第2单元 第9讲 一元一次不等式(组)及其应用-【名师学案】2026年中考数学复习堂堂清

6-m(2)2(3)3(4)m6且m≠33.(1)解： 设第二次购买材料xt,则第一次购买材料2xt. 根据题意，得45,000-100=21000，解得x=15. 2x 经检验，x=15是所列方程的解，且符合题意. ∴.第一次购买材料为2x=30(t).答：第一次购 买材料30t,第二次购买材料15t;(2)解：设 加速前卡车的平均速度为mkm/h,根据题意可 列方程为180-(180”+1）=号，解得m=60. m 1.5m 经检验，m=60是所列方程的解，且符合题意， 答：加速前卡车的平均速度是60km/h;(3)30 知识梳理 知识点一 1.最简公分母 去分母 检验2.0 核心考点解读 4.x=15.m>一7且m≠-36.解：原方程变 5 1 形为：x(x+1x(x-D =0,两边同乘x(x十 1)(x-1),去分母，得5(x一1)-(x+1)=0,去 括号，得5x一5一x一1=0，移项，合并同类项得 4红=6，系数化为1，得x-吕检验：将x=代 入xx+1-1)中可得：是×（受+1）×( 一1）=1.5≠0，则原方程的解为：x= 8 1.B 8.A9.A10.B11.A 中考新动向 12.解：设该市谷时电价为x元/度，则峰时电价 (+0,2)元/度根据题营，得，02解得 x=0.3,经检验x=0.3是原方程的解，答：该市 谷时电价0.3元/度. 导图内化目标 转化1.整式2.整式3.检验 第9讲一元一次不等式（组）及其应用 教材知识梳理 基础对练 1.(1)a+5≥7(2)D(3)B2.C3.B4.C 5.6分母一36括号2十3+611 同类项 >-116.(1)x≥-2(2)x<4 (3)43210十234 解：不等式①和 ②的解集在数轴上表示如图；(4)一2x<4 (5)37.A 知识梳理 知识点一 1.不等号2.值3.所有 知识点二 >> 知识点三 1.(2)去括号(4)合并同类项(5)12.(1)每 一个不等式 (2)公共(3)无解 知识点四 不等 核心考点解读 典例精析 【到】A【例2】解：径30由①得 x>一2.由②，得x≤≤1.故此不等式组的解集为： -2G1,故不等式组十3：的整数解 为-1、0、1.【例3】解：(1)设A型垃圾桶单 价为x元，B型垃圾桶单价为y元，由题意，可得 y解秘二答：A型拉投桶单 y=100. 价为60元，B型垃圾桶单价为100元；(2)设至 少需购买A型垃圾桶a个.由题意，可得60a十 100(200-a)≤15000，a≥125.答：至少需购买 A型垃圾桶125个. 真题对练 8.5≤a<69.D10.(1)x≥-3(2)x<1 43之寸0士解：把不等式①和② (3) 的解集在数轴上表示出来如图所示.(4)一3≤ x<111.解：(1)设脐橙树苗和黄金贡柚树苗的 单价分别为x元/棵，y元/棵，根据题意，得 2100解得：8答：防位树面和黄 金贡柚树苗的单价分别为50元/棵，30元/棵； (2)设购买脐橙树苗α棵，则购买黄金贡柚树苗 (1000一a)棵，根据题意，得50a十30(1000一a) ≤38000，解得a≤400.答：最多可以购买脐橙树 苗400棵. 中考新动向 12.(1)85(2)解：设可购进B型玩具a个，则 购进A型玩具1360一50个，根据题意，得 8 1360-50+a≤200.解得a≤80.答：最多可购 进B型玩具80个. 导图内化目标 1.>2.>>3.<<括号移同类 项2.大小中间 第三单元函数及其图象 第10讲平面直角坐标系及函数 教材知识梳理 基础对练 1.(1)a>2 (2)-1<a<2 (3)a<-1 ④) -1(5)42.(-2,2)(6,6)3.(1)2 22√23√2(2)(0,2)2(3)(2,4)或(2，第9讲 一元一次不等式（组）及其应用 8年9考 1.结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质. 标 2.能用不等式的性质对不等式进行变形. 3.能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。 求 4.会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。 5.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题 教材知识梳理 回顾必备知识 基础对练 左练 1.【串题练透考点】a与5的和不小于7. ★知识点一 不等式的相关概念 (1)用不等式表示为 1.不等式：一般地，指用 连接的式子 (2)下列各数是(1)中不等式的解的是( ) 2.不等式的解：能使不等式成立的未知数的 A.0 B.1 C.1.5 D.3 (3)下列选项是(1)中不等式的解集的是( 3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的 A.a>2B.a≥2 C.a<2 D.a≤2 的解. 2.【人教七下P120习题T4变式】a,b都是有理 ★知识点二不等式的性质 数，已知a<b,则下列不等式正确的是() 不等式的两边都加（或减）同 A.a+1>b+1 B.1-a<1-b 个数（或式子），不等号的方向 应用：解不等式 质 D-<合 不变.即如果a>b,那么a士c 中的移项 C.2a<2b b士c. 3.若关于x的不等式(a一1)x>a一1的解集是 不等式的两边都乘（或除以）同 x<1,则a的取值范围是 ( 性 一个正数，不等号的方向不变， 应用：解不等式 即如果a>b,c>0,那么ac>bd 中的去分母（或 A.a>1 B.a<1 2 (或 系数化为1) C.a≥1 D.a≤1 c 4.x≤2在数轴上表示正确的是 不等式的两边都乘（或除以） 性 同一个负数，不等号的方向 应用：解不等式 0 质 改变.即如果a>b,c<0,那 中的去分母（或 B 系数化为1) 么ac<bc(或a b) 不等式的解集在数轴上的表示： D x>a x<a x≥a x≤d “”“<”为空心 “≥”“≤”为实心 引领学案备考新模式 34 高频考点 5.【新课标·过程性学习】按要求填空： ★知识点三一元一次不等式（组）的解法 解不等式：1 1.一元一次不等式的一般步骤： 2 (1)去分母；(2) ;(3)移项； 解：2(x-1)-3(x+1)< 一去 (4) ;(5)系数化为 2x-2-3x →去 2.解一元一次不等式组的一般步骤： 2x-3x< →移项 (1)分别求出不等式组中 的 一x 一→合并 解集； >系数化为1 (2)将每一个不等式的解集在同一个数轴上 6.【串题练透考点】解不等式组 表示出来，找出它们的 部分； (3)根据公共部分写出不等式组的解集，如果 2x+5≥3+x,① 号>1.② 请按下列步骤完成本题 没有公共部分，那么不等式组 类型 在数轴上表示 解集 口诀 的解答 (a>b) (1)解不等式①，得 x>a, x>a 同大取大 (2)解不等式②，得 x≥b x<a, (3)如图，把不等式①和②的解集在数轴上 不 x≤b 同小取小 等 表示出来； x<a, 大小、小大 -4-3-2-101234 bs≤x<a 组 中间找 (4)原不等式组的解集为 x>a; 大大、小小 (5)原不等式组的最大整数解为 无解 无解答 高频考点 7.某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分出胜 ★知识点四 一元一次不等式（组）的应用 负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某班 列不等式解应用题的步骤：(1)找出实际问 预计在全部12场比赛中至少要得到16分， 题中的 关系；(2)设定未知数，列出不 才有希望进入总决赛.假设这个班在将要举 等式（组）；(3)解不等式（组）；(4)从不等式的解 行的联赛中胜x场，如果这个班要进入总决 集中求出符合题意的答案. 赛，那么x应满足的不等式是 解决不等式的实际应用问题时，常用关键 A.2x+(12-x)≥16 词与不等号的对比表： B.2x-(12-x)≥16 常用关键词 符号 C.2x+(12-x)≤16 大于，多于，超过，高于 > D.2x≥16 小于，少于，不足，低于 至少，不低于，不小于，不少于 至多，不超过，不高于，不大于 35中考复习堂堂清·数学 核心考点解读 提升关键能力 核心考点 不等式（组）解法 名师在线 真题对练 解一元一次不等式组时，先分别解各个不 8.【2021·荆门】关于x的不等式组 等式，再利用不等式组解集的取法“口诀”或利 (x-a)<3, 用数轴写出不等式组的解集. 1+2x 恰有2个整数解，则a的取 。 典例精析 3 。4 值范围是 例①(2024·湖北)不等式x+1≥2的解集在 9.(2023·襄阳)如图，数轴上表示的是组成不 数轴上表示为 ( 等式组的两个不等式组的解集，则这个不等 -1012 0 2 式组的解集是 () A B 白0i2 0 2 -10i21 A.x≤1 B.x>1 x+3>1, C.-1<x D.-1<x≤1 例2(2024·武汉)求不等式组 的 2x-1≤x 10.(2022·武汉)解不等式组2一2≥-5，① 请 整数解. 13x<x十2，② 解答 按下列步骤完成解答， (1)解不等式①，得 (2)解不等式②，得 (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出 来： -4-3-21012 (4)原不等式组的解集是 核心考点② 一 元一次不等式（组）应用 典例精析 真题对练 例③(2023·黄冈)创建文明城市，构建美好 11.(2024·湖南)某村决定种植脐橙和黄金贡 家园.为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采 柚，助推村民增收致富，已知购买1棵脐橙树 购A,B两种型号的新型垃圾桶.若购买3个 苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵 A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580 脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元. 元，购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶 (1)求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价； 共需要860元. (2)该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗 (1)求两种型号垃圾桶的单价； 共1000棵，总费用不超过38000元，问 (2)若需购买A,B两种型号的垃圾桶共200 个，总费用不超过15000元，至少需购买 最多可以购买脐橙树苗多少棵？ 引领学案备考新模式 36 A型垃圾桶多少个？ 解答 中考新动向-Q 导图内化目标 12.【新情境·多种经营】“人间烟火味， 1.若a>b,则a士c b±c. 最抚凡人心”，地摊经济、小店经济 不等式的 2.若a>b,c>0,则ac bc或a b 是就业岗位的重要来源.襄阳市某 基本性质 经营者购进了A型、B型两种玩 3.若a>b,c<0,则ac bc或a b 具，已知用480元购进A型玩具的 元一次不等式的解法：去分母→去 项 元 数量比用150元购进B型玩具的 合并 →系数化为1 次 数量多30个，且A型玩具单价是 1.求每个不等式的解集； B型玩具单价的1.6倍. 等式( 一元一次不等 2.借助数轴或口诀确定不等式组的解集. 式组的解法 (1)A,B两种型号玩具的单价分别 口诀：同大取 ,同小取，大小小 组 大取 ,大大小小取不了 是元和元； 元一次不等式的应用：审题→列不等式→解不等式一→ (2)该经营者第二次进货恰好用了 应 检验→答. 1360元，由于场地存放限制，要 求玩具总数量不多于200个，则 工程问题：工作时间= 工作总量 工作效率 最多可购进B型玩具多少个？ 类型 行程问题：时间=路程 速度 购买问题：数量一单价 总价 备考满分演练 (见进阶作业本) 37中考复习堂堂清·数学