精品解析：辽宁省 区盘锦市兴隆台区辽河中学2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

辽河中学2025—2026学年度第二学期七年级期中考试数学试卷 一、单选题（请将正确答案的序号涂在答题卡上，每小题3分，共30分） 1. 在，0，，，，，（相邻两个2之间的0的个数逐次加1）中，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列不等式变形错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 如图，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，下列关于学校位置的描述正确的是（ ） A. 位于小明家北偏东方向上的1200米处 B. 位于小明家南偏西方向上的1200米处 C. 位于小明家北偏东方向上的1200米处 D. 位于小明家北偏西方向上的1200米处 5. 解不等式组时，将不等式①②的解来表示在同一条数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列结论正确的是（ ） A. 点在第四象限 B. 点在第二象限，它到轴，轴的距离分别为4，3，则点的坐标为 C. 平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么 D. 已知点，，则直线轴 7. 小明同学早上前要到达班级，出家门时是，已知他家离学校距离为，他跑步的速度为，走路的速度为，小明同学至少跑步多长时间才能保证不迟到，设小明同学跑步时间为，根据题意可列不等式正确的为（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中有A，B，C三点，且点，点，点，若的立方根是2，的算术平方根为3，c是比小的最大整数，则下列结论： ①； ②的平方根为； ③； ④c是关于x的方程的解； ⑤若线段，且，则点E的坐标为或． 其中错误的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀，六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”若设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知：，，平分，，有下列结论：①；②；③；④.结论正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若，则的算术平方根为________． 12. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为_________． 13. 已知有理数和，定义一种新运算“&”，规定：（、是都不为0的常数），等式右边的运算是通常的四则运算．例如．当，时，则关于的不等式的最小整数解为____________． 14. 新定义：若两个角满足一组对边互相平行，另一组对边互相垂直，我们称这两个角互为“垂平行角”．已知，则的“垂平行角”的度数是_______． 15. 如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点，分别落在点，的位置，与交于点，如图，再将三角形沿折叠，点落在点的位置．若，则______． 三、解答题（共8小题，合计75分） 16. 计算：． （1）； （2） 17. 解方程（组） （1） （2）． 18. 解不等式（组）： （1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来 （2）解不等式组并写出它的整数解 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，是三角形的边上的一点，把三角形经过平移后得到三角形，点P的对应点为． （1）写出D，E，F三点的坐标； （2）画出三角形DEF； （3）求三角形DEF的面积． 20. 根据有理数乘法（除法）法则可知：若（或），则或；若（或），则或．根据上述知识，求不等式的解集． 解：原不等式可化为：（i）或（ii）．由（i）得，；由（ii）得，， ∴原不等式的解集为或． 请你运用所学知识，结合上述材料回答下列问题： （1）求不等式的解集； （2）求不等式的解集． 21. 如图，已知，． （1）请你判断与的位置关系，并说明理由． （2）若平分，于点A，，求的度数． 22. 某网店销售甲、乙两种书包，已知甲种书包每个售价比乙种书包每个售价2倍少30元，网购2个甲种书包和3个乙种书包共花费255元（免运费）．请解答下列问题： （1）该网店甲、乙两种书包每个售价各是多少元？ （2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8900元购进甲、乙两种书包共200个，且甲种书包的数量超过87个，已知甲种书包每个进价为50元，乙种书包每个进价为40元，该网店有哪几种进货方案； （3）在（2）条件下，求出哪种方案利润最大，最大利润是多少？ 23. 如图，在以点为原点的平面直角坐标系中，点的坐标分别为，，点在轴上，且轴，满足．一动点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动（点首次回到点时停止），运动时间为秒（）． （1）点的坐标为___________，点的坐标为___________； （2）连接，若把长方形的面积分成的两部分，求出点的坐标； （3）点在运动过程中，是否存在点到轴的距离为个单位长度的情况，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 辽河中学2025—2026学年度第二学期七年级期中考试数学试卷 一、单选题（请将正确答案的序号涂在答题卡上，每小题3分，共30分） 1. 在，0，，，，，（相邻两个2之间的0的个数逐次加1）中，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数是无理数，逐个判断各数即可得到答案． 【详解】解：∵ 无理数是无限不循环小数， 而，，二者都是整数，属于有理数； 是整数，是分数，都属于有理数； 符合无理数定义的数为：，，（相邻两个之间的个数逐次加），共个． 2. 下列不等式变形错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用不等式的基本性质分别判断得出答案． 【详解】解：A、∵，∴，∴，正确，故本题选项不符合题意； B、∵，∴，正确，故本题选项不符合题意； C、当时，根据不能得出，错误，故本题选项符合题意； D、∵，∴，正确，故本题选项不符合题意； 故选C． 【点睛】此题主要考查了不等式的性质，正确记忆不等式性质是解题关键． 3. 如图，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理逐项进行判断即可． 【详解】解：A、，能判定，故A不符合题意； B、，能判定，故B不符合题意； C、，能判定，故C不符合题意； D、，能判定，不能判定，故D符合题意． 4. 如图，下列关于学校位置的描述正确的是（ ） A. 位于小明家北偏东方向上的1200米处 B. 位于小明家南偏西方向上的1200米处 C. 位于小明家北偏东方向上的1200米处 D. 位于小明家北偏西方向上的1200米处 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查方向角，掌握方向角的定义以及平行线的性质是正确解答的关键；根据方向角的定义以及平行线的性质进行解答即可． 【详解】解：如图所示： ∵， ∴， ∴学校位于小明家北偏东方向上的1200米处． 故选：A． 5. 解不等式组时，将不等式①②的解来表示在同一条数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解题关键．分别求出每一个不等式的解集，根据“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”确定不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为：， 将不等式①②的解来表示在同一条数轴上， 故选：C． 6. 下列结论正确的是（ ） A. 点在第四象限 B. 点在第二象限，它到轴，轴的距离分别为4，3，则点的坐标为 C. 平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么 D. 已知点，，则直线轴 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟知平面直角坐标系中点的坐标代表的意义是解题的关键．根据平面直角坐标系中点的坐标特征分别判断即可． 【详解】解：A、点在第二象限，故此选项错误，不符合题意； B、点在第二象限，它到轴，轴的距离分别为4，3， 则点的坐标为，故此选项错误，不符合题意； C、平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么，故此选项正确，符合题意； D、已知点，，则直线轴，故此选项错误，不符合题意； 故选：C． 7. 小明同学早上前要到达班级，出家门时是，已知他家离学校距离为，他跑步的速度为，走路的速度为，小明同学至少跑步多长时间才能保证不迟到，设小明同学跑步时间为，根据题意可列不等式正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的运用，理解数量关系，正确列不等式是关键． 根据题意可得，保证小明同学不迟到，则跑步时间与走路时间要小于，由此列式即可． 【详解】解：小明家离学校距离为，他跑步的速度为，走路的速度为，设小明同学跑步时间为，出家门时是，早上前要到达班级，保证小明同学不迟到，则跑步时间与走路时间要小于， ∴， 故选：C ． 8. 在平面直角坐标系中有A，B，C三点，且点，点，点，若的立方根是2，的算术平方根为3，c是比小的最大整数，则下列结论： ①； ②的平方根为； ③； ④c是关于x的方程的解； ⑤若线段，且，则点E的坐标为或． 其中错误的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是算术平方根，立方根的含义，坐标与图形，根据题意分别求出、、的值，再逐一验证各个结论的正确性． 【详解】解：的立方根是，则，解得． 的算术平方根为，则， 代入得， 解得． 是比小的最大整数，，故． ∴ ①：，不符合题意． ②，，其平方根为，符合题意． ③∵，， ∴，，，符合题意． ④是方程的解： 方程为，解得，而，符合题意． ⑤ ∵线段，且，，， ∴点的坐标为或，不符合题意． 故选：C 9. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀，六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”若设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据五只雀六只燕共重16两，可得第一个方程：，互换其中一只后，一方剩余只雀和只燕，另一方剩余只雀和只燕，二者重量相等，可得第二个方程：，即可得到答案． 【详解】解：设雀每只两，燕每只两， ． 10. 如图，已知：，，平分，，有下列结论：①；②；③；④.结论正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】①根据平行线的传递性可以判断出来；②所以，然后根据两直线平行同旁内角互补可得，即，联立可求得结果；③根据以及，可求得结果；④根据即以及，可求得结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴，即， ①∵，， ∴， 故①正确； ②∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， 即， 故②正确； ③由①可得， ∴， ∴，即， 又， ∴， 即， 将代入， 化简可得：， 故③正确； ④∵，， ∴， ∵， ∴， 故④正确； 正确的个数共有4个， 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、平行线的传递性、两直线平行内错角相等、两直线平行同旁内角互补、角平分线的有关计算，准确找到角度之间的关系是解题的关键． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若，则的算术平方根为________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据算术平方根的被开方数和完全平方式的非负性，求出、的值，进而求出值，从而得到其算术平方根． 【详解】解：，， ，， 解得，， ， 的算术平方根为4． 12. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用加减消元法解二元一次方程组，得到用含的代数式表示的与，再代入，得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值. 【详解】解： 13. 已知有理数和，定义一种新运算“&”，规定：（、是都不为0的常数），等式右边的运算是通常的四则运算．例如．当，时，则关于的不等式的最小整数解为____________． 【答案】5 【解析】 【分析】首先根据题意建立关于的二元一次方程组，求解可确定的值，然后根据可得关于的不等式，求解即可获得答案． 【详解】解：∵，，， 则有，解得， ∴， ∵， ∴， 解得， 所以，关于的不等式的最小整数解为5． 14. 新定义：若两个角满足一组对边互相平行，另一组对边互相垂直，我们称这两个角互为“垂平行角”．已知，则的“垂平行角”的度数是_______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据新定义，分两种情况画出符合条件的图形，结合平行线的性质与垂直的定义求解即可． 【详解】解：①如图，设，于点，，则的“垂平行角”是， ∴， 过点作， ∴，， ∴， ∴； ②如图，设，于点，，则的“垂平行角”是， ∴， 过点作， ∴，， ∴， ∵， ∴； 综上所述，的“垂平行角”的度数是或． 15. 如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点，分别落在点，的位置，与交于点，如图，再将三角形沿折叠，点落在点的位置．若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，三角形内角和定理，先根据，求出的度数, 进而可得出和的度数，根据和三角形的内角和可得的度数，再由折叠的性质可得，掌握知识点的应用是解题关键. 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， 由折叠可得:， ∴， 故答案为：. 三、解答题（共8小题，合计75分） 16. 计算：． （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程（组） （1） （2）． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 解得：，； 【小问2详解】 解： 方程组整理得：， 得，， 得，， 解得：， 将代入②得，， 解得：， 原方程组的解为． 18. 解不等式（组）： （1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来 （2）解不等式组并写出它的整数解 【答案】（1），图见解析 （2），整数解为：1，2 【解析】 【小问1详解】 解： ， 在数轴上表示如图： 【小问2详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式的解集为：， ∴整数解为：1，2． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，是三角形的边上的一点，把三角形经过平移后得到三角形，点P的对应点为． （1）写出D，E，F三点的坐标； （2）画出三角形DEF； （3）求三角形DEF的面积． 【答案】（1），， （2）见解析 （3）7 【解析】 【分析】（1）直接利用点平移变换规律得出答案； （2）直接利用各对应点位置进而得出答案； （3）利用三角形所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案． 【小问1详解】 解：为上的点，点平移后得到，表示点先向左平移2个单位，再向下平移4个单位； ∴，，先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，分别得到，，； 【小问2详解】 解：如图所示：即为所求； 【小问3详解】 解： ． 20. 根据有理数乘法（除法）法则可知：若（或），则或；若（或），则或．根据上述知识，求不等式的解集． 解：原不等式可化为：（i）或（ii）．由（i）得，；由（ii）得，， ∴原不等式的解集为或． 请你运用所学知识，结合上述材料回答下列问题： （1）求不等式的解集； （2）求不等式的解集． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查解不等式、不等式组的能力，将原不等式转化为两个不等式组是解题的关键． （1）将化为两个不等式组，①或②求解，即可解题； （2）化为两个不等式组，①或②求解，即可解题． 【小问1详解】 解：原不等式可化为：①或②． 由①得，无解；由②得，， ∴原不等式的解集为． 【小问2详解】 解：原不等式可化为：①或②． 由①得，； 由②得，； ∴原不等式的解集为或． 21. 如图，已知，． （1）请你判断与的位置关系，并说明理由． （2）若平分，于点A，，求的度数． 【答案】（1）与平行；理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，两直线垂直的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）由可得，根据平行线的性质得出，根据，得出，进一步可推得； （2）由角平分线的定义可得，结合（1）的结论可推得，根据两直线垂直的定义可得，由此即得答案． 【小问1详解】 解：与平行，理由如下： ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， 平分， ， ， ， ， ， ． 22. 某网店销售甲、乙两种书包，已知甲种书包每个售价比乙种书包每个售价2倍少30元，网购2个甲种书包和3个乙种书包共花费255元（免运费）．请解答下列问题： （1）该网店甲、乙两种书包每个售价各是多少元？ （2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8900元购进甲、乙两种书包共200个，且甲种书包的数量超过87个，已知甲种书包每个进价为50元，乙种书包每个进价为40元，该网店有哪几种进货方案； （3）在（2）条件下，求出哪种方案利润最大，最大利润是多少？ 【答案】（1）甲、乙两种书包每个售价分别是60元，45元 （2）共有三种进货方案，方案1：购甲88个，乙112个．方案2：购甲89个，乙111个．方案3：购甲90个，乙110个 （3）方案三利润最大，最大利润是1450元 【解析】 【分析】（1）设甲种书包每个售价x元，乙种书包每个售价y元，根据题意列二元一次方程组求解； （2）设购进甲种书包m个，则购进乙种书包个，根据题意列出不等式得到，然后结合求解即可； （3）分别计算三种方案的利润比较即可． 【小问1详解】 解：设甲种书包每个售价x元，乙种书包每个售价y元， 根据题意得， 解得， 答：该网店甲种书包每个售价60元，乙种书包每个售价45元； 【小问2详解】 解：设购进甲种书包m个，则购进乙种书包个， 根据题意可得 解得 ∵， ∴ ∵m为整数， ∴、89、90， ，111，110 ∴该网店有3种进货方案： 方案一：购进甲种书包88个，乙种书包112个； 方案二：购进甲种书包89个，乙种书包111个； 方案三：购进甲种书包90个，乙种书包110个． 【小问3详解】 解：方案一：利润为（元）； 方案二：利润为（元）； 方案三：利润为（元）； ∵ ∴方案三利润最大，最大利润是1450元． 23. 如图，在以点为原点的平面直角坐标系中，点的坐标分别为，，点在轴上，且轴，满足．一动点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动（点首次回到点时停止），运动时间为秒（）． （1）点的坐标为___________，点的坐标为___________； （2）连接，若把长方形的面积分成的两部分，求出点的坐标； （3）点在运动过程中，是否存在点到轴的距离为个单位长度的情况，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）点P的坐标为或 （3）存在，的值为4或 【解析】 【分析】（1）直接利用非负数的性质即可解答； （2）先根据坐标得到长方形的长和宽，再计算出长方形的面积，然后分两种情况讨论：当时和当时，分别根据三角形面积公式列方程解答即可； （3）分三种情况讨论：①当点P在上时，②当点P在上时，③当点P在上时，用t表示出此时点P到x轴的距离，建立方程解答即可． 【小问1详解】 解：∵满足，， ∴， ∴， ∴，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∴长方形的面积为， ∵把长方形的面积分成的两部分， ∴一部分的面积为，一部分面积为， ∴可分两种情况讨论：当时和当时， ①当时， 此时点P在上，设点P的坐标为，则， ∴， 解得， ∴点P的坐标为； ②当时， 此时点P在上，设点P的坐标为，则， ∴， 解得， ∴点P的坐标为； 综上所述，若把长方形的面积分成的两部分，点P的坐标为或； 【小问3详解】 解：存在， ①当点P在上时，， 根据题意可知，此时，即， ∴， 解得； ②当点P在上时，此时点P到x轴的距离为8， 则， 解得， 根据题意，的最大值为， ∵， ∴不符合题意； ③当点P在上时，， 根据题意可知，此时，即， ∴， 解得； 综上所述，存在点到轴的距离为个单位长度的情况，此时的值为4或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $