第八章 整式的乘除 期末通关复习 2025--2026学年鲁教版六年级数学下册

**基本信息** 聚焦整式乘除核心考点，以"运算法则-公式应用-实际建模-规律探究"为主线，系统整合解题方法，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|单选1-4、填空11-12|幂的运算法则（同底数幂乘除、幂的乘方）、科学记数法|从概念定义到符号运算，构建整式运算基础逻辑| |公式应用|单选5-6、8-10、填空13-14|平方差公式、完全平方公式、因式分解|公式推导→几何验证→变式应用，强化模型意识| |实际应用|填空15、解答17|面积模型、代数式表示实际问题|用数学语言描述现实世界，发展应用意识| |规律探究|解答16、20|类比法、特殊到一般归纳法|通过观察-归纳-验证，培养创新意识与推理能力|

第八章整式的乘除期末通关复习 一、单选题 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．中芯国际集成电路制造有限公司，不惧艰难，勇于超越，年量产纳米芯片，代表了中国大陆自主研发集成电路的最先进水平，解决了我国高端芯片全靠进口的局面，纳米米，用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．计算的结果为（    ） A． B．1 C． D． 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知，，若，则的值为（    ） A． B． C．2 D． 6．运用乘法公式计算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 7．若，，，，则a、b、c、d的大小关系为（    ） A． B． C． D． 8．下列不能用平方差公式运算的是（　　） A． B． C． D． 9．已知长方形的面积为，如果它的一边长为，则它的另一边长为（   ） A． B． C． D． 10．从边长为的正方形中去掉一个边长为的小正方形（如图），然后用剩余的部分剪开后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若，则代数式的值为______． 12．若，则的值为_______． 13．已知，则______． 14．若是一个完全平方式，则___________． 15．如图所示的图形是由一个长方形和两个正方形组成的图形，其中长方形的长为，宽为，若，，则图中两个正方形的面积和是______． 三、解答题 16．请阅读下列材料：已知，，比较，的大小关系： 解：因为，，且， 所以． 所以． 类比阅读材料的解题方法，解答下面问题： 已知，，试比较a，b的大小． 17．如图，城建部门计划在长为米、宽为米的长方形草坪内修建两条互相垂直，且宽均为b米的硬化通道． (1)求剩余草坪的面积；（用含a，b的式子表示） (2)若，，求剩余草坪的面积的具体值． 18．计算： (1) (2) 19．已知的结果不含有和的项，求，． 20．阅读下列材料：在计算的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫作特殊到一般．如下所示： 【观察】 ①； ②； ③； …… (1)【归纳】由此可得：________． (2)【应用】请运用上面的结论，解决下列问题： 计算：； (3)【拓展】若，求的值． 21．已知，． (1)求和的值； (2)求． 22．化简： (1) ； (2)； (3)． 23．先化简再求值：其中． 24．计算：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第八章整式的乘除期末通关复习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C D B D D D D D 1．B 【分析】本题考查了幂的运算法则，掌握其法则是解题的关键． 根据幂的运算法则逐一验证各选项． 【详解】A： ，错误，故该选项不合题意； B：，正确，故该选项符合题意； C：，错误，故该选项不合题意； D：，错误，故该选项不合题意． 故选：B． 2．B 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 3．C 【分析】本题考查了同底数幂乘法逆运算以及积的乘方逆运算，利用同底数幂乘法逆运算法则及积的乘方逆运算法则先对原式进行变形为，计算即可． 【详解】解： ． 故选：C． 4．D 【分析】本题考查同底数幂乘除法法则，幂的乘方，积的乘方，解题的关键是熟练掌握运算法则，根据运算法则逐一计算判断即可． 【详解】解：A：，故A错误； B：，故B错误； C：，故C错误； D：，故D正确． 故选：D． 5．B 【分析】本题考查同底数幂除法及幂的乘方，将进行正确的变形是解题的关键． 利用同底数幂除法及幂的乘方法则将变形后可得，将已知数值代入计算即可． 【详解】解：， ， ，， ， ， ， ∵， ∴， 故选：B． 6．D 【分析】本题考查了整式的乘法运算，利用平方差公式计算即可求解，掌握平方差公式是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 7．D 【分析】此题考查了零指数幂、负整数指数幂、乘方等运算，根据相关运算法则计算后，进行比较大小即可. 【详解】解：，，， ∵ ∴， 故选：D 8．D 【详解】解：、选项中，相同项为，与互为相反数，符合要求，可以用平方差公式，该选项不符合题意； 、选项，相同项为，与互为相反数，符合要求，可以用平方差公式，该选项不符合题意； 、，相同项为，与互为相反数，符合要求，可以用平方差公式，该选项不符合题意； 、，两项全部相同，没有互为相反数的项，不符合平方差公式的要求，不能用平方差公式，该选项符合题意． 9．D 【分析】本题主要考查了多项式除以单项式，根据长方形面积公式，另一边长等于面积除以已知边长，通过多项式除以单项式计算即可. 【详解】解：长方形的面积为，一边长为， 另一边长为． 故选： D． 10．D 【分析】本题考查平方差公式的几何背景，用代数式表示左图、右图的涂色部分的面积是正确解答的关键．用代数式分别表示左图、右图的涂色部分的面积即可． 【详解】解：左图，涂色部分的面积为， 将剩余的部分拼成右图的长为，宽为，因此面积为， 因此有：， 故选：D． 11． 【分析】本题考查了同底数幂的除法，由同底数幂的除法运算法则可得，进而代入已知计算即可求解，掌握同底数幂的除法运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查多项式乘多项式，通过展开左边多项式并与右边比较系数，求出b和c的值即可． 【详解】解：， ∵， ∴； ∴，， ∴． 故答案为：． 13． 【分析】对代数式进行因式分解，再把已知代入计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 14．或 【分析】根据完全平方式的形式是，先确定出、对应的值，即可求出的值． 【详解】解：多项式是一个完全平方式， ， ， 解得：或． 15． 【分析】此题考查了完全平方公式几何意义的应用能力，解答本题的关键是理解并运用该知识和数形结合思想． 逆运用完全平方公式进行求解． 【详解】解：， ， 当，时， 图中两个正方形的面积和为：， 故答案为：． 16．当时，；当时，． 【分析】本题主要考查了幂的乘方运算法则，利用幂的大小比较底数大小是解决本题的关键． 先找到2与3的最小公倍数，通过将a、b转化为相同指数的幂，然后根据幂的大小关系来判断a、b的大小关系． 【详解】解：由题意知， 当时，； 当时，，． 因为，所以，所以． 综上，当时，；当时，． 17．(1)平方米 (2)剩余草坪的面积是19800平方米 【分析】本题考查多项式乘以多项式运算的实际应用， （1）将两条路平移后，可以用代数式表示出剩余草坪的面积； （2）将，代入（1）中的结果，即可解答本题． 【详解】（1）解：由题意可得， ∴剩余草坪的面积为平方米； （2）解：若，， ∴剩余草坪的面积是19800平方米． 18．(1) (2) 【分析】本题主要考查了幂的乘方、积的乘方、整式乘除混合运算、多项式乘多项式等知识点，灵活运用相关运算法则是解题的关键． （1）先根据积的乘方、幂的乘方化简，然后运用整式的乘除混合运算法则计算即可； （2）直接运用多项式乘多项式的运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 19．， 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，根据多项式乘以多项式的运算法则去括号，再合并同类项即可化简，最后根据题意可得，，计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ， ∵的结果不含有和的项， ∴，， ∴，． 20．(1) (2) (3)或 【分析】本题主要考查多项式乘法中的规律探索，乘方，理解材料的计算方法是关键． （1）根据材料的计算方法，找出规律即可求解； （2）根据题意，将原式变形得，运用材料提示方法计算即可； （3）根据材料提示方法得到，则或，代入计算即可求解． 【详解】（1）解：①； ②； ③； ， ∴； （2）解： ； （3）解：， ∴， 解得，， ∴或， 当时，原式； 当时，原式； ∴的值为或． 21．(1)3；1 (2)13 【分析】本题主要考查了完全平方公式变形求值，幂的乘方，同底数幂除法运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据求出的值，根据求出的值即可； （2）根据，，利用完全平方公式进行变形求值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴ ． 22．(1) (2) (3) 【分析】本题考查整式混合运算，熟练掌握整运算法则与乘法公式是解题的关键． （1）先用完全平方公式和多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可； （2）根据多项式除以单项式法则计算即可； （3）先用完全平方公式，再用单项式乘以多项式法则计算，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． 23．， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据乘法公式去括号，然后合并同类项，再计算多项式除以单项式化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 24． 【分析】本题考查实数的混合运算，先计算负整数次幂、零次幂、乘方、绝对值，再进行加减运算． 【详解】解：原式 ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $