精品解析：青海西宁市第一中学2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

西宁市第一中学七年级期中测试数学学科试卷 考试时间：90分钟；满分100分 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每题3分，共24分） 1. 如图所示，直线，被所截，的内错角是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查内错角的定义．两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角．解题的关键是准确识别在图形中的位置对应的内错角． 【详解】解：根据内错角的定义进行逐一分析： 直线，被所截，与在截线的两侧，且夹在被截直线，之间，符合内错角的定义，故选项A正确； 与在截线的两侧，但位于被截直线，的外侧（上方），不符合“夹在中间”的特征，不是内错角，故选项B错误； 与在截线的同侧，不符合“截线两侧”的特征，是同位角，故选项C错误； 与在截线的同侧，且夹在被截直线，之间，是同旁内角，故选项D错误． 故选：A． 2. 如图：直线，相交于点O，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由对顶角相等和邻补角的定义得出，，再根据角平分的定义得出，再根据角的和差关系即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∴． 3. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂线段最短，两点确定一条直线，两点之间线段最短逐项判断即可． 【详解】解：A、测量跳远成绩，可以用“垂线段最短”来解释，符合题意； B、木板上弹墨线，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； C、弯曲河道改直，可以用“两点之间，线段最短”来解释，不符合题意； D、两钉子固定木条，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； 4. 下列语句是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 两点之间，线段最短 C. 过点作线段的垂线 D. 两个锐角互余 【答案】B 【解析】 【分析】根据可以判断真假的陈述句叫做命题，判断正确的命题为真命题，结合初中几何基本性质，判断各选项是否为正确的真命题． 【详解】解：A 、两直线平行时，同位角相等，但同位角不一定相等，结论错误，是假命题； B、 “两点之间，线段最短”是几何基本事实，判断正确，是真命题； C 、该语句是作图指令，没有作出判断，不是命题，不符合要求； D 、只有和为的两个锐角才互余，任意两个锐角不一定满足互余，结论错误，是假命题． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根和立方根的定义求解判断即可． 【详解】解：A、，计算正确； B、，原计算错误； C、，原计算错误； D、，原计算错误． 6. 点P在第四象限，到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到轴的距离等于横坐标的绝对值，结合第四象限点的坐标符号特征即可求解． 【详解】解：设点坐标为 ∵点到轴的距离为，到轴的距离为 ∴， ∴， ∵点在第四象限 ∴， ∴，， 即点的坐标为． 7. 如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点上，“相”位于点上，则“炮”位于点（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“帅”与“相”所在位置的坐标可建立直角坐标系，然后写出“炮”所在位置的点的坐标即可． 【详解】解：根据“帅”位于点上，“相”位于点上可建立如图的直角坐标系， 所以“炮”位于点上． 8. 如图是一个数值转换器，当输入的值为16时，则输出的值是（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】按照数值转换器的流程，对输入的16依次取算术平方根，判断结果是有理数还是无理数，直到得到无理数时输出结果． 【详解】解：输入，取算术平方根得，是有理数， 继续取算术平方根，得，是有理数， 继续取算术平方根，得，是无理数， 输出． 第II卷（非选择题） 二、填空题（每题2分，共20分） 9. 的平方根是__________，-64立方根是__________. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据平方根、立方根的定义计算即可. 【详解】解：3的平方根为，所以的平方根是；因为，所以-64立方根是. 故答案为， 【点睛】本题考查了平方根和立方根，熟练掌握开方运算是解题的关键. 10. 将“邻补角互补”改写成“如果……那么……”的形式为______． 【答案】如果两个角是邻补角，那么这两个角互补 【解析】 【详解】解：命题“邻补角互补”的题设为：两个角是邻补角，结论为：这两个角互补， 因此改写为：如果两个角是邻补角，那么这两个角互补． 11. 如果一个正数的两个平方根为，，则这个正数是______． 【答案】9 【解析】 【分析】正数的两个平方根互为相反数，根据该性质先求出的值，再计算得到所求正数． 【详解】解：由正数的两个平方根互为相反数，得，解得， 将代入，得， 因此这个正数为． 12. 比较大小：______．（填、或） 【答案】 【解析】 【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，进行判断即可. 【详解】解：，， ， ，即 . 13. 将点向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到点，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】先按照坐标平移的规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，列式求得m、n，然后代入计算即可解答． 【详解】解：∵将点向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到点， ∴，， ∴，， ∴． 14. 已知，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】被开方数的小数点向左（或向右）移动两位，那么其算术平方根的小数点向左（或向右）移动一位即可求得答案． 【详解】， ． 15. 已知点坐标为，点的坐标为，若轴，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中平行于轴的直线上点的坐标特征，解题的关键是牢记平行于轴的直线上所有点的纵坐标相等这一性质． 根据轴，得出点和点的纵坐标相等，据此列方程求解的值，同时验证横坐标不相等以保证两点不重合． 【详解】解：轴， 点与点的纵坐标相等， ， 解得， 此时点的横坐标为，符合题意． 故答案为：． 16. 如图，将沿方向平移得到对应的，若的周长为，则四边形的周长为______． 【答案】12 【解析】 【分析】根据平移的性质得到，，，再利用周长的运算方法求解即可． 【详解】解：根据题意，将沿方向平移得到， ∴，，； 又∵， ∴四边形的周长． 17. 已知直线，将一块含角的直角三角板，按如图方式放置，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若，则的度数为______ 【答案】##48度 【解析】 【分析】根据直角三角板得到，再利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵是直角三角板， ， ， ． 18. 下列各数，，，，（每相邻两个1之间依次多一个2），，中，无理数有______个． 【答案】 4 【解析】 【分析】首先化简已知中的立方根，再根据无限不循环小数是无理数逐个判断各数，即可得到结果． 【详解】解：，是分数，属于有理数，是整数，属于有理数；无理数有，，（每相邻两个之间依次多一个），，共个． 三、解答题（共56分） 19. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ∵， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解： ∵， ∴． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算立方根，算术平方根，绝对值，再加减即可． 【详解】解： ． 21. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先利用乘方、算术平方根化简，再根据实数的混合运算求解． 【详解】解：原式． 22. 如图，已知，．求证：（将解答过程补充完整） 证明：（已知） ________（________） ________（________） （已知） ________（________） （________） 【答案】；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；等量代换 【解析】 【分析】根据同位角相等，两直线平行；直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等，进行解答即可． 【详解】证明：∵（已知） （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，内错角相等） （已知） ∴（两直线平行，同位角相等） （等量代换） 23. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，，，，将平移后得到．已知A点平移的对应点（点B与点E对应，点C与点F对应）． （1）请画出平移后的； （2）若为边上的一个点，则平移后点P的对应点Q的坐标为______． （3）求三角形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用平移性质，将的三个顶点平移后连接顶点即可得到； （2）由图形的平移可以得到点的平移，利用平移性质即可得到答案； （3）利用割补法求解． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：由图可得向左平移3个单位，再向下平移2个单位得， 为边上的一个点， 平移后点的对应点的坐标为； 【小问3详解】 解：三角形的面积． 24. 如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析； （2） 【解析】 【分析】（1）根据，，得出，再根据平行线的判定方法进行求解即可； （2）由平行线的性质可得，根据，得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质求出结果即可． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 25. 数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示． （1）化简 （2）若数轴有、两点分别表示数和，且有与互为相反数，求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由数轴可得，再根据立方根、绝对值、二次根式的性质化简，然后合并同类项即可； （2）先根据非负性的性质求得，再求得代数式的值，最后求平方根即可． 【小问1详解】 解：由数轴可得：，，则， ． 【小问2详解】 解：∵与 互为相反数， 又∵， 均为非负数， ∴且，即， ∴， ∴的平方根为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西宁市第一中学七年级期中测试数学学科试卷 考试时间：90分钟；满分100分 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每题3分，共24分） 1. 如图所示，直线，被所截，的内错角是（ ） A. B. C. D. 2. 如图：直线，相交于点O，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 4. 下列语句是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 两点之间，线段最短 C. 过点作线段的垂线 D. 两个锐角互余 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 点P在第四象限，到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点上，“相”位于点上，则“炮”位于点（ ） A. B. C. D. 8. 如图是一个数值转换器，当输入的值为16时，则输出的值是（ ） A. 4 B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（每题2分，共20分） 9. 的平方根是__________，-64立方根是__________. 10. 将“邻补角互补”改写成“如果……那么……”的形式为______． 11. 如果一个正数的两个平方根为，，则这个正数是______． 12. 比较大小：______．（填、或） 13. 将点向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到点，则_________． 14. 已知，则___________． 15. 已知点坐标为，点的坐标为，若轴，则______． 16. 如图，将沿方向平移得到对应的，若的周长为，则四边形的周长为______． 17. 已知直线，将一块含角的直角三角板，按如图方式放置，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若，则的度数为______ 18. 下列各数，，，，（每相邻两个1之间依次多一个2），，中，无理数有______个． 三、解答题（共56分） 19. 解方程： （1） （2） 20. 计算：． 21. 计算： 22. 如图，已知，．求证：（将解答过程补充完整） 证明：（已知） ________（________） ________（________） （已知） ________（________） （________） 23. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，，，，将平移后得到．已知A点平移的对应点（点B与点E对应，点C与点F对应）． （1）请画出平移后的； （2）若为边上的一个点，则平移后点P的对应点Q的坐标为______． （3）求三角形的面积． 24. 如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 25. 数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示． （1）化简 （2）若数轴有、两点分别表示数和，且有与互为相反数，求的平方根． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $