山西运城市康杰中学2026届高三冲刺模拟卷（三）数学试题

康杰中学2026届冲刺模拟卷（三） 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列命题中，真命题是（ ） A. B. C. 的充要条件是 D. 是的充分条件 2. 定义集合和的运算：，若集合，则的真子集个数为（ ） A. 31 B. 32 C. 62 D. 63 3. 某校高一有学生 980 人，在一次模拟考试中这些学生的数学成绩 服从正态分布 ，已知 ，则该校高一学生数学成绩在 110 分以上的人数大约为（ ） A. 784 B. 490 C. 392 D. 294 4. 已知，是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，则使得成立的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 已知直线与圆 ，圆 的交点从左到右依次为A，B，C，D，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，过作与C的一条渐近线平行的直线，交C的左支于点P，且，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 若某圆台有内切球（与圆台的上下底面及每条母线均相切的球），且母线与底面所成角的余弦值为，则此圆台与其内切球的体积之比为（ ） A. B. 2 C. D. 8. 设，函数，若在区间内恰有6个零点，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 除以8所得的余数是7 10. 已知正项等比数列，等差数列满足：，，，记为前项和，为前项和，则下列正确的有（ ） A. B. C. 存在，使得 D. 对任意，都有 11. 记的内角所对边分别为，点为的中点，，，延长到点，使点为线段的中点，则（ ） A. B. 周长的取值范围为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设，若复数在复平面内对应的点位于虚轴上，则______． 13. 从1、3、5、7中任取2个数字，从0、2、4、6中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有________个.（用数字作答） 14. 如图，抛物线的方程为，焦点是，圆心在轴上的圆与抛物线在第四象限有且只有一个公共点，且它们在点处的切线是同一条直线.若点的横坐标为，，则实数的值为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 如图，在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，. （1）求b. （2）若D点满足，，求a. 16. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，平面，点，分别在棱，上，且． （1）求证：； （2）若，与平面所成的角为60°，点关于平面的对称点为，求点到平面的距离． 17. 已知函数． （1）若函数在点处的切线过，求a的值； （2）若，证明：恒成立； （3）试求出正整数a的最小值，使存在唯一的极值点． 18. 已知椭圆的长轴长为4，直线与椭圆交于，两点（点在第一象限）．当时，，在轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点． （1）求的标准方程； （2）若轴于点，连接并延长交于点，记直线的斜率为． （ⅰ）证明：为定值； （ⅱ）设，求的最小值． 19. 小明拥有1个电动玩具，厂家配备了一个装电池的盒子，内装满原装4块电池，其中2块为可充电电池，2块为一次性电池、为了保证随时可玩耍，小明又购买了2块可充电电池备用，他每次玩玩具时就随机从装满电池的盒子中取出1块使用，若为一次性电池，则使用完毕后丢弃，并补充1块可充电电池装入盒中；若为可充电电池，则使用完毕后充电，并放入盒中以备下次使用． （1）记第次使用后一次性电池剩余的块数为，求的数学期望； （2）记第次使用后一次性电池恰好使用完毕的概率为． （i）求； （ii）分析第几次使用后一次性电池恰好使用完的可能性最大． 康杰中学2026届冲刺模拟卷（三） 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】198 【14题答案】 【答案】18 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）2 （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）最小值为2 【18题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）． 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）（ii）第3次 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $