2026年山东省济宁市泗水县二模数学试题

泗水县2026年九年级学业水平考试 数学试题 （测试时间：120分钟 满分：120分） 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，数轴上被遮挡住的整数是（ ） A．1 B．-2 C．-1 D．0 2．中国瓷器以“技术+文化”为双驱动，在国际市场保持核心竞争力．如图，是白釉暗刻龙纹高足杯，下面说法正确的是（ ） A．主视图和俯视图相同 B．主视图和左视图相同 B．左视图和俯视图相同 D．主视图、左视图和俯视图都相同 3．在课题学习《图案设计》这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4．我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（ ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，P是网格线交点，且点在的边上，则（ ） A． B． C． D． 7．如图是某地铁站的进站口，共有3个闸机检票通道口，若甲、乙两人各随机选择一个闸机检票口进站，则甲、乙两人从同一个闸机检票通道口进站的概率是（ ） A． B． C． D． 8．如图，二次函数的图象过点，下列结论错误的是（ ） A． B． C．是关于x的方程的一个根 D．点，在二次函数的图象上，当时， 9．如图，是等腰三角形，，．以点为圆心，任意长为半径作弧，交于点，交于点，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点；分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点，作直线交于点，连接．下列四个结论：①；②；③；④当时，．其中正确结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，在等腰三角形中，，第1次操作：取的中点，将绕点分别逆时针旋转和得到线段和；第2次操作：取的中点，将绕点分别逆时针旋转和，得到线段和；……；按照这样的操作规律，第30次操作后，得到线段和，若用点在点的正南方向表示初始位置，则点在点的（ ） A．正东方向 B．正南方向 C．正西方向 D．正北方向 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．） 11．写出使函数有意义的自变量x的一个值________．（写出任意一个符合题意的实数） 12．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则________． 13．分式化简后的结果为________． 14．如图，在矩形中，，，以点为圆心，的长为半径画弧交边于点，则图中阴影部分的面积是________．（结果保留） 15．如图，过外一点M引的两条切线、，切点是、，为锐角，连接并延长与交于点N，点在的延长线上，过点P作的垂线，与的延长线相交于点E、垂足为F．则下列四个结论：①；②；③是等腰三角形；④；⑤，其中正确结论的有________．（直接填写结论序号） 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（8分）（1）计算：． （2）解方程组：． 17．（9分）《典籍里的中国》是一档由中央广播电视总台推出的文化类电视节目，节目通过时空对话的创新形式，讲述典籍在五千年历史长河中的源起、流转．某校开展了“典籍知识闯关赛”，赛后学校随机抽取了部分学生的比赛成绩进行统计，并按照成绩从低到高分成：A．，B．，C．，D．，E．五个等级，绘制了如图所示不完整的统计图： 其中C等级的分数由低到高分别为：70，70，72，72，74，74，74，75，76，76，77，79． 根据以上信息，解答下列问题： （1）此次活动共抽取了________名学生的成绩，并补全频数分布直方图； （2）本次被抽取的所有成绩的中位数为________分，D组扇形所对应圆心角的度数是________． （3）若此次竞赛进入复赛后还要进行三轮知识问答，将这三轮知识问答的成绩按20%，30%，50%的比例确定最后得分，得分达到90分及以上可进入决赛，小敏这三轮的成绩分别为86，89，93，问小敏能参加决赛吗？请说明你的理由． 18．（9分）2026年春晚舞台上，人形机器人表演再次惊艳全球，展现了“中国智造”的无限活力和广阔未来，点燃了全世界对人形机器人赛道的憧憬，向全世界传递了中国科技自立自强的最强声音．某公司计划采购甲、乙两种机器人，已知甲种机器人的单价比乙种机器人的单价少5万元，花费1200万元购进甲种机器人的数量是花费650万元购进乙种机器人数量的2倍． （1）求甲种机器人和乙种机器人的单价分别是多少万元？ （2）该公司计划购进甲，乙两种机器人共40台，且甲种机器人的购买数量不超过乙种机器人购买数量的2倍，该公司购进甲种机器人多少台时花费最少？最少费用是多少万元？ 19．（9分）老旧小区改造，一头连着民生福祉，一头连着城市发展，不仅是城市更新的重要内容，更承载着人民对美好生活的向往．某位“综合与实践”小组的同学从安全性及适用性出发，对附近一所小区的一段斜坡进行调研．为提升运用数学知识解决实际问题的能力，该小组同学把“斜坡安全改造”作为一项课题活动，在老师的带领下利用课余时间进行实地测量，如下为活动报告． 课题 斜坡安全改造 成员 老师：××× 组长：××× 组员：×××，×××，××× 测量工具 测角仪、皮尺等 方案设计 如图①，原坡面是矩形，计划将斜坡改造成图②所示的坡比为的斜坡，坡面的宽度保持不变． 测量数据 【步骤一】利用皮尺测得米，米； 【步骤二】在点处用测角仪测得斜坡的坡角为． …… …… 请根据活动报告，解答下列问题： （1）求改造后斜面底部延伸出来的部分的长度； （2）求改造这段斜坡需要多少立方米的混凝土材料？（结果保留根号） 20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在反比例函数和的图像上，点的横坐标为-1，点的横坐标为，点的坐标为，，. （1）求点A、B的坐标和反比例函数的表达式； （2）作直线，直接写出直线的解析式并求出的面积． 21．（10分）如图，四边形内接于，，，垂足为，点在的延长线上，且，连接、． （1）求证：； （2）若，，求线段的长． 22．（10分）【综合与实践】如图1是实验室中的一种摆动装置，在地面上，支架是底边为的等腰直角三角形，摆动臂长可绕点旋转，摆动臂可绕点旋转，，． （1）在旋转过程中，当A，D，M三点在同一直线上时，求的长； （2）若摆动臂顺时针旋转，点的位置由外的点转到其内的点处，连结，如图2，此时，，求的长． 23．（11分）已知平面直角坐标系，抛物线与轴交于点和点（点在点左侧），与轴交于点，顶点为，过点作轴交抛物线于点． （1）直接写出抛物线的对称轴及点A、B的坐标； （2）联结，如果平分，求的值； （3）在（2）的条件下，点是抛物线上一点，点是轴上的动点，若以A、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年第二学期第二次模拟质量监测 九年级数学试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。) 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 C B A 0 A D D 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分。） 11.答案不唯一12.m=士2 13.-214.4√2-π15.①②③⑤ 三、解答题（本大题共8个小题，共75分。请写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 16.(8分) (1)√3 …(4分) (2)x=3y=-2.(4分) 17.(9分)解：(1)此次活动共抽取学生数为：9÷18%=50名； .D等级的人数为：50-4-12-15-9=10， ↑频数（人数） 16 15 1 0 9 6 4 2 0 5060708090100成绩/分； 故答案为：50： (2分) (2),抽取学生数为50人， ∴.中位数为数据从小到大排列后的第25和26位数的平均数，即C等级最后两位数的平均数， 中位数为77+79=78， 2 D组扇形所对应圆心角的度数是15×360°=108°， 50 九年级数学试卷第1页，共7页 故答案为：78,108；(4分) (3)∵这三轮知识问答的成绩按20%，30%，50%的比例确定最后得分， 而小敏这三轮的成绩分别为86,89,93， 则小敏的成绩为86×20%+89×30%+93×50%=90.4>90， .小敏能参加决赛.（③分） 18.(9分) 解：(1)设乙种机器人需x万元，则购买甲种机器人需(x-5)万元， :1200=-2×650 x-5 .x=65. 经检验，x=65是原方程的解，且符合题意 ∴.x-5=65-5=60. 答：甲种机器人需60万元，乙种机器人需65万元；…(4分) (2)由题意，设该公司购进甲种机器人m个， 则乙种机器人(40-m)个， :甲种机器人的购买数量不超过乙种机器人购买数量的2倍， .m≤2(40-m). ·m≤80=262且m为整数. 3 3 又设购买费用为W万元， ∴.W=60m+65(40-m)=-5m+2600. 又-5<0， ∴.W随m的增大而减小 ∴.当m=26时，购买费用最少，最少费用W=-5×26+2600=2470(万元). 答：该公司购进甲种机器人26台时花费最少，最少费用是2470万元.(5分) 19.(9分)解：(1)过A点作AH⊥BE于H点，如图， ,∠ABH=30°， 折=号8=2米 .BH=V3AH=2N3, 斜坡AE的坡度为1：2.5， 九年级数学试卷第2页，共7页 A坦=1 EH2.5 ∴.EH=2.5×2=5（米)， A BE=EH-BH=(5-2N3)米：(5分) H ⊙ E (2)1×2×(5-2W3)×2=(10-4W3)米3. ② 2 答：改造这段斜坡需要(10-4V3)立方米的混凝土材料. (4分) 20.(9分) ①已知点A在反比例函数y=-2的图像上， 且点A的横坐标魏1，将=一1代入y=-2中，可得y2,即A1,2 作AF⊥x轴，BN⊥y轴， ,AC⊥BC .∠ACB=90 .∴.∠ACF+∠BCN=90 ∠CBN+∠BCN=90° .△AFC∽△CNB .AC=2BC BN CN 1 FC AF2 点A坐标为(-1,2)，点C坐标为(3,0) BN_CN 422 .BN=2,CN=1 ..ON-OC+CN-4 .B(4,2) :B(4,2)在反比例函数y=(K>0)的图像上 X .k=2×4=8 ∴反比例函数解析式为y= (5分) (2):'点A(-12),点B(42)的纵坐标相等 .直线AB平行于x轴 .直线AB的解析式为y=2 ,直线AB平行于x轴，且C(30) ∴.△ABC以AB为底，高为点C到直线AB的距离，即h=2 又.AB=4-(-1)=5 SAABC=×AB×h=×5×2=5 .△ABC的面积为5(4分) 九年级数学试卷第3页，共7页 21.(10分) 解：(1)AB=AC, .AB=AC,∠ABC=∠ACB, ·∠ABC=∠ADB,∠ABC=1(180°-∠BAC)=90°-1∠BAC, ,BD⊥AC, ∴.∠ADB=90°-∠CAD, ∴六号∠ac=∠CiD .∠BAC=2∠CAD;(5分） (2)解：DF=DC, .∠DFC=∠DCF, '.∠BDC=2∠DFC, ·∠BFC=⊥∠BDC=1∠BAC=∠FBC, 2 ∴.CB=CF, 又BD⊥AC, ∴AC是线段BF的中垂线，AB=AF=10,AC=10. 又BC=4W5, 设AE=x,CE=10-x, 由AB2-AE2=BC2-CE2,得100-x2=80-(10-x)2, 解得x=6, AE=6(5分） 22.(10分) 解：(1)①AM=AD+DM=40,或AM=AD-DM=20. … .(4分) (2)如图2中，连接CD1. D D B 图2 由题意：∠D1AD2=90°，AD1=AD2=30, 九年级数学试卷第4页，共7页 .∠AD2D1=45°，D1D2=30W2, ,∠AD2C=135°， .∠CD2D1=90°， D1=VCD22+D1D22=30W6, ∠BAC=∠D1AD2=90°， ∴.∠BAC-∠CAD2=∠D2AD1-∠CAD2, .∠BAD2=∠CAD1, .AB=AC,AD2=AD1, .△BAD2≌△CAD1(SAS), BD2=CD1=30V6. .(6分) 23.(11分)解：(1)令y=ax2-2ax-3a=0,则x=-1或3， 即点A、B的坐标分别为：(-1,0)、(3,0)， 则抛物线的对称轴为直线x=1； (4分) (2),CE∥x,则∠AEC=∠EOB, C E ,AE平分∠BAC,则∠CAE=∠EBA, 则∠CAE=∠AEC,则AC=CE, 由抛物线的表达式知，点C(0,-3a),则点E(2,-3a),而点A(-1,0), 则1+9a2=4,解得：4= ·(不合题意的值已舍去)： 3 (4分） (3)由题意可知，点 的坐标为(-1,0)，点 的坐标为(2-V3 设点 的坐标为(，)，因为点 在抛物线上， 所以 2-25-V3 3 3 设点 是 轴上的动点，其坐标为(0)。 若以 为顶点的四边形是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，我们可以分 以下三种情况进行讨论： 九年级数学试卷第5页，共7页 ①当 为平行四边形的对角线时（即四边形 或 此时线段 与线段 互相平分，即它们的中点坐标相同。 根据中点坐标公式，纵坐标满足： +=十 0+(-V3)=+0 解得：=-v√3 将 =一V3代入抛物线解析式： 32-2v3 -√3=-V3 整理得：92-9 。=0 3 即： 2-2=0 解得：1=0,2=2 当=2时，点(2-V3与点 重合，不能构成四边形，故舍去。 当 =0时，点 的坐标为(0-√3)。 ②当 为平行四边形的对角线时（即四边形 此时线段 与线段 互相平分。 纵坐标满足： +=+ 0+=-V3+0 解得： =-V3 此情况与情况①结果相同，解得点的坐标为(0一V3)。 ③当 为平行四边形的对角线时（即四边形 此时线段 与线段 互相平分。 纵坐标满足： 十=十 0+0=-3+ 解得：=V3 将=√3代入抛物线解析式： 2-25-V3=V3 3 3 九年级数学试卷第6页，共7页 整理得： 2-23 3 3 -23=0 两边同时除以 5得： 2-2-6=0 利用求根公式解得： =-（-2)±-22-4×1x(-6可 =2愿=1±V7 2 所以点 的坐标为(1+V73)或(1-V7W3)。 综上所述满足条件的点 的坐标为： (0-V3),(1+V7V3,（1-V7③)(3分） 九年级数学试卷第7页，共7页