山东省泰安市2025—2026年六年级下学期期末测试仿真模拟卷

**基本信息** 以真实情境与问题链设计为亮点，覆盖代数几何核心知识，通过“秦岭隧道”“曹冲称象”等素材考查数学眼光与思维，适配六年级期末综合能力评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题40分|几何公理、科学记数法、方向角|情境化（如预防近视俯角计算）、规律探究（多边形内点与三角形个数关系）| |填空题|5题20分|三角板角度计算、平行线性质|生活关联（座位对齐用“两点确定一条直线”）、公式几何意义（平方差公式面积验证）| |解答题|8题90分|方程应用、动态几何、代数变形|综合应用（齿轮配套问题）、逻辑推理（角旋转存在性探究），培养模型意识与运算能力|

泰安市六年级下学期期末测试仿真模拟卷 数 学 第 I 卷 选择题(共40分) 一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分.) 1. 如图，秦岭钟南山公路隧道是我国自主设计、施工的我国最长的双洞单向高速公路隧道，一度被誉为“天下第一隧”．隧道线形为直线，建成后通行里程大大缩短．下面能解释路程缩短原因的是（     ） A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 2 .如图，点O在直线AB上，OD平分∠AOC．若∠1=52°，则∠2的度数为（       ） A．76° B．74° C．64° D．52° 3.通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有0.000 074 m/s，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“0.000 074”用科学记数法表示为（     ） A．0.74×10-4 B．7.4×10-4 C．7.4×10-5 D．74×10-6 4.如图，点A，B，C分别表示学校、小亮家和超市所在的位置，已知学校在小亮家北偏东48°26′的方向上，∠ABC=90°，则超市在小亮家（       ） A．北偏西48°26′的方向上 B．南偏东41°34′的方向上 C．南偏西48°26′的方向上 D．北偏西41°34′的方向上 5.下列图形中，∠1与∠2不属于同位角的是（     ） A． B． C． D． 6.某容器的截面如图所示，出水阀门在点A处．如果这个注满水的容器以固定的流量把水全部放出，下面哪个图象能大致表示水的深度h cm与放水时间t s之间的关系是（     ） A． B． C． D． 7. 请阅读以下“预防近视”知识卡 读书、写字、看书姿势要端正．一般人正常的阅读角度约为俯角（如图视线BC与水平线BA的夹角∠ABC）40°．在学习和工作中，要保持读写姿势端正，可概括为“三个一”，包括：眼与书本的距离1尺；身体与桌子距离1拳；握笔时，手指离笔尖1寸．书本与课桌的角度要保持在25°至40°． 已知如图，桌面和水平面平行，CD与书本所在平面重合，根据卡片内容，请判断正常情况下，坐姿正确且座椅高度适合时，视线BC和书本所在平面所成角度∠BCD可能为以下哪个角度（       ） A．50° B．76° C．60° D．86° 8. “低多边形风格”是一种数字艺术设计风格，它将整个区域分割成若干个三角形，通过把相邻三角形涂上不同颜色，产生立体及光影的效果，随着三角形数量的增加，效果更为斑斓绚丽（如图1）． 如图2，当正五边形内有1个点时，可分得5个三角形；当正五边形内有2个点时，可分得7个三角形（不计被分割的三角形）．受此启发，小广提出如下问题：设多边形A1A2A3…An中，有m个点B1B2B3…Bm，连接它们成一张互相毗邻的三角形网．若称每个小三角形为一个“网眼”，则网中“网眼”的个数t，多边形的边数n，多边形内点的个数m之间存的数量关系为（       ） A．t=2m+n-2 B．t=2m+n-3 C．1=m+2n-2 D.1=m+n-3 9. “曹冲称象”是流传很广的故事，如图，按照他的方法：先将象牵到大船上，并留一工人在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入18块等重的条形石，并在船上留3个工人，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个工人，水位也恰好到达标记位置．已知工人体重均为140斤，设每块条形石的重量是x斤，则下列错误的是（     ） A．依题意得3×140=x-140 B．依题意得18x+3×140=(18+1)x+140 C．该象的重量是5 320斤 D．每块条形石的重量是280斤 10. 已知(x-2026)2+(x-2024)2=10，则计算(x-2026) (x-2024)的结果是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 第 Ⅱ 卷 非选择题(共110分) 二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分.只要求填写最后结果) 11.有两块直角三角板按如图所示放置．已知：∠B=∠DAE=90°，∠BAC=60°，∠1=24°,则∠2=____________°． 12.在做教室卫生时，小毛同学发现座位排列不齐．他思考片刻后，先将第一排和最后一排的座位固定，然后沿着这两点连成的直线，将其他座位依次对齐．这个方法巧妙地运用了一个数学原理，这个数学原理是 ． 13.为增强学生体质，感受我国的传统文化，某校体育老师提出将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入体育社团，图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小明把它抽象成图2的数学问题：已知AB∥CD，∠BAE=75°，∠DCE=120°，则∠E=______． 14. 已知关于x的方程=1-的解是整数，则符合条件的所有整数a的和为_____． 15.如图，为利用图形面积说明平方差公式，先构造面积为(a+b)(a-b)的长方形ABCD，再过BC上的裁切点作这条边的垂线，若沿着这条垂线将这个长方形裁开，两部分能拼接成面积为(a2-b2)的图形，则裁切点到CD的距离为_____．（用含a或b的式子表示） 三 、解答题(本大题共8个小题，满分90分.解答应写出必要的计算过程、文字说明 或推演步骤) 16. (12分)计算与解方程： （1）2x2y2 (2x2-3xy+5y2) ÷(-4x2y2)； (2)[(2x-y)2+(2x+y)(2x-y)-2xy] ÷2x； (3)5x-2(x-1)=x-2； (4)=1-． 17 . (10分) 如图，点C是线段AB上一点，且BC=AB，点M和点N分别是线段AC和线段AB中点. (1)若AC=18，求线段MN的长； (2)若NC=4，求线段MB的长． 18. (10分) 设为有理数，已知关于的一元一次方程． (1)若方程与已知方程的解相同，求的值； (2)若关于的方程的解比已知方程的解大，求已知方程的解． 8 学科网（北京）股份有限公司 19. (10分) 如图，点F在上，． (1)尺规作图：过点F作，交于点H；（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，试说明． 20. (10分) 某印刷厂装订一批练习本，每天装订的本数与需要的天数的关系如下表： 每天装订的本数 需要的天数 请回答以下问题： (1)需要的天数随着每天装订的本数的增大而_________（增大、不变、减少）； (2)这批练习本一共有多少本？ (3)用表示需要的天数，用表示每天装订的本数，用式子表示与的关系，并判断与成什么比例关系． 21 . (12分)学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式的值与的取值无关，求的值”．通常的解题方法是：把，看作字母，看作系数合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即原式，所以，则． (1)如果关于的多项式的值与的取值无关，那么的值为__________． (2)已知，，且的值与的取值无关，求的值． (3)有7张如图1的小长方形，长为，宽为，按照如图2的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分)，设右上角的面积为，左下角的面积为，设，当变化时，的值始终保持不变，求与之间的数量关系． 第5页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 22. (12分) 工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产大小齿轮，该车间有工人85人，其中女生人数比男生人数的2倍少8人，每个工人平均每天可以生产大齿轮16个或者小齿轮10个． (1)请问该车间有男生、女生各多少人？ (2)已知2个大齿轮与3个小齿轮配套，为使每天生产的大小齿轮恰好配套，应该分配多少工人负责生产大齿轮，多少工人负责生产小齿轮？ 23.(14分) 数学课上，老师和同学们以具有公共顶点的两个直角为背景，探究有关角的问题．如图1，，射线在的内部，射线在的内部． (1)请在图1中画出的平分线（请在答题纸上作答，不需写出作法）； (2)若，求出的度数； (3)若，则的度数为 ；（用含有α的代数式表示）； (4)在图1的基础上，作射线平分，平分，得到图2．若，则的度数为 ； (5)如图1，若，若射线从位置绕点O以每秒的速度顺时针向方向旋转，同时射线从位置绕点O以每秒的速度逆时针向方向旋转，当旋转至时，均停止转动．设运动时间为t秒（）．在旋转过程中，是否存在某一时刻t，使得？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C D C A B A A C 11.54 12.两点确定一条直线 13.45° 14.8 15. b 16. (1)解：原式=（4x4y2-6x3y3+10x2y4）÷(-4x2y2) =4x4y2÷(-4x2y2) -6x3y3÷(-4x2y2) +10x2y4÷(-4x2y2) =-x2+xy-y2; (2)解：[(2x-y)2+(2x+y)(2x-y)-2xy] ÷2x =[(4x2-4xy+y2)+(4x2-y2)-2xy] ÷2x =(4x2-4xy+y2+4x2-y2-2xy) ÷2x =(8x2-6xy) ÷2x =4x-3y; (3)解：原方程可化为5x-2x +2= x -2， 移项，得5x-2x -x= -2-2, 合并同类项，得2x=-4, 系数化为1，得x=-2; (4)解：2（2x-1）=6-3(x+2), 4x-2=6-3x-6, 4x+3x=6-6+2, 7x=2, x=. 17. 解：（1）∵AC=18，且BC=AB， ∴AC=AB-BC=AB， ∴AB=AC÷ =18÷ =18× =30, ∵N是AB的中点， ∴AN=AB=15, ∵M是AC的中点， ∴AM=AC=9, ∴MN=AN-AM =15-9 =6; (2)设AB=x, ∵N是AB的中点， ∴BN=x， 根据题意得，BC=AB=x， ∴NC=BN-BC =x-x =x， ∵NC=4， ∴x=4 解得x=40, ∴AB=40, 由（1）得，AC=AB =×40 =24, ∵M是AC的中点， ∴AM=AC=12， ∴MB=AB-AM =40-12 =28. 18. 解：（1）， ， ， ， ， ， ∵方程与方程的解相同， ∴将代入方程得：， 解得． （2）， ， 解得， ， ， ， 解得， ∵关于的方程的解比方程的解大， ∴， 解得， ∴， 所以已知方程的解为． 19. 解：（1）如图，线段就是所求作的线段； （2）， ， ， 由（1）得，， ， ． 20. 解：（1）由表格可得需要的天数随着每天装订的本数的增大而减少， 故答案为：减少； （2）∵， ， ， ， ∴这批练习本一共有2000本． （3）由题意可得， ， ∴与成反比例关系． 21. 解：（1）关于的多项式， 关于的多项式的值与的取值无关， ， 即 故答案为：． （2），， ， 又的值与的取值无关， ， 即 （3）由题意得，阴影部分的面积， ， 当变化时，的值始终保持不变， ， 即． 22. 解：（1）设该车间有男生x人，则女生人数是人，则 ， 解得， 则， 答：该车间有男生31人，女生人数是54人． （2）设应分配y名工人生产大齿轮，名工人生产小齿轮， 由题意得： 解得：， 答：应该分配25名工人生产大齿轮，60名工人生产小齿轮． 23.解：（1）如图所示为所求： （2）∵，， ∴， ∵， ∴； （3）∵，， ∴， ∵， ∴； 故答案为：； （4）∵，， ∴，， ∵平分，平分， ∴， ， ∴； 故答案为：； （5）存在，当秒或秒时，， ∵（秒）， ∴， ∵， ∴， ∴， 由题意得， 当相遇前，如图， 则， ∵， ∴，解得； 当相遇后，如图， 则， ∵， ∴，解得； 综上，当秒或秒时，． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $