第3讲 分式-【鹰击道道清】2026年天津中考数学冲关知识手册

中考总复习·数学 ·········…·鹰击道道猜中考仲关模拟分美 考点三：整式的运算 5.下列计算正确的是( A.a2+a3=a5 B.(2a)2=4a C.a2·a3=a D.(a2)3=a 6.下列计算的结果是x5的为( A.x10÷x2 B.x5-x C.x2·x3 D.(x2)3 考点四：因式分解 7.分解因式：a3一4a= 8.如图，从边长为(a十3)的正方形纸片中 剪去一个边长为3的正方形，剩余部分 沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形 (不重叠无缝隙)，则拼成的长方形的另 一边长是 考点五：化简求值 9.已知x+y=√3，xy=√6，则x2y+xy2 的值为 10.若x2一3y一5=0，则6y一2x2一6的值 为() A.4 B.-4 C.16 D.-16 第三讲分式 【教材链接：《人教版》八上第十五章分式】 ®知识梳理 一、分式的概念 定义：若A,B表示两个整式，且B中含有 ,那么式子 就叫做 分式 ·8… 经验积累 （1①)若B=0,则分式含无意义：2)若分 式 =0,则A=0且B≠0. 二、分式的基本性质 1.分式的分子分母都乘以（或除以）同一个 的整式，分式的值不变 即8：附 a÷m_ ’b÷m (m≠0). 2.分式的变号法则：62=(0) 3.约分：根据 把一 个分式分子和分母的 约去叫 做分式的约分；约分的关键是确定分式 的分子和分母中的 ,约分的 结果必须是 分式或整式. 4.通分：根据 把几个异 分母的分式化为 的同 分母分式的过程叫做分式的通分，通分的 关键是确定各分母的 …经验积累 (1)最简分式是指分子与分母没有公因 式的分式。(2)约分时确定公因式的方 法：当分子、分母是单项式时，公因式应 取系数的最大公约数，相同字母的最小 指数幂，当分子、分母是多项式时应先因 式分解再进行约分.(3)通分时确定最简 公分母的方法：取各分母的系数的最小 公倍数，相同字母最大指数暴，分母中有 多项式时仍然要先因式分解，通分中有 整式的应将整式看成是分母为1的分 式.(4)约分、通分时一定注意“都”和“同 时”避免漏乘和漏除项. 三、分式的运算： 1.分式的乘除 (1)分式的乘法：合·音 (2)分式的除法：号÷日 2.分式的加减 (1)同分母分式相加减：：士名 ； (2)异分母分式相加减：号士奇 经验积累 (1)分式乘除运算时一般都化为乘法来 做，其实质是约分的过程.(2)异分母分 式加减过程的关键是先通分 3.分式的乘方：应把分子分母各自乘方，即 () ;整数负指数幂：a"= 经验积累 (1)实数的各种运算律也符合分式.(2)分 式的混合运算：应先算乘方，再算乘除，最 后算加减，有括号的先算括号里面的，分 式运算的结果一定要化成最简分式： (3)分式求值步骤：先化简，再由化简后的 形式直接代数求值，此类题目解决过程中 要注意式中字母表示的数隐含在方程等 题设条件中，以及整体代入思想的运用. ②公素养点拔 例题 计算2x+2 牛考千3的结果为( 数学 A.1 B.3 C.-2 "x+3 D.+2 x+3 【解析】原式= 2x+2-x=x+2 x+3x+3 故选：D. 【考情分析】天津市中考第7题考查分式运 算，3分，本题型属于容易题.本题考查分 式的运算，解题的关键是熟练运用分式的 运算法则. ⑦考点速练 考点一：分式的定义 1.(2022·怀化1代数式号2 22、 号2中，属于分式的有( A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 考点二：分式有意义的条件 2.要使分式，4有意义，x应满足的条件是 ( ) A.x>3 B.x=3 C.x<3 D.x≠3 3.若代数式工有意义，则x的取值范 2 围是 考点三：分式的值为零的条件 4.已知分式x-1)(x+2)的值为0，那么 x2-1 x的值是() A.-1 B.-2 C.1 D.1或-2 ·9· 中考总复习·数学 ··········鹰击道道猜中考仲关模拟分美 5.已知分式一”，当x=-5时，该分式没 x十m 有意义；当x=一6时，该分式的值为0， 则(m十n)2o22= 考点四：分式的基本性质 6,若分式。6巾a,b都扩大到原来的2 倍，则分式。的值( A.保持不变 B缩小到原来的号 C.扩大到原来的2倍 D.无法确定 7.若a≠b,则下列分式化简正确的是() A-合 B.o-s-8 1 Co-8 2 D. 6 考点五：分式的运算 8.下列各分式化简后与m十”相等的 m-n 是() A额+因 B.m2十n2 m2-n2 C.m十n+2 D.m+mn m-n+2 m2-mn 9.(2022·德阳)下列计算正确的是() A.(a-b)2=a2-b B.√(-1)2=1 C.a÷a1=a a D.(-26=-w 10· 10.计算：义÷(x2y)= 1.计算：a+28》÷《 a-21 考点六：分式的化简与求值 12.先化筒，再求值：（异3十3） x2二g其中x=6. 13.先化简，再求值：（千1）÷ x千2x+1,其中x的值从不等式组 x2-1 〔-x≤1， 的整数解中选取. 2x-1<4知识手册 第一讲实数 知识梳理 一、1.大于2.-3.正数负数 [经验积累](1)负0正(2)大于 4.(1)①0②有限③无限循环④无限不 循环(2)⑤0 二、1.(1)直线(2)①一一②大③大2.符号 -a0(1)0(2)-13.≠101 a 4.原点(1)a0-a(2)≥≤(3)a-b b-a [经验积累](1)b-a(2)-a-b(3)无数非 负数(4)10(5)2士1 三、1.正02.相反数0负3.a正数0 负数 [经验积累](1)10(2)21和0(3)3 0和士1 四、1.a×10m2.(1)减1 五、1.(1)>>(2)大小2.大 六、1.(2)相反(3)正负乘0(4)倒 (5)底数指数正负正0(6)1 2.(1)b+a b+c (2)ba bc ab ac 考点速练 1.D2.B3.C4.A5.B6.A7.A8.A 9.解：原式=(-2)×(-3)+√3-1-4=6+3 1-4=1+√3. 10.解：原式=9+1-2-1=10-3=7. 11.C12.B13.C 第二讲整式 知识梳理 一、1.积和数字因数 2.和项次数常数项 3.相同相同 二、1.合并同类项2.保持不变加 3.a+b-c a-b-c 三、l.不变加am+"不变减am-”不变乘 amam·bm 2.系数和 3.相加 4.相加 5.a2-b2 a2+2ab+b2 x2+(a+b)x+ab 6.相除 7.相加 四、1.积 2.(1)m(a+b+c) (2)(a+b)(a-b)(a±b)2(x+a)(x+b) 五、2.数字结果[经验积累](1)化简 考点速练 1.C2.B3.C4.215.C6.C 7.a(a+2)(a-2)8.a+69.3√210.D 第三讲分式 知识梳理 一、字母 B 二、1.不为零 合号2.-b-号3.分式的基 本性质公因式公因式最简4.分式的基 本性质与原来分式相等最简公分母 三1.(1爱 (2)号× c bc 2.(1)a±b (2)d±bgad±bc bdbd bd 3.1 "bm am 考点速练 1.B2.D3.x≥14.B5.16.A7.D8.D 9.B10. 1 x-y 1解：a+20)2g9 a-2 =(a+2)(a-2)-(3a-4)÷(a-3)2 a-2 a-2 =a2-4-3a十4，a-2 a-2 (a-3)2 =a2-3a a-2 a-2 (a-3) =a(a-3) a-2 a-2 ·(a-3)2 a-3 12解：原式-2别》÷产g 19· -2易2 x-9 =(x+3)(x-3) .x+3)(z-3) =x一9 x, 当=6时，原式-6.9=一合 6 18解421小 -Gdtn =(+)×出 =-zxx+1= -x x+1x-1x-1' -x≤1， 解不等式组 2x-1<4, 得-1长多， 当x=2时，原式= 2-7-2. 2 第四讲二次根式 知识梳理 一、1.√a(a≥0)2.(1)分母(2)能开得尽方 3.相同4.化去5.不含 1.a 2.lal a-a 3.va.4.Ya 三、l.最简二次根式同类二次根式2.√ab 3√号 最简二次根式 考点速练 1.B2.A3.C4.√25.16.B7.D8.2 9.D10.311.C12.4 13.(1)n+1-√m(2)√n+I-1 14.5 第五讲一次方程（组）及其应用 知识梳理 一、1.未知数2.相等根3.整式4.解 5.一个1 二、1.加减相等2.乘除以 三、2.去括号4.合并同类项 四、1.两12.值3.两1两4.三1整 5.三1三6.公共 五、1.少2.式子3.相反 六、1.审2.设3.相等4.列5.解6.检验 答 考点速练 1.A2.-23.C4.B5.A6.m<17.B 8.2409.D10.211.C12.A13.a4 14.B15.A fa=2, 16.b=-2,17.280 c=-1. 18.成人门票300张，学生门票2700张. 第六讲。 一元二次方程 知识梳理 一、1.一个2整式2.ax2+bx+c=0(1)整式 (2)1(3)23.值根 二、1.一元一次方程2.(1)直接开平方(2)配方 ⑤无(3)求根 -b±W6-4ac 2a (4)因式分解 三、b-4ac 1.两个不相等 -b+62-4ac 2a -b-B2-4ac 2a 2.两个相等= 名3设有 四、-名日 五、1.（1)原来量2.(1)售价(2)单件利润销量 (3)利润 考点速练 1.C2.33.C4.C5.A6.D7.D8.7 9.512 10.解：(1)设4,5两月平均每月降价的百分率是x, 则根据题意，得14000(1-x)2=11340, 解得x=10%. (2)会.理由：11340(1-10%)2=9185.4<10000， 所以7月份该市的商品房成交价会跌破 10000元/m2. 11.解：(1)10+x500-20x (2)由题意，得(10十x)(500-20x)=6000. 解得x1=5,x2=10. 120·