第1单元 第3讲 整式及因式分解-【名师学案】2026年中考数学复习堂堂清

第3讲整式及因式分解 8年116考 1.借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义. 2.能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示；能根据特定的问题查阅资料， 找到所需的公式，并会把具体数代入代数式求值. 课 3.了解整数指数幂的意义和基本性质. 标 4.理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则；能进行简单的整式加减运算，能 要 进行简单的整式乘法运算. 求 5.理解乘法公式：(a十b)(a-b)=a2-b,(a士b)2=a2士2ab十b,了解公式的几何背 景，并能进行简单的计算和推理。 6.能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（其中指数是正 整数)， 教材知识梳理 回顾必备知识 基人础对人练 左练 右讲 知X梳理 1.【串题练透考点】某公园的成人单价是10元， ★知识点一 列代数式及其求值 儿童单价是4元.某旅行团有a名成人和b 1.列代数式 名儿童 2.代数式求值 (1)旅行团的门票费用总和为 元； (1)直接代入法. (2)①当a=8,b=6时，共需 元的门票 (2)整体代入法：①观察已知条件和所求代数式 费； 的关系；②将所求代数式变形为与已知代数 ②当5a+2b=26时，共需 元的门 式成倍分关系；③把已知代数式看成一个整 票费 体代入所求代数式中求值.【整体思想】 2.【串题练透考点】下列代数式： ★知识点二 整式的相关概念 ①nn2 7 ②x2+y2-1;③x;④32t; 只含有数字与字母的 的代数式.单 概念 独一个数或一个 也是单项式 ⑤+1：⑥2x-. 单 项 单项式中的数字 系数 系数3十5=8为次数 【概念辨析】(1)①是 式，次数是 式 因数 个A -5x3y 系数是 单项式中所有字母 次数 (2)②是 式，其项分别是 的 是 次 项式； (3)单项式有 ,多项式有 整式有 (填序号) 9 中考复习堂堂清·数学 3.(1)若单项式-2ab2的次数是6，则m的值 续表 是； 在多项式中，每个单项式叫做多项式的 项 (2)【新中考·结论开放】写出一个含字母 项，不含字母的项叫做常数项. a,b,次数是6，系数是负数的单项式 式 多项式中 的项的次数」 次数 如2a3+b+3c的次数是3. 4.如果3abm-1与9abm+1是同类项，那么m的值 整式 单项式和多项式统称整式 是 同 两个单项式中，所含字母 ,并且相同字 母的 也相同 高频考点 5.下列式子计算正确的是 ★知识点三 整式的运算 A.3a+4a=7a2 1.加减运算 B.4a-3a=2 合并同 把 相加减，字母和字母的指数 C.3a2-2a=a 类项 D.-a2b+ba2=0 括号前面是“十”号，去（添）括号都 6.下列去括号正确的是 去（添） 符号；括号前面是“一”号，去（添）括号 A.-(-x2)=-x 括号 都要 符号 B.-x-(2x2-1)=-x-2x2+1 高频考点】 C.-(2m-3n)=-2m-3n 2.幂的运算 D.3(2-3x)=6-3x 同底数 同底数幂相乘，底数不变，指数 7.【人教八上P104习题T1变式】下列计算正确 幂的乘法 即am·a”= (a≠0). 的是 ( ) A.(-m)7÷(-m)2=-m 同底数 同底数幂相除，底数不变，指数 B.a6·a2=a12 幂的除法即a"÷a”= (a≠0). C.(3xy2)2=6x2y 幂的 幂的乘方，底数不变，指数 .即 D.(a2)3=a 乘方 (a")n (a≠0). 8.下列计算正确的是 积的乘方等于积中的每个因式分别 积的 A.a2·a3=ai 后幂的积.即(ab)m= 乘方 B.-(-2a2)3=-6a (ab≠0). C.a÷a=a3 3.乘法运算 D.3a+2a=5a 单项式把它们的 分别相乘， 9.下列计算正确的是 与单项对于只在一个单项式里含有的字母，则连同 A.3a3·2a2=6a5 式相乘它的 作为积的一个因式 B.a(b+3)=ab+3a 单项式 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的 C.(a+b)(a+2b)=a2+2ab+2b2 与多项 积相加.即m(a十b)= D.(a-2)2=a2-4 式相乘 引领学案备考新模式10 10.下列计算正确的是 续表 A.(x+y)(x-y)=z2+y2 多项式先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的 B.(m+2n)2=m2+4n2 与多项每一项，再把所得的积相加.即(m十n)(a十b) C.(2x+y)(2x-y)=2x2-y2 式相乘=ma十 +na D.(3m-2n)2=9m2-12mn+4n2 完全平 (a土b)2 方公式 11.下列计算正确的是 平方差 A.2m3÷m2=2 (a+b)(a-b)= 公式 B.4a3b÷2a2=2ab 4.除法运算 C.(6a3b+2a2b2)÷2a=3ab2+2ab D.(am+bm)÷m=a-b 单项式除以单项式，把 和 单项式 分别相除，作为 的因式，对于 12.计算：(-0.25a6计a8-言a6)÷6 除以单 只在被除式中含有的字母，则连同它的 项式 作为商的一个因式。 多项式 多项式除以单项式，把这个多项式的 除以单 分别除以这个单项式，然后把 项式 所得的商 高频考点 13.【概念辨析】下列各式属于因式分解的是 ★知识点四 因式分解 ( 1.定义：把一个多项式化成几个整式 A.a(x+y)=axtay 的形式，叫做因式分解 B.x2-4x+4=x(x-4) 2.方法：(1) C.x2y-x2=x2(y-1) (2)运用公式法： D.x2-3.x-1=x(x-3)-1 平方差公式：a2-b2= 14.【人教八上P125复习题T7变式】分解因式： 完全平方公式：a2±2ab+b2= (1)m2-2m= 【知识拓展】十字相乘法： (2)3a(x-y)+6b(y-x)= x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b). 3.因式分解的一般步骤 (3)a2-9= 两项且符 有提出公观察剩 号相反、平方差 (4)8.x3-2xy2= 观察是 因式 余项 公式 (5)x2-8xy+16y2= 否有公 因式 无 观察多 三项 完全平方 (6)ax2+2axy+ay2= 项式 公式、十 字相乘法 15.【人教八上P120习题T9】已知4y2+my+9 二套 是完全平方式，则m的值是 检查每个多项式 是否都分解彻底 三检查 11中考复习堂堂清·数学 核心考点解读 提升关键能力 核心考点个)整式的乘法 16.(2024·湖北)计算2x·3.x2的结果是 19.(2021·宜昌)从前，一位庄园主把一块边长 为am(a>6)的正方形土地租给租户张老 A.5x2B.5x3 C.6x2 D.6x3 汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的 17.(2024·武汉)下列计算正确的是 边增加6m,相邻的另一边减少6m,变成 A.a2·a3=a5 B.(a3)4=a12 矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有 C.(3a)2=6a2 D.(a+1)2=a2+1 吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉 18.(2023·随州)设有边长分别为a和b(a>b) 的租地面积会 () 的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的 A.没有变化 B.变大了 C类矩形纸片若干张.如图，要拼一个边长 C.变小了 D.无法确定 为a十b的正方形，需要1张A类纸片、1张 20.(2024·上海)计算：(a十b)(b-a)= B类纸片和2张C类纸片.若要拼一个长为 3a十b、宽为2a+2b的矩形，则需要C类纸 21.(2024·乐山)已知a-b=3,ab=10,则a2 片的张数为 +b2 22.(2023·仙桃)计算：(12x+6x2)÷3x (-2x)2(x+1). A.6 B.7 C.8 D.9 核心考点②整式的化简求值 23.(2022·黄冈)先化简，再求值：4xy一2xy一 24.(2024·南充)先化简，再求值：(.x十2)2一(x3+ (-3xy),其中x=2,y=-1. 3x)÷x,其中x=一2. 核心考点③)因式分解 25.(2023·十堰)若x+y=3,y=2,则x2y+ (2)(2023·黄石)因式分解：x(y一1)+4(1 xy2的值是 y)= 26.(1)(2023·恩施)因式分解：a(a-2)+1= (3)(2022·黄石)分解因式：x3y-9xy= 备考满分演练 (见进阶作业本) 引领学案备考新模式 12中考复习堂堂清·数学 参考答案 第一轮教材知识整合复习 12.-213.3 第一单元数与式 知识梳理 第1讲实数的相关概念 知识点一 教材知识梳理 0小正数小大a>b 基础对练 知识点二 1.A2.水位下降2m水位无变化 3.(1)② 1.相同绝对值绝对值较大减去0相反 ④⑦⑧⑨(2)①⑥(3)①②③⑤⑩(4)①② 数正 负相乘0倒数2.1立 -1 (5)③⑤0(6)①②③⑤⑨04.(1)-34 -2(2)相反数(3)65.√56.A7.C 1 125 8.B9.8.4×10-610.B 22 √5a-b3.0负数0 知识梳理 正负0 知识点一 核心考点解读 2.(1)正整数0负分数循环无限不循环 典例精析 (2)正有理数0负无理数 【例】解：原式=2√3-2(5-1)+1一4=2√3 知识点二 2√3+2+1-4=-1. 1.（2)一一对应2.相反数：符号（1)0 (2)0 真题对练 绝对值：距离(1)a0一a倒数：1 (1)1 14.A15.A16.0(答案不唯一)17.√2（答案 (2)0±1 不唯一)18.b<a<c19.220.221.解：原 知识点三 2.(1)1(2)所有 式3+5-2-1=5.22.解：原式-2X 核心考点解读 +3-3=1. 典例精析 【例1】D【例2】C【例3】C 第3讲 整式及因式分解 【例4】1.03×10-7 教材知识梳理 基础对练 真题对练 1.(1)(10a+4b)(2)①104②522.(1)单项 11.B12.C13.B14.A15.C16.A 17.2.27×1018.919.1.1×10 一7 6 (2)多项x2,y2和-12三 中考新动向 20.1.94×10721.B (3)①③④②⑥①②③④⑥3.(1)4 (2)-3ab(答案不唯一)4.25.D6.B7.A 导图内化目标 整数分数无理数无限不循环0负实数 8.C9.B10.D11.B12.解：原式=-十 -a a-a a 10整数1个数 ab- 号a8=-号e6+ah-分13.C 第2讲 实数的大小比较及运算 14.(1)m(m-2)(2)3(x-y)(a-2b)(3)(a 教材知识梳理 +3)(a-3)(4)2x(2x+y)(2x-y)(5)(x 基础对练 4y)2(6)a(.x+y)215.±12 1.(1)2025(2)-√2，-5(3)-√52.-a 知识梳理 <b<-b<a3.(1)>(2)>4.(1)-24 知识点二 (2)-8(3)4(4)-70(5)8(6)-36 积字母 指数的和次数最高相同指数 (7)0(8)-8(9)85.C6.(1)11(2)1 知识点三 1.系数不变 不改变改变2.相加am+m 号(31是(41-17.2-58.解： 相减a”” 相乘am乘方abm3.系 数同底数幂指数ma mbmb nb a2士 原式=-3+3十4-1=3.9.A10.解：原式 2ab十b2a2一b24.系数同底数幂商指 =-3-1+5+1+√2-1=1+√2.11.±2 数每一项相加 17 知识点四 1.乘积2.(1)提公因式法(2)(a+b)(a-b) (x+1)(x-1)=x-1十x十1=2x.20.解：原 (a土b)2 核心考点解读 式-[ ]· x一y 16.D17.B18.C19.C20.-a2+b 2x-yty.ty=a.xty=a 21.2922.解：原式=4x3十2x-4x2(x+1)= x+y x+y x-y x+y x-yx-y 4x3十2x-4x3-4x2=2x-4x2.23.解：原式= “x=(3）'=2.y=(-2023)=1原式= 4xy-2xy+3xy=5xy,当x=2,y=-1时，原 式=5×2×(-1)=-10.24.解：原式=(x2+ 27=2. 21.解：原式-[千D 2.x 4x+4)-(x2+3)=x2+4x+4-x2-3=4x+ 1.当x=-2时，原式=4×(-2)+1=-7. ] =1x+1) x(x+1)x(x-1) 25.626.(1)(a-1)2(2)(y-1)(x-4) (3)xy(x+3)(x-3) 2x2-x1=0,x2=x十1，·原式 第4讲分式 教材知识梳理 x+1=1. 22.解：原式=a-1.(a十1)2 a (a+1)(a-1) 基础对练 1.②④①③⑤⑥2.(1)x≠4(2)x=2 =a十1.解不等式①，得a≥2.解不等式②，得a a 3.C4.D5.D6.(x-2)(x+3)2 <4.则2≤a<4.所以a的最小整数值是2，所 7.(1)21 (2)y二x (3)9xy2 4a (4)68.m 以，原式=2+1=3 2 . 23.解：原式= 1 1 9. x+1 10. 11.解：原式 三 2 C—V x+1)(x-D·（x+1)-1=21 x-1x-1x-1 3a-1_a2-1 a+1 -a(a-3) a+1 a+1 (a-3)2 a+1 -:(x+1)(x-1)≠0，x≠1且c≠ 1 a+1 a (a-3)2 a-3 -1.∴x=2或3.当x=2时，原式=21. 知识梳理 第5讲二次根式 知识点一 教材知识梳理 1.字母整式2.(1)分母不等于0(2)分母 基础对练 等于0(3)分子等于0且分母不等于03.0 1.C2.(1)a≤3a>-1(2)①④3.(1)①/ 公因式公因式相等 ②×③/④×⑤/⑥×(2)64.2 知识点二 乘方乘法约分加减括号 5.C6.67.28.3√29.解：原式=2-3-3 核心考点解读 =一4.10.A11.B12.2(答案不唯一) 12.x≠113.x=014.0(答案不唯一)15.1 知识梳理 16.解：原式=2+1-2xx-1) 知识点一 x-1 x-1 L=x-1 1.√a(a≥0)(1)√a(2)非负数2.(1)被开 17.解：原式=1·a十1)(a-D=1 方数不含分母(2)被开方数不含能开得尽方的 a+1∴a(a-1) a 因数或因式 18.解：原式=a+3,4.2(a+3)=a-1 知识点二 a+3 (a-1)2 a+3 (a-1)=a1·19.1)②®解：(1)甲同 2(a+3)=2 1.≥ 2.a 3.|aa-a4.√a.√b5. 学的解法是：先把括号内两个分式通分后相加， 6.0 再进行乘法运算，通分的依据是分式的基本性 知识点三 质，故答案为：②.乙同学的解法是：根据乘法的 1.ab a 3.最简相同 4.(1)乘方 分配律，去掉括号后，先算分式的乘法，再算加 2. 法，故答案为：③；(2)选择乙同学的解法.规范解 加减 核心考点解读 xx+1x 13.A14.C15.D16.C17.218.2 x.x2-1=x.x+1)x-1D+ 中考新动向 x-1xx十1 x-1 19.2(答案不唯一)20.D 18