-3 V=-x+b A.关于x的方程x-3=-x+b的解是x=2 B.关于x的不等式-x+b>c-3的解集是x>2 C.当x<0时，函数y=k-3的值比函数y=-x+b的值小 x-y=3 「x=2 D.关于x,y的方程组x+y=b的解是y=1 10.(24-25八年级下天津西青期末)如图，直线y=-x+5与x轴交于点B,与直线y=4x交于点A. 4x B y=-x+5 (1)△AOB的面积是 (②)点M(Bm)在直线=+5上，直线"=+b+0)经过点M,且与'轴交于点C,若MCB的面 积是AAOB面积的5，则k的值为一 14/30 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 y=x+b,y2=kc-1 11.(24-25八年级下天津河西期末)如图，直线 与 相交于点P,则关于的不等式 0<x+b<kx-1的解集为 y=x+b 2=kx-1 12.(24-25八年级下·天津期末)一次函数y=ax+b的图象如图所示，那么不等式c+b≥0的解集是 /2 -3 故答案为：x之2 1B.（24-25八年级下天津期末)已知一次函数'=x+的图象过点82 ,与x轴交于点A,与y轴交于 点B (I)求这个一次函数的解析式及点A,B的坐标： (2)若一次函数y=x+b的图象与直线y=2x-3交于点C,求点C的坐标. 14.(24-25八年级下·天津期末)己知一次函数y=+b(k、b为常数，k≠0)的图象如图所示. v=kx+b (1)若图象经过点 10)和L4) 15/30 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ①求y与x的函数表达式： ②当1≤x≤2时，y的取值范围是 (2)尺规作图：在同一坐标系中作y=-x-2b的函数图象. (保留作图的痕迹) 目地 城着点12 实际问题-方案选择 1.(2425八年级下·天津·期末)某学校计划租用汽车外出参加集体活动，现有甲、乙两种大客车租供选 择.公司报价为：每辆甲种大客车载客量为45人，每辆乙种大客车的载客量为30人，每辆甲种大客车比 乙种大客车贵120元，3辆甲种大客车和2辆乙种大客车共计1760元. (1)甲种大客车和乙种大客车每辆的租金分别为多少元？ (②)学校计划在总费用2300元的限额内，送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有一名 教师，设共租用了汽车辆，其中租用甲种客车x辆，租车费用为y元. ①其中m的值为_； ②求y关于x的函数解析式及x的取值范围； ③运用上述关系，求花费最少的租车方案及最少费用，并说明理由. 目地城诗点13 实际问题一行程问题 1.(2425八年级下·天津西青·期末)“低碳生活，绿色出行”的理念已深入人心，现在越来越多的人选 择骑自行车出行.已知小红家，天塔，鼓楼在一条直线上，天塔离小红家2.4km,鼓楼离小红家4km.小 红从家骑自行车出发，先匀速骑行l0min到达天塔，在天塔里游玩了40min后，又匀速骑行了l0min到达 鼓楼，在鼓楼参观了30min,然后匀速骑行了20min回到家.下面图中x表示时间，y表示离家的距离， 图象反映了这个过程中小红离家的距离与时间之间的对应关系. y/km 2.4 010 5060 90110 x/min 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填表： 小红离开家的时间/min 10 40 90 16/30 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 小红离家的距离/m 2.4 (2)填空：小红从天塔到鼓楼的骑行速度为 km/min 3)当50≤x≤110时，请直接写出小红离家的距离'关于时间x的函数解析式： (4)当小红骑车离开鼓楼时，小红的爸爸也从天塔出发匀速步行直接回家，如果小红爸爸步行的速度为 0.04km/min,那么小红在回家的途中遇到爸爸时离家的距离是多少？（直接写出结果即可) 2.(24-25八年级下·天津河北期末)李磊骑自行车上学，当他骑了一段路时，想起要买三角尺，于是又 折回到刚经过的文具店，买到三角尺后继续去学校，以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意 图，根据图中提供的信息回答下列问题： 离家距离（米） 1500 学校 1200 900 600 300 梁0 2468101214 时间（分钟) 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填表： 李磊离开家的时间 6 8 10 14 （分钟） 李磊离开家的距离（米） 1200 600 1500 (2)填空： ① 李磊家到学校的路程是 米； ② 李磊从文具店到学校的骑行速度是 米分钟： 3)当6≤x≤14时，请直接写出y关于x的函数解析式： (4)若李磊离开家时，住在他家楼下的王淼同时出发匀速步行去学校.已知王淼步行速度是l00m/min,上学 途中没有停留，那么她在途中遇到李磊时是离开家几分钟？（请直接写出答案） 17/30 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 李磊离开家的时间 P 10 14 (min) 李磊离开家的距离 m) 800 1200 600 600 1500 3.(2425八年级下·天津红桥·期末)已知学生宿舍、教室、餐厅、篮球场依次在同一条直线上，教室离 宿舍1km,餐厅离宿舍1.水m,篮球场离宿舍2km,小明从教室出发，先匀速步行10m到达篮球场，在 篮球场锻炼了45min,之后匀速步行5min到达餐厅，在餐厅停留20nin后，匀速骑行l0nin返回宿舍.下 面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离，图象反映了这个过程中小明离宿舍的距离与时间之间的对应关 系 y/km 2 1.6 010 5560 80 90 x/min 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填表： 小明离开教室的时间/ 10 2075 min 小明离宿舍的距离km (2)当0≤x≤60时，请直接写出小明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式； (3)当小明到达餐厅5min时，同宿舍的小华从餐厅出发，匀速步行直接返回宿舍，如果小华比小明晚5min 到达宿舍，那么他在回宿舍的途中遇到小明时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可） 小明离开宿舍的时间 5 10 75 /min 0 小明离宿舍的距离km 1.5 2 2 1.6 4.(2425八年级下·天津河东·期末)某公司科研人员对新型智能机器人进行测试，三个测试点甲、乙、 丙三个地方依次分布在一条直线上，测试点乙距离甲处120m,测试点丙距离甲处320m.一款新型智能机 器人某段时间内一直在甲，乙，丙三个测试点之间活动，从甲处匀速走到乙处，停留一段时间后继续匀速 18/30 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 走到丙处，停留8in后，从丙处匀速返回甲处.该款新型智能机器人在这段时间内离测试点甲的距离 y(m x(min 随离开测试点甲的时间 变化关系图象如下. ◆y/m 320 120 81424 52 x/min 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填表： 机器人离开测试点甲的时间 10 1932 /min 12 机器人离测试点甲的距离/m 0 (2)当0≤x≤24时，请直接写出机器人离测试点甲的距离'关于时间x的函数解析式：并写出相应的x的取 值范围： )当第一个智能机器人离开甲地3min时，第二个智能机器人也从甲地出发，速度与第一个机器人离开甲 地时的速度相同，第二个智能机器人以这个速度直接到达丙地，途中与第一个机器人相遇，求两个机器人 相遇时与甲地的距离是多少（直接写出结果即可）？ 机器人离开测试点甲的时间/min 10 19 32 12 机器人离测试点甲的距离m 75 220 320 0 5.(24-25八年级下·天津南开·期末)已知小亮家、体育场、书店依次在同一条直线上.体育场离小亮家 2.4km,书店离小亮家1.2km.周末，小亮从家出发，匀速骑行20min到体育场；在体育场锻炼40min后， 匀速步行20min到书店；在书店停留20min买书后，匀速步行20min返回家.给出的图象反映了这个过程 中小亮离家的距离y(单位：km)与离开家的时间x(单位：min)之间的对应关系.请根据相关信息， 解答下列问题。 19/30 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 y/km 2.4 1.2 20 60 80 100 120 x/min (1)填表： 小亮离开家的时间（单位： 10 20 50 80 90 120 min 小亮离家的距离（单位：km 2.4 1.2 0 ) (②)填空：小亮从书店返回家的速度为 km/min 3)当0≤x≤80时，请直接写出小亮离家的距离y关于时间x的函数解析式： (4)当小亮离开体育场前往书店时，小亮的爸爸也从体育场出发匀速步行直接回家，小亮爸爸在途中没有停 留，结果小亮爸爸与小亮同时到家，直接写出小亮爸爸在回家的途中与小亮相距0.4km时，小亮离开家的 时间x的值 小亮离开家的时间（单位： 10 20 50 80 90 120 min) 小亮离家的距离（单位：km 1.2 2.4 2.4 1.2 1.2 0 6.(24-25八年级下·天津·期末)行走津门故里，品味津味文化.小钧利用假期来到美丽的天津，己知他 入住的酒店、某超市、文创馆依次在同一条直线上，超市离酒店1.2km,文创馆离酒店2km.小钧从酒店 匀速骑行了l0min到文创馆，在那里逛20min后返回，匀速步行了l0min到超市买用品，在超市停留 10min后，匀速步行了30min返回酒店.给出的图象反映了这个过程中小钧离酒店的距离km与小钧离开 酒店的时间xmin之间的对应关系. 20/30 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 y/km 1.2 10 304050 80 x/min 请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 离开酒店的时 1 5 8 20 45 间/min 5 离酒店的距离 1.6 2 km ②填空：小钧从超市返回酒店的速度为 km/min ③当10≤x≤40时，请直接写出小钧离酒店的距离y关于时间x的函数解析式： (2)当小钧离酒店1.8km时，请直接写出他离开酒店的时间. 离开酒店的时间min 15 20 45 离酒店的距离km 1.6 2 2 1.2 7. (2425八年级下·天津·期末)已知小明家、书店、森林公园依次在同一条直线上，书店离家2.75km, 森林公园离家5km,小明从家里出发，匀速骑行l0min后到达书店，在书店停留30min后，匀速骑行9分 钟到达森林公园：在森林公园游玩一段时间，然后返回家中，给出的图象反映了这个过程中小明离家的距 离km与时间min之间的对应关系. y/km 5 2.75 010 a49 109 134 x/min 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填表： 小明离开家的时间 10 20479 112 21/30 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 /min 小明离家的距离km 2.75 5 5 (2)填空： ①a的值为. ②小明从家出发前往书店的骑行速度为 km/min: ③当10≤x≤49时，请直接写出小明离家的距离'关于时间x的函数解析式 (3)小明从森林公园出发回家时，爸爸从家开车出发匀速行驶前往森林公园，已知爸爸的速度为0.8km/min 当小明与爸爸相遇时，求小明离开家的时间. (直接写出结果) 小明离开家的时间 10 20 0 112 /min 9 小明离家的距离 2.75 2.75 5 4.4 /km 8.(24-25八年级下·天津和平·期末)已知学生宿舍、超市、书店依次在同一条直线上，超市离宿舍 0.8km,书店离宿舍2km.李明从宿舍出发，先匀速骑行了10min到书店买书，在书店停留了30min,之 后匀速骑行6min到超市购买生活用品，在超市停留了14min后，用了l6min匀速散步返回宿舍.下面图中 x表示时间，y表示离宿舍的距离.图象反映了这个过程中李明离宿舍的距离与时间之间的对应关系 y/km 0.8 10 4046 60 76 x/min 请根据相关信息，解答下列问题： (1)①填表： 李明离开宿舍的时间/ 5 1030 50 min 22/30 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 李明离宿舍的距离 2 km ②填空：李明从超市返回宿舍的速度为， km/min ③当10≤x≤46时，请直接写出李明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式： (2)当李明离开宿舍22min时，同宿舍的张杰从宿舍出发，匀速步行25min直接到达书店，那么他在前往书 店的途中遇到李明时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可） 李明离开宿舍的时间/ 30 50 min 0 李明离宿舍的距离/km 2 0.8 9 (2425八年级下·天津和平·期末)已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上，画社离家 0.6km 1.5km 4 min 15 min ，文化广场离家 张华从家出发，先匀速骑行了 到画社，在画社停留了 ，之后 匀速骑行了6min到文化广场，在文化广场停留6min后，再匀速步行了20min返回家.下面图中x表示时 间，y表示离家的距离.图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系。 y/km 1.5 0.6 04 192531 51 x/min 请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 张华离开家的时间 4 13 30 /min 张华离家的距离/km 0.6 ②填空：张华从文化广场返回家的速度为 km/min: ③当0≤x≤25时，请直接写出张华离家的距离y关于时间x的函数解析式： (②)当张华离开家8min时，他的爸爸也从家出发匀速步行了20min直接到达了文化广场，那么从画社到文 23/30 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (0.6<y<1.5) 化广场的途中 两人相遇时离家的距离是多少？（直接写出结果即可） 目地城诗点14 一次函数与几何综合 1.(2425八年级下天津南开期末)如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在y轴上，O是边 AB的中点，矩形ABCD的顶点D的坐标为 6,4) ’,按照下列步骤作图： M ①以点B为圆心，适当的长为半径作弧，分别交BD,BC于点M,N: ②分别以点MV为圆心，大于2MW的长为半径作弧，两弧相交于点P: ③作直线BP,BP分别与CD,x轴相交于点E,点F 则下列结论中错误的是() A.射线BF平分∠DBC B.点E的坐标为 6- 3 C.直线Br的解析式为=r-4 D.点F的坐标为(8，O) 2.(2425八年级下天津和平期未)定义：平面内任意两点P(,）,(6,）,则 4。=一+少-称为这两点之间的曼哈顿距离，“曼哈顿距离”是十九世纪数学家赫曼：闵可夫斯基 所创立的词汇.在此定义下，下列选项错误的是() A若P2）,(84,则e-8 B.若P-2),Q在直线y=上，则4最小值是3 C.者O0,0),满足4l的所有点M组成的图形面积是2 24/30 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D.若P-1,0,0),且w-4=2 ,则点M横坐标是1 3.(25-26八年级上·天津西青·期末)如图，在平面直角坐标系中，点 (0,3)hB(3,-3) ,点 直线经过 A M C m (1)线段MN的长是 (2)当AM+MN+NB取得最小值时，点M的坐标是 4。（24-25八年级下天津期未)直线”=-1与函数'=K-2 的图象有两个共点，则k的取值范围是 A(0,a),B(2,4-a),C(4,0) 5.(24-25八年级下·天津南开·期末)点 在平面直角坐标系中，其中点A在y轴正 半轴上，点C在x轴上，若△ABC的面积为5，则a的值为， 6.(24-25八年级下天津期末)如图，一次函数y=-3的图象与x轴交于点4，与y轴交于点B. E O B B 图1 图2 (I)求出点A和点B的坐标. E(0,1) (2)如图1，过y轴上一点 作射线EF交线段AB于点G,交x轴于点R,若∠EGB=45°，求点F的坐 标. 25/30 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ()如图2，直线AB与直线y=x交于点D,M是x轴上一动点，连结MB、MD,把△MBA沿BM折叠得到 1 △MBN,△MBN与△MDA重合部分的面积是△MDA面积的4，请直接写出点M的坐标. 7.(2425八年级下天津西青期末)如图，在平面直角坐标系中，直线y=:+3与y=2x+b分别与x (2,4) 轴相交于点A,C,两直线交于点 x+b y=x+3 B A O C 1)求k,b的值. ②点M(,0)是x轴上一动点，过点M作'轴的平行线，与直线AB交于点P,与直线BC交于点， ①PQ=3 当 时，求点的坐标： @点F是直 C上一点，在点M运动过程中，若以点”，B, BC PBEO、 ，为顶点的四边形是平行四边形，请 直接写出点P的坐标。 8.(2425八年级下·天津河北期末)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边OA,OC分别在x 轴，y'轴的正半轴上，直线y=2x-6经过线段OA的中点D,与y轴交于点G,E是线段CG上一点，作 点E关于直线DG的对称点F,连接BE,BF,FG设点E的坐标为0，m） B C B E D AF 0 G G 备用图 (I)写出点B的坐标是( 26/30 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)当S四边形BEGF= S正方彩oc时，求点E的坐标： (3)在点E的整个运动过程中， ① BEGF E 当四边形 为菱形时，求点的坐标： 为平面内一点，当以8，E,FW ②N 为顶点的四边形为矩形时，的值为 请直接写出 答案) 4 9.(2425八年级下天津河西期末)如图，在平面直角坐标系中，O为原点，已知直线y=一3x+4与x 轴交于点A,与y轴交于点B. M y=- 3t+4 图① 图② (I)求点A和点B的坐标： (2)如图①，若点” M(x,y 在线段AB上运动（不与端点A、B重合），连接OM,设△AOM的面积为S, 写出S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围： B)如图②，若以OA为边做菱形OADC,且点C在AB上，对角线OD、AC相交于点E,求点D坐标. 10.(24-25八年级下·天津河东期末)如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B,与y轴交 于点A,OA=1,OB=20A,直线OC:y=x交直线AB于点C. VA B 图1 图2 图3 27/30 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (I)求直线AB的解析式及C点的坐标： (②)如图2，将图1中的△AOB沿着射线CO方向平移，平移后A、O、B三点分别对应D、E、F三点， 设点B(mm网，间：直线B上是否存在H点，使得以点F、E、H为顾点，以线段EF为直角边的三角 形是等腰直角三角形，若存在，请求出H点坐标；若不存在，请说明理由： )如图3，在(1)的条件下，P为直线OC上一动点，且点P在点C的上方，M、N为x轴上动点，N 在M右侧且MN=I 、7 ①当Srcs=3时，求出p点坐标 ②在①的条件下，连AM和PN,此时AM+MN+PN最小值为 11.(24-25八年级下·天津期末)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O为坐标原点，顶点 A,C的坐标分别为 8,0)(0,6) 将矩形OABC沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处， 折痕与x轴交于点D. B E 0 A (I)填空：点B的坐标为 OB的长为—： (2)求DE的长及BD所在直线的解析式： )若P为x轴上一动点，请直接写出使CP+EP最小时点P的坐标. 12.(24-25八年级下天津·期末)如图1，平面直角坐标系中，一次函数y=2x+2的图象分别交x轴、y 轴于点A、B,一次函数y=-x+b的图象经过点B,并与x轴交于点C. 28130 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 图1 图2 (I)直线BC的表达式为 并直接写出点A的坐标 点C的坐标 (Q)若点F为直线BC上的动点，当∠FAB=∠ABO时，请求出点F的坐标： 3)如图2，已知 D(1,0) 点F在直线BC上运动，连接DF,直线DF与直线AB交于点E,当△CDF与 △BEF面积相等时，求出点E的坐标. :y=kx-2 13.(24-25八年级下·天津和平·期末)如图1，在平面直角坐标系中，直线 与x轴相交于点 A,与y轴相交于点B,且与直线？相交于 D(-L,-3)直线上与x轴相交于点C,与y轴相交于点K 图1 图2 (I)求k的值及点A,B的坐标 1 ②)若Sa®0x-SAOCK=4,求直线L,的函数表达式。 (3)在(2)的条件下，如图2，过点D作y轴的垂线段DE,垂足为E,M为y轴上的一点，且 ∠MDE=∠CDA,请求出直线DM的函数表达式， 14.(24-25八年级下天津和平期末)将一个矩形纸片01BC放置于平面直角坐标系中，点00,0，点B (0,6),点A在x轴，点C在y轴。在AB边上取一点D,将△CBD沿CD翻折，点B恰好落在边O1上的 点E处. 29130 品学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B B B D EA E A 0 图1 图2 备用图 (1)如图1，求点E坐标和直线CE的解析式： (②)点P为x轴正半轴上的动点，设OP=1. ①如图2，当点P在线段OA(不包含端点A,O)上运动时，过点P作直线1∥y轴，直线I被△CED截得 的线段长为d.求d关于t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围： ②在该坐标系所在平面内找一点G,使以点C,卫，P,G为顶点的四边形为菱形，请直接写出点G的坐标 30/30 专题04 函数与一次函数 14大高频考点概览 考点01 函数的概念和表示 考点02 正比例函数的性质 考点03 判断一次函数的图像 考点04 判断经过的象限 考点05 根据经过的象限求参数 考点06 一次函数与坐标轴的交点问题 考点07 一次函数的平移问题 考点08 一次函数增减性问题 考点09 比较大小 考点10 一次函数解析式 考点11 一次函数与方程和不等式的关系 考点12 实际问题-方案选择 考点13 实际问题-行程问题 考点14 一次函数与几何综合 1．（24-25八年级下·天津·期末）下列图象不能反映y是x的函数的是（    ）地 城 考点01 函数的概念和表示 A．B．C． D． 【答案】A 【分析】本题考查识别图像反映是的函数为问题，掌握函数的定义是解题关键．根据函数的定义，设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，一一排查即可． 【详解】解：A、当x取一值时，y有两个值与其对应，y不是x的函数，故本选项符合题意； B、当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，故本选项不符合题意； C、当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，故本选项不符合题意； D、当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，故本选项不符合题意． 故选：A． 2．（24-25八年级下·天津·期末）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了30分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米．其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查从函数图象获取有用信息是解题的关键． 根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得：甲步行速度为（米/分）， 故①正确； 设乙速度为x米/分， 由题意得：， 解得：． ∴乙的速度为80米/分． ∴乙走完全程的时间为（分）， 故②正确； 由图可知，乙追上甲的时间为：（分）， 故③错误； 乙到达终点时，甲离终点的距离是：（米）， 故④错误． 综上，正确的有①②共2个， 故选：B． 3．（24-25八年级下·天津·期末）小明和爸爸从家沿同一直道骑车去公园．爸爸先出发，一段时间后小明再出发，设爸爸骑行的时间为x（h），两人离家的距离y（）与x的关系如图①所示，两人之间的距离s与x的关系如图②所示．结合图象信息下列结论正确的有（    ）个 ①爸爸的速度为 ②公园与家的距离为 ③小明到公园时，爸爸走了 ④爸爸出发或后两人相距 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查函数图象，一元一次方程的应用，根据函数图象所提供的信息，分别对四个结论进行分析判断．根据图②可知，爸爸先出发后，小明才出发，此时两人相距，即可得出爸爸的速度；由图①可知，爸爸骑行到达公园，根据路程等于速度乘以时间，爸爸的速度为，即可求出公园与家的距离；由图①可知，小明骑行到达公园，小明的速度为．小明到公园时，爸爸骑行的时间为，即可求出爸爸走的路程；当爸爸出发后两人相距时，分小明出发前和出发后讨论：小明出发前：两人相距，此时爸爸骑行的时间为，根据，可知不符合题意；小明出发后：分为相遇前和相遇后相距两种情况，得出或；当小明已经到了公园，爸爸还在路上，他们相距时，根据题意可得：，求解可得得出答案． 【详解】解：根据图②可知，爸爸先出发后，小明才出发，此时两人相距，爸爸的速度为：，所以①正确． 由图①可知，爸爸骑行到达公园，根据路程等于速度乘以时间，爸爸的速度为，则公园与家的距离为：，所以②错误． 由图①可知，小明骑行到达公园，小明的速度为． 小明到公园时，爸爸骑行的时间为，爸爸走的路程为：，所以③正确． 