第10课时 平面直角坐标系与函数-【中考宝典】2026年数学总复习（深圳专用版）

第一部分基础过关 第三章 函数 第10课时 平面直角坐标系与函数 课前小测 1.(2025·和平区二模)在平面直角坐标系中，点P(2,一3)关于y轴对称的点的坐标是 A.(2,3) B.(-2,3) C.(-3,2) D.(-2,-3) 2.(2025春·碑林区校级期末)点M(2,5)先向左平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点 N,则点N的坐标为 ( A.(7,4) B.(7,6) C.(-3,6) D.(-3,4) 3,(2025春，望花区期未)两数y-中的自变量x的取值能图是 ) A.x>0 B.x≤5 C.x>0且x≠5 D.x≠0 4.(2025春·南通期末)点P(m,n)在第三象限，且到x轴的距离为5，到y轴的距离为2，则点P坐 标为 5.(2025春·江门期末)平面直角坐标系内的点A(2,0)到原点的距离是 知识梳理 知识点平面直角坐标系与点的坐标特征 点在平行于坐标 点在各象限 点在象限内 点在坐标轴上 对称的点的坐标 轴的直线上 角平分线上 y↑ y↑ y (-,+) (+,+) (0y) ·(xy) (x,0) x (+,-) 0 ①P(x,y)在第 象限台 ①第一、三象限角平分线上 ①P(x,y)关于x轴 的点 对称的点为 ②P(x,y)在第二 ①P(x,y)在x轴①平行于x轴的直 ②第二、四象限角平分线上 象限台 上台纵坐标 线上的点 的点 ②P(x,y)关于y轴 对称的点为 ③P(x,y)在第三 ②P(x,y)在y轴②平行于y轴的直 ③与点P(x,y)关于直线y 象限曰 上台横坐标 线上的点 x轴对称的点为 ③P(x,y)关于原 ④与点P(x,y)关于直线y 点对称的点为 ④P(x,y)在第四 x 轴对称的点 象限台 为 59 00 新课标中考宝典·数学（深圳专用版） 【跟踪训练】 1.(2025·新吴区二模)为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创 技 新”社团.小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角 创 新 坐标系，使“科”“技”的坐标分别为(0,0)，(2,0)，则“新”所在的象限为 () A.第一象限 B.第二象限 C第三象限 D.第四象限 2.(2025·淮南模拟)中国传统窗棂设计美不胜收，古色古香的窗棂代表中国古人的智 慧以及精湛的工艺.在如图所示的窗棂的设计图案中，它的对称轴与平面直角坐标系 的坐标轴重合，则点A(一1,1)关于y轴对称的点的坐标为 ( ) A.(1,1) B.(1,-1) C.(-1,-1) D.(-1,1) 3.已知点P的坐标为(a十3，b-1). (1)若点P在x轴上，则b= ;(2)若点P在y轴上，则a= (3)若点P在第三象限，则a的取值范围为a ,b的取值范围为b 4.下列说法中，正确的是 A.已知Rt△ABC中，a=3,b=4,则c=5 B.已知点A(a-1,a+1)在x轴上，则a=1 C.平方根等于本身的数有0和1 D.已知点P(-5,3),Q(-5,2),则直线PQ∥y轴 知识点2点到坐标轴的距离、平移和两点间的距离 点到坐标轴及 两点间的距离 点的平移 原点的距离 y↑ 备注：a表示“a个单位长度”，且a>0 P(xy) P(x,y) Q(xoYo) P,( x 上移a P -P(x;y) ①P(xp,xp)和Q(xQ,xQ)间 左移 右移a ①P(x,y)到x轴的 下移a 的距离为PQ= 距离是 ； P. ②P(x,y)到y轴的 距离是 ②若PQ∥y轴，则PQ= ③P(x,y)到原点的 ③若PQ∥x轴，则PQ 距离是 【跟踪训练】 5.(2025春·思明区校级期中)在平面直角坐标系中，已知两点A(1,3),B(m+2,m一1).若AB∥x 轴，则AB的长是 6.(2025春·南岗区校级月考)已知平面直角坐标系中A(一4,2)，B(一2,2)两点，将线段AB平移至 CD,A点与C点对应，若C(3,4),则D点的坐标为 60 第一部分基础过关 7.(2025春·淮滨县期中)在平面直角坐标系中，有两点A(x1,y1),B(x2,y2),线段AB的中点是C, 则点C的坐标为，”，例如：已知点A(2,),B(3,-1D,则线段AB的中点C的坐标 为2生3,4+D),即C,)请利用上面的结论解决间题：在平面直角坐标系中，若点M(a, b),N(a+2,a+b),线段MN的中点P恰好位于y轴上，且到x轴的距离是3，则a一2b的值等 于 知识点3函数及其图象 1常量与变量：在一个变化过程中，数值始终不变的量叫作常量，数值发生变化的量叫作 2.函数： (1)一般地，如果在某一变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯 确定的值与它对应，那么就说 是自变量， 是x的函数； (2)函数的三种表示方法： (3)描点法画函数图象的一般步骤： (4)函数自变量的取值范围. 类型 分式型 偶次根型 分式十偶次根型 在实际背景下时 自变量需满足 分母≠0 被开方数≥0 分母≠0且被开方数≥0 实际问题有意义 x+3 1 示例 y- (x≠1)y=x+1(x≥一 y x>-1) x-1 人数是整数，长度大于零等 +1 3.函数图象与实际问题的应用： (1)找起点、终点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，对应到图象中找出对应点； (2)找特殊点：即交点或转折点，说明图象在此点处将发生变化； (3)判断图象趋势：判断出函数的增减性； (4)确定图象是直线还是曲线 【跟踪训练】 8.(2025春·香洲区校级期末)下列图象中，y不是x的函数的是 C D 9(2025·河南)汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化 而变化.研究发现，某款轮胎的摩擦系数μ与车速v(km/h)之间的函数关系如图所示.下列说法中错 误的是 61 新课标中考宝典·数学（深圳专用版） A.汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9 0.9 B.当0≤o≤60时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 0.75 C.要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不低于60km/h 0.71 D.若车速从25km/h增大到60km/h,则这款轮胎的摩擦系数减小0.04 25 60v/(km/h) 10.函数y= 2一乙中自变量x的取值范围是 x+1 A.x≤2且x≠-1 B.x≤2 C.x≠-1 D.-1<x≤2 典例探究 考点平面直角坐标系与点的坐标特征的综合应用 例1(2025·阳春市一模)在平面直角坐标系中，点P(a2+1,一1)位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 变式1(2025·长安区校级模拟)在平面直角坐标系中，已知点P(一1,4十m)位于第二象限，则m 的值可能为 ( ) A.-5 B.-4 C.-6 D.-3 考点2对称点的坐标特征及点的变化规律 例2(2025·柳州二模)点A(2,m)在直线y=一2x十3上，则点A关于原点对称的点的坐标是 变式2(2025春·蔡甸区期末)已知点A(一2,4)和点B(2,一4)，下列结论正确的是 A.点A和点B横坐标相同 B.点A和点B纵坐标相同 C.点A和点B所在象限相同 D.点A和点B到y轴的距离相等 考点③函数及其图象的综合应用 例3(2025·和平区二模)已知张华的家、体育场、图书馆依次在同一条直线上，体育场离家1.5km.张 华从家出发，先匀速跑步l0min到达体育场，在体育场锻炼了30min,之后以0.1km/min的速度 匀速步行25min到图书馆，在图书馆停留了23min后，再匀速骑行16min返家.下面图中x表示 时间，y表示离家的距离图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系， ◆y/km 张华离开家的时间/min 2 15 40 92 张华离家的距离/km 1.5 1.5 O10 40 6588104x/min 请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表； ②张华从家跑步去体育场途中，跑步的平均速度为 km/min; ③a的值为 ④当0≤x≤65时，请直接写出张华离家的距离y关于时间x的函数解析式. 62 第一部分基础过关 (2)当张华离开体育场5min时，同学李津也从体育场出发匀速骑行l5min直接到达图书馆，那么 从体育场到图书馆的途中两人相遇时离张华家的距离是多少？（直接写出结果即可） 变式3将常温中的温度计插入一杯60℃的热水（恒温）中，温度计的读数y(℃)与时间x(min)的关 系用图象可近似表示为 ( y/℃ ↑y/℃ 个y/0 x/min x/min x/min x/min B C D 答题规范 示范题：(1)画出函数y=2x十1的图象； (2)判断点A(一4，一7)，B(6,11)是否在此函数图象上.(6分) 解：(1)列表： 2 0 3 3 答 描，点、连线，画出函数图象如答图；…2分 3 模板与评分标准 2 -3-2 0123x 答图 (2)当x=-4时，y=2X(-4)十1=-7，…4分 当x=6时，y=2X6十1=13，…6分 所以，点A在此函数图象上，点B不在此函数图象上。 63 0 新课标中考宝典·数学（深圳专用版） 课堂检测 (一)基础过关 【建议用时：5分钟正确率：/6】 1.(2025春·石狮市期末)在平面直角坐标系中，点(2,5)关于x轴对称的点的坐标是 A.(-2,5) B.(2,-5) C.(-2,-5) D.(5,2) 2.(2025春·东莞市期末)如图，是一片叶子标本放在平面直角坐标系下，若表示叶柄“底部”的点A 的坐标为（一2，一3），表示叶片“顶部”的点B的坐标为(1,5)，则点D的坐标是 ( A.(4,8) B.(4,1) C.(3,0) D.(3,1) 90° 80 270 第2题图 第3题图 第4题图 3.如图，雷达探测器在一次探测中发现五个目标.若目标A,B的位置分别记为(5,345)，(4,60°)，则 目标D的位置记为 ( A.(3,210°) B.(3,225) C.(3,45) D.(2,225) 4(2025·朝阳区校级模拟)如图是化学实验仪器圆底烧瓶，现向烧瓶中匀速注水，下列图象中能近似 反映烧瓶中水的深度(y)与注水时间(x)关系的是 ( A B C D 5.(2025春·汶上县期中)在平面直角坐标系中，以任意两点P(x1,y1),Q(x2,y2)为端点的线段的中 点坐标为士，)现有A(3,,n1,一8》，C(-2,6)三点，点D为线段AB的中点，点 E为线段AC的中点，则线段DE的中点坐标为 6.(2025春·西城区校级期中)在平面直角坐标系中，已知点A(m-1,2m十1)，B(一m,m-3). (1)若点A在y轴上，则m的值为； (2)若线段AB与x轴平行，则m的值为 (3)若点B到两坐标轴的距离相等，求m的值. 64 第一部分 基础过关 (二)能九提升 【建议用时：5分钟正确率：/5】 7.有以下关于xy的等式：①x+2y=0;②x2+y2=2;③x=|y;④xy=1,其中y是x的函数的有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.(2025春·新华区期末)如图，在平面直角坐标系中，O为原点，□ABCO的顶点B,C 的坐标分别为(4,3)和(2,0)，则顶点A的坐标为 ( ) A.(1,3) B.(2,3) C.(3,3) D.(4,3) 9.函数y √x x-1 的自变量x的取值范围是 () A.x≥0 B.x≠1 C.x≥0且x≠1 D.x>1 10.已知P点坐标为(a,2a一6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则a的值是 A.2 B.6 C.2或6 D.-2或-6 11.(2025春·朝阳区校级月考)在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴，y轴的距离较大 值称为点P的“长距”；点Q到x轴，y轴距离相等时，称点Q为“角平分线点”. (1)点(4,6)的“长距”为 (2)若点B(5-3a,一3)是“角平分线点”，求a的值； (3)若点C(一1,3b一2)的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为(9-2b,一5)，请判断点 D是否为“角平分线点”，并说明理由， (三)命题新方向 12.平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“纵横比”.如图，矩形 ABCD位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，下列说法正确的序号是 ①该矩形四个顶点中“纵横比”最小的是点A. ②该矩形四个顶点中“纵横比”最小的是点B. ③该矩形四个顶点中“纵横比”最大的是点C ④该矩形四个顶点中“纵横比”最大的是点D, 尝试·反思 研究函数，一般会经历怎样的过程？ 65例2解：(1)L=0.2n+1 (2)当L=2.6时，0.2n十1=2.6，解得n=8,2×8=16(辆)， 答：直立电梯一次性最多可以运输16辆购物车。 (3)设用扶手电梯运输m次，直立电梯运输n次，根据题意得 (m+n=5, .5 124m+16n≥100， 解得m≥2' ,m为正整数，且m≤5，m=3,4,5, ∴，共有3种运输方案，即用扶手电梯运输3次、直立电梯运输 2次或用扶手电梯运输4次、直立电梯运输1次或用扶手电梯 运输5次、直立电梯运输0次. 答：共有3种运输方案，即用扶手电梯运输3次，直立电梯运 输2次或用扶手电梯运输4次，直立电梯运输1次或用扶手电 梯运输5次，直立电梯运输0次. 变式2解：(1)61.5 (2)y=6+(x-1)×1.5=1.5x+4.5,当y=100时，即1.5x+ 4.5-100,解得x=191 3 :19 不是整数，∴这摞碗的高度不能是1m (3)对于y-1.5x+4.5,当y≥150，即1.5x+4.5≥150时，解得x ≥97，∴.若这摞碗的高度不低于1.5m,则这摞碗不少于97个， 97×2=194(元)，即买这摞碗至少需要194元. 例3解：(1)设每件A玩具的进价为x元，则每件B玩具的进 价为(x+25)元，根据题意，得 2(x+25)十x=200,解得x=50,可得x+25=50+25=75. 故每件A玩具的进价为50元，每件B玩具的进价为75元， (2)设商场可以购置A玩具y个，根据题意，得 50y+75×2y≤20000，解得y≤100， 故最多可以购置A玩具100个. 变式3解：(1)设甲种类型的笔记本单价为x元，则乙种类型的 笔记本单价为(x+1D元，由题意，得0-20 x+1’ 解得x=11,经检验，x=11是原方程的解，且符合题意 .乙种类型的笔记本单价为x+1=11+1=12(元)， 答：甲种类型的笔记本单价为11元，乙种类型的笔记本单价为 12元； (2)设甲种类型笔记本购买了a件，费用为w元，则乙种类型 的笔记本购买了(100一a)件， ,购买的乙种类型的数量不超过甲的3倍 .100-a≤3a,且100-a≥0，解得25≤a≤100， 根据题意，得w=11a十12(100-a)=11a+1200-12a=-a十1 200,:一1<0，.w随a的增大而减小， .a=100时，w的最小值为一100+1200=1100（元）. 答：最低费用为1100元. 课堂检测 1.A2.A3.A4x+2-x 3630 5.10% 6.解：(1)设小亮每做一个深蹲消耗x千卡的热量，一个开合跳消 耗y千卡的热量，根据题意，得 80x十20y=34解得=0.8 120x+40y=36, y=0.5. 答：小亮每做一个深蹲消耗0.8千卡的热量，一个开合跳消耗 0.5千卡的热量 (2)①(300-2m) ②根据题意，得m≥300一2m,解得m≥100. 设消耗的总热量为w千卡，则w=0.8m+0.5(300一2m), 即w=-0.2m+150, 参考答案 一0.2<0，∴.w随m的增大而减小 .当m=100时，心取得最大值. 答：小亮安排100个深蹲消耗的热量最多. 7.B8.C 9务（素材1四 (任务1D由表格可知，新能源车的每干米行驶费用为9”（元）。 放答案为10 a (任务2)由题意，得400_100=0.6，解得a=50. aa 经检验，a=500是原分式方程的解，且符合题意， ÷0-088-02 100 答：燃油车的每千米行驶费用为0.8元，新能源车的每千米行 驶费用为0.2元. (任务3)设每年行驶里程为xkm,由题意得0.8x十4800> 0.2x+7500,解得x>4500. 答：当每年行驶里程大于4500km时，买新能源车的年费用 更低. 10.解：（任务1）设每杯“满杯杨梅”的利润是x元/杯，则每杯“芝 士杨梅”的利润是？x元/杯，由题意，得480-400-20， 4x 解得x=8,经检验，x=8是原方程的解，且符合题意。 =号×8=10， 答：每杯“芝士杨梅”的利润是10元/杯，每杯“满杯杨梅”的利 润是8元/杯； (任务2)175-4m 5 设需制作“芝士杨梅”m杯，“满杯杨梅”n 杯，两种奶茶获利为w元，由题意，得 400m+500m=17500,n=175-4m 5 100m≥3500，.m≥35， ∴u=(10-4)m十8m=6m+8x175-4m=-2 5 m+280, :一号<0，心随m的增大面减小， .当m=35时，w取最大值， 最大值为-号×35+280=26（元），m=175-4X35=7杯， 2 5 ∴需制作“芝士杨梅”35杯，“满杯杨梅”7杯，这两种奶茶获利 最大是266元. 答：需制作“芝士杨梅”35杯，“满杯杨梅”7杯，这两种奶茶获 利最大是266元 第三章函数 第10课时平面直角坐标系与函数 课前小测 1.D2.C3.D4.(-2,-5)5.2 知识梳理 知识点1点在象限内：①x>0,y>0②x<0,y>0③x< 0,y<0④x>0,y<0点在坐标轴上：①y=0②x=0点 在平行于坐标轴的直线上：①纵坐标相同②横坐标相同对 称的点的坐标：①P'(x,一y)②P'(-x,y)③P'(-x,一y) 点在各象限角平分线上：①横、纵坐标相同②横、纵坐标互 为相反数③(y,x)④(-y,一x) 新课标中考宝典·数学（深圳专用版） 知识点2点到坐标轴及原点的距离：①|3y②|x ③√+y两点间的距离：①√(xQ-xr)+(yo-yP) ②|ya一yp③x。-xp|点的平移：(x,y十a)(x-a,y) (x+a,y)(x,y-a) 知识点31.变量2.(1)xy(2)解析式法、列表法、图象法 (3)列表、描点、连线 跟踪训练 1.D2.A3.(1)1(2)-3(3)<-3<14.D5.5 6.(5,4)7.-8或48.C9.C10.A 典例探究 例1D变式1D例2(-2,1)变式2D 例3解：(1)①0.31.5②0.15③4④当0≤x≤10时，y 0.15x,当10<x≤40时，y=1.5,当40<x≤65时，y= 0.1x-2.5; (2)从体育馆到图书馆的途中两人相遇时离张华家的距离是 2.75km 变式3C 课堂检测 1.B2.B3.B4.D s) 6.解：(1)1(2)一4 (3),点B到两坐标轴的距离相等，且一m+m一3=一3≠0， 3 3 ·一m=m-3,解得m=2m的值为 7.B8.B9.C10.C 1解，(162a=号或号 (3)点D是“角平分线点”，理由如下： 点C(-1,3b-2)的长距为4，∴.|3b一2=4， ,点C在第二象限内，3b一2=4，解得b=2, .点D的坐标为(9一2b,一5)， .9-2b=9-2×2=5, 19-2b|=|-51,点D是“角平分线点” 12.②④ 第11课时一次函数的图象和性质 课前小测 1.A2.D3.A4.D5.x>-26.-2 知识梳理 知识点11y-x+602(-冬0） (0,b) 知识点2增大减小 知识点43.(1)k1=k2(2)k1·k2=-1 跟踪训练 1.A2.-13.<4.B5.y=2x(答案不唯一) 6.解：1Dy=2x+3 (2):最=子>0，∴y随x的增大而增大， -3<4,.y1<y2 7.D8z≥-g9D 10.解：(1)设该函数的函数解析式为：y=x十b(≠0)，把点 (60,50)、(30,200)分别代人上式（不唯一）， 得∫50=60k十6，解得二350，y=一5z+350:】 200=30k+b, (2)当y=170,得170=-5x+350,解得x=36, 答：这天的售价是每千克36元 典例探究 例1(1)C(2)A变式1A 例2(1)C(2①k红+6=0=1x+1,k红+6>0 ly=kx+b kx十b<0②x>1x≤1 变式2D 例3解：(1)由题知3k十6=-1， k+b=1, 解得1， b=2, .一次函数的表达式为y=一x十2： (2)由(1)中所求函数表达式可知， 当x=0时，y=2;当y=0时，x=2. 描点、连线，如答图所示； (3)存在.由(2)知，点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(0， 2), 1 0A=0B=2,Sa0a=2X2X2=2. 1 又SaAB=2 SAS=4,Z·BDX2=4, ∴.BD=4,则2十4=6,2一4=一2， ∴.点D的坐标为(0,6)或(0，一2). y叶 6 1 A 65432101 ☒3456x - +2 3 -5 -6 答图 变式3[温故知新门[练习]解：设直线解析式为y=kx十b, 点(2,1)和(0，一3)两点在函数图象上， ·亿3解得=2， 2k+b=1, 6=-3,y=2x-3. (1)设y=2|x+1-3,.当x=-1时，m=2×|-1+1-3 =-3, 当x=1时，n=2×|1+1|-3=2×2-3=1, .m=-3,n=1,故答案为-3,1. (2)函数图象如答图. y 4 3 2 1 -654-3215i2345 答图 (3)由图象可知，当x>一1时，y随x的增大而增大（答案不 唯一) 课堂检测 1.D2.A3.y=2x-1(答案不唯一)4.一1（答案不唯一）