第3单元 第10讲 平面直角坐标系及函数-【名师学案】2026年中考数学复习堂堂清

第三单元 函数及其图象 8年2考 第10讲 平面直角坐标系及函数 1.理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系；在给定的平面直角坐标 中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出点的坐标 2.在实际问题中，能建立适当的平面直角坐标系，描述物体的位置. 3.在平面上，运用方向角和距离刻画两个物体的相对位置. 4.在平面直角坐标系中，能写出几何图形关于坐标轴对称时，对称点的坐标。 5.在平面直角坐标系中，能写出一个已知顶，点坐标的多边形沿坐标轴方向平移一定距 课 离后图形的顶点坐标 标 6.能识别简单实际问题中的常量、变量及其意义，并能找出变量之间的数量关系及变 要 化规律，形成初步的抽象能力. 求 7.了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例，初步形成模型观念。 8.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义. 9.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值. 10.能根据函数图象分析出实际问题中变量的信息，发现变量间的变化规律」 11.能结合函数图象对简单实际问题中的函数关系进行分析，结合对函数关系的分析， 能对变量的变化趋势进行初步推测. 教材知识梳理 回顾必备知识 基X础X对X多 左练 右研 识梳理 1.【串题练透考点】已知平面直角坐标系内的点 ★知识点一 平面直角坐标系及点的坐标特征 A(a+1,2a-3). y (1)若点A在第一象限，则a的取值范围是 第二象限 第一象限 各象限内点 (-,+) (+,+) 的坐标特征 第三象限 0 第四象限 (2)若点A在第四象限，则a的取值范围是 (-,-) (+,-) 【切记：坐标轴上的点不属于任何象限】 (1)点P(x,y)在x轴上台 =0; (3)若点A在第三象限，则a的取值范围为 (2)点P(x,y)在y轴上台 =0; 坐标轴上点 3)原点的坐标为 的坐标特征 (4)若点A在x轴上，则a=;若点A 【小结：平面内的点与有序实数对一一 对应】 在y轴上，则a= (1)第一、第三象限的角平分线上的点 (5)若点A在第一、第三象限的角平分线上， 象限角平分 的横坐标与纵坐标 线上，点的坐 则a=一， (2)第二、第四象限的角平分线上的点的 标特征 横坐标与纵坐标 引领学素备考新模式 38 2.已知点A(2a,a十3)，B(a-1,2a),若AB∥y 续表 轴，则点A的坐标是 ;若AB∥x 平行于坐标 (1)平行于x轴的直线上的点的 轴的直线上 坐标相等； 轴，则点A的坐标是 的点的坐标 (2)平行于y轴的直线上的点的 特征 坐标相等 3.【串题练透考点【人教七下P69习题T4变式】 ★知识点二 平面直角坐标系中的距离 在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为 点到坐标 点P(x,y)到x轴的距离为 (一2,2)，请完成下列问题： 轴及原点 ,点P(x,y)到y轴的距离为 (1)点P到x轴的距离为 ,点P到y轴的距 的距离 点P(x,y)到原点的距离为 离为，点P到原点的距离为 ,点 平行于x轴的直线a上的两，点P1(1,y) P与点(1，一1)之间的距离为 平行于坐 和P2(x2,y)台纵坐标相等台P1P2=x (2)若点M是y轴上一点，PM∥x轴，则点 标轴的直 x2；平行于y轴的直线b上的两点 M的坐标为 ;点P和M之间的 线上两点 Q(c,y)和Q2（x,y2)台横坐标相等， 距离； 间的距离 Q1Q2=|y-y2· (3)【变式题】点A的坐标为(2,1)，已知AB 【知识拓展】坐标平面内任意两点P1(x1,y1),P2(x2, ∥y轴，且AB=3,则点B的坐标为 y2)之间的距离P1P2=√(x2一)十(y2一y)2,线段 ;若AC∥x轴，且AC=4, 则点C的坐标为 PP的中点Q的坐标为（白，”士产） 2 (4)点P关于x轴对称点的坐标为 ★知识点三 点的对称与平移 点P关于y轴对称点的坐标为 图形变换 点的坐标规律 图示 点P关于原点对称点的坐标为 关于 点A(a,b)关于x轴的对称 (5)将点P先向右平移2个单位长度，其对应点 x轴 点为B 的坐标为 ,再向下平移1个单位 C(-a,b) A(a,b) 关于 点A(a,b)关于y轴的对称 长度，其对应点的坐标为 换 y轴 点为C 4.【人教七下P79习题T4变式】如 关于 点A(a,b)关于原点的对称 D(-a.-b)B(a,-b) 图，在平面直角坐标系中，△ABC 原点点为D 的顶点A,B的坐标分别是A(0, 2),B(2,一1).将△ABC依次沿两个坐标轴 将，点P(x,y)向右或向左平移a(a>0)个单 左右 方向平移后得到△A'B'C',若点A的对应点 位长度，得到的对应点的坐标是 平移 ,y)或( y). A'的坐标是(-1,0)，则点B的对应点B的 移 变 坐标是 换 将点P(x,y)向上或向下平移b(b>0)个单 上下 位长度，得到的对应点的坐标是 平移 (x )或(x, 39 中考复习堂堂清·数学 5.【人教八下P82习题T7变式】如图，下列图象 ★知识点四 函数的有关概念 能表示y是x的函数的是 1.自变量与函数： 在中 般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y, 如果对于x的每一个值，y都有 的 D 值与之对应，那么y是x的函数，其中 6.【教材八下P81练习T1】用列表法和解析式 是自变量 法表示n边形的内角和m(单位：度)关于边 2.函数的表示方法： 数n的函数. (1) ;(2) (3) 3.由函数的解析式画函数图象的一般步骤： (1) ;(2) ;(3) 7.(2024·内江)在函数y=1中，自变量x的取 ★知识点五 函数自变量的取值范围 整式型 值范围是 全体 数 分式型 使分母不为 的实数 8(2023·黄石)函数y气的自变量x的取 偶次根式型 使被开方数为 的实数 值范围是 ( 零（负整数） 使底数不为 的实数 A.x≥0 B.x≠1 次幂的底数 C.x≥0且x≠1 D.x>1 各个代数式中自变量取值范围的 混合型 部分 核心考点解读 提升关键能力 核心考点〈个) 平面直角坐标系及点的坐标特征 9.(2022·宜昌)如图是一个教室平面示意图， A.(1,3)B.(3,4) C.(4,2)D.(2,4) 我们把小刚的座位“第1列第3排”记为(1， 10.(2019·黄冈)已知点A的坐标为(2,1)，将 3).若小丽的座位为(3,2)，以下四个座位中， 点A向下平移4个单位长度，得到的点A 与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学 的坐标是 () 的座位是 A.(6,1) B.(-2,1) ( C.(2,5) D.(2,-3) 11.(2020·黄冈)在平面直角坐标系中，若点 A(a,-b)在第三象限，则点B(-ab,b)所在 横 排 的象限是 () 小刚 A.第一象限 B.第二象限 6 纵列 讲桌 C.第三象限 D.第四象限 引领学素备考新模式 40 12.(2020·黄石)在平面直角坐标系中，点G的 14.(2021·宜昌)如图，在平面直角坐标系中， 坐标是(-2,1)，连接OG,将线段OG绕原 将点A(一1,2)向右平移2个单位长度得到 点O旋转180°，得到对应线段OG',则点G 点B,则点B关于x轴的对称点C的坐标是 的坐标为 ) A.(2,-1) B.(2,1) C.(1,-2) D.(-2,-1) 13.【新课标·传统文化】(2022·鄂州)中国象 棋文化历史久远.某校开展了以“纵横之间 第14题图 第15题图 有智慧，攻防转换有乐趣”为主题的中国象 15.(2020·恩施)如图，在平面直角坐标系中， 棋文化节，如图所示是某次对弈的残局图， △ABC的顶点坐标分别为：A(-2,0), 如果建立平面直角坐标系，使“帅”位于点 B(1,2),C(1,-2).已知N(-1,0),作点N (-1,一2)，“马”位于点(2，一2)，那么“兵” 关于点A的对称点N1,点N1关于点B的 在同一坐标系下的坐标是 对称点N2,点N2关于点C的对称点N3,点 楚河 汉界 N3关于点A的对称点N4,点N关于点B 炮 的对称点N5,…,依此类推，则点N2o2o的坐 标为 帅 马 核心考点② 函数自变量的取值范围 16.(2022·黄石)函数y= 1 √x+3 的自 17.(2022·思施)函数y=的自变量x x-3 变量x的取值范围是 的取值范围是 ( A.x≠-3且x≠1B.x>一3且x≠1 A.x≠3 B.x>≥3 C.x>-3 D.x≥-3且x≠1 C.x≥-1且x≠3D.x≥-1 核心考点 3) 函数图象的分析与判断 名师在线 真题对练 分析与判断符合实际问题的函数图象时， 18.(2020·黄冈)2020年初以来，红星消毒液公 需遵循以下几点： 司生产的消毒液在库存量为mt的情况下， (1)明确“两轴”所表示的意义； 日销售量与产量持平.自1月底抗击“新冠 (2)找特殊点：即交点或转折点，说明图象 病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产 在此，点处将发生变化； 能力不变的情况下，消毒液一度脱销.下面 (3)判断图象趋势：向上倾斜的直线或曲 表示2020年初至脱销期间，该厂库存量y 线，表示函数值随自变量的增大而增大；与x轴 (t)与时间t(天)之间函数关系的大致图象 平行的直线表示函数值随自变量的增大而保持 是 () 不变；向下倾斜的直线或曲线，表示函数值随自 变量的增大而减小； 41 中考复习堂堂清·数学 (4)看是否与坐标轴相交：即此时另外一个 y/t y/t 量为0. 典例精析 0 t/天 /天 A B 例(2024·武汉)如图，一个圆柱体水槽底部 y/t 叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水 槽匀速注水.下列图象能大致反映水槽中水 的深度h与注水时间t的函数关系的是 候 /天 0 ( 19.(2023·仙桃)如图，长方体水池内有一无盖 分析本题考查了函数图象；根据题意，分3 圆柱形铁桶，现用水管往铁桶中持续匀速注 段分析，即可求解. 水，直到长方体水池有水溢出一会儿为止 设注水时间为t,y(细实线)表示铁桶中水 面高度，y2(粗实线)表示水池中水面高度 (铁桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于 水池底面积的一半，注水前铁桶和水池内均 无水)，则y1,y2随时间t变化的函数图象大 致为 () 解答 121314 引领学案备考新模式 42 中考新动向可-Q 母图内化日标 20.已知张强家、体育场、文具店在同一 平面直角 「各象限内点的坐标特征 直线上.下面的图象反映的过程是： 坐标系及 坐标轴上点的坐标特征 张强从家跑步去体育场，在那里锻 点的特征 各象限角平分线上的点的坐标特征 炼了一阵后又走到文具店去买笔， 平面直角坐标系中的距离 然后散步走回家.图中x表示时 点P的 平移后点 间，y表示张强离家的距离.则下列 平移方式 口诀 坐标 P的坐标 结论不正确的是 () 喜 点的对称 向左平移a个单位 (x-a,y) 左右平移 2.52m 角 与平移 向右平移a个单位 (x+a,y) 横坐标：左减右加 (x,y) 1.5 向上平移b个单位 上下平移 系及函 向下平移b个单位 纵坐标：上加下减 15304565100x/min 函数的有关概念 A.张强从家到体育场用了15min B.体育场离文具店1.5km 函数表达式 自变量的取值范围 函数自 含有分式 的实数 C.张强在文具店停留了20min 使 变量的 含有二次根式 使 的实数 D.张强从文具店回家用了35min 取值范围 ,并且 含有分式与二次根式 的实数 备考满分演练 (见进阶作业本) 43中考复习堂堂清·数学6-m(2)2(3)3(4)m≤6且m≠33.(1)解： 设第二次购买材料xt,则第一次购买材料2xt. 根据题意，得4500-100=21000，解得x=15. 2.x 经检验，x=15是所列方程的解，且符合题意。 ∴.第一次购买材料为2x=30(t).答：第一次购 买材料30t,第二次购买材料15t;(2)解：设 加速前卡车的平均速度为mkm/h,根据题意可 列方程为10-(2+1)=号解得m=60. m （1.5m 经检验，=60是所列方程的解，且符合题意. 答：加速前卡车的平均速度是60km/h;(3)30 知识梳理 知识点一 1.最简公分母 去分母检验2.0 核心考点解读 4.x=15.m>-7且m≠-36.解：原方程变 5 1 形为：x(x+Dx(x-D =0,两边同乘x(x十 1)(x-1),去分母，得5(x-1)-(x+1)=0,去 括号，得5x一5一x一1=0，移项，合并同类项得 4x=6,系数化为1，得x= 多，检验：将x=是代 人x+1D(x-1D中可得：多×（受+1）×（号 -1）=号≠0，侧原方程的解为：x=多.7.B 8.A9.A10.B11.A 中考新动向 12.解：设该市谷时电价为x元/度，则峰时电价 《x+0.2)元度.根据题意得0,2=，解得 x=0.3,经检验x=0.3是原方程的解，答：该市 谷时电价0.3元/度. 导图内化目标 转化1.整式2.整式3.检验 第9讲一元一次不等式（组）及其应用 教材知识梳理 基础对练 1.(1)a+5≥7(2)D(3)B2.C3.B4.C 5.6分母-36括号2+3+611 同类项 >-116.(1)x≥-2(2)x<4 （3)432-101234→ 解：不等式①和 ②的解集在数轴上表示如图；(4)一2≤x<4 (5)37.A 知识梳理 知识点一 1.不等号2.值3.所有 知识点二 >> 知识点三 2 1.(2)去括号(4)合并同类项(5)12.(1)每 一个不等式 (2)公共(3)无解 知识点四 不等 核心考点解读 典例精析 【到】A【2】解：3曲@倍 x>一2.由②，得x≤1.故此不等式组的解集为： -2<x≤1，故不等式组{：+31，D的整数解 2x-1≤x② 为一1、0、1.【例3】解：（1)设A型垃圾桶单 价为x元，B型垃圾桶单价为y元，由题意，可得 3x十4y=580解得100.答：A型垃圾桶单 6x+5y=860. 价为60元，B型垃圾桶单价为100元；(2)设至 少需购买A型垃圾桶a个.由题意，可得60a十 100(200一a)≤15000，a≥125.答：至少需购买 A型垃圾桶125个. 真题对练 8.5≤a<69.D10.(1)x≥-3(2)x<1 43210之解：把不等式①和② (3) 的解集在数轴上表示出来如图所示.(4)一3≤ x<111.解：(1)设脐橙树苗和黄金贡柚树苗的 单价分别为x元/棵，y元/棵，根据题意，得 侣，10解得怎现谷：脐橙特青和黄 金贡柚树苗的单价分别为50元/棵，30元/棵； (2)设购买脐橙树苗α棵，则购买黄金贡柚树苗 (1000一a)棵，根据题意，得50a+30(1000一a) ≤38000，解得a≤400.答：最多可以购买脐橙树 苗400棵。 中考新动向 12.（1)85(2)解：设可购进B型玩具a个，则 购进A型玩具1360一5@个，根据题意，得 8 1360-5a 8 +a≤200.解得a≤80.答：最多可购 进B型玩具80个. 导图内化目标 1.>2.>>3.<<括号移 同类 项2.大小中间 第三单元函数及其图象 第10讲平面直角坐标系及函数 教材知识梳理 基础对练 1.(1)a>2 2-1<a<号 (3)a<-1 (4)3 -1(5)42.(-2,2)(6,6)3.(1)2 2 22√23√2(2)(0,2)2(3)(2,4)或(2， -2)(6,1)或(-2,1)(4)(-2，-2)(2,2) (2,-2)(5)(0,2)(0,1)4.(1,-3)5.B 6.解：列表法表示为： 边数n 3 4 5 6 内角和m/度 180 360 540 720 解析式法表示为：m=180(n 2),n≥3，且n为 整数.7.x≠08.C 知识梳理 知识点一 (1)y(2)x(3)(0,0) (1)相等(2)互为相 反数(1)纵(2)横 知识点二 y x √x2+y 知识点三 (a,-b)(-a,b)(-a,-b)x+ax-a y+b y-b 知识点四 1.唯一确定x2.(1)列表法(2)图象法 (3)解析式法3.(1)列表(2)描点(3)连线 知识点五 实零非负数零公共 核心考点解读 典例精析 【例】D解：下层圆柱底面半径大，水面上升块， 上层圆柱底面半径稍小，水面上升稍慢，再往上 则水面上升更慢，所以对应图象是第一段比较 陡，第二段比第一段缓，第三段比第二段缓.故 选：D. 真题对练 9.C10.D11.A12.A13.(-3,1) 14.(1,-2)15.(-1,8)16.B17.C18.D 19.C 中考新动向 20.B 导图内化目标 (x,y+b)(x,y一b)分母≠0被开方式≥0 分母≠0被开方式≥0 第11讲一次函数 教材知识梳理 基础对练 1.n=±4n=42.(1)2(2)<3.D 4.(1)-4(2)二、三、四(3)-13<y-1 (4)D(5)y=-6x+1(6)y=-6x-9 5.解：，一次函数y=kx+b的图象经过点(3,5) 1k=2, 与-490他2-郭得信2 这个一次函数的解析式为：y=2x一1.6.（1)x =5(2)x>5(3)x<1(4)(3,2) x=3,5).x≥3(6)2<x<37.(1)-5 y=2 2 (2)5(3)解：设点K的坐标为(k,0).由题意， 得SaoN=2ON·k=15.解得k=士6.点 K的坐标为（一6,0）或(6,0).8.解：(1)设男装 单价为x元，女装单价为y元，根据题意，得 十y=220解得二100·答：男装单价为100 6x=5y. 元，女装单价为120元；(2)设参加活动的女生有 a人，则男生有(150一a)人，根据题意，可得 2 [150-a≤3a, 解得90≤a≤ 120a+100(150-a)≤17000. 100,a为整数，a可取90,91,92,93,94,95， 96,97,98,99,100,一共11个数.故一共有11种 方案，设总费用为元，则=120a十100(150 -a)=15000+20a,.20>0,∴.随着a的增 大而增大.∴.当a=90时，有最小值，最小值为 15000+20×90=16800(元).此时，150-a=60 (套)，答：当女装购买90套，男装购买60套时， 所需费用最少，最少费用为16800元. 知识梳理 知识点一 1..x十b2.=0y=kx增大减小(0，b) 知识点四 1.横坐标 2.(1)①0 ②0(2)①上方②下 方3.m n 核心考点解读 典例精析 【例】(1)32(2)解：当0<x≤200时，店主获 得海鲜串的总利润为y=(5一3)x=2x;当200< x≤400时，店主获得海鲜串的总利润为y=(5 3)×200+(5×0.8-3)(x-200)=x+200;∴.y 12x(0<x≤200)， (3)解：设降价后获 x+200(200<x≤400)； 得肉串的总利润为之元，令=之一y.:200<x ≤400，∴.之=(3.5-a-2)(1000-x)=(a 1.5)x+1500-1000a..w=之-y=(a-2.5)x +1300-1000a..0<a<1,∴.a-2.5<0.. 随x的增大而减小.当x=400时，的值最小， 由题意可得≥y,∴.≥0，即(a一2.5)×400十 1300-1000a≥0.解得a≤0.5.∴.a的最大值为0.5. 真题对练 9.C10.A11.C12.313.914.A15.B 16.79kg17.(1)一次(2)解：设锅中油温y 与加热的时间t的函数关系式为y=kt十b(k≠ 0),将点(0,10)，(10,30)代人，得 b=10, 10十30解得0y=21+10,(3)解： 当t=110时，y=2×110+10=230(℃)，∴.经过 推算，该油的沸点温度是230℃. 中考新动向 18.(1)h=10d+2(2)170cm (3)18.3cm