当爸爸出发后两人相距时，分情况讨论： 小明出发前：两人相距，此时爸爸骑行的时间为． 因为， 所以小明出发前，爸爸出发后两人相距，不符合题意； 小明出发后：分为相遇前和相遇后相距两种情况， 设爸爸出发后两人相距，小明骑行的时间为． 根据路程关系可列方程或， 解得或（不符合题意）． 当小明已经到了公园，爸爸还在路上，他们相距时，根据题意可得：， 解得 所以爸爸出发或后两人相距，故④正确．    综上，①③④正确， 故选：C． 4．（24-25八年级下·天津·期末）如图，某游泳馆给出了A，B，C三种方式的年游泳费用y（元）与年游泳次数x（次）之间的关系，有下列结论：①年游泳次数少于35次时，A方式最省钱；②年游泳次数多于65次时，C方式最省钱；③年游泳费用为1200元时，A方式与B方式的游泳次数一样多．其中，正确结论的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了从函数图象获取信息．根据函数图象分别判断即可． 【详解】解：由函数图象可知：年游泳次数少于35次时，A方式最省钱，故①正确； 由函数图象可知：年游泳次数多于65次时，C方式最省钱，故②正确； 由函数图象可知：年游泳费用为1200元时，A方式的游泳次数为35次，B方式的游泳次数为50次，故③错误； ∴正确结论的个数是①②共2个． 故选：C． 5．（24-25八年级下·天津·期末）下列四个图象中，不能表示y是x的函数的是（    ） A．B．C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了函数的定义的知识，对于的任何值，都有唯一的值与之相对应．逐项判断，进行作答即可求解. 【详解】解：选项A、B、D中的图象，对于的任何值，都有唯一的值与之相对应，是的函数，都不符合题意； 选项C中的图象，对于的任何值，有一个或两个的值与之相对应，不是的函数，符合题意； 故选：C． 6．（24-25八年级下·天津·期末）一条公路旁依次有，，三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从村、村同时出发前往村，甲、乙之间的距离（km）与骑行时间（（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：①，两村相距10km；②甲出发2h后到达村；③甲每小时比乙多骑行6km；④相遇后，乙又骑行了30min或55min时两人相距4km.其中正确的是（   ） A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 【答案】C 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，观察图象可解答①；由图象可得运动过程，进而判断②；根据甲在比乙多行驶了，可判断③；最后分：两人相遇后，甲未到达C村，和甲已到达C村时两种情况，求出时间即可． 【详解】解：由图象可知，当时，， 所以A，B两村相距． 所以①正确； 由图象可知，甲的速度大于乙的速度，在时两人相遇，然后在时，甲到达了C村，之后两人之间的距离开始减小，最后相遇在C村． 所以②正确； 甲每小时比乙多骑行的路程为． 所以③错误； 乙的速度为，甲的速度是． 当两人相遇后，甲未到达C村时，， 当两人相遇后，甲已到达C村时，． 综上所述，相遇后，乙又骑行了或时两人相距，结论④正确． 综上正确的有①②④． 故选：C． 7．（24-25八年级下·天津河西·期末）A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地，如图，分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．下列说法正确的是（    ） A．乙车出发1.5小时后甲才出发 B．两人相遇时，他们离开A地40km C．甲的速度是km/h D．乙的速度是km/h 【答案】D 【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由图可得，乙车出发1.5小时后甲已经出发一段时间，故选项A不合题意； 两人相遇时，他们离开A地20km，故选项B不合题意； 甲的速度是（80−20）÷（3−1.5）＝40（km/h），故选项C不合题意； 乙的速度是40÷3＝（km/h），故选项D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查利用函数图像解决问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 8．（24-25八年级下·天津河西·期末）一个有进水管与出水管的空容器，从某时刻开始的内只进水不出水，在随后的内既进水又出水，每分钟进水量和出水量是两个常数．容器内的水量（单位：L）与时间（单位：）之间的关系如图所示． (1)根据题意填空：每分钟进水___________ L，出水___________ L； (2)求当时，直接写出与之间的函数关系式； (3)若后面既进水又出水状态保持不变，共需多少容器刚好能到． 【答案】(1)，； (2) (3) 【分析】本题主要考查一次函数的实际应用，涉及待定系数法求函数关系式、根据函数关系解决实际问题．熟练掌握待定系数法求一次函数解析式，以及利用函数关系式分析和解决实际问题是解题的关键． （1）前4分钟只进水，根据这段时间的进水量和时间可求进水速度；4到12分钟既进水又出水，通过这段时间的净进水量、时间以及进水速度，可算出出水速度． （2）分和两段，利用待定系数法，根据图象上的点坐标求函数关系式． （3）利用（2）中时的函数关系式，令，求解得到总时间． 【详解】（1）解：∵进水速度：前分钟只进水，水量从到， 每分钟进水． 出水速度：到分钟共分钟，进水量，实际水量从到，净增，则分钟出水量， 每分钟出水． 故答案为：，； （2）解：当时，设，图象过， ， ，即． 当时，设，图象过、， ， 用第二个方程减第一个方程：， 即，解得， 把代入，得， 即，解得， ． 综上，与的函数关系式为． （3）解：既进水又出水时用，令， ， ， ， ∴若后面既进水又出水状态保持不变，共需容器刚好能到． 地 城 考点02 正比例函数的性质 1．（24-25八年级下·天津·期末）下列各点在直线上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正比例函数的性质．将各选项的坐标代入直线方程，验证是否满足方程即可． 【详解】解：A：将代入得：，与不符，本选项不符合题意； B：将代入得：，与不符，本选项不符合题意； C：将代入得：，与不符，本选项不符合题意； D：将代入得：，与一致，本选项符合题意． 故选：D． 2．（23-24八年级下·天津河东·期末）若三点，，都在函数的图象上，则、、的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键． 根据正比例函数走向与系数的关系可知时，函数随的增大而减小．再根据即可求解； 【详解】解：∵， ∴函数随的增大而减小， ， ， 故选：B． 地 城 考点03 判断一次函数的图像 1．（24-25八年级下·天津红桥·期末）已知一次函数的函数值y随x的增大而减小，则该函数的图象大致是（　　） A．  B．  C．   D．   【答案】B 【分析】根据一次函数的增减性可得，进一步可知的图象经过的象限，即可判断． 【详解】解：∵一次函数的函数值y随x的增大而减小， ∴， ∵， ∴经过第二、三、四象限，故选项B符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的增减性与系数的关系是解题的关键． 地 城 考点04 判断经过的象限 1．（24-25八年级下·天津·期末）下列关于一次函数的说法，错误的是(   ) A．图象经过第一、二、四象限 B．随的增大而减小 C．图象与轴交于点 D．当时， 【答案】C 【分析】本题考查一次函数的图象及性质；由，可知图象经过第一、二、四象限；由，可得随的增大而减小；图象与轴的交点为；当时，； 【详解】解：∵， ∴图象经过第一、二、四象限，选项A正确，不符合题意； ∵， ∴随的增大而减小，选项B正确，不符合题意； 令时，， ∴图象与轴的交点为，选项C不正确，符合题意； 令时，， 当时，，选项D正确，不符合题意； 故选：C． 2．（24-25八年级下·天津西青·期末）关于函数，下列结论正确的是（   ） A．随的增大而增大 B．图象必经过第一、二、三象限 C．图象与轴的交点坐标是 D．当时， 【答案】A 【分析】根据一次函数的性质以及图象上的点的坐标特征对各个选项进行判断即可． 本题考查一次函数的性质，熟知“当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大”是解题的关键． 【详解】解：A、函数中，故随的增大而增大，本选项正确． B、，，图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，本选项错误． C、令，得，图象与轴交点为，而非，本选项错误． D、时，随增大而增大，时，故时，本选项错误． 故选：A． 3．（24-25八年级下·天津河东·期末）对于一次函数，下列结论错误的是（    ） A．函数值随自变量的增大而增大 B．函数的图象不经过第二象限 C．函数的图象与轴的交点坐标是 D．函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为1 【答案】C 【分析】本题考查一次函数的图象与性质、一次函数图象与坐标轴的交点，根据一次函数性质可判断A、B选项；令，求得，可判断C选项；求解，则，再计算面积可判断D选项，进而可求解． 【详解】解：对于一次函数，，， A、函数值随自变量的增大而增大，此选项结论正确，不符合题意； B、该函数图象经过第一、三、四象限，即不经过第二象限，此选项结论正确，不符合题意； C、令，由得， 则函数的图象与x轴的交点坐标是，此选项结论错误，符合题意； D、令，则， ∴函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为，此选项结论正确，不符合题意， 故选：C． 4．（24-25八年级下·天津河西·期末）一次函数（k、b为常数，且）的x与y的部分对应值如下表所示，则下列关于该一次函数的说法，正确的是（    ） x … 0 1 2 … y … 4 1 … A．y随x的增大而增大 B．当时，y的值为6 C．图象不经过第三象限 D．图象与x轴的交点在x轴负半轴上 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数图象的性质，先利用待定系数法求出函数解析式为，据此可得y随x的增大而减小，一次函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，再求出当时，y的值，当，x的值即可得到答案． 【详解】解：把，代入中得： ， 解得，， ∴一次函数解析式为， ∵， ∴y随x的增大而减小，一次函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故A说法错误，C说法正确； 当时，，故B说法错误； 当，， ∴图象与x轴的交点坐标为， ∴图象与x轴的交点在x轴负正轴上，故D说法错误， 故选：C． 5．（24-25八年级下·天津和平·期末）对于函数y=2x-1，下列说法正确的是（     ） A．它的图像过点（1，0） B．y随x的增大而减小 C．它的图像经过第二象限 D．当x>1时，y>1 【答案】D 【分析】根据一次函数的性质进行判断即可． 【详解】解：A、把x=1代入解析式得到y=1，即函数图象经过（1，1），不经过点（1，0），故本选项错误； B、函数y=2x-1中，k=2＞0，则该函数图象y值随着x值增大而增大，故本选项错误； C、函数y=2x-1中，k=2＞0，b=-1＜0，则该函数图象经过第一、三、四象限，故本选项错误； D、当x＞1时，2x-1＞1，则y＞1，故本选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键． 6．（24-25八年级下·天津和平·期末）对于直线的描述正确的是（    ） A．y随x的增大而增大 B．与y轴的交点是（0，－3） C．经过点（－2，－1） D．图象不经过第二象限 【答案】B 【分析】根据一次函数的图象和性质逐项进行判断即可． 【详解】解：在直线y＝−x−3中， ∵k=−＜0， ∴y随着x增大而减小， ∴A选项不符合题意； 当x=0时，y=-3， ∴B选项符合题意； 当x=-2时，y=1-3=-2≠-1， ∴C选项不符合题意； ∵k=−＜0，b=-3＜0， ∴直线经过二、三、四象限，不经过第一象限， ∴D选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 地 城 考点05 根据经过的象限求参数 1．（24-25八年级下·天津和平·期末）已知直线经过第一、第二、第三象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数（、为常数， ）的图象性质，分析、取值对直线经过象限的影响来求解．本题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握不同、取值对应直线经过的象限是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、三象限， ∴时， 时， 故选： ． 2．（24-25八年级下·天津西青·期末）若直线只经过第二、四象限，则，的值可以是（   ） A．2， B．，4 C．0，0 D．1，0 【答案】C 【分析】本题考查根据直线经过的象限，求参数的范围，根据直线只经过二，四象限，得到，进行求解即可． 【详解】由题意，得：， ∴， ∴，的值可以是0，0； 故选C． 3．（24-25八年级下·天津·期末）已知一次函数的图象经过三、二、一象限，则的值可以是（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系． 当且时，图象经过第一、二、三象限，据此作答即可． 【详解】解：∵一次函数的， ∴图象经过一、三象限， 当时，图象与y轴交于正半轴，此时图象经过第一、二、三象限， 只有D满足， 故选D． 4．（24-25八年级下·天津·期末）直线和在同一平面直角坐标系内的大致图象为（    ） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k、b取值范围相同的即得答案． 【详解】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得： A、由图可得，中，，，中，，，故A不符合题意； B、由图可得，中，，，中，，，故B不符合题意； C、由图可得，中，，，中，，，故C不符合题意； D、由图可得，中，，，中，，，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数的图象问题，解答本题注意理解：直线所在的位置与k、b的符号有直接的关系． 5．（24-25八年级下·天津南开·期末）已知一次函数（k为常数，且）的图象经过第一、三、四象限，则k的值可能是______．（写出一个符合条件的k值即可） 【答案】1（答案不唯一） 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记一次函数图象的特征是解题的关键． 由一次函数图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出结论． 【详解】解：∵一次函数（k为常数，且）的图象经过第一、三、四象限， ∴，． ∴k的值可能是1,（答案不唯一） 故答案为：1（答案不唯一）． 6．（24-25八年级下·天津·期末）若一次函数（b是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是___________（写出一个即可）． 【答案】1（答案不唯一，满足即可） 【分析】根据一次函数经过第一、二、三象限，可得，进而即可求解． 【详解】解：∵一次函数（b是常数）的图象经过第一、二、三象限， ∴ 故答案为：1答案不唯一，满足即可） 【点睛】本题考查了已知一次函数经过的象限求参数的值，掌握一次函数图象的性质是解题的关键． 地 城 考点06 一次函数与坐标轴的交点问题 1．（24-25八年级下·天津南开·期末）已知一次函数的图象如图，则下列说法正确的是（    ） A． B．当时， C．函数值y随自变量x的增大而减小 D．图象与y轴交于点 【答案】D 【分析】本题主要考查了一次函数图像的性质、一次函数与坐标轴交点问题等知识点，灵活运用一次函数性质成为解题的关键． 根据一次函数的性质逐项判断即可． 【详解】解：根据一次函数图像可知：函数值y随自变量x的增大而增大，，即A、C选项错误；由于k的值不确定，则一次函数与x轴交点坐标不确定，故B选项错误；当时，，即图象与y轴交于点，则D选项正确，符合题意． 故选：D． 2．（24-25八年级下·天津河北·期末）直线与轴的交点坐标为______． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式”是解题的关键．代入，求出的值，进而可得出直线与轴的交点坐标为． 【详解】解：当时，， 解得：， 直线与轴的交点坐标为， 故答案为：． 3．（24-25八年级下·天津河北·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，点C是线段的中点，则的长是 ________________． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线等于斜边一半，先根据一次函数解析式求出，，根据勾股定理求出，根据直角三角形性质求出即可． 【详解】解：令则， ∴点A的坐标为， ∴， 令，则， 解得：， ∴， 由勾股定理， ， ∵点C是线段的中点， ∴． 故答案为：． 4．（24-25八年级下·天津红桥·期末）已知一次函数（k，b为常数，）的图象经过点，． (1)求该一次函数的解析式； (2)求该一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标； (3)当时，求该一次函数的函数值y的取值范围． 【答案】(1)； (2)，； (3)． 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握用待定系数法求一次函数解析式的方法和步骤，以及一次函数性质． （1）将点A和点B的坐标代入，求出k和b的值，即可得出一次函数解析式； （2）分别求出当时x的值，以及当时x的值，即可得出一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标； （3）根据一次函数的性质得出该一次函数的函数值y随x的增大而减小，再求出当时，当时，时y的值，即可求出 y的取值范围． 【详解】（1）解：点A，B在该一次函数的图象上， 解得 该一次函数的解析式为； （2）解：当时，由， 解得； 当时，． 该一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标分别为，； （3）解：， 该一次函数的函数值y随x的增大而减小． 当时，，当时，． 当时，该一次函数的函数值y的取值范围是． 地 城 考点07 一次函数的平移问题 1．（24-25八年级下·天津河西·期末）在平面直角坐标系中，直线是函数的图象，将直线平移后得到直线，则下列平移方式正确的是（    ） A．将向右平移4个单位长度 B．将向左平移4个单位长度 C．将向上平移4个单位长度 D．将向下平移4个单位长度 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数平移规律，根据一次函数图象平移的规律：左加右减，上加下减，进行分析，即可作答． 【详解】解：∵原直线为，平移后得到， ∴将向上平移4个单位长度，即， 故选：C 2．（24-25八年级下·天津河北·期末）将直线向上平移3个单位长度，得到新的直线解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的平移，掌握对于直线上下平移规律为“上加下减”是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 故选：B． 3．（24-25八年级下·天津西青·期末）将直线向下平移个单位长度后经过点，则的值是_______． 【答案】1 【分析】本题考查了一次函数的平移，掌握平移规律是关键，根据平移得到新的一次函数，再把点代入计算即可． 【详解】解：将直线向下平移个单位长度后的解析式为， ∵平移后的直线经过点， ∴， 解得， 故答案为：1 ． 4．（24-25八年级下·天津红桥·期末）若将直线向上平移2个单位长度后经过点，则m的值为_______． 【答案】/ 【分析】本题考查的是一次函数的平移，解题的关键在于掌握平移的规律：左加右减，上加下减．根据平移的规律求出平移后的解析式，再将点代入即可求得的值． 【详解】解：直线向上平移2个单位长度， 平移后的直线解析式为： 平移后经过， ∴． 故答案为：． 5．（24-25八年级下·天津·期末）将直线沿y轴向上平移5个单位长度后，所得直线的解析式为______． 【答案】 【分析】根据上加下减的思想解答即可． 本题考查了一次函数的平移，熟练掌握平移规律是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得． 故答案为：． 6．（24-25八年级下·天津和平·期末）将直线向左平移3个单位长度，则所得直线的函数表达式为______． 【答案】 【分析】此题考查了一次函数的平移，熟练掌握一次函数图象的平移规律是解题的关键． 根据一次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”即可得到答案． 【详解】解：直线向左平移3个单位长度，则所得直线的函数表达式为， 故答案为：． 7．（24-25八年级下·天津·期末）将直线向上平移3个单位长度后经过点，则的值是______． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的平移，一次函数的图象,正确理解一次函数的平移规律是解题的关键．先求出直线向上平移3个单位长度后所得直线的解析式，再将代入该解析式，即可求得答案． 【详解】将直线向上平移3个单位长度后所得直线的解析式为， 将代入得 解得， 故答案为：． 8．（24-25八年级下·天津河东·期末）将直线y＝2x＋1向下平移4个单位后的直线解析式为_________． 【答案】y＝2x－3 【分析】根据上加下减的法则可得出平移后的函数解析式． 【详解】解：将直线y＝2x＋1向下平移4个单位， 得到的直线解析式为：y＝2x＋1−4，即y＝2x−3． 故答案为：y＝2x−3． 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换的知识，难度不大，掌握上加下减的法则是关键． 地 城 考点08 一次函数增减性问题 1．（24-25八年级下·天津河北·期末）已知一次函数（，为常数，）的图象经过点，． (1)求该一次函数的解析式； (2)当时，求该一次函数的函数值的取值范围． 【答案】(1)该一次函数的解析式为 (2)该一次函数的函数值的取值范围是 【分析】（1）将点，的坐标代入一次函数的解析式中，得到关于，的二元一次方程组，解之即可； （2）根据函数图像的性质及函数的解析式求出的取值范围． 【详解】（1）∵点，在该一次函数的图象上， ∴， 解得， ∴该一次函数的解析式为． （2）∵， ∴该一次函数的函数值随的增大而减小． 当时，； 当时，． ∴当时，该一次函数的函数值的取值范围是． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，关键是要理解函数图象上的点的坐标与函数图象的关系：若点在函数的图象上，那么点的坐标就满足函数的解析式． 地 城 考点09 比较大小 1．（24-25八年级下·天津·期末）若点在函数的图象上，则的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的图像和性质．将点A、B的横坐标代入函数解析式，分别求出对应的y值，比较大小即可． 【详解】解：， ∵ ∴． 故选：B． 2．（24-25八年级下·天津河东·期末）若点，都在直线上，则下列大小关系成立的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由k＝﹣1＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合﹣1＜0＜2，即可得出y1＞b＞y2． 【详解】解：∵k＝﹣1＜0， ∴y随x的增大而减小， 又∵点M（﹣1，y1），N（2，y2）都在直线y＝﹣x+b上，且﹣1＜0＜2， ∴y1＞b＞y2． 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键． 地 城 考点10 一次函数解析式 1．（24-25八年级下·天津河东·期末）在平面直角坐标系中，点在同一条直线上，则的值为（    ） A．2 B．3 C．2.5 D．3.5 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数图像的性质和待定系数法求一次函数，先根据点和点求出一次函数的解析式，再把点的横坐标代入函数解析式即可求出结果； 【详解】解：设直线的解析式为：， 把代入解析式可得：； 解得：， ∴直线的解析式为 ∵点将代入解析式，得 故答案为：B. 2．（24-25八年级下·天津河西·期末）已知一次函数的图象过点和点，则这个函数的解析式为___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，设出函数解析式，再利用待定系数法求解即可． 【详解】解：设这个一次函数的解析式为， ∵一次函数的图象过点和点， ∴， ∴， ∴这个一次函数的解析式为． 故答案为：． 3．（23-24八年级上·天津河东·期末）如图在平面直角坐标系中，点、，点E在y轴正半轴上，连接，过点B作，且．连接交x轴于点，则点E的坐标是_________． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数解析式的计算，三角形全等的判定和性质，坐标确定，过点F作于点Q，证明，得到，；设直线的解析式为，得到，设点，代入解析式，确定，计算，计算即可． 【详解】过点F作于点Q， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，； ∵点、， ∴, 设直线的解析式为， ∵，， ∴， 解得， ∴， 设点，代入解析式， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 4．（24-25八年级下·天津·期末）已知一次函数的图象过点与点，则这个一次函数的解析式为_____． 【答案】/ 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式．设一次函数解析式为，把两个已知点的坐标代入得到k、b的方程组，然后解方程组即可． 【详解】解：设一次函数解析式为， 根据题意得， 解得， 所以一次函数的解析式为． 故答案为：． 地 城 考点11 一次函数与方程和不等式的关系 1．（24-25八年级下·天津·期末）如图，直线和直线相交于点，则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题． 【详解】 解：∵直线和直线相交于点， ∴直线和直线相交于点， ∴关于x、y的方程组的解为， 故选：A． 2．（24-25八年级下·天津西青·期末）如图，一次函数（，为常数，且）的图象与直线都经过点，当时，的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一次函数与不等式，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，会根据一次函数图象写出不等式的解集．观察图象，写出直线在直线的上方，所对应的自变量的取值范围即可． 【详解】解：∵一次函数的图象与直线都经过点， 故当时，． 故选：D． 3．（24-25八年级下·天津南开·期末）如图，一次函数与（均为常数，且）的图象相交于点，直线与轴相交于点，直线与轴相交于点，有如下结论： ①方程组的解为； ②不等式的解集为， ③当时，； ④关于的方程的解为． 其中正确的结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组之间的关系，一次函数与坐标轴的交点问题，掌握以上性质是解题的关键．由两个一次函数图象的交点坐标可判断①，由两个一次函数图象可判断②，由一次函数与轴的交点坐标可判断③，由一次函数与轴的交点坐标可判断④，从而可得答案． 【详解】解：由图象可得方程组的解为， 即方程组的解为， 故①符合题意； 由图象可得不等式的解集为， 故②符合题意； 由图可知，一次函数的图象与轴的交点在，可知当时，， 故③符合题意； 由函数图象可知，一次函数与轴交于， 方程的解为，故④符合题意； 综上：符合题意的有①②③④，共4个． 故选：D． 4．（24-25八年级下·天津·期末）如图，直线过点，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系．根据函数图象找到直线的图象在直线上方时自变量的取值范围即可得到答案． 【详解】解：由函数图象可知，当直线的图象在直线上方时，， ∴关于x的不等式的解集是， 故选：A． 5．（24-25八年级下·天津和平·期末）如图，一次函数与的图象交于点，则关于的不等式的解集为(    )    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的理解和掌握，观察函数图象得到，当时，一次函数的图象都在正比例函数的图象的上方，由此得到不等式的解集． 【详解】解：直线交直线于点， 所以，不等式的解集为． 故选：A． 6．（24-25八年级下·天津和平·期末）如图所示，一次函数（k，b是常数，）与正比例函数（m是常数，）的图象相交于点，下列判断错误的是（   ）    A．关于x的方程的解是 B．关于x的不等式的解集是 C．当时，函数的值比函数的值大 D．关于x，y的方程组的解是 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程(组)，一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质．方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 根据条件结合图象对各选项进行判断即可． 【详解】解：∵一次函数是常数与正比例函数是常数，的图象相交于点， A．关于的方程，的解是，选项A判断正确，不符合题意； B．关于的不等式的解集是，选项B判断错误，符合题意； C．当时，函数的值比函数的值大，选项C判断正确，不符合题意； D．关于的方程组的解是，选项D判断正确，不符合题意． 故选：B． 7．（24-25八年级下·天津·期末）如图，直线与相交于点P，若点P的横坐标为，则关于x的不等式的解集是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式：观察函数图象可知：当时，的图像在图像的上方，据此即可解答． 【详解】解：由函数图像可知：当时，，即不等式的解集为：． 故选：B． 8．（24-25八年级下·天津河北·期末）如图，直线与x轴交于点，那么不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数图象，利用数形结合即可得出结论． 【详解】解：根据图象可得，一次函数在x轴下方部分对应的x的范围是， ∴关于的不等式的解集为． 故选D． 【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的取值范围是解答此题的关键． 9．（24-25八年级下·天津河东·期末）如图所示，一次函数（是常数，）与一次函数（是常数）的图象相交于点，下列判断错误的是（    ） A．关于的方程的解是 B．关于的不等式的解集是 C．当时，函数的值比函数的值小 D．关于，的方程组的解是 【答案】B 【分析】根据条件结合图象对各选项进行判断即可． 【详解】解：∵一次函数（是常数，）与一次函数（是常数）的图象相交于点， ∴关于的方程的解是，选项A判断正确，不符合题意； ∵由图可知，直线在直线上方时，都在点的左侧， ∴关于的不等式的解集是，选项B判断错误，符合题意； ∵当x＜0时，直线在直线上方， ∴当x＜0时，函数的值比函数的值小，选项C判断正确，不符合题意； ∵一次函数（是常数，）与一次函数（是常数）的图象相交于点， ∴关于，的方程组的解是，选项D判断正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质．方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 10．（24-25八年级下·天津西青·期末）如图，直线与轴交于点，与直线交于点． （1）的面积是________； （2）点在直线上，直线经过点，且与轴交于点，若的面积是面积的，则的值为________． 【答案】 10 1或 【分析】本题考查一次函数解析式，三角形的面积，正确理解题意是解题的关键： （1）联立，求出，再求出，进而可求出面积； （2）求出，再得出的面积是，设，得出，即，求出或，再利用待定系数法求解即可． 【详解】（1）解：联立， 解得：， 所以， 令，则0， 解得， 所以， 所以的面积是； （2）因为点在直线上， 所以， 所以， 因为的面积是面积的， 所以的面积是， 设， 因为， 所以 ． 因为，即， 则或， 当时，解得，所以； 当时，解得，所以． 当时， 得出， 解得； 当时， 得出， 解得； 所以的值为1或， 故答案为：10；1或． 11．（24-25八年级下·天津河西·期末）如图，直线与相交于点，则关于的不等式的解集为___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数与不等式之间的关系，求一次函数解析式，求一次函数与坐标轴的交点坐标，先利用待定系数法求出直线的解析式为，再求出直线与x轴的交点坐标即可得到答案． 【详解】解：∵直线与相交于点， ∴， ∴， ∴直线的解析式为， 在中，当时，， ∴关于的不等式的解集为， 故答案为：． 12．（24-25八年级下·天津·期末）一次函数的图象如图所示，那么不等式的解集是__________． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．结合函数图象，写出直线在轴上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：由图象可知，不等式的解集为， 故答案为： 13．（24-25八年级下·天津·期末）已知一次函数的图象过点，与x轴交于点A，与y轴交于点B． (1)求这个一次函数的解析式及点A，B的坐标； (2)若一次函数的图象与直线交于点C，求点C的坐标． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，两直线的交点坐标，熟练掌握一次函数的图象和性质是解答本题的关键． （1）将点代入解析式求出b．值即可，再求出直线与坐标轴的交点坐标即可； （2）联立方程组，求出方程组的解即可 【详解】（1）解：由已知，把点代入中， 得：，              解得，， ∴这个一次函数的解析式为， 当时，， 当时，. ∴点，的坐标分别为，； （2）解：联立方程组 ， 解得， ∴点的坐标为． 14．（24-25八年级下·天津·期末）已知一次函数（、为常数，）的图象如图所示． (1)若图象经过点和． ①求与的函数表达式； ②当时，的取值范围是________； (2)尺规作图：在同一坐标系中作的函数图象．（保留作图的痕迹） 【答案】(1)①；② (2)见解析 【分析】本题考查了一次函数的图像和性质． （1）①将点和代入求解即可； ②当时，；当时，，即可作答； （2）在轴的负半轴上截取，在轴的负半轴上截取，则直线为函数的图象． 【详解】（1）解：①根据题意得，，∴． ∴与的函数表达式为； ②当时，；当时，， ∴当时，的取值范围是； 故答案为：； （2）如图，在轴的负半轴上截取，在轴的负半轴上截取，则直线为函数的图象． 地 城 考点12 实际问题-方案选择 1．（24-25八年级下·天津·期末）某学校计划租用汽车外出参加集体活动，现有甲、乙两种大客车租供选择．公司报价为：每辆甲种大客车载客量为45人，每辆乙种大客车的载客量为30人，每辆甲种大客车比乙种大客车贵120元，3辆甲种大客车和2辆乙种大客车共计 1760元． (1)甲种大客车和乙种大客车每辆的租金分别为多少元？ (2)学校计划在总费用2300元的限额内，送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有一名教师，设共租用了汽车m辆，其中租用甲种客车x辆，租车费用为y元． ①其中m的值为 ； ②求y关于x的函数解析式及x的取值范围； ③运用上述关系，求花费最少的租车方案及最少费用，并说明理由． 【答案】(1)甲种大客车每辆车的租金为400元，则乙种大客车每辆的租金为280元 (2)①6；②（或）；③租甲种客车4辆，乙种客车2辆时，最节省费用，最小费用为2160元，理由见解析 【分析】本题主要考查了一元一次不等式，一次函数与一次不等式组的综合应用，由题意得出租用x辆甲种客车与总租金用y的函数关系是解决问题的关键． （1）甲种大客车每辆车的租金为x元，则乙种大客车每辆的租金为元，根据题意，列出方程进行计算即可； （2）①根据租用5辆车不能将学生和老师运送完，且每辆汽车上至少要一名教师，所以只能租6辆得出结果； ②根据题意可列出y与x的等式关系，再化简整理得出x，y的表达式；再根据共有师生240人，费用不超过2300元，列不等式组求解出x的取值范围； ③由②中结论计算比较即可解答． 【详解】（1）解：设甲种大客车每辆车的租金为x元，则乙种大客车每辆的租金为元， 根据题意得：， 解得：， 则， 答：甲种大客车每辆车的租金为400元，则乙种大客车每辆的租金为280元； （2）①需要运送的总人数为（人）， ， 则租用5辆车不能将学生和老师运送完，且每辆汽车上至少要一名教师，所以只能租6辆，即， 故答案为：6； ②设租甲种客车x（辆）、学校租车所需的总费用y（元），依题意， 得 整理，得． 所以y与x的函数关系式为：； 由题意得， 解得， 为整数， 的值为4或5， （或）； ③则有两种租车方案： 甲种客车4辆，乙种客车2辆，租车需花费：（元）； 甲种客车5辆，乙种客车1辆，租车需花费：（元）． ， ∴最少租车费用是2160元， 则租甲种客车4辆，乙种客车2辆时，最节省费用，最小费用为2160元． 地 城 考点13 实际问题-行程问题 1．（24-25八年级下·天津西青·期末）“低碳生活，绿色出行”的理念已深入人心，现在越来越多的人选择骑自行车出行．已知小红家，天塔，鼓楼在一条直线上，天塔离小红家，鼓楼离小红家．小红从家骑自行车出发，先匀速骑行到达天塔，在天塔里游玩了后，又匀速骑行了到达鼓楼，在鼓楼参观了，然后匀速骑行了回到家．下面图中表示时间，表示离家的距离，图象反映了这个过程中小红离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填表： 小红离开家的时间/ 1 10 40 90 小红离家的距离 2.4 (2)填空：小红从天塔到鼓楼的骑行速度为________； (3)当时，请直接写出小红离家的距离关于时间的函数解析式； (4)当小红骑车离开鼓楼时，小红的爸爸也从天塔出发匀速步行直接回家，如果小红爸爸步行的速度为，那么小红在回家的途中遇到爸爸时离家的距离是多少？（直接写出结果即可） 【答案】(1)0.24，2.4，4 (2)0.16 (3)当时，；当时，；当时， (4) 【详解】（1）解：小红从家到天塔的速度为，则时小红离家的距离为； 由图象可知，当时，；当时，． 故答案为：0.24，2.4，4． （2）小红从天塔到鼓楼的速度为． 故答案为：0.16． （3）当时，设y关于时间x的函数解析式为（、为常数，且）． 将坐标和分别代入， 得， 解得， ； 当时，； 当时，设y关于时间x的函数解析式为（、为常数，且）． 将坐标和分别代入， 得， 解得， ∴； 综上，当时，；当时，；当时，． （4）小红的爸爸回到家所用的时间为， ∴当时从天塔出发，当时到家， ∴小红爸爸离家的距离关于时间的图象如图所示： 设小红爸爸离家的距离y关于时间x的函数解析式为（、为常数，且）． 将坐标和分别代入， 得， 解得， ∴， 小红在回家的途中遇到爸爸时，得， 解得， ∴小红在回家的途中遇到爸爸时离家的距离是． 2．（24-25八年级下·天津河北·期末）李磊骑自行车上学，当他骑了一段路时，想起要买三角尺，于是又折回到刚经过的文具店，买到三角尺后继续去学校，以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题： 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填表： 李磊离开家的时间 分钟 李磊离开家的距离米 ______ ______ (2)填空： 李磊家到学校的路程是______米； 李磊从文具店到学校的骑行速度是______米分钟； (3)当时，请直接写出关于的函数解析式； (4)若李磊离开家时，住在他家楼下的王淼同时出发匀速步行去学校已知王淼步行速度是，上学途中没有停留，那么她在途中遇到李磊时是离开家几分钟？请直接写出答案 【答案】(1)见解析 (2)①1500；②450 (3) (4)她在途中遇到李磊时是离开家或 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是弄清楚坐标轴表示的实际意义． （1）直接根据函数图象提供的信息填写即可； （2）根据图象可已看出， 李磊家到学校的距离为； 从文具店到学校用了，路程是，利用求出； （3）分三段，其中当，时的图象是线段，可知其是一次函数，可用待定系数法求其解析式，当时，其图象平行于轴，； （4）根据题意列方程解答即可． 【详解】（1）解：由图象可以看出，李磊离开家的时间分别是分钟，分钟时，距离家的距离分别是，． 填表： 李磊离开家的时间 李磊离开家的距离 800 600 （2）解：在图中，纵轴表示的是李磊离家的距离，横轴表示离家用的时间． 从图中可以看出，李磊到学校时离家的距离是，所以李磊家到学校的路程是． 从图中可以看出，从文具店到学校的路程为，所用的时间为， 所以从文具店到学校的速度为． （3）解：从图中可以看出，在时，图象分为三段， 当时，设函数解析式为， 由图得，， 解得， ， 当时， 图象为平行于轴的线段， ∴． 当时，设函数解析式为， 由图得，， 解得， ， 综上所述，； （4）解：设王淼在途中遇到李磊时是离开家分钟，根据题意得： 或， 解得或． 答：她在途中遇到李磊时是离开家或． 3．（24-25八年级下·天津红桥·期末）已知学生宿舍、教室、餐厅、篮球场依次在同一条直线上，教室离宿舍1km，餐厅离宿舍1.6km，篮球场离宿舍2km，小明从教室出发，先匀速步行10mm到达篮球场，在篮球场锻炼了45min，之后匀速步行5min到达餐厅，在餐厅停留20min后，匀速骑行10min返回宿舍．下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离，图象反映了这个过程中小明离宿舍的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填表： 小明离开教室的时间/min 5 10 20 75 小明离宿舍的距离/km 2 (2)当时，请直接写出小明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式； (3)当小明到达餐厅5min时，同宿舍的小华从餐厅出发，匀速步行直接返回宿舍，如果小华比小明晚5min到达宿舍，那么他在回宿舍的途中遇到小明时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可） 【答案】(1)1.5，2，1.6； (2)当时，；当时，；当时，； (3)0.4km． 【分析】本题主要考查一次函数的应用，掌握并灵活运用速度、时间、路程三者之间的关系和用待定系数法求函数解析式是解题的关键． （1）根据图象以及路程、速度、时间三者之间的数量关系作答即可； （2）根据路程、速度、时间三者之间的数量关系作答即可； （3）利用待定系数法求解即可，然后写成分段函数的形式； 【详解】（1）解：小明从教室到篮球场过程中的速度为：， 当小明离开宿舍时，离宿舍的距离为：， 由图可知，当小明离开时，他离宿舍的距离为， 当小明离开宿舍时，离宿舍的距离为：． 如图填表： 小明离开宿舍的时间 5 10 20 75 小明离宿舍的距离 2 2 故答案为：1.5，2，1.6； （2）解：当时，设小明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为：（，，为常数，） 将代入，得，解得， ∴， 当时，由图象可知，小明离宿舍的距离始终为．， ∴， 当时，设小明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为：（、、b均为常数）， 将和代入，得，解得， ∴ 综上所述，小明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为：当时，；当时，；当． （3）解：∵小明到达餐厅时，同宿舍的小华从餐厅出发，匀速步行直接返回宿舍， ∴小华从第时回宿舍， ∵小华比小明晚到达宿舍， ∴小华第时到达宿舍， 设小华离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为，（均为常数） 将和代入，得，解得， ∴， 设小明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为：（均为常数） 将和代入，得，解得， ∴， ∵小华在回宿舍前往自习室的途中遇到了小明， ∴， 解得， 此时离宿舍的距离为：． 4．（24-25八年级下·天津河东·期末）某公司科研人员对新型智能机器人进行测试，三个测试点甲、乙、丙三个地方依次分布在一条直线上，测试点乙距离甲处，测试点丙距离甲处．一款新型智能机器人某段时间内一直在甲，乙，丙三个测试点之间活动，从甲处匀速走到乙处，停留一段时间后继续匀速走到丙处，停留后，从丙处匀速返回甲处．该款新型智能机器人在这段时间内离测试点甲的距离随离开测试点甲的时间变化关系图象如下． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填表： 机器人离开测试点甲的时间 5 10 19 32 机器人离测试点甲的距离 120 (2)当时，请直接写出机器人离测试点甲的距离关于时间的函数解析式；并写出相应的的取值范围； (3)当第一个智能机器人离开甲地时，第二个智能机器人也从甲地出发，速度与第一个机器人离开甲地时的速度相同，第二个智能机器人以这个速度直接到达丙地，途中与第一个机器人相遇，求两个机器人相遇时与甲地的距离是多少（直接写出结果即可）？ 【答案】(1)75，220，320 (2) (3)两机器人相遇时离甲地120米或300米 【分析】本题考查的是从函数图象中获取信息，一次函数的应用； （1）分别求解机器人在不同阶段的速度，再计算距离即可； （2）当时，结合（1）可得：，当时，，当时，速度为每秒米，进一步写出解析式即可； （3）求解，（） 当时，可得，当时，可得，再进一步求解即可. 【详解】（1）解：， ∴当时，机器人离测试点甲的距离为（米）， ∵， ∴当时，机器人离测试点甲的距离为（米）， 结合题意可得：当时，机器人离测试点甲的距离为（米）， 填表如下： 机器人离开测试点甲的时间 5 10 19 32 机器人离测试点甲的距离 120 （2）解：当时，结合（1）可得：， 当时，， 当时，速度为每秒米， ∴， 综上： （3）解：∵当第一个智能机器人离开甲地时，第二个智能机器人也从甲地出发，速度与第一个机器人离开甲地时的速度相同， ∴，（） 当时， ， 解得：， 此时与甲地的距离为（米）， 当时， ∴， 解得：， 此时与甲地的距离为（米）， 综上：两机器人相遇时离甲地120米或300米. 5．（24-25八年级下·天津南开·期末）已知小亮家、体育场、书店依次在同一条直线上．体育场离小亮家，书店离小亮家．周末，小亮从家出发，匀速骑行到体育场；在体育场锻炼后，匀速步行到书店；在书店停留买书后，匀速步行返回家．给出的图象反映了这个过程中小亮离家的距离y（单位：）与离开家的时间x（单位：）之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题． (1)填表： 小亮离开家的时间（单位：） 10 20 50 80 90 120 小亮离家的距离（单位：） 2.4 1.2 0 (2)填空：小亮从书店返回家的速度为______； (3)当时，请直接写出小亮离家的距离y关于时间x的函数解析式； (4)当小亮离开体育场前往书店时，小亮的爸爸也从体育场出发匀速步行直接回家，小亮爸爸在途中没有停留，结果小亮爸爸与小亮同时到家，直接写出小亮爸爸在回家的途中与小亮相距时，小亮离开家的时间x的值． 【答案】(1)见解析 (2) (3) (4)80或100 【分析】本题考查了一次函数的应用，从函数图象中获得关键信息是解题的关键． （1）根据图象中线段的含义结合行程，求出各个时间段的速度及各个线段表示的实际意义，再分别求解即可； （2）根据图象列式作答即可； （3）当时，根据图象分成三部分分别求解析式； （4）先根据题意，求出小亮的爸爸从体育场步行回家的速度，当，分三种情况分别列方程求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，前骑行到体育场的速度为， ∴在第时，离家的距离为， 第到，在体育场锻炼，此时， ∴在第时，离家的距离为， 第到，在书店停留买书，此时， ∴在第时，离家的距离为， 填表如下： 小亮离开家的时间（单位：） 10 20 50 80 90 120 小亮离家的距离（单位：） 1.2 2.4 2.4 1.2 1.2 0 （2）解：小亮从书店返回家的速度为： ， 故答案为：； （3）解：分以下三种情况： 当时，， 小亮离家的距离y关于时间x的函数解析式为：； 当时， 小亮离家的距离y关于时间x的函数解析式为：； 当时， 设小亮离家的距离y关于时间x的函数解析式为：， 将，代入得：， 解得， ∴； ∴当时，小亮离家的距离y关于时间x的函数解析式为：． 综上，当时，小亮离家的距离y关于时间x的函数解析式为：； （4）解：由题意知，小亮的爸爸从体育场步行回家的速度为：， 分以下三种情况： 当时，小亮的爸爸在回家的途中与小亮相距， 则， 解得； 当时，小亮的爸爸在回家的途中与小亮相距， 则， 解得； 当，小亮的爸爸离家更近，但小亮的步行速度更快，小亮的爸爸与小亮相距都小于． 综上所述，小亮爸爸在回家的途中与小亮相距时，小亮离开家的时间x的值为80或100． 6．（24-25八年级下·天津·期末）行走津门故里，品味津味文化．小钧利用假期来到美丽的天津，已知他入住的酒店、某超市、文创馆依次在同一条直线上，超市离酒店，文创馆离酒店．小钧从酒店匀速骑行了到文创馆，在那里逛后返回，匀速步行了到超市买用品，在超市停留后，匀速步行了返回酒店．给出的图象反映了这个过程中小钧离酒店的距离与小钧离开酒店的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 离开酒店的时间/min 5 8 15 20 45 离酒店的距离/km 1.6 2 ②填空：小钧从超市返回酒店的速度为______； ③当时，请直接写出小钧离酒店的距离y关于时间x的函数解析式； (2)当小钧离酒店时，请直接写出他离开酒店的时间． 【答案】(1)①见解析②；③当时，；当时，； (2)小钧离酒店时，离开酒店的时间为或 【分析】本题考查一次函数的实际应用，从函数图象中有效的获取信息，是解题的关键： （1）①求出时小钧的速度，进而求出时，，结合图象填表即可；②用路程除以时间进行计算即可；③分和两种情况求解即可； （2）分，两种情况求解即可． 【详解】（1）解：①由图可知，时，小钧的速度为：， ∴当时，； 当时，，当时，； 填表如下： 离开酒店的时间/min 5 8 15 20 45 离酒店的距离/km 1 1.6 2 2 1.2 ②； 故答案为：0.04； ③当时，； 当时，设，把代入，得： ，解得：， ∴； （2）当时，； 当时，，解得：； 综上：小钧离酒店时，离开酒店的时间为或． 7．（24-25八年级下·天津·期末）已知小明家、书店、森林公园依次在同一条直线上，书店离家，森林公园离家，小明从家里出发，匀速骑行后到达书店，在书店停留后，匀速骑行9分钟到达森林公园；在森林公园游玩一段时间，然后返回家中，给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填表： 小明离开家的时间 10 20 49 79 112 小明离家的距离 5 5 (2)填空： ①的值为______； ②小明从家出发前往书店的骑行速度为_______； ③当时，请直接写出小明离家的距离关于时间的函数解析式． (3)小明从森林公园出发回家时，爸爸从家开车出发匀速行驶前往森林公园，已知爸爸的速度为，当小明与爸爸相遇时，求小明离开家的时间．（直接写出结果） 【答案】(1)见解析 (2)①40；②；③ (3) 【分析】本题考查函数图象，一次函数的应用，求一次函数解析式，一元一次方程的应用．从图象获取信息是解题的关键． （1）根据图象求解即可； （2）①根据图象求解即可；②根据速度等于路程除以时间，计算即可；③分两种情况：当时，当时，分别求解即可； （3）先求出小明从森林公园出发回家的速度为，再设小明离开家的时间为，则爸爸开车的时间为，根据速度和乘以时间等于总路程，列方程求解即可． 【详解】（1）由图象可得：小明时离家距离为2.75千米，时离家距离为5千米，小明从森林公园回家时速度为：， ∴小明时离家距离为， 填表如下： 小明离开家的时间 10 20 49 79 112 小明离家的距离 5 5 （2）解：①小明从家里出发，匀速骑行后到达书店，在书店停留， ∴， 故答案为：40； ②小明从家出发前往书店的骑行速度为， 故答案为：； ③当时，；、 当时，设函数解析式为， 代入和得，， 解得， ∴； ∴综上所述，当时，小明离家的距离关于时间的函数解析式为； （3）解：小明从森林公园回家时速度为：， 设小明离开家分钟时与爸爸相遇， 根据题意得：， 解得， ∴当小明与爸爸相遇时，小明离开家的时间为． 8．（24-25八年级下·天津和平·期末）已知学生宿舍、超市、书店依次在同一条直线上，超市离宿舍，书店离宿舍．李明从宿舍出发，先匀速骑行了到书店买书，在书店停留了，之后匀速骑行到超市购买生活用品，在超市停留了后，用了匀速散步返回宿舍．下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中李明离宿舍的距离与时间之间的对应关系．    请根据相关信息，解答下列问题： (1)①填表： 李明离开宿舍的时间/ 5 10 30 50 李明离宿舍的距离/ 2 ②填空：李明从超市返回宿舍的速度为________； ③当时，请直接写出李明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式； (2)当李明离开宿舍时，同宿舍的张杰从宿舍出发，匀速步行直接到达书店，那么他在前往书店的途中遇到李明时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可） 【答案】(1)①1，2，；②；③ (2)． 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息、求函数的解析式、列一元一次方程解决实际问题、一次函数的应用等知识点，准确理解题意并正确列出函数解析式是解题的关键． （1）①根据图象作答即可；②根据图象，由李明从超市到宿舍的距离除以时间即可解答；③当时，直接根据图象写出解析式即可；当时，设y与x的函数解析式为，然后利用待定系数法求解即可； （2）当李明离开宿舍时，即时，同宿舍的张杰从宿舍出发，匀速步行直接到达书店可得张杰的速度为，当李明在回宿舍的途中遇到张强时，他俩离宿舍的距离是相等的，据此列方程求解即可． 【详解】（1）解：①， 由图填表： 李明离开宿舍的时间/ 5 10 30 50 李明离宿舍的距离/ 1 2 2 故答案为：1，2，． ②张强从体育场到文具店的速度为， 故答案为：； ③当时，由函数图象可得：； 当时，设y与x的函数解析式为， 把代入，得，解得， ∴； 综上，李明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式． （2）解：当李明离开宿舍时，即时，同宿舍的张杰从宿舍出发，匀速步行直接到达书店得速度为． 当李明在回宿舍的途中遇到张杰时，他俩离宿舍的距离是相等的，设相遇时间为t， 当时，，他们没有相遇， 当时，，解得：（符合题意）， 当时，． 所以，那么他在前往书店的途中遇到李明时离宿舍的距离是． 9．（24-25八年级下·天津和平·期末）已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上，画社离家，文化广场离家．张华从家出发，先匀速骑行了到画社，在画社停留了，之后匀速骑行了到文化广场，在文化广场停留后，再匀速步行了返回家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 张华离开家的时间 1 4 13 30 张华离家的距离 ②填空：张华从文化广场返回家的速度为______； ③当时，请直接写出张华离家的距离关于时间的函数解析式； (2)当张华离开家时，他的爸爸也从家出发匀速步行了直接到达了文化广场，那么从画社到文化广场的途中两人相遇时离家的距离是多少？（直接写出结果即可） 【答案】(1)①；②0.075；③当时，；当时，；当时， (2) 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，求函数的解析式，列一元一次方程解决实际问题，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）①根据图象作答即可； ②根据图象，由张华从文化广场返回家的距离除以时间求解即可； ③分段求解，，可得出，当时，；当时，设一次函数解析式为：，把，代入，用待定系数法求解即可. （2）先求出张华爸爸的速度，设张华爸爸距家，则，当两人相遇时有，列一元一次方程求解即可进一步得出答案． 【详解】（1）解：①画社离家，张华从家出发，先匀速骑行了到画社， ∴张华的骑行速度为， ∴张华离家时，张华离家， 张华离家时，还在画社，故此时张华离家还是， 张华离家时，在文化广场，故此时张华离家还是． 故答案为：. ②, 故答案为：． ③当时，张华的匀速骑行速度为， ∴； 当时，； 当时，设一次函数解析式为：， 把，代入，可得出： ， 解得：， ∴， 综上：当时，，当时，，当时，． （2）张华爸爸的速度为：， 设张华爸爸距家，则， 当两人从画社到文化广场的途中两人相遇时，有， 解得：， ∴， 故从画社到文化广场的途中两人相遇时离家的距离是． 地 城 考点14 一次函数与几何综合 1．（24-25八年级下·天津南开·期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在y轴上，O是边的中点，矩形的顶点D的坐标为，按照下列步骤作图： ①以点B为圆心，适当的长为半径作弧，分别交于点M，N； ②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点P； ③作直线分别与，x轴相交于点E，点F． 则下列结论中错误的是（    ） A．射线平分 B．点E的坐标为 C．直线的解析式为 D．点F的坐标为 【答案】B 【分析】由题目中作图步骤可判断选项A；过点作，先求得，再证明，可得，设，则，得出，解得：，，可判断选项B；用待定系数法求出直线的解析式，再判断选项C；在函数中，令，得，解得，可得点F的坐标为，再判断选项C． 【详解】解：A．由题目中作图步骤可得射线平分，选项A正确，不符合题意； B．过点作， 矩形的顶点D的坐标为，O是边的中点， ， ， 射线平分， ， 又， ， ， ， 设，则， 中，， ， 解得：， ， 点E的坐标为， 选项B错误，符合题意； C．设直线的解析式为，将代入得： ，解得， 直线的解析式为， 选项C正确，不符合题意； D．在函数中，令，得，解得， 点F的坐标为 选项D正确，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查作图-基本作图，矩形的性质，角平分线的性质，勾股定理，一次函数等知识，解题的关键是学会利用数形结合解决问题． 2．（24-25八年级下·天津和平·期末）定义：平面内任意两点，，则称为这两点之间的曼哈顿距离，“曼哈顿距离”是十九世纪数学家赫曼·闵可夫斯基所创立的词汇．在此定义下，下列选项错误的是（    ） A．若，，则 B．若，Q在直线上，则最小值是3 C．若，满足的所有点M组成的图形面积是2 D．若，，且，则点M横坐标是1 【答案】D 【分析】本题考查了新定义，一次函数的性质等知识，直接根据“曼哈顿距离”的定义判断选项A；设，根据“曼哈顿距离”定义求出，然后分，，三种情况讨论即可判断选项B；设，根据“曼哈顿距离”定义求出，然后分，；，；，；，；；讨论，判断出符合题意的点M围成的图形，即可判断选项C；设，根据“曼哈顿距离”定义求出，然后分；；三种情况讨论，即可判断选项D． 【详解】解：∵，， ∴， 故选项A正确，但不符合题意； ∵Q在直线上， ∴设， ∵， ∴， 当时，， 当时，， 当时，， 综上，， ∴最小值是3， 故选项B正确，但不符合题意； 设， ∵，， ∴， 当，时，， ∴； 当，时，， ∴； 当，时，， ∴； 当，时，， ∴； 当时，， ∴， 当时，， ∴， ∴所有符合题意的点M组成的图形如图， ∴所有点M组成的图形的面积为， 故选项C正确，但不符合题意； 设， ∵，，且， ∴， ∴， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，解得； 当时，，恒成立， 综上，当时，， 故选项D，符合题意； 故选：D． 3．（25-26八年级上·天津西青·期末）如图，在平面直角坐标系中，点，点，直线m经过点，且与x轴平行，点M，N分别是x轴和直线m上的动点，且轴，连接． （1）线段的长是__________； （2）当取得最小值时，点M的坐标是__________． 【答案】 (1)1 (2) 【分析】本题考查两坐标间的距离，两点之间，线段最短，勾股定理，一次函数的解析式即性质，点的平移，将转化为是解题的关键． （1）由直线m与x轴平行，，可得点的纵坐标为，点的纵坐标为，再根据轴，即可求解； （2）将点向上平移1个单位得到，连接，设，则，求出，则，得到，当最小时，即取得最小值，再根据为定值，进而得到取得最小值，求出直线的解析式，令求解即可得到答案． 【详解】解：（1）∵直线m与x轴平行，， ∴点的纵坐标为，点的纵坐标为， ∵轴， ∴； 故答案为：； （2）将点向上平移1个单位得到，连接， 设，则， 则， ∴， ∴， 当三点共线时，最小，即取得最小值， ∵为定值， ∴此时，取得最小值， 设直线的解析式为，则， 解得， ∴直线的解析式为， 令，解得， ∴， 故答案为：． 4．（24-25八年级下·天津·期末）直线与函数的图象有两个共点，则k的取值范围是____________． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图像交点问题，当直线过点时与当直线与直线平行时，求出k值，再根据图形得出一个交点是的范围即可． 【详解】解：如图， 当直线过点时，， 当直线与直线平行时，， 观察图象可知，当两图象有两个公共点时，， 故答案为：． 5.（24-25八年级下·天津南开·期末）点在平面直角坐标系中，其中点A在y轴正半轴上，点C在x轴上，若的面积为5，则a的值为______． 【答案】1或 【分析】本题考查了坐标与图形、待定系数法求一次函数的解析式等知识，全面分类、正确求解是解题的关键； 分四种情况，分别画出图形（如解析图），利用三角形面积间的关系列出方程求解即可． 【详解】解：当即时，此时轴， ∴当时，作轴于H，如图， ， 即， 解得：； 当A、B、C共线时，设的解析式为， 把点A、B的坐标代入得，解得， 则当时，作轴于H，如图， ， 即， 解得：（舍去）； 当时，作轴于H，如图， ， 即， 解得：（舍去）； 当时，作轴于H，如图， ， 即， 解得：； 综上，或 故答案为：1或． 6．（24-25八年级下·天津·期末）如图，一次函数 的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B． (1)求出点A和点B的坐标． (2)如图1，过y轴上一点作射线交线段于点G，交x轴于点F，若，求点F的坐标． (3)如图2，直线与直线交于点D，M是x轴上一动点，连结、，把沿折叠得到，与重合部分的面积是面积的 ，请直接写出点 M的坐标． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用待定系数法求解函数解析式即可； （2）过点B作交与点N，作轴于点M，轴于点H，设，表示出，，，根据题意得出为等腰直角三角形，可判定出，可推出，设直线为，求出解析式即可得出答案； （3）先求出点D的坐标，可知点B是的中点，设与交于点E，则重叠部分为，得出为中点，由折叠可退出，这时分为在A点左侧与右侧两种情况求出坐标即可． 【详解】（1）解：在中， 令，则， 令，则， （2）如图，过点B作交与点N，作轴于点M，轴于点H， 设，， ，，， 为等腰直角三角形， 轴，轴， ， ， ， ， 设直线为， ，解得：， ，N在直线上， ， 整理得：，解得：， 检验是方程的解， ， ， 当时，， ； （3）联立，解得：， ， ，， 点B是的中点， ， 设与交于点E，则重叠部分为， 这时， 为中点， 为中点， 即轴， ， 由折叠得， ， ， 当M在A左侧时，如下图， ， ， ； 当当M在A右侧时，如下图， ， ， 综上所述或． 【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，待定系数法求解一次函数的解析式，全等三角形的判定与性质，求解直角坐标系中点的坐标，熟练掌握相关性质定理为解题关键． 7．（24-25八年级下·天津西青·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与分别与轴相交于点A，，两直线交于点． (1)求，的值． (2)点是轴上一动点，过点作轴的平行线，与直线交于点，与直线交于点． 当时，求点的坐标； 点是直线上一点，在点运动过程中，若以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标． 【答案】(1)， (2)①或；②或 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点、一次函数与几何的综合、平行四边形的性质等知识点，掌握分类讨论思想成为解题的关键． （1）分别将代入直线和即可求得k、b的值； （2）①由题意可得：，然后分当P在Q上方和下方两种情况，分别根据列一元一次方程求解即可；②设，然后分别根据平行四边形的性质列方程组求解即可． 【详解】（1）解：将代入直线可得：，解得：； 将代入直线可得：，解得：． （2）解：①由题意可得：， 如图：当P在Q上方时， ∵， ∴，解得：， ∴； 如图：当P在Q下方时， ∵， ∴，解得：， ∴； 综上，点P的坐标为或； ②设， 如图： 由平行线的对角线相互平分可得： ，解得：， ∴； 如图： ，解得：， ∴． 综上，点P的坐标为或． 8．