第4单元 第16讲 三角形与全等三角形-【名师学案】2026年中考数学复习堂堂清

(3)互补3.(1)垂线段(2)相等 核心考点解读 16.B17.B18.C19.B20.C21.B22. C23.C24.D 中考新动向 25.B26.C 导图内化目标 线段BMAB36018090606090 180相等相等相等相等180∠6 ∠5∠8一垂线段相等相等一相 等∠5相等∠8互补180题设结论 第16讲三角形与全等三角形 教材知识梳理 基础对练 1.(1)直角(2)等腰2.B3.B4.(1)135 (2)85(3)>>5.(1)482(2)14 (3)30°30°(4)1(5)1∥90°(6)86 6.24585457.解：.AB∥DE, ∠B=∠DEF.(1)选②..AB=DE,∠A= ∠D,∠B=∠DEF,∴.△ABC≌△DEF(ASA). (2)选③.，BE=CF,.BC=EF.又AB=DE, ∠B=∠DEF,.△ABC≌△DEF(SAS).(3)选 ④..AC∥DF,.∠ACB=∠F.又AB=DE, ∠B=∠DEF,∴.△ABC≌△DEF(AAS).8. 证明：B是AD的中点，.AB=BD.:BC∥ DE,.∠ABC=∠D.在△ABC和△BDE中， (AB=BD, ∠ABC=∠D,∴.△ABC≌△BDE(SAS).. BC=DE, ∠C=∠E. 知识梳理 知识点一 直角等边 知识点二 1.大于小于3.(1)180°(2)360°(3)不相 邻不相邻 知识点三 S△ACD∠BAC 三边 顶点BC 多c 1:21:4 知识点四 1.重合2.(1)相等相等(2)相等相等 相等 核心考点解读 9.1610.B11.B12.513.1814.48 15.证明：四边形ABCD是平行四边形，.AB =CD,AD=BC,∠B=∠D..AF=CE,∴.AD -AF=BC-CE,即DF=BE.在△ABE与 (AB=CD, △CDF中，∠B=∠D,∴.△ABE≌△CDF BE=DF, (SAS).16.证明：.点O是CD的中点，∴.DO =CO.在□ABCD中，AD∥BC,.∠D ∠OCE,∠DAO=∠E.在△ADO和△ECO中， (∠DAO=∠E, ∠D=∠OCE,∴.△ADO≌△ECO(AAS).. DO=CO, AD=CE.17.证明：，BF⊥AE,DG⊥AE,. ∠DGA=∠AFB=90°，∠ABF+∠FAB=90°. :四边形ABCD是正方形，∠FAB十∠DAG =90°，AB=AD..∠DAG=∠ABF.在△DAG (∠DAG=∠ABF, 和△ABF中，∠DGA=∠AFB,∴.△DAG≌ AD=AB, △ABF(AAS).∴.AF=DG,BF=AG..FG= AG-AF=BF-DG..BF-DG=FG. 中考新动向 18.18°19.增大5 导图内化目标 等腰钝角直角 锐角 大于180° 360° 平行一半 相等 相等 第17讲等腰三角形与直角三角形 教材知识梳理 基础对练 1.(1)318°72°36°(2)412(3)3 △ABC、△ABE和△BEC2.(1)50°或65 (2)80°或20°3.(1)30°(2)①6②120°(3) 等腰 等边(4)4√3 4.(1)60°42√3 (2)2(3)√3 15.A 知识梳理 知识点一 (2)相等 ∠C(3)平分线中线高 (4)一 (1)相等(2)等边 知识点二 相等 相等60°三3.60° 4 知识点三 (1)互余(2)一半(3)一半(4)平方和平 方a2+b=c2(2)互余(3)平方和平方 核心考点解读 典例精析 【例1】(1)证明：，AB=AC,∴.∠B=∠C., FE⊥BC,.∠F+∠C=90°，∠BDE+∠B=90 =∠BED.∴.∠F=∠BDE.而∠BDE= ∠FDA,.∠F=∠FDA..AF=AD.. △ADF是等腰三角形.(2)4【解题依据】(1) 有两个角相等的三角形是等腰三角形(2)有一 角为60°的等腰角形是等边三角形 【例2】30 解：△DEF 5第16讲三角形与全等三角形 8年9考 1.理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性.探 课 索并证明三角形的中位线定理. 标 2.探索并证明三角形的内角和定理，掌握它的推论，证明三角形的三边关系定理 要 求 3.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应边、对应角，掌握三角形全等的三 个基本事实，证明“AAS”定理.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理 教材知识梳理 回顾必备知识 基础对练 左练 1.【串题练透考点】已知△ABC. ★知识点一 三角形的分类 (1)若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则△ABC 锐角三角形、 三角形、 按角分类 按角分是 三角形； 钝角三角形 (2)△ABC的周长是14，三边之比是3：3： 角 三边都不相等的三角形 1,则△ABC按边分是 三角形 底边和腰不相等的等 按边分类 等腰 腰三角形 角形 三角形 2.【人教八上P4练习T2变式】下列长度的三条 ★知识点二 三角形的有关性质 线段首尾相接能构成三角形的是 () 1.三角形的三边关系定理： A.1,2,3B.3,4,5C.4,5,10D.6,9,2 三角形的两边之和 第三边，三角形 3.【人教八上P8习题T6变式】等腰三角形的两 的两边之差 第三边 边长是3,6，则此等腰三角形的周长是() 【温馨提示】只需要判断两条较小线段的长度之和是否大 A.12 B.15 于最长线段，即可判断三条线段能否构成一个三角形. C.12或15 D.以上都不对 2.三角形具有稳定性. 4.如图，点D是△ABC的边 3.与三角形的角有关的定理： AC上一点，点O是BD上 (1)内角和定理：三角形三个内角的和等于 一点，连接CO. (1)若∠1=25°，∠2=20°， (2)外角和等于 ∠BOC= (3)内外角关系：三角形的一个外角等于与它 (2)若∠4=25°，∠A=60°，则∠3= 的两个内角的和，并且大于其 (3)∠BOC ∠3 ∠A(填“> 中任何一个与它 的内角、 “<”). 引领学案备考新模式 78 5.【串题练透考点】如图，△ABC中，AD是高， ★知识点三 与三角形有关的重要线段 AE是中线，EF垂直平分AB交AB于点F, 图示 性质 拓展 ∠ACD的平分线CP交AD于P. BD =DC 重心：三角形三条 中线的交点，重心 中 BC,SAAID 到三角形顶点的距 线 离等于它到对边中 (1)若△AEF的面积是2，BC=8,则△ABE zS△ABc 点距离的2倍，如 AO=2OD. 的面积是 ,△ABC的面积是 AD⊥BC, AD- ∠ADB=∠ADC 垂心：三角形三条 (2)若AB=6,BC=8,则△ABE的周长是 线 =90°，S△ABc 高线的交点。 D AD·BC 1 (3)若∠ACB=60°，则∠DAC= 角 内心：三角形三条 平 ∠1=∠2= 角平分线的交点， ∠PCD= 1 分 内心到三角形 (4)若PD=1,AC=2,则△APC的面积是 线 的距离相等. 外心：三角形三条边 AM=BM且 (5)若AC=2,则EF=,EF AC 垂直平分线的交点， OM⊥AB,BN 外心到三角形三个 (位置关系)，∠BAC= =CN且ON 线 的距离相 (6)若△BEF的面积是2，则△ABC的面积 ⊥BC 等 是 ,四边形EFAC的面积是 △ADE∽△ABC, 中 DE∥ 它们的相似比为 位 DE- ,面积比 线 6.(2019·孝感改编)如图，△ABC≌△DCB,若 ★知识点四 全等三角形及其性质 AC=7,BE=5,AB=4,∠A=85°，∠ACB= 1.概念：能够完全 的两个三角形叫做 25°，则ED=,CD=,CE= 全等三角形 ∠D= °，∠ABD= 2.全等三角形的性质： (1)全等三角形的对应边 ,对应角 (2)全等三角形的对应线段（角平分线、中线、 高线) 、周长 、面积 79中考复习堂堂清·数学 7.【一题多解练透考点】如图，点B,E,C,F在同 ★知识点五全等三角形的判定 一条直线上，AB=DE,AB∥DE,有下列条 1.全等三角形的判定方法： 件：①AC=DF;②∠A=∠D;③BE=CF; 是否 形成 ④AC∥DF.请从中选择一个条件，使△ABC 已知条件 图示 全等 结论 ≌△DEF,并说明理由. 三边相等 是 SSS 两角及 其夹边 是 ASA 两 相等 两角及 边 其一角 是 AAS 的对边 相等 两边及 其夹角 是 SAS 两 相等 边 两边及 直角三 HL 角 其一边 角形 的对角 一般三 不一 相等 角形 不 8.(2024·湖北模拟)如图，B是AD的中点，BC 三个角相等 定 ∥DE,BC=DE.求证：∠C=∠E. 2.三角形全等的证明思路（已知边或角对应相等） 找第三边(SSS) 已知两边 找夹角(SAS) 找是否有直角(HL或SAS) 已知一 找这边的另一个邻角(ASA) 边和它找这个角的另一条邻边(SAS) 已知的邻角 一边 找这边的对角(AAS) 一角 已知一( 找另一角(AAS) 边和它 的对角已知角是直角，找另一边(HL) 找两角的夹边(ASA) 已知两角 找夹边外的任意一边(AAS) 引领学案备考新模式 80 核心考点解读 提升关键能力 核心考点〈1)三角形的相关概念及其性质 9.(2018·黄冈)一个三角形的两边长分别为3 90°，AC=8,BC=6,D为AC上一点，若BD 和6，第三边长是方程x2-10x+21=0的根， 是∠ABC的平分线，则AD= 则三角形的周长为。 10.(2018·黄冈)如图，在△ABC中，DE是AC 的垂直平分线，且分别交BC,AC于点D和 E,∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD为() 第12题图 第13题图 A.50°B.70° C.75 D.80° 13.(2022·荆门)如图，点G为△ABC的重心， D,E,F分别为BC,CA,AB的中点，具有性 质：AG:GD=BG:GE=CG:GF=2:1. 已知△AFG的面积为3，则△ABC的面积 D 为 第10题图 第11题图 14.(2023·孝感)如图，已知∠MON=60°，正五 11.(2019·恩施州)如图，在△ABC中，点D, 边形ABCDE的顶点A,B在射线OM上，顶点 E,F分别是AB,AC,BC的中点，已知 E在射线ON上，则∠AEO= ∠ADE=65°，则∠CFE的度数为 ) A.60°B.65° C.70° D.75 12.(2023·随州)如图，在Rt△ABC中，∠C B M 核心考点（②）全等三角形的判定与性质 15.(2024·武汉节选)如图，在□ABCD中，点 16.(2020·黄冈)已知：如图，在□ABCD中，点 E,F,分别在边BC,AD上，AF=CE O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的 求证：△ABE≌△CDF. 延长线于点E,求证：AD=CE. 81中考复习堂堂清·数学 17.(2019·黄冈)如图，ABCD是正方形，E是 CD边上任意一点，连接AE,作BF⊥AE, DG⊥AE,垂足分别为F,G.求证：BF-DG =FG. 中考新X动向-司 导国内化自标 18.【新课标·数学文化】匈牙利著名数 「三边都不相等的三角形 按边分 学家爱尔特希(P.Erd·s,1913 三角形 分类 1996)曾提出：在平面内有n个点， 三角形、 三角形、 按角分 其中每三个点都能构成等腰三角 三角形 形，人们将具有这样性质的n个点 三边关系：任意两边之和 第三边 构成的点集称为爱尔特希点集.如 三角 边角 内角和： 关系 外角和： 图，是由五个点A,B,C,D,O构成 三角形 与 内外角关系 的爱尔特希点集（它们为正五边形的 中线：平分边，平分面积 任意四个顶点及正五边形的中心构 三 鹿 角平分线→三角形的内心 成)，则∠ADO的度数是 高 D 五线 垂直平分线→三角形的外心 259 中位线： 于第三边，并且等于第三边 145° 的 R 90C22B A 全等∫性质：对应角 ,对应边 第18题图 第19题图 三角形判定：SSS,SAS、ASA、AAS、HL 19.【新课标·数学推理】小于在作业本 上画了一个四边形，并标出部分数 据（如图）.晓琪说：“这四个数据中 有一个是标错的.”小于经过认真思 考后，进行如下修改：若∠A,∠B, ∠BCD保持不变，则将图中∠D (填“增大”或“减小”)· 晓琪说：“改得不错.” 备考满分演练 (见进阶作业本) 引领学案备考新模式82