第3单元 第12讲 反比例函数及其应用-【名师学案】2026年中考数学复习堂堂清

第12讲反比例函数及其应用 8年10考 1.结合具体情境用实例体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的解 课 析式 标 2.会用描点法画出反比例函数的图象，根据图象和解析式y=(k≠0)探索并理解当 要 求 k>0或k<0时反比例函数图象的整体特征. 3.能用反比例函数解决简单的实际问题 教材知识梳理 回顾必备知识 对练 左练● 右讲 知 识梳理 1.下列函数不是反比例函数的是 ★知识点一反比例函数的概念 A.y=3x-1 B.xy=5 概念：形如y= (k是常数，且k 1 1 C.y=一 3 D.y=2元 的函数叫做反比例函数.自变量x的取值范围 是 的一切实数， 2.【串题练透考点】已知反比例函数y=一 6的 ★知识点二 反比例函数的图象和性质 图象如图所示。 反比例函数y=飞(k≠0)的图象与性质 (1)图象是分布于 k的 k>0 k<0 象限的 2/ 符号 ,在图象的 6-54-3-2-101.23.456x 每一支上y随 x的增大而 图象 (2)当y>2时，x的取值范围是 (3)填“>”、“<”或“=” 分布在 分布在 象限 ①若点（一6，y1),(一4，y2)在该函数图象 象限 象限 上，则y y2; 范围 x≠0，y≠0 ②若点(4，y3),(6,y4)在该函数图象上， 增 在每个象限内，y随 在每个象限内，y随x 则y3 y4; 性 x的增大而 的增大而 ③若点（一4，y),(6,y)在该函数图象 上，则y y6; 既是 对称图形，又是 对称图 ④作出y=一6关于y轴对称的图象y 称 形，两条对称轴为直线y= ,对称中心 是 ,若点（西），(2)，（西）都在 51 中考复习堂堂清·数学 反比例函数)=上，且<0<< 【注意】反比例函数图象的增减性必须强调在每一个分 支上，不能认为在整个自变量取值范围内增大（或 x3,则y1y2,y的大小关系为 减小). (用“>”连接) 3.(1)如图，点P是反比例函 ★知识点三 反比例函数中k的几何意义 数y=k(k≠0)图象上 1.k的几何意义 如图，设点P(x,y)是反比例 一点，长方形PEOF的 面积是8，则k的值是 函数y=的图象上任意 A.4B.8 C.-8 D.-4 点，过点P作PM⊥x轴于点 (2)【变式1】如图，点A在反比例函数y= 8 M,PN⊥y轴于点N,则S矩形PwoM=PM· PN= (x>0)的图象上，过点A作AB⊥x轴， 2.与k的几何意义有关的图形面积 垂足为B,点C在y轴上，则△ABC的面 积为 述 C S△AOB=S△c=S△ABP 变式1 变式2 (3)【变式2】(2024·江夏区一模)如图，两个 反比例函数)y一兰和y一二在第一象限的 图象分别是C1和C2,设点P在C1上， S△APP= PA⊥x轴于点A,交C2于B,则△POB (点P'为点P关于原点 S△AOB 的面积为 的对称点) A.1B.2 C.3 D.4 4.(1)(中考·齐齐哈尔)如图，点 ★知识点四反比例函数解析式的确定 A是反比例函数图象上一 利用待定系数法求反比例函数解析式的两 点，过点A作AB⊥y轴于 种途径： 点B,点C,D在x轴上，且BC∥AD,四 (1)根据问题中两个变量间的数量关系直 边形ABCD的面积为3，则这个反比例函 接写出； 数的解析式为 (2)在已知两个变量x,y具有反比例关系 (2)(2024·重庆)已知点(-3,2)在反比例函数 y一之≠0)的图象上，则k的值为（) y一兰（≠0）的前提下，根据一对，y的值，列 出一个关于k的方程，求得飞的值，确定出函数 A.-3B.3C.-6D.6 的解析式 引领学案备考新模式■ 52 5.【新课标·跨物理学科】(2023 ★知识点五 反比例函数的实际应用 ·随州)已知蓄电池的电压为 实际问题中常见的反比例函数关系 定值，使用某蓄电池时，电流1 8R/2 (1)行程问题：速度= 路程（路程一定）： (单位：A)与电阻R(单位：2)是反比例函数 时 关系，它的图象如图所示，则当电阻为62 (2)工程问题：工作效率= 工作量 工作时间 工作量一定)； 时，电流为 ( 压力 A.3A B.4A (3)压强问题：压强= 受力面积压力一定)： C.6A D.8A (4)电学问题：电阻= 电压（电压一定）. 电 核心考点解读 提升关键能力 核心考点〈1 反比例函数的图象和性质 6.(2023·宜昌)某反比例函数图象上四个点的 D.图象经过点(a,a十2)，则a=1 坐标分别为(-3，y),(-2,3),(1,y2),(2, 8.【新中考·条件开放】(2024·武汉)某反比例 y),则，y1,y2,y的大小关系为 () 函数y=具有下列性质：当x>0时，y随x A.y2<y1<y3 B.y3<y<y 的增大而减小，写出一个满足条件的及的值 C.y<y3<y D.y1<y3<y2 是 7.(2023·武汉)关于反比例函数y=3,下列结 9.(2023·仙桃)在平面直角坐标系xOy中，若 论正确的是 反比例函数y=(k≠0)的图象经过点 A.图象位于第二、第四象限 B.图象与坐标轴有公共点 A(-1,一2)和点B(2,),则△AOB的面积 C.图象所在的每一个象限内，y随x的增大 为 而减小 核心考点 2 )k的几何意义 10.(2019·黄冈)如图，一直线经过原点O,且 11.(2021·鄂州)如图，点A是反比例函数y= 与反比例函数y=(k>0)相交于点A,点 12(x>0)的图象上一点，过点A作ACLx B,过点A作AC⊥y轴，垂足为C.连接BC 轴于点C,AC交反比例函数y=女(x>0)的 若△ABC的面积为8，则k= 图象于点B,点P是y轴正半轴上一点.若 12 (x>0) △PAB的面积为2，则k的值为 (x>0 第10题图 第11题图 53 中考复习堂堂清·数学 高频考点 核心考点3 反比例函数与一次函数的综合 名师在线 真题对练 对于反比例函数与一次函数的综合题，一般的设问 12.(2022·鄂州)如图，已知直线y= 有：求函数解析式，比较函数值的大小，求不等式的解集， 求几何图形的面积等，解决这些问题的一般方法为： 2x与双曲线y=冬（及为大于零的 常数，且x>0)交于点A,若OA= (1)求函数解析式时，确定反比例函数解析式只需要知 道图象上一个，点的坐标，代入即可求解；确定一次函数解析 √5，则k的值为 式需要知道一次函数图象上两个点的坐标，代入即可求解； (2)若涉及根据图象求不等式的解集或求一次函数 值大（小）于反比例函数值时x的取值范围，实质是已知 两函数值的大小判断自变量的取值范围，只需以交，点为 第12题图 第13题图 界限，观察交点左、右两边区域的两个函数图象的上、下 13.(2022·荆州)如图是同一直角坐标 位置关系，从而写出自变量x的取值范围； (3)涉及与面积有关的问题时，要善于把，点的横、纵 系中两效=2：和y:=的阴象。 坐标转化为图形边长的长度，对于不便直接求的面积往 观察图象可得不等式2x>2的解 往可分割（或补全）为易求的规则图形面积进行相关转 集为 化；也要注意反比例函数中比例系数的几何意义的应 A.-1<x<1 用：过反比例函数图象上任意一点分别作x轴、y轴的垂 B.x<-1或x>1 线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为. C.x<-1或0<x<1 典例精析 D.-1<x<0或x>1 例①(2024·湖北)一次函数y=x十m经过点A(-3, 14.(2020·襄阳)反比例函数y=四 O),交反比例函数y=b于点B(m,4). (x>0)和一次函数y2=kx+b的图 (1)求m,n,k的值； 象都经过点A(1,4)和点B(n,2). (2)点C在反比例函数y=飞第一象限的图象上，若 (1)m= ,n= S△Aoc<S△AOB,直接写出点C的横坐标a的取值范 (2)求一次函数的解析式，并直接写 围 出y1<y2时x的取值范围； 分析本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合， (3)若点P是反比例函数图象上一 求反比例函数解析式，解题的关键是熟练掌握数形结 点，过点P作PM⊥x轴，垂足为 合的思想. M,则△POM的面积为· 解答 引领学案备考新模式 54 高频考点 核心考点(4) 类比反比例函数探究型问题 名师在线 真题对练 2022年新课标提出要注重培养学生的核心素养，许 15.【新课标·过程性学习】(2023·十 多地方中考题以反比例函数为切入，点，考查学生对函数 堰)如图，函数y=的图象可以 x+a 的图形及性质的探究能力，此类题型解题的关键是熟练 掌握研究函数的方法：用列表、描，点、连线作出图象，再利 由函数y=的图象左右平移 用数形结合研究函数性质， 得到。 典例精析 (1)将函数y=1的图象向右平移4 例2【新课标·过程性学习】(2022·襄阳)探究函数性 质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察 个单位得到函数y=1 的图 x+a 分析图象特征，概括函数性质的过程.结合已有经验， 象，则a= 请画出函数)=日一x的图象，并探究该函数性质。 (2)下列关于函数y=1 xfa 的性质： (1)绘制函数图象 ①图象关于点（一a,0)对称； ①列表：下列是x与y的几组对应值，其中a= ②y随x的增大而减小；③图象 x … -5 一4 -3 -2 关于直线y=一x十a对称；④y y 00 -3.8 2.5 -1 的取值范围为y≠0.其中说法 2 3 正确的是 (填写序号)； y 2.5 3.8 55 中考复习堂堂清·数学 ②描点：根据表中的数值描点(x,y),请补充描出 (3)根据(1)中a的值，写出不等式 点(2，a); 1>1的解集： x十ax ③连线：请用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数 图象； 65 2 3 3 3-2-10> T2345678 54-3-201.2.3.4.5x 2 (2)探究函数性质 请写出函数y= 6 x 一|x的一条性质： (3)运用函数图象及性质 6 ①写出方程 x -x=5的解 ②写出不等式吾-x<1的解集 引领学案备考新模式56 中专新动向 导图内化自标 16.【新课标·新考向】如图，在平面直角坐标系 1.表达形式：y= 或xy一 x 或y 中，点A(1,4)在反比例函数y=第一象限 (≠0) 的图象上，将点A先向左平移5个单位长 k>0,图象分布在第 象 限，在每个象限内，y随x的增大而 度，再向下平移m个单位长度后得到点C, 图象与 点C恰好落在反比例函数y=第三象限 反 性质 k<0,图象分布在第 象 例 限，在每个象限内，y随x的增大而 的图象上，经过O,C两点的直线y=k2x交 数 反比例函数第一象限的图象于点B. 3.k的几何意义 )求反比例函数y=和直线y=:c的解 4. 反比例函数 →设→找代→求→写 解析式的确定 析式； 反比例函数（①反比例函数与一次函数的综合 (2)连接AC,AB,则△ABC的面积是 5. 的应用 ②学科综合 备考满分演练 (见进阶作业本) 57中考复习堂堂清·数学导图内化目标 2.正半轴原点负半轴3.加减 第12讲反比例函数及其应用 教材知识梳理 基础对练 1.C2.(1)第二、第四双曲线增大（2)一3 <x<0(3)①<②< ③>④y2>y3>y1 3.(1)C (2)4(3)A4.(1)y=-3 ,(2)C 5.B 知识梳理 知识点一 ≠0不等于0 知识点二 第一、第三 第二、第四减小增大轴中 心士x 坐标原点 知识点 1.|k 2些 2 k一k2 2 核心考点解读 典例精析 【例1】解：(1)一次函数y=x十m经过点A (-3,0),点B(m,4),3+m0解得 1n+m=4. m=3点B(1,4).反比例函数y=经过 ln=1. 点B(1,4),∴.k=1×4=4;(2).点A(-3,0), 点B(1,4)心A0=3.Saam=号A0X1B= 合×3X4=6,5am-号A0X-2e,由题 3 意得号光<6，欢<4.c>1.∴C的横坐标 a的取值范围为a>1.【例2】(1)1解：描 点如图所示； 4--2-101.23.45x -3 5 6 (2)y= 一x的图象关于y轴对称（答案不 唯一)(3)①x1=1,x2=一1②x≤一2或x≥ 2 真题对练 6.C7.C8.1(答案不唯-)9.多 10.8 11.812.213.D14.(1)42(2)解：把A 2 1,0.2,2代人=-6，用饮产。.解 得=一2，b=6,即一次函数的解析式是y= 一2x十6.由图象可知：y<y2时x的取值范围 是1<x<2.(3)215.(1)-4(2)①④ (3)x<0或x>4 中考新动向 44 16. O兰(1)解：“点A(1,4)在反比例 函数y=第一象限的图象上，k1=1X4=4. “反比例函数为y=兰将点A先向左平移5个 单位长度，再向下平移m个单位长度后得到点C （一4,4一m),“点C恰灯落在反比例函数y 第三象限的图象上，4一m=4m=5.C (-4,-1).把点C坐标代入y=k2x,得-1= 一：=子直线y=x的解析式为y (2)15 导图内化目标 1.kkx12.一、第三减小二、第四增大 第13讲二次函数的图象和性质 教材知识梳理 基础对练 1.B2.(1)解：画出函数图象如图所示； 43210 (2)y=-x2+2x+33(3)下-(x-1)2+4 x=1(1,4)大4(4)2(-1,0)和(3， 0)(0,3)(5)-12≤y≤4(6)(5，-12) ()<<(8)k<号3.C4.左2下 35.(1)y=-4(x-1)2(2)y=3(x-2)2 2(3)y=-x2-2x+8（4)y=2x2+3x-4 6.B7.168.(1)x1=-1,x2=5(2)-1<x <5（3)x<-1或x>59.(1)<> (2)=< (3)>(4)>=(5)> <(6)= 10.C 知识梳理