2026年山东省潍坊市寿光市中考二模考试数学试题

2025—2026学年度第二学期二模学业质量监测 九年级数学 2026.5 注意事项： 1.本试题满分120分，考试时间为120分钟： 2.答卷前，请将试卷和答题纸上的项目换涂清发： 3.请在答题纸相应位置作答，不要超出答题区战，不要答错位置。 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项将合题目要求) 1.下列各数最小的是 A.-1 B.-V5 c.0 D.-2 2,随着北斗系统全球组网的推进，北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟。北斗芯片的 工艺已达0.000000022米。则数据0.000000022用科学记数法表示为 A.0.22×10-7 B.0.22×10-8 C.2.2×10-8 D.2.2×10-9 3.排卯是我国古代建筑、家具及器物的经典结构构件，其中凸出部分叫榫， 凹进部分叫卯。如图是某构件“棉”的实物图，它的俯视图是 A B 4.下列计算正确的是 A.a2a3=-a3 B.a2+a2-a4 C.(a+b)2=a2+b2 D.(-3a23=-27a5 5.《孙子算经》是中国古代重要数学著作，文中记载了这样一个问愿：“今有甲、乙二 人，持钱各不知数，甲得乙中半，可满四十八：乙得甲太半，亦满四十八。问甲、乙 二人持钱各几何？”大致意思为：“甲、乙两人带着钱，不知道有多少。若甲得到乙 钱数的2，则甲的钱数为48。若乙得到甲钱数的子，则乙的钱数也为4。问甲、乙 3 九年级数学试题第1页（共8页) 各持有多少钱？”下列结论正确的是 A.甲持有24钱，乙持有36钱 B.甲持有36线，乙持有24线 C.甲持有12线，乙持有36线 D.甲持有36线，乙持有12钱 6.图①是共字单车的实物图，图②是其示意图。已知AB∥CD,AM∥CE,点C,B,E 三点在同一条直线上，且∠BCD=5S°，∠BAC=4S°，则∠CAM的度数为 D】 D 图① 图② A.65 B.70° C.75° D.80 7.如图，⊙0可看作飞镖盘抽象而成的圆形，直径AB-2,∠BAC=45° 小明向囚内投掷飞银一次，则飞镖落在阴彩部分的概率是 A. -4 B. 8 C. 3-8 D哈 8.如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心是O。 己知OA:AE=1:2,四边形ABCD的周长为3，则四边形 EFGH的周长为 A.27 B.12 C.9 D.6 9.如图，在△ABC中，AB=AC,顶点A(一4,0)，B(一1,4)，点C在y轴的正半 轴上，将△ABC向右平移得到△ABC',若AB经过点C,点A的坐标为 A.（-2,0) 8.(-5 0 D.(- ,0) 4 九年级数学试题第2页（共8页） 10。小亮借用黑、白两个小球进行模拟实验。如图①，黑、 白两个小球在一条笔直的滑道上同时向右运动：白球始终 A 图① 以2c/s的速度匀速运动：黑球从A点开始做匀减速运动， 设照球从开始减速到停止运动的运动时间为x（单位：s), 此过程中氯球的运动速度v与时间x满足V=一2+10， DE 6 黑白两球之间的距离为y(单位：cm),且y与x满足的 m n x(s) 二次函数图象如图②所示。该图象与y轴交于点C(0, 图② 70),最低点为D(m,6)。则下列说法：①m=16:②m=20:③当照球刚好停止运 动时，黑白两球相距10cm:④照白两球相距7cm时，此时x14s,正确的是 A.①②③ B.③O C.②③0 D.①②④ 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分。只写最后站果） 1.若名是方程x2-3x一1=0的两根，则代数式上+1= 为2 12.如图，数轴上点小，B,C表示的数分别是a,b,c, 且AC=BC,劂a十bc(填“>，<或=”)。 A 13.若关于x的不等式x一a≥0有且仅有1个负整数解，则a的取值范围是 14.如图，在△MBC中，AC=5,BC=4V2,∠ABC=45°。分别以点B 和C为圆心，以大于BC的长为半径作颈，两孤分别相交于点P 和点O,作直线P2交AB于点E。则AB的长为 15.定义：取整函数yx)],其中[x表示不超过x的最大整数。例如，当=2.3时，[2.3]小2： 当x=-3.5时，y=[-3.5]=-4。已知点A(-202,),A42(一201.8，y2), A一201.6，y3)，,A02x(202.8,y202),A02%(203,y2026)都在函数y-[图 象上（从第二个点A,开始，每个点的横坐标与前一个点横坐标的差都等于02)， 则片+2+3+…+y2ms+y2026的值等于 九年级数学试思第3页（共8页） 三、解答题（共8小题，共75分。请写出必要的文字说明、证明过狂或演算步聚) 16.(本题8分) (1)计算：√2-()-2+(-1D6 (2)先化简： 2+m+1÷(m一，1。一)，再从-1,0,1,2中选择一个 1-m mm+2 m2+2m 合适的数作为m代入求值。 17.(本题7分)》 如图，一次函数乃=ax一2(a≠0)图象与x轴交于点A(2,0)，与y轴交于点B, 且与反比例函数片=(k>0)第-象限内的图象交于点C.过点C作CDLx特干点D, 连接BD,△BCD的面积为 3 (1)求a和k的值： y1=a-2 (2)当y≤y2时，直接写出x的取值范围。 18.(本题9分) 某学校计划购买甲、乙两种型号的机器人模型。经市场调研得到以下信息： 信息一：甲型机器人模型单价比乙型机器人模型单价多1S0元： 信息二：用4500元购买甲型机器人模型和2700元购买乙型机器人模型的数量相同。 (1)求甲型、乙型机器人模型的单价分别是多少元？ (2)学校准备再次购买甲型和乙型机器人模型共40台，购买乙型机器人棋型的数 量不超过甲型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠。 问购买甲型和乙型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？ 九年级数学试题第4页（共8页） 19.（本题10分) 人工智能时代，A1软件已在工作、学习中发挥着爪要作用。某研究团队选择甲、乙、 丙三款主流A1软件从“性能”（满分100分)和“使用体验”（满分I00分）两个维度 开展了综合测评。已知甲、乙、丙三款A1软件的“性能评分”分别为85分，88分，89 分：“使用体验最终评分”则由10名专业测试负打分后取平均分确定。 请阅读下文甲、乙、丙三款A1“使用体险”评分的相关分析材料，并解决问愿。 【数据获取】甲、乙、丙三款AI软件“使用体验”评分的数据如下（部分被遮盗）： 甲款AI软件：93,93,88,90,88,94,90,76,78,90： 乙款AI软件：79,92,92,89,91,89,91,78， 丙款AI软件：85,87,88,91,93,95，■ 【数据整理】用x表示软件“使用体验”评分，分三个答级： C“x<85”,B“85≤x<90”,A“x≥90”；并通过统计图丧对数据进行整理呈现。 结架数（个） 甲、乙数I软件的“使用体约”评分统计图 丙款1处件“使用休险”评分统计图 e 20% B 50% 2 30% 0 c光圾 B等级 A等级 等极 ■甲I纹件 ▣乙以I饮件 【数据描述】 AI软件名称 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 甲款 88 90 34.2 乙款 b 89.5 89 23.8 丙款 87 90 40.4 【问愿解决】根据以上图表信息，回答下列问愿： (1)请根据相关数据，直接写出表格中a,b,c的值，并补全条形统计图。 (2)通过分析，可以发现专业测试员对款I软件的“使用体验”评分结果更 趋近一致（填写甲、乙或丙)。 (3)按照软件“性能评分”占30%、“使用体验最终评分”占70%米计算综合成锁， 综合成绩越高代表软件的综合应用性越强。你认为哪一款软件更值得推荐，并说明理由。 九年级数学试题第5页（共8页) 20.（本题9分) 如图，在△ABC中，AB=AC=10,以AC为直径的⊙O交BC于点D,交AB于点G。 过点D作DE⊥AB于E,延长ED交直线AC于点F,连接OE。 (1)求证：DE是⊙O的切线： 2)已知cos∠BAC=求am∠OEP 21.（本题9分) 如图①，一种阅读书架放置在水平桌面MW上，其侧面示意图如图②所示。测得底 座AB高为2cm,∠ABC=150°，支架BC为20cm,面板纵截面EF的长为24cm,CE 为6cm,面板EF可绕支点C上下转动（厚度忽略不计）。 E B M -N 图① 图② (1)求支点C离桌面MW的高度； (2)小亮通过阅读产品说明书得知：面板EF绕点C转动时，面板EF与支架BC 的夹角∠BCF满足90°≤a≤120°，求面板EF绕点C由90°转动到120°时，上端F离桌 面W的高度增加了多少？ 九年级数学试题第6页（共8页） 22. (本题11分) 如图①，抛物线 $$y = a x ^ { 2 } + 2 a x + 3 \left( a e 0 \right)$$ 与 x轴交于 $$A \left( x _ { 1 } ， 0 \right)$$ 和 $$B \left( x _ { 2 } ， 0 \right)$$ 两点， 交y轴于点C，且 AB=4. 【问题解决】 (1)求 a 的值： (2)如图②，点P是直线AC上方抛物线的任意一点，且横坐标为 m， 过点P作 PQ⊥AC 于Q，当PQ的长随 m 的增大而增大时，求 m 的取值范围： 【综合应用】 (3)若直线 y=k 与抛物线的两个交点分别是 $$E \left( x _ { 1 } ， y _ { 1 } \right) ， F \left( x _ { 2 } ， y _ { 2 } \right)$$ ，与直线 AC的交点为 $$D \left( x _ { 3 } ， y _ { 3 } \right) ，$$ $$且 x _ { 1 } < x _ { 2 } < x _ { 3 } ，$$ ，请直接写出 $$x _ { 1 } + x _ { 2 } + x _ { 3 }$$ 的取值范围。 y y C P C C @ A B A B B x 图① 图② 备用图 九年级数学试题第7页(共8页) 23.(本题12分) 如图①，在矩形ABCD中，AB=6,BC-6N3,点P是边AD上的一个动点，连接 CP。将△CDP沿CP翻折得到△CEP,射线PE交射线CB于点F. P ▣D B 图O 备用图 【问题初探】 (1)求证：△PFC是等腰三角形： 【综合探究】 (2)当点E恰好落在矩形ABCD的对称轴上时，求此时线段DP的长： 【深度思考】 (3)如图②，连接化，B,请直接写出AB+5 BE的最小值。 3 P E B 图⊙ 九年级数学试题第8页（共8页）