精品解析：贵州省遵义市第九中学2024-2025学年下学期期中考试七年级数学试题

遵义市第九中学2024—2025学年度第二学期半期考试 七年级数学试题卷 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1.全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2.一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3.不能使用计算器． 一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一项正确，请用2B铅笔在答题卡相应的位置作答．每小题3分，共36分．） 1. 在、﹣π、﹣3、2这四个数中，最小的数是（　　） A. B. ﹣π C. ﹣3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】∵﹣π＜﹣3＜﹣＜2， ∴在-、﹣π、﹣3、2这四个数中，最小的数是﹣π． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 2. 遵义高铁站位于遵义市红花岗区颜村，于2018年1月建成投用，是渝贵铁路上最大的中间站，也是渝贵铁路中间站中唯个地级市车站，车站总面积约，则数字用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤＜10，n为整数. 确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同. 当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数绝对值＜1时，n是负数. 【详解】解：170000=1.7×105 故选B. 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法. 科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值及n的值. 3. 点所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据四个象限的符号特点：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，即可求解． 【详解】解：点的横坐标是，，纵坐标是，，符合第二象限点的坐标符号特征， 故点在第二象限． 4. 如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠1=30°，那么∠2的度数为（ ） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 【答案】D 【解析】 【详解】如图，因为∠1=30°，∠1+∠3=60°， 所以∠3=30°， 因为AD//BC， 所以∠3=∠4， 所以∠4=30°， 所以∠2=180°-90°-30°=60°， 故选：D. 5. 如图，M、N、P、Q是数轴上的点，那么在数轴上对应的点是（　　） A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了对实数的估算及在数轴上的表示能力，根据对的估算进行求解． 【详解】解：， ， 故选：D． 6. 如图，能判定AD∥BC的条件是（ ） A. ∠3＝∠2 B. ∠1＝∠2 C. ∠B＝∠D D. ∠B＝∠1 【答案】D 【解析】 【详解】【分析】根据平行线的判定定理逐项进行判断即可得. 【详解】A、∠3=∠2可知AB∥CD，不能判断AD∥BC，故A错误； B、∠1=∠2不能判断AD∥BC，故B错误； C、∠B=∠D不能判断AD∥BC，故C错误； D、当∠B=∠1时，由同位角相等，两直线平行可知AD∥BC，故D正确， 故选D． 【点睛】本题主要考查的是平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 7. 在中，无理数有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】先化简 再根据无理数的定义逐一判断即可. 【详解】解： 无理数有 共3个， 故选B 【点睛】本题考查的是无理数的识别，无限不循环的小数是无理数，掌握“无理数的定义”是解本题的关键. 8. 已知实数m，n满足，则的值为（ ） A. 3 B. ﹣3 C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值与二次根式的非负性即可求解． 【详解】解：依题意得，， 解得，， ∴， 故选：A． 【点睛】此题主要考查二次根式和绝对值的性质，解题的关键是熟知二次根式的非负性． 9. 如果点在直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系里点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系里x轴上点的坐标特点是解题的关键．由横坐标为0可得：，进而求解m的值，则问题得解． 【详解】解：由点在直角坐标系的y轴上，可得： ，解得：， ， 点； 故选D． 10. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根、立方根、有理数的乘方，依次计算各选项后进行判断即可． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 11. 若，，则=（ ） A. 15.42 B. 7.16 C. 154.2 D. 71.6 【答案】B 【解析】 【分析】被开方数367由0.367小数点向右移动3位得到，开立方的结果向右移动1位，据此求解即可． 【详解】解：观察可知，被开方数367由0.367小数点向右移动3位得到，开立方的结果向右移动1位，即=7.16， 故.选B． 【点睛】本题主要考查了求一个数的立方根，正确观察出被开方数367由0.367小数点向右移动3位得到，开立方的结果向右移动1位是解题的关键． 12. 在平面直角坐标系中，将线段向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后，得到如图所示的线段，线段的中点N的坐标如图，则平移前线段的中点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查平移，根据平移的方向反向平移即可得到答案． 【详解】解：根据平移法则，把点先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后，可得到平移前该点的坐标为，即． 故选：C． 二、填空题（每小题4分，共16分．请用黑色墨水笔或黑色签字笔在答题卡相应的位置作答．） 13. 比较大小： ______（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，先比较与的大小，再根据两个负数，绝对值大的反而小即可求解，掌握实数的大小比较法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 14. 下图是贵州省部分城市在地图中的位置，若贵阳的位置坐标为，安顺的位置坐标为，请在图中建立适当的直角坐标系，写出遵义的坐标为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，根据贵阳和安顺的坐标确定出坐标轴和原点的位置，然后画出坐标系即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得如下坐标系， ∴遵义的坐标为， 故答案为：． 15. 如图a，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿折叠成图b，若，则_______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，三角形内角和定理，邻补角的性质．由纸条折叠前后的角度对应相等是解决本题的关键． 先利用平行线的性质，可求出和的度数，再依据折叠的性质得出相关角的度数关系，通过这些关系可求出、的度数，最后求出的度数． 【详解】解：因为在长方形纸带中，， ∴，， 由于纸带沿折叠后，点C、D分别落在H、G的位置， 所以，同时， 因为，，， 所以， 又因为纸带沿折叠成图b，所以， 在中，， 则， 所以， 因为与、组成一个平角， 所以． 故答案为：． 16. 如图，中，，D为BC边上的一点，连接AD，E为线段AD上的一个动点，过点E作，垂足为F．如果，则的最小值为______． 【答案】4.8 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短，点到直线的距离，解题关键是熟练掌握利用线段的性质解决最短路径问题．根据两点之间线段最短，当，，三点在同一直线上时，的值最短，过点作于点，交于点，利用已知条件和直角三角形的面积公式，列出关于的方程，解方程即可． 【详解】解：如图所示，过点作于点，交于点， 根据两点之间线段最短，当，，三点在同一直线上时，的值最短， ， ， ，，， ， ， 的最小值为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9题，共计98分．在答题卡相应的位置作答．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算：． （2）下面是小亮同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程： 解：去分母，得……第一步 去括号，得……第二步 移项，得……第三步 合并同类项，得……第四步 系数化为1，得……第五步 任务一：填空：以上求解步骤中，是从第______步开始出现错误； 任务二：请写出完整、正确的解方程的过程． 【答案】（1）；（2）二，解方程的过程见解析 【解析】 【分析】本题考查二次根式加减运算、解一元一次方程等，涉及乘方运算、去绝对值运算、一元一次方程的解法步骤等知识，熟练掌握二次根式加减运算及解一元一次方程的方法步骤是解决问题的关键． （1）根据乘方运算、去绝对值先计算，再计算乘法，最后利用二次根式加减运算求解即可得到答案； （2）根据解一元一次方程的方法步骤求解即可得到答案． 【详解】解：（1） ； （2）任务一：第二步去括号出现变号错误， 故答案为：二； 任务二：． 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 18. 求下列各式中x的值： （1）； （2） ． 【答案】（1）或 （2）x=﹣1 【解析】 【分析】（1）先把方程化为： 再利用直接开平方法解方程即可； （2）先把方程整理为：，再利用立方根的含义解方程即可. 【小问1详解】 解：， 两边都除以3可得： 解得： 即或 【小问2详解】 解：， 整理得：， ， 解得： 【点睛】本题考查的是利用平方根与立方根的含义解方程，掌握“平方根与立方根的含义”是解本题的关键. 19. 如图，BD平分∠ABC，∠C=30°，∠ABD=75°，AE、BD交于点F． （1）说明：CD； （2）如果AEBC，那么 可求．请从①∠AFD，②∠A中选择一项填在空格处（填写序号），并写出求解过程． 【答案】（1）见解析 （2）①②，求解过程见解析 【解析】 【分析】（1）由BD平分∠ABC可得∠ABC=2∠ABD=2∠DBC=150°，从而得到∠ABC+∠C=180°，即可说明ABCD； （2）利用平行线的性质，可求得∠AFD，∠A的度数． 【小问1详解】 解：∵BD平分∠ABC，∠ABD=75°， ∴∠ABC=2∠DBC=2∠ABD=150°， ∵∠C=30°， ∴∠C+∠ABC=180°， ∴ABCD； 【小问2详解】 解：填①②． ∵BD平分∠ABC，∠ABD=75°， ∴∠DBC=∠ABD=75°， ∵AEBC， ∴∠DFE=∠DBC=75°， ∴∠AFD=180°-75°=105°； ∵AEBC， ∴∠ABC+∠A=180°， ∴∠A=180°-150°=30°． 故答案为：①或②． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，角平分线，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系． 20. 已知，b是9的平方根，c是的立方根． （1）求a，b，c的值； （2）若，求的整数部分． 【答案】（1） （2）的整数部分是2 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的化简，平方根的定义，立方根的定义即可得到答案； （2）根据得到，代入后根据无理数的估算得到整数部分． 【小问1详解】 ∵，b是9的平方根，c是的立方根， ∴； 【小问2详解】 ∵ ∴， ∴， ∵， ∴的整数部分是2． 【点睛】本题考查了绝对值的化简，平方根的定义，立方根的定义，无理数的估算，正确理解绝对值的化简，平方根的定义，立方根的定义得到是解题的关键． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点坐标分别为，，． （1）将三角形向右平移4个单位长度后得到三角形；请画出三角形，并分别写出，，三点的坐标； （2）求三角形的面积． 【答案】（1）三角形作图见解析，，， （2）5 【解析】 【分析】此题考查了平移的作图、点的坐标、三角形的面积等知识，准确作图是解题的关键． （1）分别作出向右平移4个单位长度后的对应点，，，再顺次连接并写出点的坐标即可； （2）利用长方形面积减去周围三个小直角三角形的面积即可． 【小问1详解】 如图，三角形即为所求． 由图可得，，，． 【小问2详解】 三角形的面积为． 22. 如图，有如下三个论断：①，②，③．请以其中2个条件为题设，另1个条件为结论构成一个真命题． （1）你选择作为题设的条件是______；作为结论的条件是______．（填序号） （2）请证明你选择的命题． 【答案】（1）①②，③或②③，①或①③，② （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． （1）根据平行直线的性质和判断即可得到答案； （2）根据平行直线的性质：两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，再结合平行直线的判断方法，即可证得． 【小问1详解】 解：①选择作为题设的条件是，，作为结论的条件是； ②选择作为题设的条件是，，作为结论的条件是； ③选择作为题设的条件是，，作为结论的条件是； 【小问2详解】 解：①如果，，那么； 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ②如果，，那么； 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ③如果，，那么； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 23. 如图，已知，，，在_____中填上理由，说明． 解：（已知） （______） 从而（______） 又（已知） （______） 即______ （______） 则（______） 【答案】同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等式的性质；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理是解决问题的关键．根据平行线的性质和判定完成填空，即可求解． 【详解】解：（已知） （同旁内角互补，两直线平行） 从而（两直线平行，内错角相等） 又（已知） （等式的性质） 即 （内错角相等，两直线平行） 则（两直线平行，内错角相等） 故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等式的性质；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 24. 小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出的立方根？他进行了如下步骤： ①首先进行了估算：因为，，所以是两位数； ②其次观察了立方数：，，，，，，，，9；猜想的个位数字是7； ③接着将往前移动位小数点后约为，因为，，所以的十位数字应为，于是猜想，验证得：的立方根是； ④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立． 请你根据小明的方法和结论，完成下列问题： （1）______； （2）若，则______； （3）已知，且与互为相反数，求x，y的值． 【答案】（1） （2） （3）或，或， 【解析】 【分析】本题考查求一个数的立方根．熟练掌握题目中给定的立方根的计算方法是解题的关键． （1）根据题目中给定的方法进行求解即可； （2）根据两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数，进行计算即可； （3）根据算立方根的性质，根据立方根是本身的数为，进行分类讨论，再根据两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数，进行计算即可． 【小问1详解】 解：因为，，所以是两位数， 因为；猜想的个位数字是9， 接着将往前移动3位小数点后约为117，因为，所以的十位数字应为4，于是猜想，验证得：的立方根是； 最后再依据“负数的立方根是负数”得到； 【小问2详解】 解：∵， ∴和 互为相反数， ∴， ∴； 故答案为：3． 【小问3详解】 解：∵，即， ∴或1或 解得：或或 ∵与互为相反数，即， ∴，即， ∴当时， 当时，； 当，． 25. 【学习新知】 射到平面镜上的光线（入射光线）和反射后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图1，是平面镜，若入射光线与水平镜面的夹角为，反射光线与水平镜面的夹角为，则． 【初步应用】 生活中我们可以运用“激光”和两块相交的平面镜进行测距，如图2当一束“激光”射到平面镜上，被平面镜反射到平面镜上，又被平面镜反射后得到反射光线，回答下列问题： （1）当，（即）时，求的度数； （2）当时，任何射到平面镜上的光线经过平面镜和的两次反射后，入射光线与反射光线总是平行的．请你根据所学知识及新知说明理由； （提示：三角形的内角和等于） 【拓展探究】 （3）如图3，有三块平面镜，，，入射光线经过三次反射，得到反射光线，已知，若要使，请直接写出的度数______． 【答案】（1） （2）详见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定及性质，三角形的内角和定理． （1）由题意可得，从而求得，再根据平行线的性质即可求解； （2）由得到，进而求得，从而得证结论； （3）如图所示，过点作，则，根据平行线的性质有，，又，从而，进而，根据三角形的内角和定理即可求解． 【详解】解：（1）由题意可得， ∴， ∵， ∴； （2）∵， ∴， ∵，，且 ∴ ∴， （3）如图所示，过点作， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 遵义市第九中学2024—2025学年度第二学期半期考试 七年级数学试题卷 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1.全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2.一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3.不能使用计算器． 一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一项正确，请用2B铅笔在答题卡相应的位置作答．每小题3分，共36分．） 1. 在、﹣π、﹣3、2这四个数中，最小的数是（　　） A. B. ﹣π C. ﹣3 D. 2 2. 遵义高铁站位于遵义市红花岗区颜村，于2018年1月建成投用，是渝贵铁路上最大的中间站，也是渝贵铁路中间站中唯个地级市车站，车站总面积约，则数字用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 3. 点所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠1=30°，那么∠2的度数为（ ） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 5. 如图，M、N、P、Q是数轴上的点，那么在数轴上对应的点是（　　） A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q 6. 如图，能判定AD∥BC的条件是（ ） A. ∠3＝∠2 B. ∠1＝∠2 C. ∠B＝∠D D. ∠B＝∠1 7. 在中，无理数有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 已知实数m，n满足，则的值为（ ） A. 3 B. ﹣3 C. 0 D. 1 9. 如果点在直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 若，，则=（ ） A. 15.42 B. 7.16 C. 154.2 D. 71.6 12. 在平面直角坐标系中，将线段向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后，得到如图所示的线段，线段的中点N的坐标如图，则平移前线段的中点的坐标是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共16分．请用黑色墨水笔或黑色签字笔在答题卡相应的位置作答．） 13. 比较大小： ______（填“”、“”或“”）． 14. 下图是贵州省部分城市在地图中的位置，若贵阳的位置坐标为，安顺的位置坐标为，请在图中建立适当的直角坐标系，写出遵义的坐标为_____________． 15. 如图a，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿折叠成图b，若，则_______°． 16. 如图，中，，D为BC边上的一点，连接AD，E为线段AD上的一个动点，过点E作，垂足为F．如果，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共9题，共计98分．在答题卡相应的位置作答．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算：． （2）下面是小亮同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程： 解：去分母，得……第一步 去括号，得……第二步 移项，得……第三步 合并同类项，得……第四步 系数化为1，得……第五步 任务一：填空：以上求解步骤中，是从第______步开始出现错误； 任务二：请写出完整、正确的解方程的过程． 18. 求下列各式中x的值： （1）； （2） ． 19. 如图，BD平分∠ABC，∠C=30°，∠ABD=75°，AE、BD交于点F． （1）说明：CD； （2）如果AEBC，那么 可求．请从①∠AFD，②∠A中选择一项填在空格处（填写序号），并写出求解过程． 20. 已知，b是9的平方根，c是的立方根． （1）求a，b，c的值； （2）若，求的整数部分． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点坐标分别为，，． （1）将三角形向右平移4个单位长度后得到三角形；请画出三角形，并分别写出，，三点的坐标； （2）求三角形的面积． 22. 如图，有如下三个论断：①，②，③．请以其中2个条件为题设，另1个条件为结论构成一个真命题． （1）你选择作为题设的条件是______；作为结论的条件是______．（填序号） （2）请证明你选择的命题． 23. 如图，已知，，，在_____中填上理由，说明． 解：（已知） （______） 从而（______） 又（已知） （______） 即______ （______） 则（______） 24. 小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出的立方根？他进行了如下步骤： ①首先进行了估算：因为，，所以是两位数； ②其次观察了立方数：，，，，，，，，9；猜想的个位数字是7； ③接着将往前移动位小数点后约为，因为，，所以的十位数字应为，于是猜想，验证得：的立方根是； ④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立． 请你根据小明的方法和结论，完成下列问题： （1）______； （2）若，则______； （3）已知，且与互为相反数，求x，y的值． 25. 【学习新知】 射到平面镜上的光线（入射光线）和反射后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图1，是平面镜，若入射光线与水平镜面的夹角为，反射光线与水平镜面的夹角为，则． 【初步应用】 生活中我们可以运用“激光”和两块相交的平面镜进行测距，如图2当一束“激光”射到平面镜上，被平面镜反射到平面镜上，又被平面镜反射后得到反射光线，回答下列问题： （1）当，（即）时，求的度数； （2）当时，任何射到平面镜上的光线经过平面镜和的两次反射后，入射光线与反射光线总是平行的．请你根据所学知识及新知说明理由； （提示：三角形的内角和等于） 【拓展探究】 （3）如图3，有三块平面镜，，，入射光线经过三次反射，得到反射光线，已知，若要使，请直接写出的度数______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $