第1单元 第2讲 实数的大小比较及运算-【名师学案】2026年中考数学复习堂堂清

第2讲实数的大小比较及运算 8年4考 1.能用数轴上的，点表示实数，能比较实数的大小 2.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示实数的平方根、算术平方根、 课 立方根，会求百以内的完全平方数的平方根和千以内完全立方数的立方根，会用计算器计 标 算平方根和立方根 要 3.理解乘方的意义，了解乘方与开方互为逆运算. 4.掌握有理数的加、减、乘、除以及简单的混合运算（以三步以内为主）.理解有理数的 运算律，能运用运算律简化运算。 5.能运用有理数的运算解决简单的问题，了解代数推理 教材知识梳理 回顾必备知识 基础对人练 练 右讲 知 识X梳理 1.【串题练透考点】下列四个实数一√2,0，一√5 ★知识点一 实数的大小比较 2025. 性质比 (1)正数> >负数； (1)最大的数是 较法 (2)两个负数相比较，绝对值大的反而 (2)比0小的数是 >0>负数，两个正数比较大小， (3)最小的数是 类别 绝对值大的数比较大；两个负数比较大小， 比较法 2.【人教七上P52复习题T10变式】实数a,b在 绝对值大的数反而 数轴上的对应点的位置如图所示，则数a,b, 数轴 (2022版新课标新增)在数轴上，右边的点 a,一b的大小关系是 比较法 所表示的数总比左边的点所表示的数 0 作差 若a,b是两个任意实数，则有a-b>0台 3.【人教七下P57习题T6变式】比较大小： 比较法 a-b<0a<b,a-b=0a=b. (1) 5 (2)5-1 1 平方 a>b>0台va>b(主要用于无理数的估算 2 比较法 及含无理数的式子的大小比较). 4.【人教七上P51复习题T5变式】计算： ★知识点二 实数的运算 (1)-11+(-13)= 1.四则运算法则 (2)-12+4= 运算 法则 (3)-3-(-7)= 同号两数相加，取 的符号，并把 (4)-5-65=； 四 相加；异号两数相加，取 则 加 (5)-1×(-8)= 运 法 的加数的符号，并用较大的绝 (6)2×(-18)=: 算 对值 较小的绝对值；互为相反数 的两个数相加，和为 (7)0×2025= 引领学案备考新模式 6 (8)2÷(-1)=: 续表 运算 法则 (9)-2÷(-4)= 或 减去一个数，等于加上这个数的 5.32可表示为 四 两数相乘，同号得 ,异号得 A.3×2 B.2×2×2 则 笨 并把它们的绝对值 ;零乘以任何 C.3×3 D.3+3 运 法 算 数都得 6.【人教八上P145练习T1变式】填空： 除 除以一个不为0的数，等于乘以这个数的 (1)4°= ,(一4)0=； 法 (2)32=,(-3)-2= 2.常考运算及法则 (3)b= ,b2= (b≠0)； a”(n为奇数)， 乘方 (4)(-1)2024=,(-1)2025= a"=a·a·…·a.(-a)"= m个a a(n为偶数. 7.化简：5-2= a= .(a≠0)（见到零次幂，就写1，条 0次幂 件是底数不为0) 8.(2024·湖北)计算：(-1)×3+√+22 2024°. 负整数 a p= (a≠0，p为正整数)【规律：倒 指数幂 底数，反指数】. -1的奇 一1的奇次幂是 ,一1的偶次幂是 偶次幂 9.【概念辨析】下列说法不正确的是 ( sin30°=cos60°= ,sin45°=cos45 A.5的算术平方根是-√5 特殊角 的三角 ,sin60°=cos30= B.一1的立方根是一1 2,tan30° 函数值 C.√81的平方根是士3 ,tan45°=1，tan60°= D.(一2)2的算术平方根是2 (a≥b), 去绝 a-b= 先判断a一b的 10.计算： b-a(a<b). 对值 3-27-(-1)2+√25+（π-3.14）°+√2-1. 符号，再利用绝对值的非负性去绝对值符号。 3.平方根、算术平方根与立方根 a(a≥0) a(a<0) 性质 算术 平方根 a 无 0的算术平方根为 正数有两个平方根，它们 互为相反数； 没 11.√16的平方根是 平方根 ±√a 无 有平方根；0的平方根为 12.(2020·黄冈)计算8一8 13.(2022·恩施州)9的算术平方根是 正数有一个 的立 立方根 a a 方根，负数有一个 的立方根，0的立方根为 7 中考复习堂堂清·数学 核心考点解读 提升关键能力 核心考点个)实数的大小比较 14.(2023·襄阳)下列各数中，最小的数() 比一1大的数 A.-2B.-1 C.1 D.0 17.(2023·武汉)写出一个小于4的正无理数 15.(2023·恳施)下列实数：-1,0区，其 是 18.(2020·荆州)若a=(π-2020)°，b= 中最小的是 ,c=|-3,则a,b,c的大小关系是 A.-1B.0 C.√2 n (2) (用“<”号连接) 16.【新中考·结论开放】(2024·湖北)写一个 核心考点②) 实数的运算 名师在线 真题对练 进行实数的运算，第一步：先计算每一小项的值（如 19.(2023·荆州)若|a-1|+(b-3) 零次幂、负整数指数幂、开方、绝对值、乘方等)；第二步： =0,则√a十b= 根据原式中的运算符号进行实数的混合运算（先乘除后 20.(2023·湖北)计算：(-1)2+（号） 加减，有括号的先算括号内的，同级运算按照从左到右进 行)；第三步：写出算式的最终结果 典例精析 21.(2022·十堰)计算：（号）+12 圆计算：2tan60°-211-31+（元+1）°-(-2). √51-(-1)202 22.(2021·十堰)计算：√2cos45°+ (号)1-1-31. 备考满分演练 (见进阶作业本) 引领学案备考新模式 8中考复习堂堂清·数学 参考答案 第一轮教材知识整合复习 12.-213.3 第一单元数与式 知识梳理 第1讲实数的相关概念 知识点一 教材知识梳理 0小正数小大a>b 基础对练 知识点二 1.A2.水位下降2m水位无变化 3.(1)② 1.相同绝对值绝对值较大减去0相反 ④⑦⑧⑨(2)①⑥(3)①②③⑤⑩(4)①② 数正负相乘0倒数2.1 -1 (5)③⑤⑩(6)①②③⑤⑨04.(1)-34 -2(2)相反数(3)65.√56.A7.C 1 123 √3a-b3.0负数0 8.B9.8.4×10-610.B 22 知识梳理 正负0 知识点一 核心考点解读 2.(1)正整数0负分数循环 无限不循环 典例精析 (2)正有理数0负无理数 【例】解：原式=2√3-2（√3-1）+1-4=2√3- 知识点二 23+2+1-4=-1. 1.(2)一一对应2.相反数：符号(1)0 (2)0 真题对练 绝对值：距离(1)a0-a倒数：1 (1)1 14.A15.A16.0(答案不唯一)17.√2（答案 (2)0±1 不唯一)18.b<a<c19.220.221.解：原 知识点三 2.(1)1(2)所有 式=3+V5-21=5.22.解：原式=2×号 核心考点解读 +3-3=1. 典例精析 【例1】D【例2】C【例3】C 第3讲。整式及因式分解 【例4】1.03×10-7 教材知识梳理 真题对练 基础对练 1.(1)(10a+4b) 11.B12.C13.B14.A15.C16.A (2)①104②522.(1)单项 17.2.27×10618.919.1.1×1012 6 一7 （2)多项x2,y2和一12三 中考新动向 20.1.94×10721.B (3)①③④②⑥①②③④⑥3.(1)4 (2)-3ab(答案不唯一)4.25.D6.B7.A 导图内化目标 整数分数无理数无限不循环0负实数 8.C9.B10.D11.B12.解：原式=-号十 -aa一a a 10整数1个数 ah-号a=-号a6+ab-是13.C 第2讲 实数的大小比较及运算 14.(1)m(m-2)(2)3(x-y)(a-2b)(3)(a 教材知识梳理 +3)(a-3)(4)2x(2x+y)(2x-y)(5)(x 基础对练 4y)2(6)a(x+y)215.士12 1.(1)2025(2)-√2，-√5(3)-√52.-a 知识梳理 <b<-b<a3.(1)>(2)>4.(1)-24 知识点二 (2)-8(3)4(4)-70(5)8(6)-36 积字母 指数的和次数最高相同指数 1 (7)0(8)-8(9)85.C6.(1)11(2) 知识点三 1.系数不变 不改变改变2.相加a"+” g(31存(41-17.2-58解： 相减am-” 相乘a"乘方a"b"3.系 数同底数幂指数ma mb mb nb a2士 原式=-3十3十4-1=3.9.A10.解：原式 2ab十ba2-b4.系数同底数幂商指 =-3-1+5+1+√2-1=1+√2.11.±2 数每一项 相加 17