重难选择题专项突破-【名师学案】2026年中考数学复习堂堂清

第二轮 题型专题突破 重难选择题专项突玻 考情分析 选择压轴题涉及知识面广，综合性较强，这类题目的难度较大，常将函数与方程、函数与几 何知识结合起来考查，综合考查函数及其图象与性质等知识 考向一一次函数图象信息题 对点训练 ○解题策略 1.(中考·宁夏)在同一平面直角坐标系中， 借助一次函数的图象解一元一次不等式问 一次函数y=ax十b(a≠0)与y2=mx十n 题，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系 (≠0)的图象如图所示，则下列结论错误 的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生 的是 () 了改变 y =ax+b 【例1】(2022·鄂州)数形结合是解决数学 y2=11x+ 问题常用的思想方法.如图，一次函数y= kx十b(k,b为常数，且k<0)的图象与直线y 102 =x都经过点A(3,1),当红+<x时， A.y随x的增大而增大 B.b<n x的取值范围是 C.当x<2时，M>y v=kx+b D.关于x,y的方程组 ax-y=-b, 的解 mx-y=-n 「x=2, 为 A.x>3 B.x<3 y=3 C.x<1 D.x>1 2.(2023·随州)甲、乙两车沿同一路线从A 【方法指导】①根据一次函数的增减性判断； 城出发前往B城，在整个行程中，汽车离 ②根据一次函数与二元一次方程组的关系 开A城的距离y与时刻t的对应关系如 判断；③根据一次函数图象与坐标轴的交点 图所示，关于下列结论：①A,B两城相距 坐标判断；④根据两个一次函数图象的交点 300km;②甲车的平均速度是60km/h, 左右两侧函数图象的高低判断： 乙车的平均速度是100km/h;③乙车先出 【解答】A 发，先到达B城；④甲车在9：30追上乙 162 车.正确的有 线x=一1，且过点（一3,0），如下结论： ↑y/km ①abc>0;②b=2a;③a+b+c<0;④若 300 (一4，y1),(3,y2)是抛物线上的两点，则 y1<y2;⑤a-b>m(am十b).其中正确的 结论有 () 甲 7:008:009.301:0012:007 A.①②B.①③ C.②④ D.①④ 考向二二次函数图象信息题 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ○解题策略 考向三抛物线与直线交点问题 1.二次函数y=ax2十bx+c图象的对称轴 是直线x=- 品顶点坐标起（会如。产）： ○解题策略 1.抛物线与x轴的交点的横坐标是一元二 2.增减性分对称轴左右两侧讨论；3.与y轴的 次方程a.x2+bx十c=0的两根；2.一元二次方 交点是(0，c),与x轴的交点的横坐标是一元二 程ax2十bx十c=n的两根就是抛物线y=ax2十 次方程ax2十bx十c=0的两根；4.不等式a.x2+ bx十c与直线y=n的交点的横坐标；3.若二次 bx十c>0的解集是此二次函数图象在x轴上方 函数y=ax2十bx十c的图象经过(x1,0)与(x2, 时对应的自变量x的取值范围，ax2十bx十c<0 0)两点或(x1,y)与(x2,y1),则抛物线的对称 的解集是此二次函数图象在x轴下方时对应的 自变量x的取值范围；5.二次函数y=ax2十bx 轴是直线工=凸十飞，解决抛物线与x轴的交 2 十c的图象与x轴交点的个数由b2一4ac的值 点问题，可利用此公式计算，再利用“数形结合” 决定，b2-4ac>0曰与x轴有2个交点；b2一4ac 思想画草图解答问题 <0曰与x轴没有交点；b2一4ac=0台与x轴有 【例3】(2024·南漳县模拟)已知二次函数 1个交点： y=x2十ax十b(a,b为常数).命题①：该函数 【例2】(2024·老河口模拟)抛物线y=a.x2 的图象经过点(1,0)；命题②：该函数的图象 +bx十c(a,b,c为常数，a≠0)的对称轴是直 经过点(3,0)；命题③：该函数的图象与x轴 线x=1,经过点（一1,0），且0<c<3,下列结 的交点位于y轴的两侧；命题④：该函数的 论正确的是 图象的对称轴为直线x=1.如果这四个命题 A.abc0 B.b2-4ac>0 中只有一个命题是假命题，则这个假命题是 C.9a+3b+c>0 D.a<-1 () 【方法指导】根据题意，结合二次函数的图象 A.命题① B.命题② 和性质与系数的关系并对四个选项依次进 C.命题③ D.命题④ 行判断即可. 【方法指导】本题主要考查二次函数的图象 【解答】B 与性质以及对称轴公式的求法， 对点训练 【解答】A 3.(2024·孝感模拟)如图是二次函数y= 对点训练 ax2十b.x十c图象的一部分，其对称轴是直 4.(2024·利川模拟)如图是抛物线y1=ax 163 十bx十c(a≠0)图象的一部分，抛物线的 于点A2,过点A2作x轴的垂线与11交于 顶点是A,对称轴是直线x=1,且抛物线 点A3,过点A?作y轴的垂线与l2交于点 与x轴的一个交点为B(4,0);直线AB的 A1,过点A:作x轴的垂线与1交于点 解析式为y2=m.x十n(m≠0)，下列结论： A,…,依次进行下去，则点A2的坐标为 ①2a+b=0;②abc>0;③方程ax2+bx+ () c=mx十n有两个不相等的实数根；④抛 A.(2,-2) B.(210,-210) 物线与x轴的另一个交点是（一2,0）.其 C.（-2,2) D.(-210,210) 中正确的是 考向五 函数图象共存 A.①②③ 【例5】(2021·襄阳)一次函数y=ax十b的 B.①②④ 图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx的 C.①③④ 图象可能是 () D.②③④ 考向四函数图象规律探究 【例4】(2024·武汉)如图，小好同学用计算 机软件绘制函数y=x3一3.x2+3.x一1的图 象，发现它关于点(1,0)中心对称.若点 头女 A1(0.1,y1),A2(0.2,y2),A3(0.3,y3),…, A1g(1.9,y9),A0(2,y20)都在函数图象上， 【方法指导】此题主要考查了一次函数以及 这20个点的横坐标从0.1开始依次增加 二次函数的图象，直接利用一次函数图象经 0.1,则y1+y2十y3十…十yg十y2o的值是 过的象限得出a,b的符号，进而结合二次函 数图象的性质得出答案.正确确定a,b的符 A.-1 号是解题关键 B.-0.729 【解答】D C.0 对点训练 D.1 6.(2022·襄阳)二次函数y=a.x2+bx+c 【方法指导】根据所给函数图象，发现，点A 的图象如图所示，则一次函数y=bx十c 纵坐标的变化规律，再根据中心对称图形的 性质即可解决问题 和反比例函数y=4在同一平面直角坐标 【解答】D 系中的图象可能是 对点/训练 5.(2022·荆门)如图，过原 yA :y=2x 点的两条直线分别为l1:y1,y=-x =2x,l2:y=一x,过点A (1,0)作x轴的垂线与l1 长卒平 交于点A1,过点A作y轴的垂线与l2交 164 考向六：动点问题与函数图象 8.(2024·湖北模拟)如图，在菱形ABCD 【例6】(2021·孝感)如图，AC为矩形AB 中，点P是BC边上一动点，P和C不重 CD的对角线，已知AD=3,CD=4,点P沿 合，连接AP,AP的垂直平分线交BD于 折线C一A一D以每秒1个单位长度的速度 点G,交AP于点E,在P点由B点到C 运动（运动到D点停止），过点P作PE⊥BC 点的运动过程中，∠APG的大小变化情 于点E,则△CPE的面积y与点P运动的 况是 ) 路程x间的函数图象大致是 A.变大 B.先变大后变小 C.先变小后变大 D.不变 @走进中考 9.(2024·自贡)一次函数y=x一2十4，二 【方法指导】判断动，点问题的函数图象时，可 次函数y=x2+(n-1)x-3,反比例函数 先根据题目中的已知条件，确定自变量与因 y=”十在同一直角坐标系中图象如图所 变量对应的几何量，再利用几何图形的性 示，则n的取值范围是 ( 质，把两个变量联系起来，通常借助三角形 面积公式或相似三角形的性质来得到自变 A.n>-1 B.n>2 量与因变量之间的函数关系式，从而判断它 C.-1<n<1 D.1<n<2 是哪种类型的函数 【解答】D 过点训练 第9题图 第10题图 7.(2022·黄冈)如图①，在△ABC中，∠B 10.(2024·湖北模拟)将一圆柱形小水杯固 =36°，动点P从点A出发，沿折线A→B 定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中 →C匀速运动至点C停止.若点P的运动 有部分水，现用一个注水管沿大容器内 速度为1cm/s,设点P的运动时间为 壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的 t(s),AP的长度为y(cm),y与t的函数 图象如图②所示.当AP恰好平分∠BAC 高度h(cm)与注水时间t(min)的函数图 象大致是 ( 时t的值为 h/cm h/cm h/cm h/cm y/cm t/min 可tlmiotmiotmi t/s A C 图① 图② 165相同类别书籍的结果有2种，即BB、CC,∴.甲乙 两位同学选择相同类别书籍的概率为 2 第二轮题型专题突破 重难选择题专项突破 对点训练 1.C2.D3.B4.C5.B6.D7.2+25 8.D 走进中考 9.C10.B 重难填空题专项突破 对点训练 1.5√32.①②④3.16 走进中考 4.102√55.48 中档题专项突破（一）计算求解题 对点训练 1.解：原式=2+1-3+2×2=2+1-3+1=1. 2.解：原式=巨-1-号×22+3-1=1. 3.解：原式=4x3+2x-4x2(x十1)=4x3+2x 4.x3-4x2=2x-4.x2.4.解：原式=a2+2a十1 +a。=a+1.当a号时，原式=3×号+1 =√5+1.5.解：原式=a-b÷-2ab+B a a a-b a =a-b. 1 a `a2-2ab+6=a、(a-b)2-a-b 6解：原或号 x x2-y2 当x=2+y时x-y=2,原式=号=1. x-V 7.解：解不等式5(a-2)+8<6(a-1)+7,得a >一3，.最小整数解为一2.将a=一2代入方程 x2+2a.x十a十1=0，得x2-4x-1=0,配方，得 (x-2)2=5.直接开平方，得x-2=士√5.解得 x1=2+√5，x2=2一√5.8.解：解不等式①，得 x≤3.解不等式②，得x>一4.故不等式组的解 集为：-4长《3，正整数解为：1,23、9解： 卡，千3左右两边同时乘以x(x十3)，得x十3与 4x,移项，得3=3x,系数化为1，得x=1.检验： 当x=1时，分母x(x十3)≠0，∴.x=1是原分式 方程的解. 走进中考 10解：0)原武=8+1+2×号+2-5=3+1 +√3+2-√3=6；(2)原式=a2-4a+4+a2+3a -a-3=2a2-2a+1..a2-a-3=0,∴.a2-a =3.当a2-a=3时，原式=2(a2-a)十1=2×3 +1=6+1=7. 山.解：原式=。”6 (a-b)_a-b=a._a-b=_b.b (a+b)(a-b)a+b a+b a+b a+b' -2a=0,∴b=2a.∴原式=2a=2 a+2a3 中档题专项突破（二）一元二次方程的根 的判别式及根与系数间的关系 对点训练 1.(1)证明：.△=(k+5)2-4(6+2k)=k2+2k 十1=(k十1)2≥0，.此方程总有两个实数根； (2)解：x=+5±/+1D严=+5±(k+1) 2 2 ∴.=2，x2=k十3.：此方程恰有一个根小于 一1，.十3<一1.解得k<一4，即k的取值范围 为<-4.2.解：（1)把x=2代人x2-2(十 1)x十k2十2=0，得k2一4k十2=0，解得k= 4±6-8_4土2区=2士√2；(2)方程有实数 2 根，.△=[2(k+1)]2-4×1X(k2+2)≥0..k ≥子的取值范围为≥ 走进中考 3.解：(1)，原方程有两个不相等的实数根，.△ =(-2k)2-4×1×(k2-k+1)=4k2-4k2+4k -4=4k-4>0.解得k>1;(2).1<k<5,.整 数k的值为2,3,4.当k=2时，方程为x2一4x+ 3=0,解得x1=1,x2=3,当k=3或4时，此时方 程解不为整数.综上所述，k的值为2.4.(1)证 明：“4=[-(2k+1)]2-4×1×(22-2） 4k2+4k十1-2k2+8=2k2+4k+9=2(k+1)2+ 7>0..无论为何实数，2(k十1)2≥0，∴.2(k十 1)2十7>0.∴.无论k为何实数，方程总有两个不 相等的实数根；(2)解：由根与系数的关系得出 0十=2k+1,0=2-2.“41-9=3, .(x1-x2)2=9..（01+x2)2-401x2=9. ∴(2+1)2-4×(22-2）=9.化简得2+2 =0,解得=0或=一2.5.解：(1)依题意，得 k≠0， △=(2k+4)2-4k(k-6)=40k+16>0.解得k >号且≠0：(2)当=1时，原方程变为：2 6x-5=0,则有：x2-6x+9=5十9，∴.(x-3)2= 14..x一3=士√14..方程的根为x1=3十 W/14,x2=3-√/14.