第4单元 第18讲 锐角三角函数与解直角三角形-【名师学案】2026年中考数学复习堂堂清

第18讲锐角三角函数与解直角三角形 教材知识梳理 基础对练 1.最 12 13 (2) (3)24 5 7 24 2.B3.60°4.解：原式=2× +4X 2 =1+2-3=0. 5.C 6 解：过点A作AD⊥BC于D,则 ∠ADB=∠ADC=90°.在Rt△ADC中，AD= AC·sinC=2×sin60°=√3，CD=√22-（√3）2 =1.在Rt△ABD中，BD=√AB2-AD2= √(W7)2-(3)2=2..BC=BD+CD=3.7. 13.8m8.(6√/3+10)m9.10√7 知识梳理 知识点一 a b a 知识点二 √3√3√2 222 √3 知识点三 2.90°3.4 b a b b a 知识点四 仰角俯角 h 30° 南偏东 核心考点解读 10.B11.C12.D13.1614.5115.(30- 5√3)16.10.3 中考新动向 17. N 解：过P作PC⊥AB于C,在 379 Rt△APC中，∠A=37°，AP=100海里，.PC= AP·sinA=100×sin37°≈100×0.6=60（海 里)，AC=AP·cos37°=100×0.8=80（海里）. 在Rt△PBC中，.∠B=45°，∴.BC=PC=60 (海里)..AB=AC+BC=80+60=140(海里). 答：B处距离A处有140海里. 导图内化目标 BC AC BC 1 33 ABAB AC 22 3 √3b∠B 2 a b a c c 模型归类专题（四）解直角三角形的实际 应用常见模型 1.102.5 3. 北 解：如图，过点 西十东 岁 0 t609 A作AD⊥OB于D.在Rt△AOD中，.∠ADO =90,∠A0D=30,0A=4km,AD=20A =2km.在Rt△ABD中，'∠ADB=90°，∠B= ∠CAB-∠AOB=75°-30°=45°，.BD=AD =2km.∴.AB=√2AD=2√2km.即该船航行的 距离（即AB的长）为2√2km.答：该船航行的距 离为2√2km.4.4235.51.46.解：根据题 意，得AB=18m,DE=18m,∠A=30°，∠EBC =60,在Rt△ADE中，AE=,DE= 18 tan30° 3 18√/3(m).BE=AE-AB=(18√3-18)m.在 Rt△BCE中，CE=BE·tan60°=(18√3-18)X √3=(54-18√3)m,∴.CD=CE-DE=54 18√3一18≈5m.答：信号塔CD的高度约为5m. 7. 解：过点C作CE⊥AB于点E.由 289 C D660、 题意，得CD=AE=19m,CE=AD.在Rt△ACE 中，tan28°-A5=19 CE=CE≈0.53，解得CE≈35.85. AD≈35.85m.在Rt△ABD中，tan60°=AB AD AB 35.85 =√3，解得AB≈62.答：二七纪念塔AB 的高度约为62m. 第五单元四边形 第19讲多边形与平行四边形 教材知识梳理 基础对练 1.(1)540°(2)12360°(3)1035(4)10 1440°144°(5)1260°轴92.(1)43 32.5 CBD BCD(2)①②③⑤3.B 4.3 知识梳理 知识点一 (n-2)×180°360°(n-3)n(m-3) 相等 2第18讲锐角三角函数与解直角三角形 8年8考 课 1.利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数(sinA,cosA,tanA),知道30°， 标 45°，60°角的三角函数值. 要 2.会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角， 求 3.能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题 教材知识梳理 回顾必备知识 基对练 练 知入 1.【串题练透考点】如图，△ABC中，∠C=90°， ★知识点一 锐角三角函数的定义 (1)若AC=12,BC=5,则sinA= 如图，在Rt△ABC cos A- tan A- 中，∠C=90°， 正弦 sinA=∠A的对边 斜边 ∠A,∠B,∠C (2)若AC:AB=4:5,则sinB= 的对边分别为 cos B= tan B= a,b,c. 余弦 cosA=∠A的邻边 斜边 (3)若snA-名，则c0sA tan A= 6 正切tanA= 了A的对边 ∠A的邻边 2.式子2 sin45+V12sin60°-2tan45的f值是 ★知识点二 特殊锐角的三角函数值 三角 ( 30 451 60° 图示 函数 A.2√3-2 C.2√3 D.2 1 3.在△ABC中，若|2cosA一1|+（√3-tanB)2 sin a 2 2 =0,则∠C= 2 600 4.【人教九下P67练习T1变式】计算： 合30 1 2cos60°+4sin60°·tan30°-6cos245°. cos a 2 B145 dc 3 1 tan a 1 93中考复习堂堂清·数学 5.△ABC中，∠C=90,sinA=合，AC=6cm, 水知识点三 直角三角形的边角关系 1.三边关系： 则BC的长是 ( a2+b2=c2(勾股定理) A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm 2.三角关系： 6.如图，在△ABC中，∠ACB=60°，AB=√7， ∠A+∠B=∠C= AC=2,求BC的长 3.边角关系：sinA=cosB= cos A=sin B- tan A= ;tan B= 高频考点 ★知识点四 解直角三角形的应用 7.【人教九下P75例4变式】 如图，无人机在空中A处测 A7130° 在视线与水平线所成的 60° 得某校旗杆顶部B的仰角 锐角中，视线在水平线 ,视线 仰角、 铅 上方的角叫做 为30°，底部C的俯角为 角水平线 俯角 义俯角 视线在水平线下方的角 ·视线 60°，无人机与旗杆的水平 叫做 距离AD为6m,则该校的 旗杆高约为 (√3≈1.73，结果精确 坡面的铅直高度h和水 到0.1m). 平宽度（的比叫做坡度 8.【人教九下P77练习T2变式】如图，大坝的横 坡度、 (坡比)，用字母i表示； 截面是梯形ABCD,AD∥BC,坝顶宽AD= 坡角 坡面与水平线的夹角a 4m,坝高AE=6m,斜坡AB的坡度i=1: 叫做坡角，i=tana= √3，斜坡DC的坡角∠C=45°，那么坝底BC .(如图) 的长是 如图，A点位于O点的 北偏东 方向，B,点 北 A ·东 位于O点的 方位角 第8题图 第9题图 60°方向，C点位于O点 ·东 的北偏西45°方向（或西 60° 9.如图，一艘船从A处向北偏东30°的方向 B 行驶10km到B处，再从B处向正西方向 北方向). 行驶30km到C处，此时这艘船与A处的 距离是 km 引领学案备考新模式 94 核心考点解读 提升关键能力 核心考点〈1)直角三角形的边角关系 10.(2021·宜昌)如图，△ABC的顶点是正方 11.(2022·荆州)如图，在平面直角坐标系中， 形网格的格点，则cos∠ABC的值为( 点A,B分别在x轴负半轴和y轴正半轴 B② c 2√2 上，点C在OB上，OC：BC=1:2,连接 3 D. 3 AC,过点O作OP∥AB交AC的延长线于 P.若P(1,1),则tan∠OAP的值是() D.3 第10题图 第11题图 核心考点②)解直角三角形的实际应用 12.(2023·十堰)如图所示，有一天桥高AB为 的俯角为63°，则测得黄鹤楼的高度是 m. 5m,BC是通向天桥的斜坡，∠ACB=45°， (参考数据：tan63°≈2) 市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的 45a 底端C延伸到D处，使∠D=30°，则CD的 102m 长度约为（参考数据：√2≈1.414，√3≈ 1.732) ( B D地面 A.1.59m B.2.07m 15.(2023·黄冈)综合实践课上，航模小组用航 C.3.55m D.3.66m 拍无人机进行测高实践.如图，无人机从地 面CD的中点A处竖直上升30m到达B 处，测得博雅楼顶部E的俯角为45°，尚美楼 顶部F的俯角为30°，已知博雅楼高度CE为 30°459 6 C B C 15m,则尚美楼高度DF为 m. 第12题图 第13题图 (结果保留根号) 13.(2022·黄冈)如图，有甲乙两座建筑物，从 30% 甲建筑物A点处测得乙建筑物D点的俯角 D a为45°，C点的俯角3为58°，BC为两座建 筑物的水平距离.已知乙建筑物的高度CD D 第15题图 第16题图 为6m,则甲建筑物的高度AB为 m. 16.(2023·仙桃改编)为了防洪需要，某地决定 (sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈ 新建一座拦水坝，如图，拦水坝的横断面为 1.60,结果保留整数). 梯形ABCD,斜面坡度i=3：4是指坡面的 14.(2024·武汉)黄鹤楼是武汉市著名的旅游 铅直高度AF与水平宽度BF的比.已知斜 景点，享有“天下江山第一楼”的美誉.在一 坡CD长度为20m,∠C=18°，求斜坡AB 次综合实践活动中，某数学小组用无人机测 的长约为 m.(结果精确到0.1m, 量黄鹤楼AB的高度.具体过程如下：如图， 参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95， 将无人机垂直上升至距水平地面102m的C tan18°≈0.32) 处，测得黄鹤楼顶端A的俯角为45°，底端B 95中考复习堂堂清·数学 母因内化目标 17.如图，一艘海警船在中国南海海域 正弦：sinA= 执行任务，它位于灯塔P的北偏东 锐角三 角函数 余弦：c0sA 37°方向，距离灯塔100海里的A 正切：tanA 处，它沿正南方向航行一段时间后， 到达位于灯塔P的南偏东45°方向 特殊角 sin30°=cos60°= 锐 的三角cos30°=sin60°= 上的B处.这时，B处距离A处有 函数值 tan30°= ,tan60°= 多远？（参考数据：sin37°≈0.60， 三角 三边关系：a2十 =c2 cos37°≈0.80，tan37°≈0.75) 数 直角三角 三角关系：∠A十 =∠C=90 形的边角 N 关系 边角关系：sinA=cosB= ,cos A= 3 sin B= tan A= 解直角三 1.仰角、俯角问题 角形的实 2.方位角问题 际应用 3.坡度问题 备考满分演练 (见进阶作业本) 引领学案备考新模式96