（24-25八年级下·天津河北·期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边，分别在轴，轴的正半轴上，直线经过线段的中点，与轴交于点，是线段上一点，作点关于直线的对称点，连接，，设点的坐标为． (1)写出点的坐标是______，______； (2)当时，求点的坐标； (3)在点的整个运动过程中， 当四边形为菱形时，求点的坐标； 若为平面内一点，当以，，，为顶点的四边形为矩形时，的值为______请直接写出答案 【答案】(1)6，6 (2) (3)①；② 【分析】（1）对于，令，即，解得，故点的坐标分别为、则点，即可求解； （2）对于，令，求出点的坐标，由对称性得出，所以，列出等式求解即可； （3）①根据菱形的性质得出，，判断出在的延长线．上，由列出等式，求解即可； ②当，，，四点构成的四边形为矩形时，，则该矩形为正方形，则为直角，过点作轴的平行线交的延长线于点，由三角形形全等的判定推出，推出点、重合，则点在轴上，则，即可表示出点的坐标，由，列出等量关系求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，，令，即， 解得， 故点的坐标分别为， 则点， 由正方形， 故， 故答案为：6，6． （2）解：根据题意，，令， 则， ， 点关于直线的对称点， ， ， 设点的坐标为， ， ，， ， ， 解得， 点的坐标为． （3）解：若四边形为菱形，则． 轴，即在的延长线上， 根据菱形的性质知：， 点的坐标为， ，， ， 解得：， ； 如下图，当，，，四点构成的四边形为矩形时， ，则该矩形为正方形，则为直角， 故点作轴的平行线交的延长线于点， ，， ， ，， ， ，， 故点、重合，则点在轴上，则， 故点， ， ， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题是一次函数综合题，考查一次函数的性质、菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等，熟练掌握一次函数以及菱形、矩形的性质、全等三角形的判定和性质是解题的关键． 9．（24-25八年级下·天津河西·期末）如图，在平面直角坐标系中，为原点，已知直线与轴交于点，与轴交于点． (1)求点和点的坐标； (2)如图①，若点在线段上运动（不与端点、重合），连接，设的面积为，写出关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围； (3)如图②，若以为边做菱形，且点在上，对角线、相交于点，求点坐标． 【答案】(1)，； (2)，； (3)． 【分析】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，菱形的性质是解题的关键． （1）令，得；令，得，求出、点坐标即可； （2）根据三角形的面积公式求解即可； （3）设，由，求出的值，再由点的平移特点，求出点坐标． 【详解】（1）解：直线与轴交于点，与轴交于点， 令，得；令，得， ，； （2）解：点在直线上， ， ； （3）解：设， ， ， 解得或（舍）， ， 点向右平移个单位，向上平移个单位得到， 点向右平移个单位，向上平移个单位得到， ． 10．（24-25八年级下·天津河东·期末）如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，，，直线：交直线于点． (1)求直线的解析式及点的坐标； (2)如图2，将图1中的沿着射线方向平移，平移后、、三点分别对应、、三点，设点，问：直线上是否存在点，使得以点、、为顶点，以线段为直角边的三角形是等腰直角三角形，若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图3，在（1）的条件下，为直线上一动点，且点在点的上方，、为轴上动点，在右侧且 ①当时，求出点坐标________； ②在①的条件下，连和，此时最小值为________． 【答案】(1)， (2)存在，或 (3)①；② 【分析】（1）利用待定系数法求得直线的解析式，然后将直线和直线联立，即可求得点； （2）分成当和时，分类讨论即可； （3）①不妨设， 那么，，利用，可求得答案；②将点往右平移一个单位得到，连接，，先证明四边形是平行四边形，得到，，当取得最小值时，最小，过点作关于轴的对称点，连接，， 由，推出当且仅当，，三点共线时，取得最小值，此时最小值为，然后利用两点距离公式即可求得答案． 【详解】（1）解：直线与轴交于点，与轴交于点，，， ，， 设直线的解析式为，代入点，， 得到， ，， 直线的解析式为， 联立，解得， ； （2）解：存在，或，理由如下： 当时，依题意，如图所示： 由，得， ， 解得， ； 当时，依题意，如图所示： 由，得，当代入，得到， ， ， 解得， ； 综上： 或； （3）解：①不妨设， 由（1）可知，，， ，， ， ， ； 故答案为：； ②将点往右平移一个单位得到，连接，，如图所示： ，， 四边形是平行四边形， ， ， 当取得最小值时，最小， 过点作关于轴的对称点，连接，，如图所示： 根据对称，可知，， ， 当且仅当，，三点共线时，取得最小值，此时最小值为， ，， ， 的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，等腰直角三角形的性质，平行四边形的判定与性质，轴对称的性质，两点之间线段最短，熟练掌握以上知识点和数形结合是解题的关键． 11．（24-25八年级下·天津·期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O为坐标原点，顶点A，C的坐标分别为，．将矩形沿直线折叠，使得点A落在对角线上的点E处，折痕与x轴交于点D． (1)填空：点B的坐标为______，的长为______； (2)求的长及所在直线的解析式； (3)若P为x轴上一动点，请直接写出使最小时点P的坐标． 【答案】(1)， (2)3， (3) 【分析】（1）由矩形求出，得到，然后根据勾股定理求解即可； （2）设，则，勾股定理求出，求出，由待定系数法求出直线的解析式； （3）如图所示，作点C关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，连接，过点E作轴于点F，首先根据对称得到性质得到，然后由得到当点，P，E三点共线时，有最小值，即的长度，然后利用等面积法求出，进而得到，然后求出直线所对应的函数表达式为，当时，代入求解即可． 【详解】（1）解：∵顶点A，C的坐标分别为， ， 四边形是矩形， ， ∴， ； （2）解：由折叠的性质得：， ， 设，则， 在中，， 即， 解得， ， ， 设直线所对应的函数表达式为， 将点，代入得：， 解得， 则直线所对应的函数表达式为； （3）如图所示，作点C关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，连接，过点E作轴于点F 由对称得， ∴ ∴当点，P，E三点共线时，有最小值，即的长度 ∵ ∴ ∵，，， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴设直线所对应的函数表达式为， ∴ ∴ ∴直线所对应的函数表达式为， ∴当时， ∴ ∴使最小时点P的坐标为． 【点睛】本题考查一次函数与几何图形，矩形与折叠，勾股定理，熟练掌握一次函数的图象及性质，待定系数法求函数解析式的方法，矩形的性质是解题的关键． 12．（24-25八年级下·天津·期末）如图1，平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点A、B，一次函数的图象经过点B，并与x轴交于点C． (1)直线的表达式为__________，并直接写出点A的坐标__________，点C的坐标__________； (2)若点F为直线上的动点，当时，请求出点F的坐标； (3)如图2，已知点，点F在直线上运动，连接，直线与直线交于点E，当与面积相等时，求出点E的坐标． 【答案】(1)；；； (2)或； (3) 【分析】（1）先根据直线的解析式求出与坐标轴的交点、的坐标，再利用待定系数法求出直线的表达式即可； （2）①当点在的延长线上时，由得到，先得到点的横坐标，再求纵坐标即可；②当点在的延长线上时，令与y轴交于点H，由等角对等边得到，设，利用勾股定理列方程求出的值，得到点的坐标，再利用待定系数法求出直线的解析式，联立直线和求解即可． （3）先求出，，再根据与面积相等，得到与面积相等，利用三角形面积公式求出点的纵坐标，，再求出横坐标即可． 【详解】（1）解：一次函数的图象分别交x轴、y轴于点A、B， 令，则；令，则， ，， 一次函数的图象经过点B， , 直线的表达式为， 故答案为：；；； （2）解：①如图1，当点在的延长线上时， ， ， 点的横坐标与点的横坐标相同，即， ， ； ②如图2，当点在的延长线上时，令与y轴交于点H， ， ， 设，则， 在中，， ， ， ， 设直线的解析式为， 则，解得：， ， 联立，解得： ， 综上可知点F的坐标为或； （3）解：如图3，， ， ， 令，解得：， ， ， 与面积相等， 与面积相等， ， ， 令，解得：， ．   【点睛】本题考查了坐标与图形，一次函数解析式，一次函数的图象和性质，一次函数与坐标轴的交点问题，两直线的交点问题，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，利用数形结合的思想解决问题是关键． 13．（24-25八年级下·天津和平·期末）如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且与直线相交于点．直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点K． (1)求k的值及点A，B的坐标． (2)若，求直线的函数表达式． (3)在（2）的条件下，如图2，过点D作y轴的垂线段，垂足为E，M为y轴上的一点，且，请求出直线的函数表达式． 【答案】(1)，点A的坐标为；点B的坐标为 (2)直线的函数表达式为 (3)直线的函数表达式为或 【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，全等三角形的性质与判定等等，熟知一次函数的相关知识是解题的关键． （1）利用待定系数法求出直线的解析式，进而可求出A、B的坐标； （2）根据题意可推出，则，解得，则点C的坐标为，据此利用待定系数法求解即可； （3）分点M在点E上方和点M在点E下方两种情况，画出对应的示意图，讨论求解即可． 【详解】（1）解：把点代入， 得， 解得， ∴直线的函数表达式为． 在中，当时，，解得， ∴点A的坐标为； 在中，当时，， ∴点B的坐标为． （2）解：， ，即， ，即， 解得， ∴点C的坐标为． 设直线对应的函数表达式为． 把点代入，得 解得 ∴直线的函数表达式为． （3）解：分两种情况： ①当点M在点E的上方时， 如图，过点K作，交的延长线于点N，过点N作y轴的平行线，分别交过点K且与x轴平行的直线于点G，交的延长线于点H． ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴，即． ， ， 为等腰直角三角形． 设点． ， ． ， ， ，即且， 解得，即点． 由点D，N的坐标，得直线的函数表达式为； ②当点在点E下方时， 在中，当时，， ∴， ∴， ∴ ∴ ∴同理可得直线的函数表达式为． 综上所述，直线的函数表达式为或． 14．（24-25八年级下·天津和平·期末）将一个矩形纸片放置于平面直角坐标系中，点O，点B，点A在x轴，点C在y轴．在边上取一点D，将沿翻折，点B恰好落在边上的点E处．    (1)如图1，求点E坐标和直线的解析式； (2)点P为x轴正半轴上的动点，设． ①如图2，当点P在线段（不包含端点A，O）上运动时，过点P作直线ly轴，直线l被截得的线段长为d．求d关于t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围； ②在该坐标系所在平面内找一点G，使以点C，E，P，G为顶点的四边形为菱形，请直接写出点G的坐标． 【答案】(1)，直线的解析式为； (2)①；②或 【分析】（1）根据翻折的性质、矩形的性质和勾股定理求出，可得点E的坐标，再根据待定系数法求解直线的解析式； （2）①先根据折叠的性质和勾股定理求出点D的坐标，然后分别求出直线的解析式，分两种情况：当和时，利用d等于两点的纵坐标之差求解即可； ②分为对角线和为边两种情况，分别画出图形，结合菱形的性质和勾股定理解答即可． 【详解】（1）∵四边形是矩形，点O，点B， ∴， ∴， ∵将沿翻折，点B恰好落在边上的点E处， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 则，解得， ∴直线的解析式为； （2）∵， ∴， 由折叠的性质知：， 设，则， 则在直角三角形中，根据勾股定理可得， 即，解得：， ∴， ∴， 设直线的解析式为，直线的解析式为， 则，， 解得，， ∴直线的解析式为，直线的解析式为， 当时，如图，设l分别与交于点H、G，      ∵， ∴， ∴； 当时，如图，设l分别与交于点H、K， ∵， ∴， ∴； 综上，d关于t的函数关系式为；    ②当为对角线时，如图， ∵四边形是菱形， ∴设，则， 在直角三角形中，根据勾股定理可得， 解得， 即， ∵， ∴；    当为边时，如图， ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴，即为点B； 综上，点G的坐标是或．    【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的性质、勾股定理、折叠的性质、待定系数法求一次函数的解析式等知识，具有较强的综合性，熟练掌握相关图形的性质、熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式、灵活应用数形结合思想是解题的关键． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $