精品解析：内蒙古农业大学附属中学2025-2026学年度第二学期八年级期中数学考试卷

2025—2026学年度第二学期学情监测 八年级数学 注意事项： 1．考生务必将自己的姓名、准考证号正确填涂在答题卡的规定位置． 2．考生要将答案写在答题卡上，在试卷上作答一律无效．考试结束后交回． 3．本试卷满分100分，考试时长90分钟． 一、选择题（每小题3分，共计24分） 1. 下列图象中，可以表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】函数的定义：对于自变量的每一个确定的值，函数值都有唯一确定的值与其对应． 【详解】解：A．对于任意一个值，可能有多个值与之对应，故不是函数图象； B．对于任意一个值，可能有两个值与之对应，故不是函数图象； C．对于任意一个值，可能有两个值与之对应，故不是函数图象； D．对于任意一个值，有唯一确定的值与之对应，故是函数图象． 2. 下列说法不正确的是（ ） A. 矩形的对角线相等且互相平分 B. 菱形的对角线互相垂直平分 C. 正方形的对角线相等且互相平分 D. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都是轴对称图形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识点是平行四边形及特殊平行四边形的性质、轴对称图形的识别，解题关键是熟练掌握特殊平行四边形的相关性质． 根据矩形、正方形、菱形、平行四边形的性质及轴对称图形的定义对选项进行逐一判断即可求解． 【详解】解：选项，“矩形的对角线相等且互相平分”正确，不符合题意，选项错误； 选项，“菱形的对角线互相垂直平分”正确，不符合题意，选项错误； 选项，“正方形的对角线相等且互相平分”正确，不符合题意，选项错误； 选项，平行四边形不是轴对称图形，“矩形、菱形、正方形都是轴对称图形”不正确，符合题意，选项正确． 故选：． 3. 函数中自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数自变量的范围，根据分母不等于0列式计算即可得解． 【详解】解：由题意得，， 解得． 故选：C． 4. 如图，，两点被池塘隔开，过点，分别作直线，相交于点，点，分别是线段，的中点，现测得，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角形中位线，根据题意得到是的中位线，得到，计算即可． 【详解】解：点，分别是线段，的中点， 是的中位线， ． 故选：． 5. 我校为了解八年级学生的体能状况，对甲、乙两个班级学生的一分钟跳绳成绩进行了测试．测试结束后，体育老师绘制了两个班级成绩的箱线图（如图）．根据箱线图提供的信息，关于甲、乙两班学生一分钟跳绳成绩的统计量，下列说法正确的是（ ） A. 可以准确得出两个班的中位数，且甲班中位数高于乙班 B. 可以准确得出两个班的众数，且甲班众数高于乙班 C. 可以准确得出两个班的平均数，且甲班平均数高于乙班 D. 可以准确得出两个班的方差，且甲班方差小于乙班 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了箱线图，熟练掌握箱线图的性质是解题的关键，根据箱线图依次进行判断即可． 【详解】解：由图可知：甲班中位数为165，乙班中位数为160，故A选项正确，符合题意； 无法准确得出两个班的众数，平均数和方差，故B、C、D选项错误，不符合题意． 故选：A． 6. 如图，在菱形中，对角线与交于点O，点E是上一点，连接，，若，，则菱形的周长为（ ） A. 60 B. 40 C. 36 D. 48 【答案】A 【解析】 【分析】根据菱形的性质得出，，设，则，，得出， 确定， 得出， 即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴设，则，， ∴， ∵在上，且， ∴， ∵， ∴，解得， ∴， ∵， ∴， ∴菱形的周长为． 7. 如图1，在物理力学探究实验中，某同学将一个实心长方体金属块通过细线与力传感器相连，保持竖直方向将其缓慢浸入水中．传感器示数（单位：）反映金属块对细线的拉力，与金属块浸入水中的深度（单位：）的变化关系如图2所示，当金属块完全浸没后，传感器示数不再随浸入深度的变化而变化（提示：当长方体金属块浸入水中时，）．当时，下列结论正确的是（ ） A. 该长方体金属块的重力是 B. 该长方体金属块的高度是 C. 传感器示数随着长方体金属块浸入水中的深度的增大而减小 D. 当长方体金属块浸入水中的深度时，传感器示数为 【答案】D 【解析】 【分析】当时，F的值即为金属块的重力的值，据此可判断A；F的值开始不随深度的变化而变化时的值即为金属块的高度的值，据此可判断B；根据函数图象可判断C；利用待定系数法求出当时，F关于h的关系式，再求出时，F的值即可判断D． 【详解】解：A、由函数图象可知，当时，，则金属块浸入水中的深度为时，，故该长方体金属块的重力是，原说法错误，不符合题意； B、由函数图象可知，从开始，F不再随浸入深度的增大而变化，则从开始金属块完全浸没，故该长方体金属块的高度是，原说法错误，不符合题意； C、由函数图象可知，当时，传感器示数随着长方体金属块浸入水中的深度的增大而减小，当，传感器示数不再随浸入深度的变化而变化，原说法错误，不符合题意； D、当时，设， 把代入得， 解得， ∴， 在中，当时，， ∴当长方体金属块浸入水中的深度时，传感器示数为，原说法正确，符合题意． 8. 如图，正方形的顶点，分别在轴负半轴，轴正半轴上，点在直线上，直线分别交轴，轴于点，将正方形沿轴向左平移个单位长度后，点恰好落在直线上．则的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】首先将点的坐标代入直线的解析式求出的值，确定直线的方程；然后过点作轴的垂线，利用正方形的性质和全等三角形的判定与性质求出点的坐标；最后根据平移规律表示出平移后点的坐标，代入直线的解析式即可求出的值． 【详解】解：将点代入，得： ， 解得， ∴直线的解析式为，  过点作轴于点， ∵， ∴， ∵四边形正方形 ， ∴， ∴， 又∵， ∴， 在和中 ， ∴， ∴，， ∵A在轴负半轴  ∴， ∴， ∴， ∴， 将正方形沿轴向左平移个单位长度后，点的对应点的坐标为， ∵点落在直线上， ∴， 解得． 二、填空题（每小题3分，共计12分） 9. 如图是甲、乙两人5次投篮成绩统计图（每人每次投球10个），则______（填“”，“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】先分别求出甲乙的平均数和方差，进行比较即可得到结论． 【详解】解：甲的平均数为， 甲的方差； 乙的平均数为， 乙的方差； 则． 10. 一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是____________． 【答案】 【解析】 【分析】结合函数图象求解即可． 【详解】解：根据函数图象可知，当时，， 所以不等式的解集为． 11. 最近正是草莓成熟的时候，草莓园给每位入园采摘草莓的顾客配一个篮子．每位顾客采摘草莓需付总金额y（元）与采摘草莓质量的关系如表（未记录完整）： 采摘草莓质量 1 2 3 4 5 … 需付总金额y（元） 18 33 48 ？ 78 … 根据上表中的数据，写出表中采摘草莓质量时，需付总金额______（元） 【答案】63 【解析】 【分析】由表格数据可知与满足一次函数关系，先求出函数解析式，再代入计算可得的值． 【详解】解：根据表格中的数据可得当质量增加时，总金额增加15元，因此y是x的一次函数， 设，将，代入得： ， 解得：， ∴与的函数关系式为， 将代入得． 12. 如图，在正方形中，对角线，交于点，为边上一动点（不与点，重合），过点作于点于点，连接，若，则的最小值为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定和性质，垂线段最短，正方形的性质，等腰三角形三线合一，熟练掌握垂线段最短是解题的关键． 连接，根据正方形的性质得到，根据矩形的判定定理得到四边形是矩形，求得，当时，最小，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半得到结论． 【详解】解：连接， ∵四边形是正方形，， ∴，，，, ∵于点，于点， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵当取最小值时，的值最小， ∴当时，最小， ∵，， ， 此时， ∴的最小值为5， 故答案为：5． 三、解答题（共计64分） 13. 计算 （1）在等腰三角形中，，的周长是20，底边的长为y，腰长为x．求y关于x的函数表达式以及自变量x的取值范围； （2）我校举办的“新时代好少年”演讲比赛中，六位评委给小华的评分分别为（单位：分）：8，7.5，9.5，8.5，8.5，9，求小华此次演讲比赛得分的离差平方和． 【答案】（1），自变量x的取值范围是 （2）2.5 【解析】 【分析】（1）根据三角形的周长公式求出关于的函数表达式，再根据三角形三边关系以及边长大于0即可求出自变量的取值范围； （2）先求出小华此次演讲比赛得分的平均数，再运用离差平方和的定义即可求解． 【小问1详解】 解：∵等腰的周长是20，底边的长为，腰长为， ∴， ∴， 由题意得，，即， 解得； ∴关于的函数表达式为，自变量的取值范围为； 【小问2详解】 解：小华此次演讲比赛得分的平均数为（分）， 则小华此次演讲比赛得分的离差平方和为． 14. 某校将每年4月的第三周定为阅读活动周．为了解学生在阅读活动周的阅读时长（单位：h），该校随机调查了a名学生，根据统计结果绘制了如下统计图． （1）求a和m的值． （2）求这a名学生在该周的平均阅读时长． （3）若该校共有1600名学生，估计在该周阅读时长为的人数． 【答案】（1）， （2） （3）120人 【解析】 【分析】（1）用阅读时长为的人数除以其所占的百分比，可求出a的值，再用阅读时长为的人数除以a的值，即可； （2）根据平均数公式解答即可； （3）用1600乘以阅读时长为的人数所占的百分比，即可． 【小问1详解】 解：， ，即； 【小问2详解】 解： 这a名学生在该周的平均阅读时长为； 【小问3详解】 解：估计该校学生在该周阅读时长为的有人． 15. 如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点，点在直线上，连接． （1）求直线对应的函数表达式； （2）点为直线上一动点，的面积与的面积相等，求出点的坐标． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求直线的解析式 （2）利用三角形面积公式求的面积，确定点坐标，设，利用三角形面积公式得到，然后解方程求出，从而得到点坐标． 【小问1详解】 解：设直线的解析式为， 把，分别代入得， 解得， 直线的解析式为， 【小问2详解】 解：设， 当时，，解得，则， 的面积； ∵的面积与的面积相等， ， 解得或， 点坐标为或． 16. 如图中，已知，，分别以的直角边及斜边向外作等边，等边．，垂足为F，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）求四边形的周长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）首先中，由可以得到，又因为是等边三角形，，由此得到，并且，然后即可证明，再根据全等三角形的性质即可证明，根据是等边三角形，所以，并且，而，由此得到，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形是平行四边形； （2）直接利用等边三角形的性质结合平行四边形的性质得出各边长即可得出答案． 【小问1详解】 证明：∵中，， ∴， 又∵是等边三角形，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； ∵是等边三角形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∵， ∴， 故四边形的周长为：． 17. 综合与实践 年央视春晚节目《武》中，宇树科技机器人上演精彩武术表演，惊艳世界．某市科技馆为普及科技文化，计划采购宇树科技四足机器人与人形机器人用于科普展示．根据以下素材，完成任务： 宇树科技机器人采购方案设计 素材1 购买6台四足机器人和5台人形机器人共需57万元； 5台人形机器人的售价比11台四足机器人贵23万元． 素材2 每台四足机器人每日可服务观众150人次； 每台人形机器人每日可服务观众280人次． 素材3 科技馆计划采购两款机器人共12台，采购总预算不超过73万元． 问题解决 （1）求每台四足机器人、每台人形机器人的售价分别是多少万元？ （2）采购四足机器人和人形机器人各多少台时，每日总服务人次最多？最多为多少？ 【答案】（1）每台四足机器人售价为2万元，每台人形机器人售价为9万元 （2）采购四足机器人5台、人形机器人7台时，每日总服务人次最多，最多为2710人次 【解析】 【分析】（）设每台四足机器人售价为万元，每台人形机器人售价为万元，根据题意列出方程组，然后解方程组即可； （）设采购四足机器人台，则采购人形机器人台，根据题意得，求得，设每日总服务人次为，则有，然后通过一次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：设每台四足机器人售价为万元，每台人形机器人售价为万元， 根据题意得：， 解得：， 答：每台四足机器人售价为2万元，每台人形机器人售价为9万元； 【小问2详解】 解：设采购四足机器人台，则采购人形机器人台， 根据题意得：， 解得：， ，即， ， 设每日总服务人次为， ， ， 随增大而减小， 当取最小值5时，有最大值，此时， 答：采购四足机器人5台、人形机器人7台时，每日总服务人次最多，最多为2710人次． 18. 如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F． （1）求证：AE=EF． （2）如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点 ”其余条件不变，那么结论AE=EF是否成立呢？若成立，请你证明这一结论，若不成立，请你说明理由． 【答案】（1）证明见解析；（2）成立，证明见解析 【解析】 【详解】试题分析：（1）取AB的中点G，连接EG，根据已知条件利用ASA判定△AME≌△ECF，因为全等三角形的对应边相等，所以AE=EF． （2）在AB上取一点M，使AM=EC，连接ME，根据已知条件利用ASA判定△AME≌△ECF，因为全等三角形的对应边相等，所以AE=EF． 试题解析： （1）证明：取AB的中点G，连接EG ∵四边形ABCD是正方形∴AB=BC，∠B=∠BCD=∠DCG=90° ∵点E是边BC的中点 ∴AM=EC=BE ∴∠BGE=∠BEG=45° ∴∠AGE=135°， ∵CF平分∠DCG， ∴∠DCF=∠FCG=45°， ∴∠ECF=180°－∠FCG=135°， ∴∠AGE=∠ECF ∵∠AEF=90° ∴∠AEB+∠CEF=90°， 又∵∠AEB+∠GAE=90°， ∴∠GAE=∠CEF， 在△AGE和△ECF中，∠GAE=∠CEF，AG=CE，∠AGE=∠ECF∴△AGE≌△ECF（ASA），∴AE=EF （2）证明：在AB上取一点M，使AM=EC，连结ME， ∴BM=BE∴∠BME=45°∴∠AME=135°. ∵CF是外角平分线， ∴∠DCF = 45°. ∴∠ECF = 135°. ∴∠AME = ∠ECF . ∵∠AEB +∠BAE=90°，∠AEB + ∠CEF = 90°, ∴∠BAE = ∠CEF. ∴△AME ≌ △ECF（ASA). ∴AE=EF. 点睛：此题主要考查学生对正方形的性质，角平分线的性质及全等三角形的判定方法的掌握情况.本题的关键是做出辅助线，构造全等三角形即可. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期学情监测 八年级数学 注意事项： 1．考生务必将自己的姓名、准考证号正确填涂在答题卡的规定位置． 2．考生要将答案写在答题卡上，在试卷上作答一律无效．考试结束后交回． 3．本试卷满分100分，考试时长90分钟． 一、选择题（每小题3分，共计24分） 1. 下列图象中，可以表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法不正确的是（ ） A. 矩形的对角线相等且互相平分 B. 菱形的对角线互相垂直平分 C. 正方形的对角线相等且互相平分 D. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都是轴对称图形 3. 函数中自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，两点被池塘隔开，过点，分别作直线，相交于点，点，分别是线段，的中点，现测得，则（ ） A. B. C. D. 5. 我校为了解八年级学生的体能状况，对甲、乙两个班级学生的一分钟跳绳成绩进行了测试．测试结束后，体育老师绘制了两个班级成绩的箱线图（如图）．根据箱线图提供的信息，关于甲、乙两班学生一分钟跳绳成绩的统计量，下列说法正确的是（ ） A. 可以准确得出两个班的中位数，且甲班中位数高于乙班 B. 可以准确得出两个班的众数，且甲班众数高于乙班 C. 可以准确得出两个班的平均数，且甲班平均数高于乙班 D. 可以准确得出两个班的方差，且甲班方差小于乙班 6. 如图，在菱形中，对角线与交于点O，点E是上一点，连接，，若，，则菱形的周长为（ ） A. 60 B. 40 C. 36 D. 48 7. 如图1，在物理力学探究实验中，某同学将一个实心长方体金属块通过细线与力传感器相连，保持竖直方向将其缓慢浸入水中．传感器示数（单位：）反映金属块对细线的拉力，与金属块浸入水中的深度（单位：）的变化关系如图2所示，当金属块完全浸没后，传感器示数不再随浸入深度的变化而变化（提示：当长方体金属块浸入水中时，）．当时，下列结论正确的是（ ） A. 该长方体金属块的重力是 B. 该长方体金属块的高度是 C. 传感器示数随着长方体金属块浸入水中的深度的增大而减小 D. 当长方体金属块浸入水中的深度时，传感器示数为 8. 如图，正方形的顶点，分别在轴负半轴，轴正半轴上，点在直线上，直线分别交轴，轴于点，将正方形沿轴向左平移个单位长度后，点恰好落在直线上．则的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、填空题（每小题3分，共计12分） 9. 如图是甲、乙两人5次投篮成绩统计图（每人每次投球10个），则______（填“”，“”或“”）． 10. 一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是____________． 11. 最近正是草莓成熟的时候，草莓园给每位入园采摘草莓的顾客配一个篮子．每位顾客采摘草莓需付总金额y（元）与采摘草莓质量的关系如表（未记录完整）： 采摘草莓质量 1 2 3 4 5 … 需付总金额y（元） 18 33 48 ？ 78 … 根据上表中的数据，写出表中采摘草莓质量时，需付总金额______（元） 12. 如图，在正方形中，对角线，交于点，为边上一动点（不与点，重合），过点作于点于点，连接，若，则的最小值为_____． 三、解答题（共计64分） 13. 计算 （1）在等腰三角形中，，的周长是20，底边的长为y，腰长为x．求y关于x的函数表达式以及自变量x的取值范围； （2）我校举办的“新时代好少年”演讲比赛中，六位评委给小华的评分分别为（单位：分）：8，7.5，9.5，8.5，8.5，9，求小华此次演讲比赛得分的离差平方和． 14. 某校将每年4月的第三周定为阅读活动周．为了解学生在阅读活动周的阅读时长（单位：h），该校随机调查了a名学生，根据统计结果绘制了如下统计图． （1）求a和m的值． （2）求这a名学生在该周的平均阅读时长． （3）若该校共有1600名学生，估计在该周阅读时长为的人数． 15. 如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点，点在直线上，连接． （1）求直线对应的函数表达式； （2）点为直线上一动点，的面积与的面积相等，求出点的坐标． 16. 如图中，已知，，分别以的直角边及斜边向外作等边，等边．，垂足为F，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）求四边形的周长． 17. 综合与实践 年央视春晚节目《武》中，宇树科技机器人上演精彩武术表演，惊艳世界．某市科技馆为普及科技文化，计划采购宇树科技四足机器人与人形机器人用于科普展示．根据以下素材，完成任务： 宇树科技机器人采购方案设计 素材1 购买6台四足机器人和5台人形机器人共需57万元； 5台人形机器人的售价比11台四足机器人贵23万元． 素材2 每台四足机器人每日可服务观众150人次； 每台人形机器人每日可服务观众280人次． 素材3 科技馆计划采购两款机器人共12台，采购总预算不超过73万元． 问题解决 （1）求每台四足机器人、每台人形机器人的售价分别是多少万元？ （2）采购四足机器人和人形机器人各多少台时，每日总服务人次最多？最多为多少？ 18. 如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F． （1）求证：AE=EF． （2）如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点 ”其余条件不变，那么结论AE=EF是否成立呢？若成立，请你证明这一结论，若不成立，请你说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $