精品解析：山东淄博大学城实验中学2025-2026学年六年级（下）期中数学试卷

淄博大学城实验中学六年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共10小题） 1. 下列几何图形与相应语言描述相符的是（ ） A. 延长线段到C B. 射线经过点A C. 点P既在直线a上，也在直线b上 D. 射线与线段没有交点 2. 下列等式变形，错误的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 如图，点，，在同一条直线上，平分，平分．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 已知A、B、C三点在同一条直线上，如果线段，，那么A、C两点间的距离为（ ） A. B. C. 或 D. 不能确定 5. 如图，两直线a，b被直线c所截，已知a∥b，∠1＝65°，则∠2的度数为（　　） A. 65° B. 105° C. 115° D. 125° 6. 如图，下列条件中，不能判定的是（　　） A. B. C. D. 7. 某品牌手机的进价为1200元，按原价的八折出售可获利14%，则该手机的原售价为（ ） A. 1800元 B. 1700元 C. 1710元 D. 1750元 8. 若、表示非零常数，整式的值随的取值而发生变化，如下表，则关于的一元一次方程的解为（ ） 0 1 3 …… 1 3 5 9 …… A. B. C. D. 9. 《算法统宗》中给出：牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问：有几个牧童几个杏？题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若人一组，每组个杏，则多个杏；若人一组，每组个杏，则多个杏，有多少个牧童，多少个杏？若设共有个牧童，则依据题意可列方程为（　　） A. B. C. D. 10. 某车间28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个．现有x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓和螺母按配套，为求x列出的方程是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共8小题） 11. 将一副直角三角板如图放置，若，则的大小为__________． 12. 已知是方程 的解，则代数式的值为__________ 13. 下午3：40，时针和分针的夹角是______． 14. 如图所示，，M是的中点，N在上，，则的长为_______． 15. 如图，是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为______． 16. 如图1，2条直线相交最多1个交点；如图2，3条直线相交最多3个交点；如图3，4条直线相交最多6个交点；那么10条直线交叉最多有_______个交点． 17. 传说“九宫图”是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格，每一行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则图中字母m表示的数是______． 4 2 5 m 18. 如图，已知直线m和直线外三点，，，按下列要求画图： （1）画射线； （2）画线段； （3）用圆规在射线上截取，保留圆规画图痕迹； （4）在直线上找一点，使得最小，并说明你的作图依据：______． 19. 已知：是关于的一元一次方程． （1）求出的值； （2）求出方程的解． 20. 解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 【动手操作】 21. 如图，点为直线上一点，过点作射线，使．将直角三角板绕点旋转一周，当直线与直线互相垂直时，求的度数． 22. 甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑4米． （1）如果甲、乙两人在跑道上同时同地反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？ （2）如果甲、乙两人在跑道上同时同地同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？ 23. 居民生活用水通常按户计费．如表是某城市居民生活用水的收费标准，称这样的收费方式为阶梯计价． 收费方式 年用水量 收费标准（元） 第一阶梯 （含180） 4.5 第二阶梯 （含240） 6 第三阶梯 240以上 （例如：该城市某户家庭年用水量为，则水费为元） （1）若该城市小明家2024年的年用水量为，则小明家这一年的水费是___________元； （2）已知该城市小颖家2024年的年用水量为，水费为1650元，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 淄博大学城实验中学六年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共10小题） 1. 下列几何图形与相应语言描述相符的是（ ） A. 延长线段到C B. 射线经过点A C. 点P既在直线a上，也在直线b上 D. 射线与线段没有交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查直线、射线、线段，关键是掌握直线、射线、线段的概念．由直线、射线、线段的概念，即可判断． 【详解】解：A、延长线段到C，故选项不符合题意； B、射线不经过点A，故选项不符合题意； C、几何图形与相应语言描述相符，故选项符合题意； D、射线与线段有交点，故选项不符合题意． 故选：C． 2. 下列等式变形，错误的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】等式的性质1：等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立；等式的性质2：等式的两边都乘同一个数，等式仍成立；等式的性质3：等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．根据等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A．∵，∴，变形正确，故本选项不符合题意； B．∵，∴，变形正确，故本选项不符合题意； C．∵·，∴，变形正确，故本选项不符合题意； D．由能推出或，故本选项错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了等式的性质，能正确根据等式的基本性质进行变形是解此题的关键． 3. 如图，点，，在同一条直线上，平分，平分．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角的和与差、角平分线的定义，根据角平分线的定义可知，根据可得，再根据求出结果即可． 【详解】解：点，，在同一条直线上， ， 平分，平分， ，， ， ， ， ． 故选：B． 4. 已知A、B、C三点在同一条直线上，如果线段，，那么A、C两点间的距离为（ ） A. B. C. 或 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，线段的和与差，掌握两点间的距离，线段的和差计算是解题的关键． 根据题意，分两种情况画出图形分析：①当点C在点B的左侧时；②当点C在点B的右侧时．根据两点间的距离，线段的和差计算解答即可． 【详解】解：分两种情况： ①如图所示，当点C在点B的左侧时， ，， ； ②如图所示，当点C在点B的右侧时， ，， ； 综上所述，A、C两点间的距离为或． 故选：C． 5. 如图，两直线a，b被直线c所截，已知a∥b，∠1＝65°，则∠2的度数为（　　） A. 65° B. 105° C. 115° D. 125° 【答案】C 【解析】 【分析】先根据两直线平行，同位角相等可求∠3=∠1=65°，再根据邻补角可得结果． 【详解】解：如图， ∵a∥b，∠1＝65°， ∴∠3＝∠1＝65°， ∵∠2+∠3＝180°， ∴∠2＝180°﹣∠3＝115°． 故选：C． 【点睛】本题考查了邻补角的性质和平行线的性质，熟练掌握其性质是解答本题的关键. 6. 如图，下列条件中，不能判定的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法逐一进行判断即可． 【详解】解：A、内错角相等，两直线平行，能判定，不符合题意； B、同旁内角互补，两直线平行，能判定，不符合题意； C、不能判定，符合题意； D、，，故，同旁内角互补，两直线平行，能判定，不符合题意； 故选C． 7. 某品牌手机的进价为1200元，按原价的八折出售可获利14%，则该手机的原售价为（ ） A. 1800元 B. 1700元 C. 1710元 D. 1750元 【答案】C 【解析】 【详解】设手机的原售价为x元， 由题意得，0.8x-1200=1200×14%， 解得：x=1710． 即该手机的售价为1710元． 故选：C． 8. 若、表示非零常数，整式的值随的取值而发生变化，如下表，则关于的一元一次方程的解为（ ） 0 1 3 …… 1 3 5 9 …… A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将关于x的一元一次方程化为，然后根据表格得出当时，，即可求出关于x的一元一次方程的解． 【详解】解：关于x的一元一次方程可化为， 由表格可知，当时，， ∴关于x的一元一次方程的解为． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是将关于x的一元一次方程化为． 9. 《算法统宗》中给出：牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问：有几个牧童几个杏？题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若人一组，每组个杏，则多个杏；若人一组，每组个杏，则多个杏，有多少个牧童，多少个杏？若设共有个牧童，则依据题意可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是根据题意找相等关系，列出相应的方程．根据人一组，每组个杏，则多个杏，可知杏的总数为；若人一组，每组个杏，则多个杏，可知杏的总数为，即可列出方程． 【详解】解：由题意可得：， 故选：B． 10. 某车间28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个．现有x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓和螺母按配套，为求x列出的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．由该车间的人数及生产螺栓的人数，即可得出有名工人生产螺母，利用生产的螺母的总数是生产螺栓总数的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设x名工人生产螺栓，则生产螺母的工人为名，每天生产螺栓个，生产螺母， 根据“恰好每天生产的螺栓和螺母按配套”，得出方程：， 故选：D． 二、填空题（共8小题） 11. 将一副直角三角板如图放置，若，则的大小为__________． 【答案】##165度 【解析】 【分析】本题主要考查角的和差关系，熟练掌握角的和差关系是解此类题的关键，根据角的和差关系求解即可． 【详解】解：由题意得：，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 已知是方程 的解，则代数式的值为__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，代数式求值，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入对应的方程求出的值，再根据代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵是方程 的解， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 下午3：40，时针和分针的夹角是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案． 【详解】解：下午3：40，时针和分针相距的份数是， 此时钟面上的时针与分针的夹角是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了钟面角，时针与分针相距的份数乘以每份的度数，确定相距的份数是解题关键． 14. 如图所示，，M是的中点，N在上，，则的长为_______． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，两点间的距离，掌握线段的和差计算，两点间的距离是解题的关键． 先根据线段的中点定义，求出的长，再根据，，进而得出的长，最后由进行计算，即可得出答案． 【详解】解：∵，M是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：18． 15. 如图，是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为______． 【答案】55° 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解题的关键． 过点作，故可得出，再由平行线的性质即可得出结论． 【详解】解：如图，过点作， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 如图1，2条直线相交最多1个交点；如图2，3条直线相交最多3个交点；如图3，4条直线相交最多6个交点；那么10条直线交叉最多有_______个交点． 【答案】45 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律及直线的交点问题，能根据题意发现最多交点个数的变化规律是解题的关键． 根据题意，依次求出图形中最多的交点个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 两条直线相交，最多的交点个数为：1， 三条直线相交，最多的交点个数为：， 四条直线相交，最多的交点个数为：， …， 所以条直线相交，最多的交点个数为：． 当时，． 即10条直线相交，最多的交点个数为45个． 故答案为：45． 17. 传说“九宫图”是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格，每一行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则图中字母m表示的数是______． 4 2 5 m 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．设中间一个数为x，根据表格中的数据，可以先求出x的值，设第一行中间的数为y，第三行的另外两个数分别为a、b，根据表格中数据得出，，根据，得出答案即可． 【详解】解：设中间一个数为x，由题意可得， ， 解得：， 设第一行中间的数为y，第三行的另外两个数分别为a、b， 4 y 2 5 7 m a b 则， 解得：， ， 解得：， ∵， ∴， 解得：． 故答案为：12． 18. 如图，已知直线m和直线外三点，，，按下列要求画图： （1）画射线； （2）画线段； （3）用圆规在射线上截取，保留圆规画图痕迹； （4）在直线上找一点，使得最小，并说明你的作图依据：______． 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 （3）作图见解析 （4）作图见解析，两点之间线段最短 【解析】 【分析】根据直线的定义画出图形；根据线段的定义画出图形；根据题目要求画出图形；连接AC交直线m于点E，点E即为所求． 【小问1详解】 如图，直线即为所求； 【小问2详解】 如图，线段BC即为所求； 【小问3详解】 如图，线段BD即为所求； 【小问4详解】 如图，点E即为所求．作图依据是：两点之间线段最短． 19. 已知：是关于的一元一次方程． （1）求出的值； （2）求出方程的解． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：∵是关于的一元一次方程， ∴，， 解得：； 【小问2详解】 解：由（1）可知：方程为， 移项、合并同类项得：， 系数化为1得：． 20. 解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程． （1）移项， 合并同类项，化系数为1即可． （2）去括号，移项， 合并同类项，化系数为1即可． （3）去分母，去括号，移项， 合并同类项，化系数为1即可． （4）先将方程变形，然后去分母，去括号，移项， 合并同类项，化系数为1即可． 【小问1详解】 解： 移项：， 合并同类项：， 化系数为1：． 【小问2详解】 解： 去括号：， 移项：， 合并同类项：， 化系数为1：． 【小问3详解】 解： 去分母： 去括号： 移项： 合并同类项：， 化系数为1：． 【小问4详解】 解： 方程可化为： 去分母得：， 去括号得：， 移项：， 合并同类项：， 化系数为1： 【动手操作】 21. 如图，点为直线上一点，过点作射线，使．将直角三角板绕点旋转一周，当直线与直线互相垂直时，求的度数． 【答案】的度数为或 【解析】 【分析】分在直线的右侧和在直线的左侧两种情况求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 当在直线的右侧时，如图， ∵， ∴， ∴； 当在直线的左侧时，如图， ∵， ∴， ∴， 综上，的度数为或． 22. 甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑4米． （1）如果甲、乙两人在跑道上同时同地反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？ （2）如果甲、乙两人在跑道上同时同地同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？ 【答案】（1）40秒 （2）200秒 【解析】 【分析】（1）设经过x秒，甲乙两人首次相遇，根据两人行走的总路程米，可以列出方程，解方程即可； （2）设经过y秒，甲乙两人首次相遇，根据乙比甲多走400米，可以列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：设经过x秒，甲乙两人首次相遇， 依据题意得：， 解得： 答：经过40秒甲乙两人首次相遇； 【小问2详解】 解：设经过y秒，甲乙两人首次相遇， 依据题意得：， 解得：， 答：经过200秒两人首次相遇． 【点睛】本题考查一元一次方程应用题-环形跑道问题，解题的关键是掌握环形跑道问题的等量关系，同时注意审题，相遇问题要找路程和，追及问题要找路程差． 23. 居民生活用水通常按户计费．如表是某城市居民生活用水的收费标准，称这样的收费方式为阶梯计价． 收费方式 年用水量 收费标准（元） 第一阶梯 （含180） 4.5 第二阶梯 （含240） 6 第三阶梯 240以上 （例如：该城市某户家庭年用水量为，则水费为元） （1）若该城市小明家2024年的年用水量为，则小明家这一年的水费是___________元； （2）已知该城市小颖家2024年的年用水量为，水费为1650元，求的值． 【答案】（1）930 （2）8 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算．根据阶梯计价方式准确列出算式及方程求解是解决问题的关键． （1）利用小明家这一年的水费超过的部分，即可求出结论； （2）利用该城市小颖家2024年的水费超过的部分，可列出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意得： （元）， ∴小明家这一年的水费是930元． 故答案为：930； 【小问2详解】 根据题意得：， 解得：． 答：a的值为8． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $