第1单元 第1讲 实数的相关概念-【名师学案】2026年中考数学复习堂堂清

第一轮 教材知识整合复习 第一单元 数与式 第1讲 8年84考 实数的相关概念 1.理解负数和有理数的意义，借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的 相反数与绝对值的方法 课 2.了解无理数和实数的概念，知道实数由有理数和无理数组成，知道实数与数轴上的 要 点一一对应，能求实数的相反数与绝对值 求 3.了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行计算，会按问题的要求进行简单的 近似计算。 4.会用科学记数法表示数 教材知识梳理 回顾必备知识 左练 右评 知X识梳X理 1.(2020·孝感)如果温度上升3℃，记作十3℃， ★知识点一 正负数的意义与实数的分类 那么温度下降2℃记作 () 1.用正、负数表示相反意义的量 A.-2℃B.+2℃C.+3℃D.-3℃ 一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把 2.【人教七上P4练习T3变式】如果水位升高 其中一种意义的量规定为正，并在表示这个 3m,水位变化记作十3m,那么水位变化 量的前面放上“十”；把与它意义相反的量规 -2m表示 ,那么这里水位 定为负，并在表示这个量的前面放上“一” 升高0m的含义是 (2022版新课标新增) 3.【串题练透考点】将下列实数前的序号填入相 2.实数的分类： 应的括号内 (1)按定义分类 ①2：②4：③x:④-11：⑤6；⊙-1.010101； 整数 ⑦-√4；⑧-/27；⑨0：⑩3.1020020002 有限小数或无 实有理数 负整数 (相邻两个“2”之间依次多一个“0”). 限 小数 数 正分数 (1)整数： 分数 (2)分数： 无理数： 小数 (3)正数： (2)按大小分 (4)正有理数： 正实数： 和正无理数 (5)无理数： 实数 (6)非负数： 负实数：负有理数和 中考复习堂堂清·数学 4.【串题练透考点【人教七上P9练习T1变式】 ★知识点二 实数的相关概念 如图，数轴上有A,B,C,D,E五个点、 1.数轴 早 (1)三要素（如图）： 原点 正方向 (1)点E表示的数是 ,点D表示的数 -4-3-2-101234 是 ,点B表示的数是 单位长度 (2)点B与点C表示的两数互为 (2)实数与数轴上的点 (3)点B与点D之间的距离是 (3)【2022版新课标新增内容】用数轴上的点 5.【人教八下P27练习T1变式】如图，数轴上点 表示无理数. 高频考点 2.相反数、绝对值、倒数 A表示的数是 名称 概念 性质 只有 (1)a,b互为相反数台a十b= 衣 -10 不同的两个数 ； 6.(2022·宜昌)下列说法正确的个数是( 叫做互为相反数 (2)0的相反数是 ①-2022的相反数是2022；②一2022的绝 (a>0), 在数轴上表示 1 (1)川a (a=0), 对值是2022：③2022的倒数是2022：④0的 数a的点与原 (a<0); 晚 相反数、绝对值和倒数都是0. 对 点的 (2)非负性：a≥0（绝对值具 A.3 B.2 C.1 D.0 叫做数a的绝 有非负性)； 对值. (3)数轴上离原，点越远的点表 7.(2022·荆门)如果|x=2,那么x= 示的数的绝对值越大 A.2 B.-2 乘积为 (1)a,b互为倒数台ab= ； C.2或-2 D.2或号 倒 (2) 数 的两个数互为 没有倒数，倒数等于 倒数。 它本身的数是 高频考点 8.【新情境·社会热点】伦敦奥运会开幕式的大 知识点三 科学记数法 型无人机表演由我国团队负责，该表演由 1.表示形式：a×10,其中1≤a<10,n为整数. 21000个无人机完成，无人机在夜色中不断 2.n的确定： 组合成各种栩栩如生的运动形象.请将数据 (1)当原数的绝对值≥10时，n为原数的整数 21000用科学记数法表示为 ( 位数减； A.21×10 B.2.1×104 (2)当0<原数的绝对值<1时，n为负整数且 C.2.1×105 D.0.21×10 绝对值等于原数左起第1个非0数字前 9.【新课标·跨语文学科】清代诗人袁枚的一首 0的个数（包括小数点前的0）. 引领学案备考新模式 2 诗《苔》中写到“白日不到处，青春恰自来，苔 花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花粉直径 约为0.0000084m,则数据0.0000084用 科学记数法表示为 10.【教材七上P47习题T6变式】下列说法正确 ★知识点四 近似数与精确度 的是 ( 1.近似数：与实际接近但存在一定偏差的数称 A.0.0036精确到0.001是0.003 为近似数，如：π取3.14，身高约165cm,这里 B.0.57精确到百分位 说的3.14和165都是近似数. C.566.1精确到个位 2.精确度：近似数与准确数的接近程度，可以用 D.3.849精确到十分位是3.9 精确度表示，一个近似数四舍五入到哪一位 就说这个数精确到哪一位. 核心考点解读 提升关键能力 核心考点 实数的概念及分类 名师在线 真题对练 常见的无理数共有四种形式：①含有根号， 11.(2024·湖北)在生产生活中，正数和负数都有 但开方开不尽的数，如√2，√5，；②含有元的 现实意义.例如收入20元记作+20元，则支出 () 数，如受，3，…，③有规律但不循环的数，且后 10元记作 A.+10元 B.-10元 面加有省略号，如1.010010001…（相邻两个 C.+20元 D.-20元 “1”之间依次多一个“0”)等；④化简后含根号的 12.(2019·咸宁)下列关于0的说法正确的是 三角函数值，如sin45°，cos30°等. () 。 典例精析 。。 A.0是正数 B.0是负数 例①实数tan45°，8,0， 5π，V5, 3 1 C.0是有理数 D.0是无理数 3 sin60°，0.3131131113…（相邻两个“3”之 13.(2023·荆州)在实数-1，月，2,3.14中，无 间依次多一个“1”)，其中无理数的个数是 理数是 ( A.-1 B.√3 A.4 B.2 C.1 D.3 c D.3.14 3 中考复习堂堂清·数学■ 核心考点〈2 数轴、相反数、绝对值、倒数 典例精析 真题对练 例2 (2023·黄石)实数a与b在数轴上的位 14.(2023·鄂州)10的相反数是 置如图所示，则它们的大小关系是 ( A.-10B.10 C.-10 D.to a -10b→ 15.(2022·荆州)实数a,b,c,d在数轴上对应 A.ab B.a=b 点的位置如图，其中有一对互为相反数，它 C.a<b D.无法确定 们是 () 方法指导本题考查利用数轴比较有理数 的大小，熟知数轴上右边的数总大于左边的数 b c 0 d A.a与d B.b与d 是解答的关键 C.c与d D.a与c 16.(2022·黄冈)实数-5的绝对值是 ( A.5 B.-5 C.- 核心考点3 科学记数法 名师在线 真题对练 科学记数法是中考常考考点，其形式都是aX10 17.(2023·襄阳)5月5日，记者从襄阳市文化 的形式，其中1≤|a<10,主要以两种类型呈现：①绝 旅游局获悉，五一长假期间，我市41家A级 对值大于10的数，n为正整数，n等于原数的整数位数减 景区全部开放，共接待游客约2270000人 1;②绝对值小于1的数，n为负整数.|n等于原数中左起 次.数据2270000用科学记数法表示为 第一个非零数字前所有零的个数（包含小数点前面的零） 。. 典例精析 18.(2023·武汉)新时代十年来，我国建成世界 例3(2024·武汉)国家统计局2024年4月 上规模最大的社会保障体系.其中基本医疗 16日发布数据，今年第一季度国内生产总值 保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿， 接近300000亿元，同比增长5.3%，国家高 参保率稳定在95%.将数据13.6亿用科学 质量发展取得新成效.将数据300000用科学 记数法表示为1.36×10”的形式，则n的值 记数法表示是 ( ) 是（备注：1亿=100000000）. A.0.3×10 B.0.3×106 19.(2022·黄石)据新华社2022年1月26日 C.3×10 D.3×10 报道，2021年全年新增减税降费约1.1万亿 例④(2022·武汉)科学家在实验室中检测出 元，有力支持国民经济持续稳定恢复.用科 某种病毒的直径的为0.000000103m,该直 学记数法表示1.1万亿元，可以表示为 径用科学记数法表示为 m 元 引领学案备考新模式 中考新动向- 母图内化日标 20.【新情境·海洋经济】据《人民日报》 有理数： 和 实数 按定义分 报道，我国海洋经济复苏态势强劲， 的分类 小数 在建和新开工的海上风电项目建设 按大小分：正实数、 总规模约为19400000kW,比上 数轴：数轴上两，点间的距离AB=|x一xA 年同期翻一番.其中19400000用 相反数：a的相反数是 实数的 相关 (a≥0) 科学记数法表示为 概念 绝对值：a (a0) 21.【新课标·跨生物学科】中华鲟是地 数 倒数：非零实数a的倒数是 球上最古老的脊椎动物之一，距今 形式：a×10,1≤|a< 约有140000000年的历史，是国 /①原数的绝对值≥10，n=原数的 家一级保护动物和长江珍稀特有鱼 位数减； 类保护的旗舰型物种，3月28日是 科学n的 记数法 ②原数的绝对值<1，n是负整数，n等于原 确定 中华鲟保护日，有关部门进行放流 数左起第一个非零数字前零的 活动，实现鱼类物种的延续并对野生 (包含小数，点前的零) 资源形成持续补充.将140000000用 科学记数法表示应为 A.14×10 B.1.4×108 C.0.14×109 D.1.4×109 备考满分演练 (见进阶作业本) 5 中考复习堂堂清·教学中考复习堂堂清·数学 参考答案 第一轮教材知识整合复习 12.-213.3 第一单元数与式 知识梳理 第1讲实数的相关概念 知识点一 教材知识梳理 0小正数小大a>b 基础对练 知识点二 1.A2.水位下降2m水位无变化 3.(1)② 1.相同绝对值绝对值较大减去0相反 ④⑦⑧⑨(2)①⑥(3)①②③⑤⑩(4)①② 数正 负相乘0倒数2.1立 -1 (5)③⑤0(6)①②③⑤⑨04.(1)-34 -2(2)相反数(3)65.√56.A7.C 1 125 8.B9.8.4×10-610.B 22 √5a-b3.0负数0 知识梳理 正负0 知识点一 核心考点解读 2.(1)正整数0负分数循环无限不循环 典例精析 (2)正有理数0负无理数 【例】解：原式=2√3-2(5-1)+1一4=2√3 知识点二 2√3+2+1-4=-1. 1.（2)一一对应2.相反数：符号（1)0 (2)0 真题对练 绝对值：距离(1)a0一a倒数：1 (1)1 14.A15.A16.0(答案不唯一)17.√2（答案 (2)0±1 不唯一)18.b<a<c19.220.221.解：原 知识点三 2.(1)1(2)所有 式3+5-2-1=5.22.解：原式-2X 核心考点解读 +3-3=1. 典例精析 【例1】D【例2】C【例3】C 第3讲 整式及因式分解 【例4】1.03×10-7 教材知识梳理 基础对练 真题对练 1.(1)(10a+4b)(2)①104②522.(1)单项 11.B12.C13.B14.A15.C16.A 17.2.27×1018.919.1.1×10 一7 6 (2)多项x2,y2和-12三 中考新动向 20.1.94×10721.B (3)①③④②⑥①②③④⑥3.(1)4 (2)-3ab(答案不唯一)4.25.D6.B7.A 导图内化目标 整数分数无理数无限不循环0负实数 8.C9.B10.D11.B12.解：原式=-十 -a a-a a 10整数1个数 ab- 号a8=-号e6+ah-分13.C 第2讲 实数的大小比较及运算 14.(1)m(m-2)(2)3(x-y)(a-2b)(3)(a 教材知识梳理 +3)(a-3)(4)2x(2x+y)(2x-y)(5)(x 基础对练 4y)2(6)a(.x+y)215.±12 1.(1)2025(2)-√2，-5(3)-√52.-a 知识梳理 <b<-b<a3.(1)>(2)>4.(1)-24 知识点二 (2)-8(3)4(4)-70(5)8(6)-36 积字母 指数的和次数最高相同指数 (7)0(8)-8(9)85.C6.(1)11(2)1 知识点三 1.系数不变 不改变改变2.相加am+m 号(31是(41-17.2-58.解： 相减a”” 相乘am乘方abm3.系 数同底数幂指数ma mbmb nb a2士 原式=-3+3十4-1=3.9.A10.解：原式 2ab十b2a2一b24.系数同底数幂商指 =-3-1+5+1+√2-1=1+√2.11.±2 数每一项相加 17