重难必刷题组特训(2)-【名师学案】2026年中考数学复习堂堂清

重难必刷题组特训（二） (时间：45分钟分数：36分)》 1.(3分)如图，△ABC和△BDE都是等边 (1)求方案一中抛物线的函数解析式； 三角形，点D在△ABC内，直线AD与直 (2)在方案一中，当AB=3m时，求矩形 线CE交于点F.则①∠AFC 框架ABCD的面积S1并比较S1,S2 ②若AB=5,BD=3,则线段CF长度的 的大小. 最小值是 2.(10分)某校想将新建图书楼的正门设计 为一个抛物线型门，并要求所设计的拱门 的跨度与拱高之积为48m,还要兼顾美 观、大方，和谐、通畅等因素，设计部门按 要求给出了两个设计方案，现把这两个方 案中的拱门图形放入平面直角坐标系中， 如图所示： 方案一，抛物线型拱门的跨度OV=12m, 拱高PE=4m,其中，点N在x轴上，PE ⊥ON,OE=EN. 方案二，抛物线型拱门的跨度ON'=8m, 拱高P'E=6m,其中，点N'在x轴上， P'E'ON',OE'=E'N'. 要在拱门中设置高为3m的矩形框架，其 面积越大越好（框架的粗细忽略不计），方 案一中，矩形框架ABCD的面积记为S1, 点A,D在抛物线上，边BC在ON上；方 案二中，矩形框架A'B'CD'的面积记为 S2,点A',D在抛物线上，边B'C'在ON 上，现知，小华已正确求出方案二中，当 A'B'=3m时，S2=12√2m,请你根据以 上提供的相关信息，解答下列问题： y/m y/m A D B EC Nx/m B'E'CN'x/m 方案一 方案二 32 3.(11分)【问题背景】如图1，已知△ABC∽ △ADE,求证：△ABD∽△ACE: 【尝试应用】如图2，在△ABC和△ADE 中，∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC= ∠ADE=30°，AC与DE相交于点F,点 D在C边上，部-5，求的值： 【拓展创新】如图3，D是△ABC内一点， ∠BAD=∠CBD=30°，∠BDC=90°，AD =√5，AC=2√3，直接写出AB的长 D 图1 图2 D B 图3 33 4.(12分)如图，抛物线y=ax2十bx-2与x 轴交于点A(-3,0),B(4,0),与y轴交于 点C. (1)直接写出抛物线的解析式； (2)已知点P是坐标平面内一点，若线段 OA关于点P的对称线段O'A'(点O, A'分别是点O,A的对称点)的两个端 点恰好都落在该抛物线上，求点P的 坐标； (3)若点M为x轴上一动点，将线段MC 绕点M逆时针旋转90°得到线段MD, 试探究是否存在点M,使点D恰好落 在该抛物线上？若存在，求出点D的 坐标；若不存在，请说明理由 备用图 34PF有最大 一，则EF的 时，如图2， QAB=45°， ∠QAB.∴. 月即号 式为：y= 式，得-x2 3 舍去)或号 211 则点Q(3,g):当点Q在AC在上方时，同理可 得，直线AQ的解析式为：y=3(x十3)，联立上式 和抛物线的解析式，得一x2一2x+3=3(x+3), 解得x=一3（舍去）或一2.则点Q(一2,3)；综 上，点Q的坐标为（号号）或(-23。 重难必刷题组特训（二） 1.60°4-√52.解：(1)由题意知，方案一中抛 物线的顶点P(6,4),设抛物线的函数解析式为 y=a(x-6)2+4,把O(0,0)代入，得0=a(0 6P+4,解得a=-日y=-日（-6)+4 一日+专.“方案一中抛物线的函数解析式 为y=-号r+青：(2)在y=-号+音x中， 令y=3,得3=-x2十号x:解得x=3或x= 9,.BC=9-3=6m..S1=AB·BC=3×6= 18m2..18>122,.S1>S2. 3 D 图2 图3 【间题背景】：证明：△ABC△ADE,A5 'AD A2·∠BAC=∠DAE.·∠BAC-∠DAC A ∠DAE-∠DAC..∠BAD=∠CAE.. △ABD∽△ACE;【尝试应用】：解：如图2连接 CE,在△ABC和△ADE中，.'∠BAC=∠DAE =90°，∠ABC=∠ADE=30°，∴.△ABC∽ △ADE△ABDn△ACE.÷20,∠B 6 =∠ACE=30,即品-器-，即CE=5 -BAE.在△ADE中，∠DAE=90,∠ADE= 3 30°，.DE=2AE.∴.AD=√DE-AE=√3 AE÷是-F,即AD=5AE:∠ADE ∠ACE=30°，∠AFD=∠EFC,.△ADF △BCR小茶架AE即 =3;【拓 √3AE 3 展创新】：解：如图3，过A作AB的垂线，过D作 AD的垂线，两垂线相交于点M,连接BM., ∠BAD=30°，AM⊥AB,.∠DAM=90° ∠BAD=60°.：DM⊥AD,∴.∠AMD=90° ∠DAM=30°.∴.AM=2AD=2V5..DM= √AMP-AD=√15.在△BDC和△MDA中， ∠BDC=∠MDA=90°，∠CBD=∠AMD= 30°，∴.△BDC∽△MDA,∠BDC+∠CDM= ∠MDA+∠CDM÷跚=器 DA,∠BDM= /cA品路%夸脚畏册 DC DA △BnAA品-部Aa √3AC=6.在Rt△ABM中，AB=√JBMP-AP =√62-(2√5)2=4，.AB=4.4.解：(1)把点 A(-3,0),B(4,0)代人y=ax2+bx-2,得 9a-3b-2=0, a=1 116a+4b-2=0, 解得 6 ∴.抛物线的解 b=- 1 6 析式为y行一合一2：(2)根据中心对称的 性质可知，OA'∥x轴，OA'=OA=3,点A'在 点O'的右边，设点O的横坐标为m,则点A'的 横坐标为m十3，它们的纵坐标相等.，O,A 在该抛物线上，∴石m-言m一2=后(m十3) 名m+3)-2解得m=-1.∴点0(-1，-号）： 如图1，过点P作PQ⊥x轴于点Q,过点O'作 O'G⊥x轴于点G,则PQ为△OO'G的中位线， ..0Q= ,PQ吾∴P(-3,-): 图1 图2 (3)存在点M,使点D恰好落在该抛物线上，理 由如下：①如图2，当点D1在x轴下方时，过点 D1作D1F⊥AM于点F,∴.∠FMD1+∠MD1F =90°..∠OMC+∠FMD1=90°，∴.∠OMC= ∠MD1F..:∠COM=∠MFD1=90°，CM= MD1,.Rt△COM≌Rt△MFD1(AAS).∴.MF =OC=2,OM=D F.OM=D F=a(a0), .OF=OM+MF=a+2.∴.D1(a+2,-a).. 点D,在抛物线上，日(a十2)2-言(a+2)-2 =-a.解得a1=1,a2=-10(舍去)，∴.D1(3, 一1).如图3，当点D2在x轴上方时，设OF=a (a>0),过点D2作D2F⊥AM于点F,同理可证 Rt△COM≌Rt△MFD2(AAS),∴.CO=MF=2, D2F=OM=a+2..D2(-a,a+2)..点D2在 抛物线上.心6×(-a)2-6×(-a)-2=a+ 2.解得a1=8,a2=-3(舍去)，∴.D2(-8,10). D. 4 图3 综上所述，存在点M,使点D恰好落在该抛物线 上，点D的坐标为D1(3,一1)或D2(一8,10). 重难必刷题组特训（三） 1.15°75°2.解：(1)设B型汽车的进货单价 为x万元，A型汽车的进货单价为(x十2)万元. 根据感这得2-望解得=8经检验：=8 是原分式方程的解，A型汽车进货单价为8十2 =10(万元).答：A种型号汽车的进货单价为10 万元，B种型号汽车的进货单价为8万元；(2)设 B型号的汽车售价为t万元/台，则A型汽车的 售价为(t+1)万元/台，①根据题意，得(t+1 10)[-(t+1)+18]≥(t-8)(-t+14),解得t≥ 号：的最小值为号，即B型汽车的最低售价 为号万元/台.答：B型汽车的最低售价为号万 元/台；②根据题意，得=(t十1一10)[一(t+1) +18]+(t-8)(-t+14)=-2t+48t-265= -2(t-12)2+23..一2<0，当t=12时，有最 大值为23.答：A、B两种型号的汽车售价各为13 万元、12万元时，每周销售这两种汽车的总利润 最大，最大利润是23万元.3.解：【问题背景】 作图如图4.由中心对称的性质知△MDB≌ △ADC,∴.BM=AC=6.在△ABM中，AB BM<AM<AB+BM,..8-6<AM<86,2 <AM<14..1<AD<7; 6 图4 图5 【尝试运用】EF=2AD,EF⊥AD.理由如下：如 图5，延长AD到点M,使得DM=AD,延长DA 交EF与点V,连接BM,CM.由前面知，△BDM ≌△CDA,∴.BM=AC,∠BMA=∠CAM.∴.AC ∥BM..∠BAC+∠ABM=180°.∠BAE= ∠FAC=90°，.∠BAC+∠EAF=180.. ∠ABM=∠EAF.,AC=AF,.BM=AF.. AB=EA,∴.△ABM≌△EAF.∴.AM=EF, ∠BAM=∠AEF.AM=2AD,∴.EF=2AD. .∠BAM+∠EAN=90°，∴.∠AEF+∠EAN =90°.∴.∠ENA=90°.∴.EF⊥AD;【迁移拓展】 如图6，延长AD到点M,使得DM=AD,延长 DA交EF与点N,连接BM, 图6 自1可知，1=AC,浩-把=福 AC=k.又由(2)可知∠ABM=∠EAF, △BAMO△AEE.SA= AF 12 BM) =k2. S△AM DM=AD,∴.S△ABw=2S△DM.又△MBD≌ △ACD,∴.S△ABM=2S△AD· S△AEE=k2,即 2S△ACD S△AEE 三 S△A 2k2. 4.解：(1)由题意得 b二1： 1 2a 解得a= Σ’∴抛物线的解析 4a-2b-4=0, b=-1. 式为y= 弓产-一4.：对称轴为直线=1，点 A的坐标为(-2,0)，∴点B(2×1十2,0)，即B 《4,0):(2)①当n=3时，∴.tan∠ABF=5与 兰÷OF-多50p=6.设直线BE的解析式 为y=kx十b2(k≠0)，由题意得 4k十b=0·解得 b2=-6, A=受“直线BE的解析式为y=号1-6.设 b2=-6,