专题01 二次根式（期末真题汇编，天津专用）八年级数学下学期新教材人教版

**基本信息** 二次根式专题期末试题汇编，精选天津多区期末真题，覆盖7大高频考点，题型含选择、填空、解答，适配八年级下期末复习 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|14|考点01（有意义条件）、04（最简二次根式）等|基础巩固，多区真题情境| |填空|7|考点02（性质化简）、05（同类二次根式）等|概念辨析，聚焦易错点| |解答|13|考点06（混合运算）、07（化简求值）等|能力提升，综合运算与实际应用|

专题01 二次根式 7大高频考点概览 考点01 二次根式有意义的条件 考点02 二次根式的性质化简 考点03 二次根式的乘除运算 考点04 最简二次根式的相关计算 考点05 同类二次根式 考点06 二次根式的加减与混合运算 考点07 二次根式的化简求值问题 地 城 考点01 二次根式有意义的条件 1．（24-25八年级下·天津·期末）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（  ） A． B． C．且 D．且 2．（24-25八年级下·天津西青·期末）若在实数范围内有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·天津·期末）下列a的取值，能使二次根式有意义的是（    ） A．7 B．5 C．3 D．1 4．（24-25八年级下·天津河东·期末）要使二次根式有意义，则的取值范围是(    ) A． B． C． D． 5．（24-25八年级下·天津·期末）若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25八年级下·天津河北·期末）下列二次根式中，的取值范围为的是（    ） A． B． C． D． 7．（24-25八年级下·天津南开·期末）若，则下列二次根式一定有意义的是（    ） A． B． C． D． 地 城 考点02 二次根式的性质化简 1．（24-25八年级下·天津西青·期末）已知是整数，则满足条件的最小正整数为__________． 地 城 考点03 二次根式的乘除运算 1．（24-25八年级下·天津·期末）如果，，那么下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 2.（24-25八年级下·天津河西·期末）计算的结果等于（    ） A． B．4 C． D． 3．（24-25八年级下·天津·期末）计算：的计算结果是_______． 4．（24-25八年级下·天津·期末）计算的结果为______． 5．（24-25八年级下·天津滨海新区·期中）计算的结果为___． 地 城 考点04 最简二次根式的相关计算 1．（24-25八年级下·天津河东·期末）下列各式中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·天津和平·期末）下列根式中是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·天津·期中）在中，，，，则的长为________． 地 城 考点05 同类二次根式 1．（24-25八年级下·天津和平·期末）下列各式化简后，能与合并的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·天津南开·期末）已知最简二次根式与二次根式可以合并，则x的值为______． 地 城 考点06 二次根式的加减与混合运算 1．（24-25八年级下·天津和平·期末）下列计算中，结果错误的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·天津红桥·期末）下列计算中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·天津·期末）计算： (1)； (2)． 4．（24-25八年级下·天津西青·期末）计算： (1) (2) 5．（24-25八年级下·天津和平·期末）计算： (1)； (2)． 6．（24-25八年级下·天津·期末）计算 (1) (2)． 7．（24-25八年级下·天津河西·期末）计算： (1) (2) 8．（24-25八年级下·天津河北·期末）计算下列各题． (1)； (2)． 9．（24-25八年级下·天津红桥·期末）计算： (1)； (2)． 10．（24-25八年级下·天津河东·期末）计算 (1) (2) 11．（24-25八年级下·天津南开·期末）计算 (1)； (2)． 12．（24-25八年级下·天津和平·期末）计算： (1)； (2)； 13．（24-25八年级下·天津·期末）计算： (1)； (2)． 地 城 考点07 二次根式的化简求值问题 1．（24-25八年级下·天津河西·期末）当时，代数式的值是___________． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 二次根式 7大高频考点概览 考点01 二次根式有意义的条件 考点02 二次根式的性质化简 考点03 二次根式的乘除运算 考点04 最简二次根式的相关计算 考点05 同类二次根式 考点06 二次根式的加减与混合运算 考点07 二次根式的化简求值问题 地 城 考点01 二次根式有意义的条件 1．（24-25八年级下·天津·期末）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（  ） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【分析】本题考查的是二次根式和分式有意义的条件．根据二次根式和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：由题意得，，， 解得，且， 故选：C． 2．（24-25八年级下·天津西青·期末）若在实数范围内有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握被开方数为非负数时，二次根式有意义是解题的关键．根据二次根式有意义的条件，即被开方数为非负数，即可求解． 【详解】解：根据题意得 ， 解得， 故选：B． 3．（24-25八年级下·天津·期末）下列a的取值，能使二次根式有意义的是（    ） A．7 B．5 C．3 D．1 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件作答即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 解得：． 只有D符合题意． 故选：D． 4．（24-25八年级下·天津河东·期末）要使二次根式有意义，则的取值范围是(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键．根据二次根式有意义的条件可得，再解不等式可得答案． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， ∴， 故选：B． 5．（24-25八年级下·天津·期末）若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，可列一元一次不等式，解一元一次不等式即可求解． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件可得， ， 故选：A． 6．（24-25八年级下·天津河北·期末）下列二次根式中，的取值范围为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式有意义的条件与分式有意义的条件，即可求解． 【详解】解：A. 当有意义时，，解得，不符合题意     B. 当有意义时，，解得，不符合题意     C. 当有意义时，，解得，不符合题意     D. 当有意义时，，解得，符合题意， 故选D 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件与分式有意义的条件，掌握被开方数为非负数，分母不为0是解题的关键． 7．（24-25八年级下·天津南开·期末）若，则下列二次根式一定有意义的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】二次根式有意义的条件是，据此判断各选项即可得到答案． 【详解】解：有意义的条件是，所以不符合题意； 有意义的条件是，所以不符合题意； 有意义的条件是，所以 不符合题意； 有意义的条件是 ，所以 满足条件． 故选：D． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题关键． 地 城 考点02 二次根式的性质化简 1．（24-25八年级下·天津西青·期末）已知是整数，则满足条件的最小正整数为__________． 【答案】3 【分析】本题主要考查二次根式的性质，灵活运用二次根式的性质化简二次根式成为解题的关键． 先将进行化简得到，再根据是整数即可解答． 【详解】解：根据题意，化简得：， 又∵是整数， ∴满足条件的最小正整数x为3． 故答案为3． 地 城 考点03 二次根式的乘除运算 1．（24-25八年级下·天津·期末）如果，，那么下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式的性质，二次根式的乘除．先判断出，，然后根据二次根式的意义，二次根式的性质化简，即可得出结论． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，无意义， ∴选项A的结论不正确，不符合题意； ∵， ∴选项B的结论不正确，不符合题意； ∵， ∴选项C的结论正确，符合题意； ∵， ∴选项D的结论不正确，不符合题意， 故选：C． 2.（24-25八年级下·天津河西·期末）计算的结果等于（    ） A． B．4 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，运用二次根式的乘法法则进行计算，再化简即可作答． 【详解】解：， 故选：B 3．（24-25八年级下·天津·期末）计算：的计算结果是_______． 【答案】9 【分析】本题考查了二次根式的运算，平方差公式．直接根据平方差公式计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 4．（24-25八年级下·天津·期末）计算的结果为______． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式运算，利用平方差公式展开后，由二次根式的性质即可求解；掌握，（）是解题的关键． 【详解】解：原式 ； 故答案：． 5．（24-25八年级下·天津滨海新区·期中）计算的结果为___． 【答案】 【分析】利用平方差公式计算后再加减即可． 【详解】解：原式． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则及平方差公式是解题的关键． 地 城 考点04 最简二次根式的相关计算 1．（24-25八年级下·天津河东·期末）下列各式中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，根据最简二次根式的定义：①被开方数不含能开方的因数或因式；②被开方数的因数是整数，因式是整式，且分母不含根号，逐一验证选项即可． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意； B、，不是最简二次根式，不符合题意； C、，不是最简二次根式，不符合题意； D、是最简二次根式，符合题意； 故选：D． 2．（24-25八年级下·天津和平·期末）下列根式中是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次根式的性质化简以及最简二次根式的定义解答即可． 【详解】解：A、＝2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；故本选项错误； B、符合最简二次根式的定义；故本选项正确； C、＝2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；故本选项错误； D、的被开方数中含有分母，不是最简二次根式；故本选项错误； 故选B． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质化简以及最简二次根式的定义．最简二次根式的被开方数中不含有分母、最简二次根式的被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 3．（24-25八年级下·天津·期中）在中，，，，则的长为________． 【答案】 【分析】本题考查含角的直角三角形的性质，勾股定理的应用，化为最简二次根式．根据所对的直角边等于斜边的一半求解，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：，，， ， ∴．    故答案为：． 地 城 考点05 同类二次根式 1．（24-25八年级下·天津和平·期末）下列各式化简后，能与合并的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查二次根式的化简，熟练掌握二次根式的化简是解题的关键．对二次根式进行化简，找到与为同类项的即是答案． 【详解】解：无法进行化简，不能与合并，故选项A不符合题意； ，不能与合并，故选项B不符合题意； ，能与合并，故选项C符合题意； ，不能与合并，故选项D不符合题意； 故选C． 2．（24-25八年级下·天津南开·期末）已知最简二次根式与二次根式可以合并，则x的值为______． 【答案】/0.5 【分析】本题考查的是同类二次根式、最简二次根式，根据二次根式的性质把化简，再根据同类二次根式的概念列式计算即可． 【详解】解：， ∵最简二次根式与二次根式可以合并， ∴， ∴， 解得：， 故答案为：． 地 城 考点06 二次根式的加减与混合运算 1．（24-25八年级下·天津和平·期末）下列计算中，结果错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次根式的加减法对选项A和B进行判断，根据二次根式的除法法则对选项C进行判断，根据二次根式的性质对选项D进行判断，最后得出答案即可． 【详解】解∶ A．与不能合并，所以A选项的计算错误； B．，所以B选项的计算正确； C．=，所以C选项的计算正确； D．，所以D选项的计算正确； 故选∶A． 【点睛】本题考查了二次根式的计算∶先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的运算，最后合并同类二次根式．熟练掌握二次根式的运算是解题的关键． 2．（24-25八年级下·天津红桥·期末）下列计算中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式的加减乘除运算可进行求解． 【详解】解：A、，原计算错误，故不符合题意； B、与不是同类二次根式，不能计算，故不符合题意； C、，原计算正确，故符合题意； D、，原计算错误，故不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键． 3．（24-25八年级下·天津·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，利用二次根式性质化简，完全平方公式的运算等知识，熟练掌握相关运算法则以及运算顺序，准确计算为解题关键． （1）先利用二次根式性质化简各项，再合并同类项即可； （2）利用完全平方公式，多项式乘以多项式计算各项再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 4．（24-25八年级下·天津西青·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算． （1）先根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可； （2）先根据完全平方公式计算，再算加减． 【详解】（1） ； （2） 5．（24-25八年级下·天津和平·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算； （1）先化简二次根式，再合并即可； （2）先计算二次根式的乘法与除法运算，再合并即可. 【详解】（1）解： ； （2）解： ； 6．（24-25八年级下·天津·期末）计算 (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了二次根式的加减计算，二次根式的混合计算，熟知二次根式的相关计算法则是解题的关键． （1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可； （2）先化简二次根式，再计算括号内的二次根式加法，最后计算二次根式除法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 7．（24-25八年级下·天津河西·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用二次根式的性质先化简，再合并同类二次根式，得出结果； （2）运用完全平方公式先进行计算，再分别化简，能合并的要合并． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 8．（24-25八年级下·天津河北·期末）计算下列各题． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可； 先根据完全平方公式、二次根式的除法和乘法法则运算，然后合并即可． 本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 9．（24-25八年级下·天津红桥·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)5 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可； （2）首先根据完全平方公式和平方差公式化简，然后合并即可． 【详解】（1） ； （2） ． 10．（24-25八年级下·天津河东·期末）计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算二次根式的乘法，再计算加减即可得解； （2）先利用完全平方公式以及平方差公式进行计算，再计算加减即可得解． 【详解】（1）解：       ； （2）解：              ． 11．（24-25八年级下·天津南开·期末）计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键． （1）先化简二次根式、去括号，再计算加减即可； （2）先计算二次根式的除法、乘方，再去括号，最后计算加减． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 12．（24-25八年级下·天津和平·期末）计算： (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式． （1）根据平方差公式和完全平方公式进行计算； （2）先把各二次根式化为最简二次根式，利用二次根式的乘除法则运算，然后合并同类二次根式即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 13．（24-25八年级下·天津·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算． （1）根据二次根式的混合运算法则计算即可； （2）结合完全平方公式、二次根式的除法，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 地 城 考点07 二次根式的化简求值问题 1．（24-25八年级下·天津河西·期末）当时，代数式的值是___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，由完全平方公式可得，据此代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $