第1单元 第4讲 分式-【名师学案】2026年中考数学复习堂堂清

第4讲分式 8年6考 课 1.了解分式和最简分式的概念 要 2.能利用分式的基本性质进行约分和通分 3.能对简单的分式进行加、减、乘、除运算. 教材知识梳理 回顾必备知识 左练 右研 知 识X梳X理 1.【人教八上P133习题T2变式】下列代数式： ★知识点一分式的相关概念与性质 1.分式的概念：形如会(B中含有 )的式 是整式有 ,是分式有 子叫做分式，其中A,B均是 (填入序号)： 2.与分式有关的条件： 2【率题续透考点】对于分式星 (1)分式有意义的条件是 ()者分式二有意义，则实数：的取值范围 (2)分式无意义的条件是 (3)分式值为零的条件是 是 (2)若二值为0时，则x的取值范固是 注意辨析：a°和a都是运算，它们有意义的条 件都是底数不为零， 3.下列变形正确的是 ( 3.分式的基本性质 A8-= 分式的分子与分母同乘（或除以）同一个不等 B.-b-c b-c a 基本 于 D.=x+2 的整式，分式的值不变，即合=·C B-B·C c恶- yy+2 性质 明通分(C≠0.合-合瓷思的分(C大 BB÷C 4.对下列分式约分，正确的是 0),其中A,B,C为整式. B.+y=-1 x一y 把一个分式的分子与分母的 约 约分 c路-月 D.m十n=1 去，不改变分式的值，叫做分式的约分 m2+mn m 最简 5.下列分式中，最简分式是 ( 分子和分母没有 的分式。 分式 B名 c D 把几个异分母的分式分别化成与原来的分式 通分 6【人教A上PI33习题T7变武】分式2： 的同分母的分式，叫做分式的通分 x一2)(x+3)'(x十3)通分，其最简公分母 2 最简 一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作 公分母为公分母，这样的公分母叫做最简公分母， 是 13 中考复习堂堂清·数学 7.【人教八上P146习题T1变式】填空： ★知识点二 分式的运算 分式的 0 c ac a.c ad 乘除法 6 d=bd'6÷a=bc (2 y2-x2 x十y 5.x2-4xy5x-4y 分式的 3器2y 乘方 (号)-答(n是正整数) 同分母分式 4+b=a±b 3n 分式的 加减法 c 8(2·表时)化简分式。+方 加减法 异分母分式 a,cad±bc 加减法 bd _bd 己之的结果等于 9.(2023·天津)计算1- 在分式的混合运算中，应先算 ,再把除法化为 分式的 、进 行 化简，最后进行 运 10.(2020·黄网)计算：’y÷(1-千)的 混合运算 算.有括号先算 里面的.结果化 结果是 为最简分式或整式。 11.【人教八上P141例8变式】计算： 0-a+小9 易箭易人混示 a+1 (1)分式与多个整式通分时，若整体通分，要先 给整式添上括号再通分，如日 x+1的通 分，注意括号前面是“一”，括到括号里的各 项要变号，即化为三（红一1）再通分，否则 应逐个通分； (2)分式与分式相减时，应把后一个分式的分子 看成一个整体带上括号，写成分子相减的形 式再去括号如1红山 (3)分子与分母互为相反数，约分后应等于一1， 引领学素备考新模式 14 核心考点解读 提升关键能力 核心考点个)分式有意义与值为零的条件 2 12.(2022·黄孝咸)若分式2有意义，则x的 14.【新中考·条件开放】(2024·吉林)当分式 的值为正数时，写出一个满足条件的c 1 取值范围是 13.(2022·广西)当 时，分式，2的值 的值为 为零 核心考点② 分式的化简 5.(2024·湖北)计算：m十1十m千三 解：原式= x(x-1） L(x+1)(x-1)）+ 16.(2023·黄冈)化简：+12x x(x+1)].2-1 x-1x-1 甲同学 (x-1)(x+1)」 解：原式= x十 + 9g x2-1 乙同学 (1)甲同学解法的依据是 ,乙同学解 17.(2023·熹阳)化简：(1-a千)÷8月 法的依据是 (填序号)； ①等式的基本性质；②分式的基本性质； ③乘法分配律；④乘法交换律， (2)请选择一种解法，写出完整的解答过程. 18.(2023·十堰)化简：(1-a3）÷ a2-2a+1 2a+61 19.【新课标·补充解题过程】化简（千十 ‘),,.下面是甲，乙两同学的部分 运算过程： 15中考复刀堂堂清·数学 核心考点3 》分式的化简求值 20.(2023·荆州)先化简，再求值：(2工y x+y 22.(2020·荆州)先化简，再求值：(1-) =分》 x+y a千2a十'其中a是不等式组 a2-1 (-2023)°. (a-2≥2-a,① 的最小整数解. 12a-1<a+3② 2.(2021·京月)先化简，再求值：21，司 21.【整体思想】(2023·武汉)已知x2-x-1= 1 0.计算名》千2的值， 气，从1,2,3这三个数中选择一个你认 为适合的x代入求值， 【注意】当给出的式子的值是方程形式时，要注意化 简后的式子是否符合整体代入. 备考满分演练 （见进阶作业本) 引领学案备考新模式16知识点四 1.乘积2.(1)提公因式法(2)(a+b)(a-b) (a土b)2 核心考点解读 16.D17.B18.C19.C20.-a2+b 21.2922.解：原式=4x3+2x-4x2(x+1)= 4x3+2x-4x3-4x2=2x-4x2.23.解：原式= 4xy-2xy+3xy=5.xy,当x=2,y=-1时，原 式=5×2×(-1)=-10.24.解：原式=(x2+ 4x+4)-(x2+3)=x2+4x+4-x2-3=4x+ 1.当x=-2时，原式=4×(-2)+1=-7. 25.626.(1)(a-1)2(2)(y-1)(x-4) (3)xy(x+3)(x-3) 第4讲分式 教材知识梳理 基础对练 1.②④①③⑤⑥2.(1)x≠4(2)x=2 3.C4.D5.D6.(x-2)(x+3)2 7.(1)21y (2)y-(3)9xy (4)68.m TZ 4a 1 1 9. x+1 10. 11.解：原式= x一y /3a-1_a2-11 a+1 ·a-3 -a(a-3) a+1a+1/ a+1 a+1 a (a-3)2 a-3 知识梳理 知识点一 1.字母整式2.(1)分母不等于0(2)分母 等于0(3)分子等于0且分母不等于03.0 公因式公因式相等 知识点二 乘方乘法约分加减括号 核心考点解读 12.x≠113.x=014.0(答案不唯一)15.1 16.解：原式=+12=)=x-1. x1 x-1 17.解：原式=1·(a十1D(a-11 a+1a(a-1) a 18.解：原式=a+3-4.2(a+3) =a-1 a十3·(a-1)=a+3 (a-1)=a二1·19.1)②③解：(1)甲同 2(a+3)=2_ 学的解法是：先把括号内两个分式通分后相加， 再进行乘法运算，通分的依据是分式的基本性 质，故答案为：②.乙同学的解法是：根据乘法的 分配律，去掉括号后，先算分式的乘法，再算加 法，故答案为：③；(2)选择乙同学的解法.规范解 xx十1 x·2-1=x.+1)x-1D+x x-1 xx十1 x-1 (x+1)(x-1=x-1+x十1=2x. 20.解：原 式= 「2x-y (x-y)2 ·+y Lx+y (x+y)(x-y)」 x-y (2x-y t-y x十y=x.x十y=x x十yx+y x-y x+y x-yx-y ~x=(2）厂=2，y=(-2023)=1,原式 227=2. 2 21.解：原式=[r+可 「2x ]÷》=·出 +1.x2-x-1=0,x2=x+1.原式= 2. +1=1.22.解：原式=a1.(a+1D a (a+1)(a-1) =a十1.解不等式①，得a≥2.解不等式②，得a a <4.则2≤a<4.所以a的最小整数值是2，所 以，原式=2+1=3」 2 2. 23.解：原式= 2 x+1)(x-D·(x+1)-, 21 x-1x-1x-1 1 x-1 .(x十1)(x一1)≠0，.x≠1且x≠ -12=2或3.当=2时，原式-1 第5讲二次根式 教材知识梳理 基础对练 1.C2.(1)a≤3a>-1(2)①④3.(1)①/ ②×③/④×⑤/⑥×(2)64.2 5.C6.67.28.3√29.解：原式=2-3-3 =一4.10.A11.B12.2(答案不唯一) 知识梳理 知识点一 1.a(a≥0)(1)a(2)非负数2.(1)被开 方数不含分母(2)被开方数不含能开得尽方的 因数或因式 知识点二 1.≥ 2.a3.aa-a4.ab5. 6.0 知识点三 1.ab 2. a 3.最简相同4.(1)乘方 加减 核心考点解读 13.A14.C15.D16.C17.218.2 中考新动向 19.2(答案不唯一)20.D