2026年河北省沧州市任丘市二模数学试题

2025--2026学年第二学期二模考试 九年级数学试卷 注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟。 2.答案须用黑色字迹的钢笔、签字笔书写在答题卡指定位置。 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1.比-5大4的数是( A.1 B.-1 C.-9 D.9 2.如图∠1=40°，则∠2=(） A.40° B.50° C.60° D.450 第2题图 3.两个大小不同的正方体按如图摆放，组成一个几何体，下列不是这个几何体的三视图 是() B C 正面 4在计算+工时，下列数中x能取的值是() x2-1x+1 A.1 B.-1 C.0 D.2 5.若一元二次方程xx+1)=3的两根为m，n,则点(n,m+n)在平面直角坐标系中位 于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6和√2-√5相乘后得正有理数的是() A2-√5 B.3-V2 C.3+√2 D.-V3-√2 7.不透明袋子中有红球、绿球和蓝球共6个，这些球除颜色外无其他差别，若从袋子中随 机取出1个球，取出红球的概率是，取出绿球的概率是，嘉嘉从中拿出一个红球后，再从 剩下的球中随机取出1个球，这个球是蓝球的概率是( a对 r号 D号 8.如图所示的箭头图形中，AB//CD, ∠ABE=∠CDF=80°，∠E=∠F=47,则∠G() A.470 B.80° C.550 D.66 第1页共6页 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，四边形ABCD是正方形，点E.G分别是边AB,AD上的动点，且AE=AG,分别 作EF⊥AB,GF⊥AD,EF与GF交于点F,设AE=x 正方形ABCD的周长=y则下列图 四边形AEFG的周长 象能反映y与x函数关系的是() B C D 10.如图在边长为1的正方形网格中，点A,B,E在格点上，点C,D在网格线上.对于 下列两个结论：①BD平分∠ABC;②DE//AB.下列说法正确的是( A.①对，②错 B.①错，②对 C.①②都错 D.①②都对 11.将一张长方形纸片如图1进行折叠操作，第1次折叠后如图2，使得∠DAE=4∠E,AF,再沿 着AE,将纸片剪开，取△DAE,一部分继续折叠；第2次折叠后如图3，使得∠DAE,=4∠EAF2再 沿着AE将纸片剪开，取△DAE部分继续折叠；.·.·按此操作，若将纸片沿着AE剪开，此 时∠DAE小于二十度，则n的最小值是( A.2 B.3 C.4 D.5 图1 图2 图3 第11题图 第12题图 12.(★)课堂上老师给出如下问题：在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称 为整点.如图A(-2,O),B(6,0),D(0,4),四边形0BCD是矩形，将直线AD沿纵轴平移 m(m>O)个单位，是否存在m的值使得矩形0BCD内部（不含边界）的整点落在直线两侧的 个数之比为2：5？甲：矩形内部的整点共有15个，不能分成个数比为2：5，所以不存在 这样的m值。乙：存在，其中一个m值为8.下面的说法正确的是()。 A.甲对乙错B.甲错乙对 C.甲乙都对D.甲乙都不对 第2页共6页 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.计算：x2-2x2= 14.如图1是圆规实物图，图2是其示意图，其中0A=OB,以A为支撑点铅笔芯端点B 绕点A旋转做出圆。若OA=6cm,则该圆的半径可能是 。(写出一个即可) 15.在我国古代数学名著《九章算法比类大全》中记载有一则“哪吒战夜叉”的趣题。 书中是这样叙述的：八臂一头号夜叉、三头六臂是哪吒。两处争强来斗胜，不相胜负正 交加。三十六头齐出动，一百八手乱相抓，旁边看者殷勤问，几个哪吒几夜叉？这道题 的意思是：夜叉有1个头8条胳膊，哪吒有3个头6条胳膊，哪吒与夜叉打得不可开交， 只看见战场上有36个头108条胳膊在搏斗，旁边观看的人问：战场上有几个哪吒，几个 夜叉？题目中夜叉的个数为 第14题图1图2 第16题图 16.如图，在中心为0的正六边形ABCDEF中，点P,Q同时、同速从点A出发，点P沿FA 的延长线向右运动，点Q沿AB→BC方向运动，当点Q运动到点C时，P,Q两点都停止运 动，此时OP,OQ与多边形和FA的延长线所围成图形的面积记为S,S2,其中S=6,那么图 中阴影面积（即S,+S2)为 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分7分) 设(-20)×(5x)-3的结果为P. (1)若x=6,求P的值： (2)若P为正数，求x的最大整数值. 18.(本小题满分8分)有一道题：“先化简，再求值：1+4 a+2a2-4 ,其中a=√3+2” 小明的化简过程如下： 原式=。(a2-4)+ 4 (a2-4) a+2 a2-4 =a-2+4 =a+2 请你判断他的化简过程是否正确？若正确，请完成代入求值；若不正确，请写出正确完 整的解答过程。 第3页共6页 19.(本小题满分8分) 己知题目：如图，B,D,E,C在同一条直线上，AB=AC,AD=AE,求证：BD=CE。 下面是小明的证明过程。 证明：AB=AC,.∠B=∠C.… …第①步 AB=AC, 在△ABD和△ACE中，AD=AE,.△ABD≌△ACE,…第②步 ∠B=∠C, BD=CE……第③步 (1)老师批改时，告知小明在第 步中出现错误，请你写出正确的证明过程； (2)若∠B=40°，∠EAC=30°，通过计算比较LAEB与LBAE的大小. B 20.(本小题满分8分) 为了弘扬航天精神，某校开展了航天知识竞赛，共有20道题，竞赛采用限定时间 快速答题的方式进行，多选，不选，选错都算错。竞赛结束后，学校抽取了m名学 生的答卷，将他们答对的题数（单位：道）统计如下（有几个数据被墨水污染了）： 2,8,4,10,18,5,9,10,12,11,20,16,15,13,10,15,14,13■ 将以上数据分5个等次，绘制了尚不完整的频数分布直方图及扇形统计图。 (A:1≤x<5,B:5≤x<9,C:9≤x<13,D:13≤x<17,E:17≤x<21), (1)m= (2)求b的值，并补出频数分布直方图中B等次部分； (3)直接写出答对题数的众数和中位数。 (4)再追加一名学生参赛，该同学要至少答对几道题才能使答对题数的中位数提 高？请直接写出。 频数分布直方图 扇形统计图 人数人 bb B A39 30% E15% D 30% A B C D Ex/道 第4页共6页 21.(本小题满分9分) 摄氏温度x(℃)和热力学温度T(K)是两种不同的温度计量方法，二者成一次函数 关系，x与T之间的部分对应数值如下表所示. 摄氏温度x(℃) 1 2 3 4 热力学温度T(K) 274 275 276 277 (1)求T与x之间的函数解析式； (2)0K是热力学温度中的绝对零度，则绝对零度是 ℃； (3)一定质量的理想气体，在压强不变时，气体体积V与气体的热力学温度T成正比，即 片一片=常数在压强不变时，将91℃的10L的氨气加热到0℃时，求此时氮气的 体积发生了什么变化，变化到了多少？ 22.(本小题满分9分) 如图口ABCD中，对角线BD⊥AD,P是AB上一点（不与点A重合），以AP为直径作 半圆，圆心为点O,交AD于点E. (1)如图1，若半圆与BD相切，点F为切点，连接AF并延长，交CD于点G,求证：DADG. (2)如图2，若半圆与BD交于点M,N,且OMLON,BN-2,tan∠ABD=. ①求弧MN的长：②连接PE,直接写出弧MN与线段PE长的大小关系。 G 23.(小题满分11分) 已知同一坐标系中，直线1：y=a(x-1)与过点A4,8a的抛物线y=ax2+bx(a>0): (1)当=1时 ①求出此时抛物线解析式。 ②设点B在x轴下方，且到x轴距离1个单位。抛物线上是否存在这样的点B？若存 在，请求出B点坐标：若不存在，请说明理由。 第5页共6页 ③抛物线沿纵轴平移m(m>0)个单位时和直线1只有一个交点。求m值。 ④P(x,,是直线上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q,且点Q在点P下方， 直接写出线段PQ的长度随x,的增大而减小时，x。的取值范围。 (2)无论α怎样变化，抛物线与直线始终有两个交点，设这两个交点分别为M,N。直接 写出线段MN的中点到抛物线对称轴的距离。 0 备用图 24.(本小题满分12分)如图，在矩形ABCD中，AB=10,E为边AB的中点，动点P从点 A出发，沿射线AD以每秒1个单位长度的速度运动，连接PE,设点P的运动时间为t(t≥O) 秒，当点P与点D重合时，PE=√4I (1)在图一中，利用尺规作出点A关于直线PE的对称点A',连接A'P,AE。 (2)AE= AD= (3)求sin∠APE为何值时，直线A'E平分矩形ABCD的面积。 (4)当点A'在矩形ABCD内部（不含边界）时，直接写出t的取值范围。 (5)点Q在射线AD上，且AQ=5V3,连接A'C,点M为A'C的中点。当点P在线段 AQ上运动时，请直接写出点M的运动路径长。 D D P ⊙ A B 图一 备用图 第6页共6页 二模答案 一选择：1-6 BADDCD, 7-12 DDBACD 二填空：13. 14. 答案不唯一 （0<R<12） 15. 6 16. 12 三解答： 17.解：（1）当x=6时，P=（-20）×（×6）-3=-43；………………………（3分） （2）由题意得（-20）×（x）-3＞0，………………………………（5分） 解得x＜-，……………………………………………………………………（6分） ∴x的最大整数值为-1. ………………………………………………………（7分） 18.解：化简过程不正确；…………………………………………………（2分） 原式=，……………………………………………………………………6分） 当a=+2时，原式=． ………………………………………………（8分） 19.解：（1）②；………………………………………………（2分） 证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C. ∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∴180°-∠ADE=180°-∠AED，即∠ADB=∠AEC. 在△ABD和△ACE中，∵∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE；…（5分） （2）∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，∴∠AEB=∠EAC+∠C=30°+40°=70°， ∴∠BAE=180°-∠B-∠AEB=180°-40°-70°=70°，∴∠AEB=∠BAE.…（8分） 20.(1)m=20,a=10 (2)b=6 ,B等3人（图略） (3)众数10，中位数11.5 （4）12 21（1）设T与x之间的函数解析式为T=kx+b；………………（1分） 将（1，274）和（2，275）代入T=kx+b中，得解得…（3分） ∴T与x之间的函数解析式为T=x+273；……………………………（4分） （2）-273；………………………………………………………（6分） （3）当x=-91时，T=182. 当x=0时，T=273. 设-91 ℃的100 L的氮气加热到0 ℃时的体积为a L，根据 题意可得=，解得a=150， ∴-91 ℃的100 L的氮气加热到0 ℃时，氮气的体积增加了，变化到了150L.…（9分） 22.（1）略 （2）①3 ②< 23.(1)① ②存在，B（1，-1）③④ （2） 24.解：（1）作图………（2分） （2）5；………………………………………（3分） 4；……………………………（4分） （3）当A′E⊥AB时，直线A′E平分矩形ABCD的面积，此时∠AEA′=90°. 根据轴对称的性质，可得∠AEP=∠A′EP=∠AEA′=45°，∴∠APE=45°， ∴sin∠APE=；…………（8分） （4） t的取值范围为0＜t＜或t>10…………（10分） 【详解：点A′的运动轨迹是以点E为圆心，AE长为半径的半圆弧（不包括点B）. 过点E作EF⊥CD于点F，∴∠EFD=90°. 由轴对称的性质可知AP=A′P. ∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ADF=∠EFD=90°，∴四边形AEFD是矩形，轴对称的性质可知∠PA′E=∠A=90°， ∴DF=AE=5，AD=EF=4. 在Rt△A′EF中，∵A′E=5，EF=4，∴A′F=3. 如图1，当点A′在CD上，且更靠近点D时，A′D=DF-A′F=2. ∵∠PA′E=∠EFD=90°，∴∠DA′P+∠EA′F=90°，∠A′EF+∠EA′F=90°，∴∠DA′P=∠A′EF， ∴△A′DP∽△EFA′，∴=，解得A′P=，即AP=. 如图2，当点A′在CD上，且更靠近点C时，A′D=DF+A′F=8. 同理图1所示的情况，可得△A′DP∽△EFA′，∴=，解得A′P=10，即AP=10. ∵点P的运动速度为每秒1个单位长度，∴当点A′在边CD上时，t=或t=10， ∴当点A′在矩形ABCD内部（不包括边界）时，t的取值范围为0＜t＜或t>10；】 （4）点M的运动路径长为.…………………………………………（12分） 【详解：如图3，连接CE，取CE的中点N，连接MN. 又∵M是A′C的中点，∴MN=A′E=. 当点P运动到点Q时，AP=5，tan∠AEP==，∴∠AEP=60°，∴∠AEA′=120°. 点M的运动轨迹是以点N为圆心，MN为半径的圆弧，圆心角为120°，∴点M的运动路径长为】 学科网（北京）股份有限公司 $ 1 2025-2026学年第二学期九年级第二次模拟考试 数学答题卡 姓 名 准考证号 条形码粘贴区(居中) 缺考 违纪 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号，姓名及科目，在规定位置贴好条形码。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米及以上黑色字迹的签字笔书写，要求字体工整，笔迹清楚。 3.严格按照题号在相应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 4.保持卡面清洁，不装订，不要折叠，不要破损。 填涂样例 正确填涂 错误填涂 一. 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1 abcd 2 abcd 3 abcd 4 abcd 5 abcd 6 abcd 7 abcd 8 abcd 9 abcd 10 abcd 11 abcd 12 abcd 二. 填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分) 13. 14. 15. 16. 三. 解答题（本大题共8个小题，共72分） 17.（7分） 18.（8分） 19.（8分） （1）第 步中出现错误， 正确解答： 20.（8分） （1）= ，= 21.（9分） 22.（9分） 23.（11分）y o x 备用图 24.（12分） （1） （2）A’E= . AD= . 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $