第4讲 二次根式-【鹰击道道清】2026年天津中考数学冲关知识手册

-2易2 x-9 =(x+3)(x-3) .x+3)(z-3) =x一9 x, 当=6时，原式-6.9=一合 6 18解421小 -Gdtn =(+)×出 =-zxx+1= -x x+1x-1x-1' -x≤1， 解不等式组 2x-1<4, 得-1长多， 当x=2时，原式= 2-7-2. 2 第四讲二次根式 知识梳理 一、1.√a(a≥0)2.(1)分母(2)能开得尽方 3.相同4.化去5.不含 1.a 2.lal a-a 3.va.4.Ya 三、l.最简二次根式同类二次根式2.√ab 3√号 最简二次根式 考点速练 1.B2.A3.C4.√25.16.B7.D8.2 9.D10.311.C12.4 13.(1)n+1-√m(2)√n+I-1 14.5 第五讲一次方程（组）及其应用 知识梳理 一、1.未知数2.相等根3.整式4.解 5.一个1 二、1.加减相等2.乘除以 三、2.去括号4.合并同类项 四、1.两12.值3.两1两4.三1整 5.三1三6.公共 五、1.少2.式子3.相反 六、1.审2.设3.相等4.列5.解6.检验 答 考点速练 1.A2.-23.C4.B5.A6.m<17.B 8.2409.D10.211.C12.A13.a4 14.B15.A fa=2, 16.b=-2,17.280 c=-1. 18.成人门票300张，学生门票2700张. 第六讲。 一元二次方程 知识梳理 一、1.一个2整式2.ax2+bx+c=0(1)整式 (2)1(3)23.值根 二、1.一元一次方程2.(1)直接开平方(2)配方 ⑤无(3)求根 -b±W6-4ac 2a (4)因式分解 三、b-4ac 1.两个不相等 -b+62-4ac 2a -b-B2-4ac 2a 2.两个相等= 名3设有 四、-名日 五、1.（1)原来量2.(1)售价(2)单件利润销量 (3)利润 考点速练 1.C2.33.C4.C5.A6.D7.D8.7 9.512 10.解：(1)设4,5两月平均每月降价的百分率是x, 则根据题意，得14000(1-x)2=11340, 解得x=10%. (2)会.理由：11340(1-10%)2=9185.4<10000， 所以7月份该市的商品房成交价会跌破 10000元/m2. 11.解：(1)10+x500-20x (2)由题意，得(10十x)(500-20x)=6000. 解得x1=5,x2=10. 120·第四讲二次根式 【教材链接：《人教版》八下第十六章二次根式】 @知识梳理 一、二次根式的相关概念 1.定义：形如 的式子叫做二次 根式 2.最简二次根式必须满足下面的两个条件： (1)被开方数不含 (2)被开方数中不含 的因数 或因式 3.同类二次根式：化为最简二次根式之后， 被开方数 的二次根式，叫做 同类二次根式. 4.分母有理化：把分母中的根号 叫做分母有理化. 5.有理化因式：把两个含有二次根式的代 数式相乘，如果它们的积 有 二次根式，我们就说这两个代数式互为 有理化因式.（常用的有理化因式有：√a 与a;ab+c√a与ab-c√a) 经验积累 √a≥0， (1)注意√a的双重非负性： a≥0. (2)二次根式√a(a≥0)中，a可以表示 数，也可以是一切符合条件的代数式： 二、二次根式的性质 1.(a)2= (a≥0)； (a≥0)， 2.√a2= (a<0); 3.√ab= (a≥0，b≥0)； 数学 a A.b (a≥0，b>0). 三、二次根式的运算 1.二次根式的加减：将各二次根式化为 后，再合并 2.二次根式的乘法：√a·√石= (a≥0，b≥0) 3.二次根式的除法： 6 (a≥0，b>0)」 注意：二次根式运算的最终结果如果是 根式，要化成 ②8素养点拨 例题 计算：（√5+√2）（√5-√2）的结果等 于 【解析】原式=5一2=3. 故答案为：3. 【考情分析】天津市中考第14题考查整式 运算，3分，本题型属于容易题.在二次根 式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活 运用二次根式的性质，选择恰当的解题途 径，往往能事半功倍. O考点速练 考点一：二次根式的定义 1.下列各式中一定是二次根式的是() A.√-22 B.√/1十x2 C.√-2 D.√E 考点二：二次根式有意义的条件 2.函数y=√x十2中，自变量x的取值范 围是() ·11 中考总复习·数学 ……。鹰击通通清中考叶关模拟分美 A.x≥-2 B.x<-2 C.x≥0 D.x≠一2 3式子受有意义则实数。的取值范 围是() A.a≥-1 B.a≠2 C.a≥-1且a≠2D.a>2 考点三：最简二次根式、同类二次根式 4.化简：√18一√⑧= 5.当a= 时，最简二次根式 √a+2与√5-2a是同类二次根式. 考点四：二次根式的性质与化简 6.（2022·河北)下列正确的是() A.√/4+9=2+3B.√4X9=2X3 C.94=32 D.√/4.9=0.7 7.(2021·娄底)2,5，m是某三角形三边的 长，则√(m一3)2+√/(m一7)等于() A.2m-10 B.10-2m C.10 D.4 8.(2022·遂宁)实数a,b在数轴上的位置 如图所示，化简|a+1|一√(b-1)2+ W(a-b)2= -4-3-2-101234 考点五：二次根式的运算 9.下列计算：(1)（√2）2=2，(2)√(-2)2= 2,(3)(-23)2=12,(4)(2十W3)· (√2一√3)=一1，其中结果正确的个数 为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 。12· 10.计算：4cos30°+(1-√2)0-√12+|-21. 考点六：二次根式的化简与求值 11.(2021·包头)若x=√2+1，则代数式 x2-2x十2的值为() A.7 B.4 C.3 D.3-2√2 12.已知x=√6+√2，那么x2一2√2x的值 是 13.观察下列等式： 第1个等式：a1=,1 1+22-1, 第2个等式：a2= 1 √2+√3 3-②， 第3个等式：a,=1 =2-3， √3+2 1 第4个等式：a4= =√5-2， 2+√5 按上述规律，回答以下问题： (1)请写出第n个等式：an= (2)a1+a2+a3+…+an= 考点七：最值问题 14.√(3一m)+1+√m+9的最小值为